上海市宝山区2016年数学一模解析版

2015-2016学年第一学期期末考试九年级数学试卷（宝山）

一. 选择题

1. 如图，在直角△ABC中，C90，BC1，tanA A. A30； B. AC1，下列判断正确的是（ ） 21； C. AB2； D. AC2； 2

2. 抛物线y4x5的开口方向（ ）

A. 向上； B. 向下； C. 向左； D. 向右；

3. 如图，D、E在△ABC的边上，如果ED∥BC，AE:BE1:2，BC6，那么DE的模为

（ ）

A. -2； B. -3； C. 2； D. 3；

4. 已知○O是以坐标原点O为圆心，5为半径的圆，点M的坐标为(3,4)，则点M与○O的位

置关系为（ ）

A. M在○O上； B. M在○O内； C. M在○O外； D. M在○O右上方；

5. 如图，在Rt△ABC中，C90，A26，以点C为圆心，BC为半径的圆分别交AB、

2AC于点D、点E，则弧BD的度数为（ ）

A. 26°； B. 64°； C. 52°； D. 128°；

6. 已知二次函数yaxbxc（a0）的图像如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A. ac0； B. 当x1时，y0； C. b2a； D. 9a3bc0； 二. 填空题 7. 已知

2a3ab，那么 ； b2b8. 两个相似比为1:4的相似三角形的一组对应边上的中线比为 ；

9. 如图，D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点，当 时（填一个条件），△DEA与

△ABC 相似；

10. 如图△ABC中，C90，若CDAB于D，且BD4，AD9，则CD ；

11. 计算：2(3a4b)5a ； 12. 如图，菱形ABCD的边长为10，sinBAC23，则对角线AC的长为 ； 5213. 抛物线y2(x3)4的顶点坐标是 ；

14. 若A(1,2)，B(3,2)，C(0,5)，D(m,5)是抛物线yaxbxc图像上的四点，则

m ；

215. 已知A(4,y1)、B(4,y2)是抛物线y(x3)2的图像上两点，则y1 y2；

16. 已知○O中一条长为24的弦的弦心距为5，则此圆的半径长为 ；

17. 如图，在等边△ABC内有一点D，AD5，BD6，CD4，将△ABD绕A点逆时针旋

转，

使AB与AC重合，点D旋转至点E，则CDE的正弦值为 ；

18. 如图，抛物线yx2x3交x轴于A(1,0)、B(3,0)，交y轴于C(0,3)，M是抛物线

的顶点，

现将抛物线沿平行于y轴的方向向上平移三个单位，则曲线CMB在平移过程中扫过的面积为 （面积单位）；

三. 解答题（8+8+8+8+10+10+12+14）

2tan45cos23019. 计算：；

3tan302sin45cot30

20. 已知某二次函数的对称轴平行于y轴，图像顶点为A(1,0)，且与y轴交于点B(0,1)； （1）求该二次函数的解析式；

（2）设C为该二次函数图像上横坐标为2的点，记OAa，OBb，试用a、b表示OC；

21. 如图是某个大型商场的自动扶梯侧面示意图，已知自动扶梯AC的坡度为1:2，AC的长度为

55米，

AB为底楼地面，CD为二楼侧面，EF为二楼楼顶，当然有EF∥AB∥CD，E为自动扶梯AC的最

高端C的正上方，过C的直线EGAB于G，在自动扶梯的底端A测得E的仰角为42°，求该

商场 二楼的楼高CE； （参考数据：sin42

22. 如图，以AB为直径的○O与弦CD相交于点E，若AC23，AE3，CE求弧BD的长度；（保留）

5252，cos42，tan42）

3533，

23. 如图，D为△ABC边AB上一点，且CD分△ABC为两个相似比为1:3的一对相似三角形；（不妨

如图假设左小右大），

求：（1）△BCD与△ACD的面积比；（2）△ABC的各内角度数；

24. 如图，△ABC中，ABAC6，F为BC的中点，D为CA延长线上一点，DFEB； （1）求证：

CDBF； DFEF（2）若EF∥CD，求DE的长度；

25.（1）已知二次函数y(x1)(x3)的图像如图，请根据图像直接写出该二次函数图像经过怎样

的

左右平移，新图像通过坐标原点？

（2）在关于二次函数图像的研究中，秦篆晔同学发现抛物线yaxbxc（a0）和抛物线

2yax2bxc（a0）关于y轴对称，基于协作共享，秦同学将其发现口诀化“a、c不变，b相反”

供大家分享，而在旁边补笔记的胡庄韵同学听成了“a、c相反，b不变”，并按此法误写，然而

按此误写

的抛物线恰巧与原抛物线也对称，请你写出小胡同学所写的与原抛物线y(x1)(x3)的对称图

形的解

析式，并研究其与原抛物线的具体对称情况；

（3）抛物线y(x1)(x3)与x轴从左到右交于A、B两点，与y轴交于点C，M是其对称轴

上一点，

点N在x轴上，当点N满足怎样的条件，以点N、B、C为顶点的三角形与△MAB有可能相似，

请写

出所有满足条件的点N的坐标；

（4）E、F为抛物线y(x1)(x3)上两点，且E、F关于D(,0)对称，请直接写出E、F两点的 坐标；

26. 如图点C在以AB为直径的半圆的圆周上，若AB=4，ABC=30， D为边AB上一动点，点E和D关于AC对称 ，当D与A重合时，F为EC的延长线上满足CFEC的点，当D与A不重合时，F为EC的延长线与过D且垂直于DE的直线的交点，

（1）当D与A不重合时，CFEC的结论是否成立？试证明你的判断． （2）设AD=x,EFy, 求y关于x 的函数及其定义域；

（3）如存在E或F恰好落在弧AC或弧BC上时，求出此时AD的值；如不存在，则请说明理由． （4）请直接写出当D从A运动到B时，线段EF扫过的面积．

32参考答案

1、D 2、B 3、C 4、A 5、C 6、D