2016~2017年江汉区七年级(下)期中考试数学试卷

试

数 学 试 卷

第Ⅰ卷（本卷满分100分）

一、选择题:(共10小题，每小题3分，共30分)

下面每小题给出的四个选项中, 有且只有一个是正确的, 请把正确选项前的代号填在答卷指定位置． 1．在同一平面内，两条直线的位置关系是

A．平行． B．相交． C．平行或相交． D．平行、相交或垂直 2．点P（－1，3）在

A．第一象限． B．第二象限． C．第三象限． D．第四象限． 3．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是

1 2 1 1 2 2 C． A． B．

4．如图，将左图中的福娃“欢欢”通过平移可得到图为

1 2 D．

A． B． C． D．

5．下列方程是二元一次方程的是

A．xy2． B．xyz6． C．6．若xy0，则点P（x，y）一定在

A．x轴上． B．y轴上． C．坐标轴上． D．原点． 7．二元一次方程x2y1有无数多组解，下列四组值中不是该方程的解的是 ．．

x0x1x1x1A．． C．． D．． 1． B．y1y1y0y223y5． D．2x3y0． x8．甲原有x元钱，乙原有y元钱，若乙给甲10元，则甲所有的钱为乙的3倍；若甲给乙10元，则甲所有的钱为乙的2倍多10元．依题意可得

x103yx103(y10)A．． B．．

x102y10x102(y10）+10 1

x3(y10)x103(y10)C．． D．．

x2(y10)x102(y10)109．如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，不能判定AB∥CD 的是

A．∠3＝∠4． B．∠B＝∠DCE． C．∠1＝∠2． D．∠D+∠DAB＝180°．

10．下列命题中，是真命题的是 A．同位角相等． B．邻补角一定互补． C．相等的角是对顶角．

D．有且只有一条直线与已知直线垂直．

BA1342EDC第9题图

二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）

下列不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置． 11．剧院里5排2号可以用（5，2）表示，则7排4号用 表示． 12．如图，已知两直线相交，∠1＝30°，则∠2＝__ _．

1342x3，13．如果是方程3xay8的一个解，那么a＝_______．

y114．把方程3x＋y–1＝0改写成含x的式子表示y的形式得 ．

第12题图 15．一个长方形的三个顶点坐标为（－1，－1），（－1，2），（3，－1），则第四个顶点的坐标是____________． 16．命题“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”的题设是 ,结论是 ．

17．如图，AB∥CD，BC∥DE，则∠B与∠D的关系是_____________．

18．如图，象棋盘上，若“将”位于点（0，0），“车”位于点（—4，0），则“马”位于 ． 19．如图，EG∥BC，CD交EG于点F，那么图中与∠1相等的角共有______个．

ABE马AD车CD将EBF1GC

第18题图 第19题图 20．已知x、y满足方程组3x＋6y＋14x－6y＋2x2y1，则 ＋ 的值为 ．

232x3y2

2

三、解答题(共40分)

下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程或计算步骤． 21．（每小题4分，共8分）解方程组：

y＝2x－3，4

（1）3x＋2y＝8； （2）2xy73

1xy142322．（本题满分8分）

如图，∠AOB内一点P：

（1）过点P画PC∥OB交OA于点C，画PD∥OA交OB于点D； （2）写出两个图中与∠O互补的角； （3）写出两个图中与∠O相等的角．

BPOA

23．（本题8分）

完成下面推理过程：

如图，已知∠1 ＝∠2，∠B ＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下： ∵∠1 ＝∠2（已知），

且∠1 ＝∠CGD（______________ _________）， ∴∠2 ＝∠CGD（等量代换）．

∴CE∥BF（___________________ ________）． ∴∠ ＝∠C（__________________________）． 又∵∠B ＝∠C（已知），

∴∠ ＝∠B（等量代换）．

∴AB∥CD（________________________________）．

A1GH2CEFEBDAFD

BC

24．（本题8分）

如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数． 25．（本题8分）列方程（组）解应用题：

3

一种口服液有大、小盒两种包装，3大盒、4小盒共装108瓶，2大盒、3小盒共装76瓶．大盒与小盒每盒各装多少瓶？

第Ⅱ卷（本卷满分50分）

四、解答题(共5题，共50分)

下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程或计算步骤． 26．（每小题5分，共10分）解方程组：

abc0x33(y1)0（1） （2）24a2bc3

9a3bc282(x3)2(y1)1027．（本题8分）

如图，在三角形ABC中，点D、F在边BC上，点E在边AB上，点G在边AC上，AD∥EF，∠1+∠FEA＝180°．

求证：∠CDG＝∠B．

2BE3AFA y CD1GB • P 1 1 C O x 第27题

28．（本题10分）

第28题

如图，在平面直角坐标系中有三个点A（－3，2）、B（﹣5，1）、C（－2，0），P(a，b)是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1(a+6，b+2)．

（1）画出平移后的△A1B1C1，写出点A1、C1的坐标；

（2）若以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，直接写出D点的坐标； （3）求四边形ACC1A1的面积．

29．（本题10分）

江汉区某中学组织七年级同学参加校外活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车刚好坐满．已知45座和60座客车的租金分别为220元／辆和300元／辆．

（1）设原计划租45座客车x辆，七年级共有学生y人，则y＝ （用含x的式子表示）；若租用60座客车，则y＝ （用含x的式子表示）；

（2）七年级共有学生多少人？

（3）若同时租用两种型号的客车或只租一种型号的客车，每辆客车恰好坐满并且每个同学都有座位，共有哪几种租车方案？哪种方案更省钱？

4

30．（本题12分）

2如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（－1，2），且2ab1(a2b4)0．

（1）求a，b的值；

1

（2）①在x轴的正半轴上存在一点M，使△COM的面积＝2△ABC的面积，求出点M的坐标； 1

②在坐标轴的其它位置是否存在点M，使△COM的面积＝2△ABC的面积仍然成立，若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标；

（3）如图2，过点C作CD⊥y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上一动点，连接OP，OE平分∠

OPDAOP，OF⊥OE．当点P运动时，DOE的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由．

yyCCEDPFOBAOBxAx图1图22016～2017学年度第二学期期中考试

七年级数学试卷参

第Ⅰ卷（本卷满分100分）

一、1. C 2. B 3. B 4.C 5. D 6. C 7. D 8.A 9. A 10. B 二、11. (7,4) 12. 30° 13. -1 14．y＝1－3x 15．（3,2）

16．两直线都平行于第三条直线，这两直线互相平行 17．互补 18．（3,3）

5

19．2 20．4

x2x12211 2三、．（）（）

y1y12（每小题过程2分，结果2分）

22．（1）如图

BJDGPH…………………………………………2分

OCIA（2）∠PDO，∠PCO等，正确即可；……………………………5分 （3）∠PDB，∠PCA等，正确即可．……………………………8分 23．对顶角相等 ……………………………2分

同位角相等，两直线平行 ……………………………4分 BFD

两直线平行，同位角相等……………………………6分 BFD

内错角相等，两直线平行 ……………………………8分 24．∵EF∥AD，（已知）

∴∠ACB＋∠DAC＝180°．(两直线平行，同旁内角互补) …………2分 ∵∠DAC＝120°，（已知）

∴∠ACB＝60°． ……………………………3分 又∵∠ACF=20°，

∴∠FCB=∠ACB-∠ACF=40°．……………………………4分 ∵CE平分∠BCF，

∴∠BCE＝20°．（角的平分线定义）……5分 ∵EF∥AD，AD∥BC（已知），

∴EF∥BC．（平行于同一条直线的两条直线互相平行）………………6分 ∴∠FEC＝∠ECB．（两直线平行，同旁内角互补）

∴∠FEC=20°． ……………………………8分 25．解：设大盒和小盒每盒分别装x瓶和y瓶，依题意得……………1分

6

3x4y108 ……………………………4分

2x3y76x20 ……………………………7分

y12 解之，得答：大盒和小盒每盒分别装20瓶和16瓶．……………………8分

第Ⅱ卷（本卷满分50分）

a3x926．（1） ； （2）b2

y2c5（过程3分，结果2分） 27．证明：∵AD∥EF，（已知）

∴∠2=∠3．（两直线平行，同位角相等）……………………………2分 ∵∠1+∠FEA=180°，∠2+∠FEA=180°，……………………………3分 ∴∠1=∠2．（同角的补角相等）……………………………4分 ∴∠1=∠3．（等量代换）

∴DG∥AB．（内错角相等，两直线平行）……6分

∴∠CDG=∠B．（两直线平行，同位角相等）……………………………8分 28．解：（1）画图略， ……………………………2分

A1（3，4）、C1（4，2）．……………………………4分

（2）（0，1）或（―6，3）或（―4，―1）．……………………………7分 （3）连接AA1、CC1； ∵SACA1111727 SAC1C727 22 ∴四边形ACC1 A1的面积为：7+7=14．

也可用长方形的面积减去4个直角三角形的面积：

114726221214．

22答：四边形ACC1 A1的面积为14．……………………………10分

29．（1）45x15； 60(x1)； ……………………………2分 解：（2）由方程组y45x15 ……………………………4分

y60(x1)解得x5 ……………………………5分

y240 答：七年级共有学生240人．……………………………6分

7

（3）设租用45座客车m辆，60座客车n辆，依题意得 45m60n240 即3m4n16

m0m4 其非负整数解有两组为：和

n4n1故有两种租车方案：只租用60座客车4辆或同时租用45座客车4辆和60座客车1辆． ……………………………8分 当m0,n4时，租车费用为：30041200（元）； 当m4,n1时，租车费用为：220430011180（元）； ∵11801200，

∴同时租用45座客车4辆和60座客车1辆更省钱．………………10分

30．解：（1）∵2ab1(a2b4)20，

又∵2ab10,(a2b4)20，

∴2ab10且(a2b4)20 ． ∴ 2ab10a2 ∴ 

a2b40b3即a2,b3． ……………………………3分

（2）①过点C做CT⊥x轴，CS⊥y轴，垂足分别为T、S．

∵A（﹣2，0），B（3，0），∴AB＝5，因为C（﹣1，2），∴CT＝2，CS＝1，

1151

△ABC的面积＝ AB·CT＝5，要使△COM的面积＝ △ABC的面积，即△COM的面积＝ ，所以 OM·CS

22225

＝ ，∴OM＝5．所以M的坐标为（0，5）．……………6分 2

55

②存在．点M的坐标为(,0)或(,0)或(0,5)．………………9分

22

（3）

OPD的值不变，理由如下：

DOE∴AB∥AD ∴∠OPD=∠POB

∵OF⊥OE ∴∠POF+∠POE=90°,∠BOF+∠AOE=90° ∵OE平分∠AOP ∴∠POE=∠AOE ∴∠POF=∠BOF ∴∠OPD=∠POB=2∠BOF

∵∠DOE+∠DOF=∠BOF+∠DOF=90° ∴∠DOE=∠BOF ∴∠OPD =2∠BOF=2∠DOE ∴

∵CD⊥y轴，AB⊥y轴 ∴∠CDO=∠DOB=90°

OPD2．……………………………12分

DOE8