浙江省嘉兴市第三中学高中数学必修3《3-3 几何概型》课例分析

嘉兴三中

活动背景：

为了进一步推进新课程改革，提高高中数学教师的整体素质，加强我市数学骨干教师的队伍建设，本学期举办高中数学教师培训班，培训主要分三个阶段进行，第一阶段：专家引领，分别听取沈新权、沈顺良、刘舸及吴明华四位专家的专题报告，第二阶段：同伴互助，分别在海盐元济高级中学和南胡高级中学进行课堂教学研究（上课、听课、评课），探究高中教学核心知识突破，第三阶段：自学研修，通过学习结合教学实际进行课例分析及课件制作。本课例就是这次培训的学习内容之一，恳请专家及学员指导。

课堂再现：

课题：几何概型

一、复习引入：

1、古典概型的两个基本特征； 2、古典概型的概率计算公式；

3、现实生活中，常常遇到试验的所有可能结果是无穷多的情况，如何计算概率？举例：往一个边长为4的方格中随意扔一粒芝麻，如果方格内有一个半径为1的圆，问芝麻落在圆内的概率是多少？引出课题。 二、新授内容：

问题1、学生玩转盘游戏，猜想在两种情况下，甲获胜的概率是多少？让学生通过观察，猜想几何概型的特点及计算公式。

问题2、说出几何概型与古典概型的区别，引导学生比较两种概型的区别，明确几何概型要求的基本事件有无限多个，明确几何概型的概念和概率的计算公式。解决复习中引例。

三、讲解范例：

例1、在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点M ，求AM 小于AC 的概率．

例2、某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率。

教师在此题分析时引导学生把问题抽象为与长度有关的几何概型问题，并明确求解步骤。

练习：A是半径为5的圆O上的一个定点，现随机在圆上取一点B，求弦AB的长超过圆内接等边三角形边长的概率。（此题学生容易把B点在圆上动转移到内接三角形的边上，混淆了点B的活动区域。）

变式：上题中在圆内随意取一点E，求OE长大于2的概率。

例3、在边长为6的正方形桌面上随机扔一枚半径为1的硬币，记硬币所在圆的圆心落在桌面内为一次有效实验，求硬币全部落入桌面内的概率。 四、小结

五、课后作业：

课堂实录：

从本节课内容来看，核心知识主要有：

1．通过复习和实例引出几何概型的概念

2．归纳几何概型的特征和概率计算公式，并与古典概型进行比较

3．通过三个例题巩固与长度、面积有关的几何概型的概率求法，几何概型

中动点的活动轨迹动画演示。（借助几何画板）

从本节教学方法上看，主要采用观察实验的教学模式，学生通过具体实验

归纳新知识，通过一系列的例题巩固了几何概型的概率求法。

课例分析：

经过听课、评课及讨论，对于本节课的教学建议如下：

1．几何概型概念及特征的教学：几何概型也是一种特殊的概率模型，它的特

征与古典概型的最大本质区别在于可能结果的无限性，这种特性在线段的长度、图形的面积、角度及物体的体积中经常体现，几何概型的无限性需通过几个不同类型的问题让学生体会，如可提供：问题1：一根长为3米的绳子，拉直后在任意位置剪，那么剪下的两端的长度不小于1米的概率是多大？问题2：往一个边长为4的方格中随意扔一粒芝麻，如果方格内有一个

半径为1的圆，问芝麻落在圆内的概率是多少？问题3：一个半径为3cm的装满纯净水的球形容器内不小心混入一个感冒病毒，从中任取1ml水，则得到的水中含有病毒的可能性有多大？从几个不同类型的问题中学生很自然而形象的发现这类试验可能出现的结果是无限的，而且每个结果出现的可能性是相等的，让学生感性地通过发现法获取新知识。再通过转盘游戏的实验让学生对几何概型的特征就更加理解，进而可给出几何概型的定义。

2．几何概型概率计算公式的教学：有了古典概型的概率计算公式为基础，学

生在解决前面提到的问题时，已经结合初中知识及生活经验把每个问题的结果算出来，在计算的过程中已经体现了公式的摸样，只要把具体的问题一般化即的概率的计算公式，而需强调的是计算构成事件A的区域长度（面积或体积）是学习中需要解决的实质问题。 3．几何概型概率计算公式运用和举例的教学：由简单例题得出几何概型的概

率计算公式后，就不必再重复练习直接套用公式的简单题目，例题的选择上要尽量体现2中提到的能反映公式实质的不同角度的题型，重在培养学生的分析问题、解决问题的能力，突破本堂课的难点----把求未知量的具体问题转化为几何概型求概率的问题。可安排如下例题：例1，即为书上136页例1，学生学会把实际问题抽象成几何概型，并能准确指出活动区域是用长度来计算的，以课堂再现中的例1与例2的练习作为本例的变式训练，巩固把问题抽象为与长度有关的几何概型问题的数学思维方式。例2即为课堂再现中的例3，此题比较抽象，通过图形演示把实际问题数学化，并抓住硬币的活动轨迹是由圆心决定的这一关键点，找到解题的突破口。此外，还可增加一例：甲、乙两人相约10天之内在某地会面，约定先到的人等候另一人，经过3天以后方可离开，若他们在期限内到达目的地的时间是随机的，则两人能会面的概率为多少？此题重在如何把实际问题中的两个未知量用坐标联系起来，用线性规划的思想画出图形，从而求的构成事件的区域面积，让学生的数学提炼能力得以提升。

活动反思：

通过此次高中数学骨干教师培训，感受颇深，收获很多：

1．听取专家的报告后，使我们的一线教师得到理论上的提升，把专家用长期教学经验提炼的学术报告和我们的课堂教学相结合，使我们对新课程的教学和教材等方面的把握更上一层，对新课程背景下的高中数学课堂教学有了更深的思考。

2．通过学习和参与，让我们对高中数学课堂教学有了更进一步的追求，对课堂教学后的教学反思、案例分析及课例分析有了全新的理解，对什么是一堂好课和什么是一位好教师有了更深的认识和辨别。

3．通过此次培训，让我们感受最深的是做新课程背景下的高中数学教师，不能一味的埋头做事，更需要抬头看天，把一路的美好风景好好品尝，做一名会思考的智慧型教师，让我们的学生值得做我们的学生。