2020-2021学年江苏省南通市高一下学期期初考试数学试题 Word版

江苏省南通市2020-2021学年高一下学期期初数学试题

高一数学

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合M={－1,0,1}，N={0,1,2}，则M∪N=（ ） A.{－1,0,1}

B.{－1,0,1，2}

C.{－1,0,2}

D.{0,1}

2. 若命题p:xR，x2x0，则命题p的否定是（ ） A. xR，x2x0 B. xR，x2x0 C. xR，x2x0 D. xR，x2x0 3.已知角的终边经过点P2,4，则函数sincos的值等于 ( )

A．35 5B．35 5C．

1 5D．23 34.若x0,y0，且

211，x2ym22m恒成立，则实数m的取值范围是（ ）. xy D．(4,2)

A．(2,4) B．(,2)(4,) C．(,4)(2,) 5．要得到函数yA．向左平移

2cosx的图象，只需将函数y2sinx的图象（ ）

4个单位 B．向右平移个单位 44C．向上平移个单位 D．向下平移个单位

44x,x0cos6．已知f(x)，则f2 （ ） 2f(x1)1,x0A．2 B．

7．设函数f(x)是定义在(,)上的增函数，实数a使得f1axx2f(2a)对于任意x[0,1]都成立，则实数a的取值范围是（ ）

A．(,1) B．[2,0] C．(222,222) D．[0,1]

1 C．3 D．3 2x23,x08. 已知函致fx，若函数yffxk有3个不同的零点，则实数k的取值范围是

x1,x0（ ） A. 1,4

B. 1,4

C. 1,4 D. 1,4

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.

1

全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分. 9.下列说法正确的是（ ） A.若ab且

11，则ab0 abaac bbcB.若ab0且c0，则

cc abA.若abc0，则B.若ab0，cd0，则acbd

10. 下列说法中，正确有（ ） A. 若ab0，则abb2 B. 若ab0，则

ba ab1m恒成立，则实数m的最大值为2 xC. 若对x(0,)，xD. 若a0，b0， ab1，则11. 下列说法中，正确的有（ ） A. eln1lg2lg2lg5lg252

11的最小值为4 abB. 幂函数yx图像过原点时，它在区间0,上一定是单调增函数 C. 设a,b0,1D. “1,，则“logablogba”是“ab”的必要不充分条件

22kkZ”是“函数fxsin2x为偶函数”的充要条件

12. 高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设xR，用x表示不超过x的最大整数，则yx称为高斯函数，例如2.13，2.12.已知函数fxsinxsinx，函数 gxfx，则

（ ）



A. 函数gx的值域是0,1,2 C. 函数gx的图象关于x

B. 函数gx是周期函数 D. 方程

2

对称

2gxx只有一个实数根

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.

13．不等式2x31的解集是 ▲ ．

x114．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具.因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用（如图）.

2

假设在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.现有一半径为2米的筒车，在匀速转动过程中，筒车上一盛水筒M距离水面的高度H（单位：米）与转动时间t（单位：秒）满足函数关系式

5H2sint，0,，且t0时，盛水筒M与水面距离为2.25米，当筒车转动100

6042秒后，盛水筒M与水面距离为 ▲ 米.

15．十六、十七世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，约翰•纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数，后来天才数学家欧拉发现了

a12对数与指数的关系，即ab＝Nb＝logaN．现已知a＝log26，3b＝36，则 ▲ ，2b ▲ ．

ab（本题第一空2分，第二空3分）

16．地震震级是根据地震仪记录的地震波振幅来测定的，一般采用里氏震级标准．震级(M)是用据震中100千米处的标准地震仪所记录的地震波最大振幅值的对数来表示的．里氏震级的计算公式为M＝lgA－lgA0，其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅(使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差)．根据该公式可知，7.5级地震的最大振幅是6级地震的最大振幅的 ▲ 倍（精确到1位）．

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10

ln2分）计算：

（1）e41()2532； 92（2）lg2lg5lg20log23log34.

18．（本小题满分12分）已知集合Ax集合Bx|m1x2m1，∣yx3x10,xR，

2集合Cx∣3x10,xZ. （1）求AC的子集的个数；

3

（2）若命题“xAB，都有xA”是真命题，求实数m的取值范围.

4

19．（本小题满分12分）已知角是第二象限角，且tan22. （1）求sin22sincos的值；

54的值. （2）求sin

20．（本小题满分12分）某小区为了扩大绿化面积，规划沿着围墙(足够长)边画出一块面积为100平方米的矩形区域ABCD修建花圃，规定ABCD的每条边长不超过20米.如图所示，要求矩形区域 EFGH用来种花，且点A，B，E，F四点共线，阴影部分为1米宽的种草区域.设ABx米，种花区域 EFGH的面积为 S平方米.

x函数； （1）将S表示为

（2）求 S的最大值.

5

21．（本小题满分12分）已知函数f(x)x2mxm. (1)若f(x)的最大值为0，求实数m的值;

(2)若f(x)在区间1,0上是减函数，求实数m的取值范围;

(3)是否存在实数m，使得f(x)在区间2,3上函数值的取值范围为2,3？若存在，求出实数m的值；若不存在，说明理由.

xx22．（本小题满分12分）已知函数fx33，函数gxf2xmfx6. (1) 填空: 函数fx的增区间为 ；

(2) 若命题“xR，gx0”为真命题，求实数m的取值范围；

(3) 是否存在实数m，使函数hxlogm3gx在[0，1]上的最大值为0？如果存如果存在，求出实数m所有的值.如果不存在，说明理由.

江苏省南通市2020-2021学年高一下学期期初数学试题

高一数学（答案版）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合M={－1,0,1}，N={0,1,2}，则M∪N=（ ） A.{－1,0,1} 答案：B

2. 若命题p:xR，x2x0，则命题p的否定是（ ） A. xR，x2x0 B. xR，x2x0 C. xR，x2x0 D. xR，x2x0 答案：C

3.已知角的终边经过点P2,4，则函数sincos的值等于 ( )

A．B.{－1,0,1，2}

C.{－1,0,2}

D.{0,1}

35 5B．35 5C．

1 5D．23 36

答案：A

4.若x0,y0，且

211，x2ym22m恒成立，则实数m的取值范围是（ ）. xy D．(4,2)

A．(2,4) B．(,2)(4,) C．(,4)(2,) 答案：A

5．要得到函数yA．向左平移

2cosx的图象，只需将函数y2sinx的图象（ ）

4

个单位 4C．向上平移个单位

4答案：A

个单位 4D．向下平移个单位

4B．向右平移

xcos,x06．已知f(x)，则f2 （ ） 2f(x1)1,x0A．2 B．

答案：D

7．设函数f(x)是定义在(,)上的增函数，实数a使得f1axx2f(2a)对于任意x[0,1]都成立，则实数a的取值范围是（ ）

A．(,1) B．[2,0] C．(222,222) D．[0,1] 答案：A．

1 C．3 D．3 2x23,x08. 已知函致fx，若函数yffxk有3个不同的零点，则实数k的取值范围是

x1,x0（ ） A. 1,4 答案：B

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分. 9.下列说法正确的是（ ） A.若ab且

B. 1,4

C. 1,4 D. 1,4

11，则ab0 abaac bbcB.若ab0且c0，则

cc abA.若abc0，则答案：BD

B.若ab0，cd0，则acbd

7

10. 下列说法中，正确有（ ） A. 若ab0，则abb2 B. 若ab0，则

ba ab1m恒成立，则实数m的最大值为2 xC. 若对x(0,)，xD. 若a0，b0， ab1，则答案：ACD

11. 下列说法中，正确的有（ ） A. eln1lg2lg2lg5lg252

11的最小值为4 abB. 幂函数yx图像过原点时，它在区间0,上一定是单调增函数 C. 设a,b0,1D. “1,，则“logablogba”是“ab”的必要不充分条件

22kkZ”是“函数fxsin2x为偶函数”的充要条件

答案：ABC

12. 高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设xR，用x表示不超过x的最大整数，则yx称为高斯函数，例如2.13，2.12.已知函数fxsinxsinx，函数 gxfx，则（ ）



A. 函数gx的值域是0,1,2 C. 函数gx的图象关于x答案：AD

B. 函数gx是周期函数 D. 方程

2对称

2gxx只有一个实数根

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.

13．不等式2x31的解集是 ▲ ．

x1答案：(－4，1)

14．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具.因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用（如图）.假设在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.现有一半径为2米的筒车，在匀速转动过程中，筒车上一盛水筒M距离水面的高度H（单位：米）与转动时间t（单位：秒）满足函数关系式

5H2sint，0,，且t0时，盛水筒M与水面距离为2.25米，当筒车转动100

6042

8

秒后，盛水筒M与水面距离为 ▲ 米. 答案：0.25

15．十六、十七世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，约翰•纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数，后来天才数学家欧拉发现了

a12对数与指数的关系，即ab＝Nb＝logaN．现已知a＝log26，3b＝36，则 ▲ ，2b ▲ ．

ab（本题第一空2分，第二空3分） 答案：1，3

16．地震震级是根据地震仪记录的地震波振幅来测定的，一般采用里氏震级标准．震级(M)是用据震中100千米处的标准地震仪所记录的地震波最大振幅值的对数来表示的．里氏震级的计算公式为M＝lgA－lgA0，其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅(使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差)．根据该公式可知，7.5级地震的最大振幅是6级地震的最大振幅的 ▲ 倍（精确到1位）答案：32

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）计算： （1）eln2．

41()2532； 92（2）lg2lg5lg20log23log34. 答案：（1）

3；（2）3. 218．（本小题满分12分）已知集合Ax集合Bx|m1x2m1，∣yx3x10,xR，

2集合Cx∣3x10,xZ. （1）求AC的子集的个数； （2）若命题“xAB，都有xA”是真命题，求实数m的取值范围.

答案：（1）Ax|2x5，Cx|3x10,xZ，所以AC3,4,5.

9

所以AC的子集的个数为8个. （2）因为命题“xAB都有xA”是真命题，所以ABA，即BA，

m12m1①当B时，m12m1，解得m2.②当B时，m12，解得2m3，

2m15综上所述：m3.

19．（本小题满分12分）已知角是第二象限角，且tan22. （1）求sin22sincos的值；

54的值. （2）求sinsin22sincostan22tan842答案：（1）sin2sincos. 222sincostan192（2）由题意，sin221，cos， 33332221242sincoscossin. 44323265sin43sin420．（本小题满分12分）某小区为了扩大绿化面积，规划沿着围墙(足够长)边画出一块面积为100平方米的矩形区域ABCD修建花圃，规定ABCD的每条边长不超过20米.如图所示，要求矩形区域 EFGH用来种花，且点A，B，E，F四点共线，阴影部分为1米宽的种草区域.设ABx米，种花区域 EFGH的面积为 S平方米.

x函数； （1）将S表示为

（2）求 S的最大值. 答案：（1）S102200x,(5x20)；（2）102202. x21．（本小题满分12分）已知函数f(x)x2mxm.

10

(1)若f(x)的最大值为0，求实数m的值;

(2)若f(x)在区间1,0上是减函数，求实数m的取值范围;

(3)是否存在实数m，使得f(x)在区间2,3上函数值的取值范围为2,3？若存在，求出实数m的值；若不存在，说明理由.

答案：（1）m=0或m=4.（2）m≤－2.（3）存在实数m=6,满足要求. 22．（本小题满分12分）已知函数fx33xx，函数gxf2xmfx6.

(1) 填空: 函数fx的增区间为 ；

(2) 若命题“xR，gx0”为真命题，求实数m的取值范围；

(3) 是否存在实数m，使函数hxlogm3gx在[0，1]上的最大值为0？如果存如果存在，求出实数m所有的值.如果不存在，说明理由.

.（写开区间亦可） …………………………2分 答案：(1)fx的增区间为0，(2)由题意gx32x32xm3x3x63x3x令t33xxm32x3x4，

23x3x2，当且仅当x0时取“=”，

t24“xR，gx0”为真命题可转化为“t2，m”为真命题，………4分

tt2444t2t4，当且仅当t2时取“=”， 因为tttt24所以t4， 所以m4. …………6分

min1时，t33(3)由(1)可知，当x0，xx若函数hxlogm3gx在[0，1]上的最大值为0，则

102，，记tt2mt4， 310①当0m31即3m4时，t在2，上的最小值为1，

3因为t图象的对称轴t解得mm3，2，所以tmin282m1， 2273，4，符合题意； ………………8分 210②当m31即m4时，t在2，上的最大值为1，且t0恒成立，

31010因为t的图象是开口向上的抛物线，在2，上的最大值只可能为2或，

337若21，则m4，不合题意；

212731012710，， 若1，则m4，此时对称轴t3603023m2m0，不合题意. ………………11分 由tmin442 11

7符合条件. ………………………12分 2102注：如果先考虑t2，时，ttmt40恒成立，由20，可得m4，可以避免讨论，

3综上所述，只有m同样得分.

12