高二数学安徽版试卷

考试范围：xxx；考试时间：xxx分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________

题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人 得 分 一、选择题

1.将9个（含甲、乙）平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同分组方法的种数为( ) A．70 B．140 C．280 D．840 2.复数

，为的共轭复数，则

A．－2i B．–i C．i D．2i 3.设函数的图像与

的图像关于直线

对称，且

，则

（A．

B． C． D．

4.数列1，，，，，…的一个通项公式是（ ） A． B．

C．

D．

5.不等式>0的解集为 A．

B．

C．

D．

6.以下说法错误的是( )

A．如果一个命题的逆命题为真命题，那么它的否命题也必为真命题 B．如果一个命题的否命题为假命题，那么它本身一定为真命题 C．原命题、否命题、逆命题、逆否命题中，真命题的个数一定为偶数 D．一个命题的逆命题、否命题、逆否命题可以同为假命题

）

7.若函数

A．2 B．1 C．8.、函数A．9.双曲线A．

B． B．

，在 D．0

处有极值，则等于( )

是减函数的区间为（ ） C．

D．（0，2）

的焦距为（ ） C．

D．

的中点，点在线段

10.已知空间四边形，其对角线为，分别是边上，且使，用向量表示向量是 （ ）

A．B．C．D．11.设A．

（为虚数单位），则 B．

C．与 D．

D．

（ ）

12.两直线A．

B． C．

垂直，则

13.已知某个几何体的三视图如图（主视图中的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ）．

A． B． C． D．

14.P为曲线 上的点，且曲线C在点P处切线倾倾角的取值范围为，则点

P横坐标的取值范围为（ ） A．

B．[-1，0] C．[0，1] D．

15.在贵阳市创建全国文明城市工作验收时，国家文明委有关部门对我校高二年级6名学生进行了问卷调查，6人得分情况如下：5,6,7,8,9,10.把这6名学生的得分看成一个总体．如果用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本，则该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为( ) A．； B．16.已知集合A．B．C．D．

； C．

； D．

.

等于 （ ）

的图象向左平移单位得到的曲线关于y轴对称；命题q：函

17.设命题p：函数数

在[－1，＋∞）上是增函数．则下列判断正确的是（ ）

A．p为假命题 B．

为假命题

C．p∧q为真命题 D．p∨q为真命题

18.利用性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X和Y有关系”的可信度，如果k＞5.024，那么就有把握认为“X和Y有关系”的百分比为（ ） P（K2＞k） k

A.25% B.75% C.2.5% D.97.5% 19.已知A． B．20.在方程

C．3 D．

则

（ ）

0.50 0.455 0.40 0.25 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 0.708 1.323

（为参数）所表示的曲线上的点是( )

A． B． C． D．

评卷人 得 分 二、填空题

21.已知椭圆E: 的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线交椭

圆E于A、B两点. 若AF+BF=4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是________. 22.双曲线

的焦点到渐近线的距离为_____________．

23.设、满足条件，则的最小值

24.已知f（x）=x5+x4+2x3+3x2+4x+1，应用秦九韶算法计算x=2时的值时，v2的值为 ． 25.当

时，不等式

恒成立，则的取值范围是 .

26.已知某类学习任务的掌握程度与学习时间(单位时间)之间有如下函数关系:

（这里我们称这一函数关系为“学习曲线”）.

若定义在区间

上的平均学习效率为

，这项学习任务从在从第个

单位时间起的2个单位时间内的平均学习效率最高.则= 27.已知数列是等比数列，是其前项的和，若_________________，_________________． 28.已知点

到点

和

的距离相等，则

，

，则

的最小值为 ．

29.已知m<1,则复数(1-m)+ i在复平面内对应的点位于第 象限（填一、二、三、四）； 30.设是一个离散型随机变量，其分布列如下表: ξ P 则

= ． 评卷人 -1 0．5 0 1 得 分 三、解答题

31.(本小题满分14分)已知函数(1) 判断函数

的单调性;

在区间

()

(2) 是否存在实数使得函数请说明理由.

32.（本小题满分14分） 已知函数（Ⅰ）求（Ⅱ）若数列求数列

的通项公式；

.

上有最小值恰为? 若存在,求出的值;若不存在,

的值；

，

（Ⅲ）若数列满足

对于一切的33.(本小题满分12分) 已知函数（1）若函数

在

，是数列的前项和，是否存在正实数，使不等式恒成立？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

在处的切线方程为

的表达式; 上的值域为

,

时有极值,求

在

（2）在(1)条件下,若函数(3)若函数

在区间

,求m的取值范围;

上单调递增，求b的取值范围.

34.某厂生产甲、乙两种产品每吨所需的煤、电和产值如下表所示． 甲产品 乙产品 用煤（吨） 7 3 用电（千瓦） 20 50 产值（万元） 8 12 但国家每天分配给该厂的煤、电有限，每天供煤至多56吨，供电至多450千瓦，问该厂如何安排生产，使得该厂日产量最大？最大日产量为多少？ 35.在长方体

中，

，

，、 分别为

、

的中点．

(1)求证：(2)求证：

平面平面

； ．

参

1 .A 【解析】

试题分析：不同分组方法的种数为考点：本题考查排列组合的应用。 点评：典型题，分组问题的一般解法。 2 .B 【解析】3 .C 【解析】 试题分析：设由已知知（

是函数）在函数，∴

的图像上任意一点，它关于直线的图像上，∴，解得

，解得

对称为（

，即

，故选C．

），

.

考点：函数求解析式及求值 4 .C 【解析】

试题分析：分数的分母为1，3,5,7,9…，分子分别为1,2,3,4,5…，所以通项公式为C．

考点：数列的通项公式． 5 .C

【解析】本题考查简单分式不等式的解法. 先把分式不等式化为

，最后求解.

不等式是6 .Ｂ

【解析】主要考查四种命题的概念及其关系。

解：因为“互为逆否命题的两个命题同真同假”，所以错误的是“如果一个命题的否命题为假命题，那么它本身一定为真命题”，故选B。

可化为故选C

，解该一元二次不等式得

所以原不等式的解集

的形式，在等价转化为整式不等式

，故选

7 .：A

【解析】：原函数求导得解得8 .D

【解析】解：因为函数

，由在

处有极值，得

，

即为减区间选D 9 .C 【解析】

试题分析：由双曲线

，可得双曲线的标准方程为

，

所以，所以双曲线的焦距为，故选C.

考点：双曲线的标准方程及其性质. 10 .A. 【解析】

,应选A.

11 .C 【解析】略 12 .C 【解析】 试题分析：两直线

与

垂直，所以-3

，所以a=

,故选C．

考点：直线与直线的位置关系． 13 .A 【解析】

试题分析：由三视图可得该几何体是由一个正方体和半个圆柱构成的组合体，圆柱的半径为1，高为2，正方体的棱长为2，该几何体的体积为

故选A．

考点：1、三视图；2、空间几何体的体积． 14 .A 【解析】略 15 .C 【解析】

试题分析：总体平均数为

，

设A表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5” 从总体中抽取2个个体全部可能的基本结果有：(5，6)，(5，7)，(5，8)，(5，9)，(5，10)，(6，7)，(6，8)，(6，9)，(6，10)，(7，8)，(7，9)，(7，10)，(8，9)，(8，10)，(9，10)，共15个基本结果，

事件A包含的基本结果有：(5，9)，(5，10)，(6，8)，(6，9)，(6，10)，(7，8)，(7，9)，共有7个基本结果，所以所求的概率为考点：平均数；古典概型. 16 .C 【解析】略 17 .D 【解析】 试题分析：函数

的图象向左平移单位得到的曲线

，关

在[0，＋∞）上是增函数，命

.

于y轴对称，所以命题p是真命题，结合函数图像可知题q是假命题，所以D正确

考点：1．三角函数图像及性质；2．复合命题 18 .D 【解析】

试题分析：根据所给的观测值，与所给的临界值表中的数据进行比较，而在观测值表中对应于5.024的是0.025，有1﹣0.025的把握认为“X和Y有关系”，得到结果． 解：∵k＞5、024，

而在观测值表中对应于5.024的是0.025， ∴有1﹣0.025=97.5%的把握认为“X和Y有关系”， 故选D．

点评：本题考查性检验的应用，是一个基础题，这种题目出现的机会比较小，但是一旦出现，就是我们必得分的题目．

19 .B 【解析】

试题分析：根据题意可知，由于那么

可知

，因此可知

,故选B.

考点：本试题考查向量的数量积的运算。

点评：解决该试题的关键是对于空间向量的坐标运算，即可知向量的数量积为零可知结论，属于基础题。 20 .C

【解析】由题意得，方程将

代入

，化简可得

， ，此时点

在曲线上，故选C.

,而向量的垂直则

考点：参数方程与普通方程的互化. 21 .

【解析】如图所示，设F′为椭圆的左焦点，连接AF′，BF′，则四边形AFBF′是平行四边形， ∴4=|AF|+|BF|=|AF′|+|AF|=2a，∴a=2．

取M（0，b），∵点M到直线l的距离不小于，∴

．

．

，解得b≥1．

∴e==≤

∴椭圆E的离心率的取值范围是故选：A．

点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等. 22 . 【解析】

试题分析：由题意得，双曲线的右焦点所以焦点到渐近线的距离为

．

，其中一条渐近线的方程为，

考点：点到直线的距离公式及双曲线的性质． 23 .6 【解析】略 24 .8 【解析】

试题分析：由f（x）=x5+x4+2x3+3x2+4x+1=（（（x+1）x+2）x+4）x+1，即可得出． 解：f（x）=x5+x4+2x3+3x2+4x+1=（（（x+1）x+2）x+4）x+1， ∴x=2时，v0=1，v1=（2+1）×2=6，v2=6+2=8． 故答案为：8． 25 .

【解析】解：∵函数y=（x-1）2在区间（1，2）上单调递增， ∴当x∈（1，2）时，y=（x-1）2∈（0，1）， 若不等式（x-1）2＜logax恒成立， 则a＞1且1≤loga2 即a∈（1，2]， 故答案为：（1，2]． 26 .5 【解析】略 27 .

，

，则数列各项均为正，得

，

，

【解析】由

解得28 .

，则，．

【解析】

试题分析：由题意，得

，当且仅当

，化简整理，得，即

，则

≥

时等号成立．

考点：1、两点间的距离公式；2、基本不等式． 29 .一 【解析】略 30 .

【解析】 试题分析：

考点：期望与方差 31 .见详解答案【解析】

当此时, 当此时, 当此时, 综上,存在32 .解：（1）

,

在,

在

,在上为增函数, …………9分

上为减函数,在上为增函数; …………11分

上为减函数,

……13分

满足题意. …………………14分

=1；（2）

（3）

.

【解析】

试题分析：（1）由f（x）+f（1-x）= =1，能得到f（）+f（ （2）由an=f（0）+f()+f()+…+f(

）=1．由此规律求值即可

)+f(

)+…+f（）

)+f（1）（n∈N*），知an=f(1)+f(

+f（0）（n∈N*），由倒序相加法能得到an

（3）由bn=2n+1•an，知bn=(n+1)•2n，由Sn=2•21+3•22+4•23+…+（n+1）•2n，利用错位相减法能求出Sn=n•2n+1，要使得不等式knSn＞4bn恒成立，即kn2-2n-2＞0对于一切的n∈N*恒成立，由此能够证明当k＞4时，不等式knSn＞bn对于一切的n∈N*恒成立． 解：（1）（2）∵∴

由（Ⅰ），知∴①+②，得（3）∵∴

，∴

=1

， ①

， ②

①－②得即法一：

要使得不等式

对一切的

恒成立，即恒成立，

对于一切的

恒成立，

=

+

=

+ ① ②

=1

令，

∵∴法二：当

＝

在是单调递增的, ∴, ∴

.

. 设，且

的最小值为

，而函数

在

是增函

时，由于对称轴直线

恒成立

数， ∴不等式即当

时，不等式

对于一切的恒成立

考点：本试题主要考查了数列、不等式知识，考查化归与转化、分类与整合的数学思想，培养学生的抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识． 点评：解题时要注意倒序相加法、错位相减法的灵活运用． 33 .由

由已知切线方程为所以

求导得

,故f′(1)=3,,f(1)=4,

，

…………4分

（2）x -2 ==

(-2,) -

0 (,+ ) f(x) 0 13

当x令得x=2，由题意得m的取值范围为上单调递增，

.………………9分

（3）y=f（x）在区间又∴依题意① 在x= ②在x= ③在-2

. 在[-2,1]恒有

时，时，时，

==

，由（1）知2a+b=0，

，即=

=3-b+b>0，∴=12-2b+b>0，∴，∴

在[-2,1]上恒成立，

综合上述讨论可知，所求参数b的取值范围是b≥0. ………………12分 【解析】略

34 . 产甲产品吨，乙产品吨时，日产值【解析】

吨．

试题分析：设每天生产甲产品吨，乙产品吨，则日产值束条件，然后可以画出可行域，把

时，

有最大值．

试题解析：设该厂每天安排生产甲产品吨，乙产品吨，则日产值

变形为一组平行直线系

， 由表格可列出线性约

，经过点

，

线性约束条件为．

作出可行域．

由图可知，当直线经过可行域上的点解方程组

，得交点．

时，截距

最大，即取最大值．

所以，该厂每天安排生产甲产品5吨，乙产品7吨，则该厂日产值最大，最大日产值为124万元．

考点：1、线性规划的应用；2、可行域与最优解． 35 .（1）参考解析；（2）参考解析 【解析】

试题分析：（1）线面垂直的证明关键是要找到平面内两条相交直线与该直线平行.其中BC⊥DF较易，在通过所给的条件说明DF⊥FC.即可得所要证的结论. （2）连结AC与DB交于点O.通过直线

可得四边形EAOF为平行四边形所以可得

AE//OF即可证得直线以平面的平行.本小题主要就是考查线面的关系，通过相应的判断定理，结合具体的图形即可得到所求的结论. 试题解析：在长方体中点．

中，

，

，、 分别为

、

的

(1)证：∵BC⊥面DCC1D1.∴BC⊥DF.∵矩形DCC1D1中，DC=2a，DD1=CC1=a.∴DF=FC=∴DF2+FC2=DC2

∴DF⊥FC.∵BC∩FC=C.∴DF⊥面BCF

(2) 证：连结AC交BD于O，连结FO，EF .∵形

∴AE//OF. ∵AE面BDF. OF面BD.∴AE//面BDF 考点：1.线面垂直.2.线面平行.

.∴.∴四边形EAOF为平行四边