安徽高三高中数学专题试卷
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.等比数列x,3x＋3,6x＋6，…的第四项等于( ) A．－24 B．0
C．12
D．24
2.在数列{an}中，a1＝2i(i为虚数单位)，(1＋i)an＋1＝(1－i)an(n∈N*)，则a2 012的值为( ) A．－2 B．0 C．2 D．2i
3.在等差数列{an}中，首项a1＝120，公差d＝－4，若Sn≤an(n≥2)，则n的最小值为( ) A．60 B．62 C．70 D．72
4.执行如图所示的程序框图，若输出的k＝5，则输入的整数p的最大值为( )
A．7 B．15 C．31 D．63
5.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝( ) A．3 B．4 C．5 D．6
6.已知函数y＝anx2(an≠0，n∈N*)的图象在x＝1处的切线斜率为2an－1＋1(n≥2，n∈N*)，且当n＝1时其图象过点(2,8)，则a7的值为( ) A．
B．7 C．5 D．6
7.下列推理中属于归纳推理且结论正确的是( )
2222
A．设数列{an}的前n项和为Sn.由an＝2n－1，求出S1＝1，S2＝2，S3＝3，…，推断：Sn＝n B．由f(x)＝xcos x满足f(－x)＝－f(x)对∀x∈R都成立，推断：f(x)＝xcos x为奇函数 C．由圆x＋y＝r的面积S＝πr，推断：椭圆
2
1
2
2
2
3
2
2
2
2
＝1(a＞b＞0)的面积S＝πab
*
2
n
D．由(1＋1)＞2，(2＋1)＞2，(3＋1)＞2，…，推断：对一切n∈N，(n＋1)＞2
8.执行下面的程序框图，如果输入的t∈[－1，3]，则输出的s属于( )
A．[－3,4] B．[－5,2] C．[－4,3] D．[－2,5]
9.已知数列{an}，{bn}满足a1＝b1＝3，an＋1－an＝A．9
2 012
＝3，n∈N*，若数列{cn}满足cn＝ban，则c2 013＝( )
C．9
2 013
B．27
2 012
D．27
2 013
10.已知数列{an}满足an＋1＝an－an－1(n≥2)，a1＝1，a2＝3，记Sn＝a1＋a2＋…＋an，则下列结论正确的是( ) A．a100＝－1，S100＝5 B．a100＝－3，S100＝5 C．a100＝－3，S100＝2 D．a100＝－1，S100＝2
二、填空题
1.在等差数列{an}中，已知a3＋a8＝10，则3a5＋a7＝________.
2.阅读如图所示的程序框图．若输入n＝5，则输出k的值为________．
3.设数列{an}满足a1＋2a2＝3，且对任意的n∈N*，点列{Pn(n，an)}恒满足PnPn＋1＝(1,2)，则数列{an}的前n项和Sn为________．
4.二维空间中圆的一维测度(周长)l＝2πr，二维测度(面积)S＝πr2，观察发现S′＝l；三维空间中球的二维测度(表面积)S＝4πr2，三维测度(体积)V＝
πr3，观察发现V′＝S.则由四维空间中“超球”的三维测度V＝8πr3，猜想其四维
测度W＝________.
5.如图，互不相同的点A1，A2，…，An，…和B1，B2，…，Bn，…分别在角O的两条边上，所有AnBn相互平行，且所有梯形AnBnBn＋1An＋1的面积均相等，设OAn＝an.若a1＝1，a2＝2，则数列{an}的通项公式是________．
三、解答题
1.已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3＝0，S5＝－5. (1)求{an}的通项公式； (2)求数列
的前n项和．
2.已知在递增等差数列{an}中，a1＝2，a1，a3，a7成等比数列，{bn}的前n项和为Sn，且Sn＝2n＋1－2.
(1)求数列{an}、{bn}的通项公式；
(2)设cn＝abn，求数列{cn}的前n项和Tn.
3.已知等比数列{an}满足an＋1＋an＝9·2n－1，n∈N*. (1)求数列{an}的通项公式；
(2)设数列{an}的前n项和为Sn，若不等式Sn＞kan－2对一切n∈N*恒成立，求实数k的取值范围．
4.在公差为d的等差数列{an}中，已知a1＝10，且a1,2a2＋2,5a3成等比数列． (1)求d，an；
(2)若d＜0，求|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|.
5.已知数列{2n－1·an}的前n项和Sn＝1－(1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn＝
，求数列
的前n项和．
.
6.已知点集L＝{(x，y)|y＝m·n}，其中m＝(2x－2b,1)，n＝(1,1＋2b)，点列Pn(an，bn)在点集L中，P1为L的轨迹与y轴的交点，已知数列{an}为等差数列，且公差为1，n∈N*. (1)求数列{an}，{bn}的通项公式； (2)求
·OPn＋1的最小值；
(n≥2)，求c2＋c3＋c4＋…＋cn的值．
(3)设cn＝
安徽高三高中数学专题试卷答案及解析
一、选择题
1.等比数列x,3x＋3,6x＋6，…的第四项等于( ) A．－24 B．0
C．12
D．24
【答案】A
【解析】由题意知(3x＋3)2＝x(6x＋6)，即x2＋4x＋3＝0，解得x＝－3或x＝－1(舍去)，所以等比数列的前3项是－3，－6，－12，则第四项为－24.
2.在数列{an}中，a1＝2i(i为虚数单位)，(1＋i)an＋1＝(1－i)an(n∈N*)，则a2 012的值为( ) A．－2 B．0 C．2 D．2i
【答案】A
【解析】∵(1＋i)an＋1＝(1－i)an，∴
＝－i，故{an}是以2i为首项，－i为公比的等比数列，
∴a2 012＝2i×(－i)2 012－1＝2i×(－i)4×502＋3＝2i×i＝－2.
3.在等差数列{an}中，首项a1＝120，公差d＝－4，若Sn≤an(n≥2)，则n的最小值为( ) A．60 B．62 C．70 D．72
【答案】B
【解析】若Sn≤an(n≥2)，则Sn－1≤0(n≥2)，即Sn－1＝(n－1)×120－n2－63n＋62≥0，即(n－1)(n－62)≥0，解得n≥62.
×4＝－2n2＋126n－124≤0，即
4.执行如图所示的程序框图，若输出的k＝5，则输入的整数p的最大值为( )
A．7 B．15 C．31 D．63
【答案】B
【解析】由程序框图可知：①S＝0，k＝1；②S＝1，k＝2；③S＝3，k＝3；④S＝7，k＝4；⑤S＝15，k＝5.第⑤步后k输出，此时S＝15≥p，则p的最大值为15，故选B.
5.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝( ) A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【解析】∵{an}是等差数列，Sm－1＝－2，Sm＝0，∴am＝Sm－Sm－1＝2. ∵Sm＋1＝3，∴am＋1＝Sm＋1－Sm＝3，∴d＝am＋1－am＝1. 又Sm＝
＝0，∴a1＝－2，∴am＝－2＋(m－1)·1＝2，∴m＝5.
6.已知函数y＝anx2(an≠0，n∈N*)的图象在x＝1处的切线斜率为2an－1＋1(n≥2，n∈N*)，且当n＝1时其图象过点(2,8)，则a7的值为( ) A．
B．7 C．5 D．6
【答案】C
【解析】由题知y′＝2anx，∴2an＝2an－1＋1(n≥2，n∈N*)， ∴an－an－1＝
，又n＝1时其图象过点(2,8)，∴a1×22＝8，得a1＝2，
的等差数列，an＝
，得a7＝5.故选C.
∴{an}是首项为2，公差为
7.下列推理中属于归纳推理且结论正确的是( )
2222
A．设数列{an}的前n项和为Sn.由an＝2n－1，求出S1＝1，S2＝2，S3＝3，…，推断：Sn＝n B．由f(x)＝xcos x满足f(－x)＝－f(x)对∀x∈R都成立，推断：f(x)＝xcos x为奇函数 C．由圆x＋y＝r的面积S＝πr，推断：椭圆
2
1
2
2
2
3
2
2
2
2
＝1(a＞b＞0)的面积S＝πab
*
2
n
D．由(1＋1)＞2，(2＋1)＞2，(3＋1)＞2，…，推断：对一切n∈N，(n＋1)＞2
【答案】A
【解析】注意到，选项A由一些特殊事例得出一般性结论，且注意到数列{an}是等差数列，其前n项和Sn＝
＝n2，选项D中的推理属于归纳推理，但结论不正确．
8.执行下面的程序框图，如果输入的t∈[－1，3]，则输出的s属于( )
A．[－3,4] B．[－5,2] C．[－4,3] D．[－2,5]
【答案】A
【解析】因为t∈[－1,3]，当t∈[－1,1)时，s＝3t∈[－3,3)；当t∈[1,3]时，s＝4t－t2＝－(t2－4t)＝－(t－2)2＋4∈[3,4]，所以s∈[－3，4]．
9.已知数列{an}，{bn}满足a1＝b1＝3，an＋1－an＝A．9
2 012
＝3，n∈N*，若数列{cn}满足cn＝ban，则c2 013＝( )
C．9
2 013
B．27
2 012
D．27
2 013
【答案】D
【解析】由已知条件知{an}是首项为3，公差为3的等差数列，数列{bn}是首项为3，公比为3的等比数列，∴an＝3n，bn＝3n，又cn＝ban＝33n，∴c2 013＝33×2 013＝272 013，故选D
10.已知数列{an}满足an＋1＝an－an－1(n≥2)，a1＝1，a2＝3，记Sn＝a1＋a2＋…＋an，则下列结论正确的是( ) A．a100＝－1，S100＝5 B．a100＝－3，S100＝5 C．a100＝－3，S100＝2 D．a100＝－1，S100＝2
【答案】A
【解析】依题意an＋2＝an＋1－an＝－an－1，即an＋3＝－an，an＋6＝－an＋3＝an，故数列{an}是以6为周期的数列，，a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝(a1＋a4)＋(a2＋a5)＋(a3＋a6)＝0.注意到100＝6×16＋4，因此有a100＝a4＝－a1＝－1，S100＝16(a1＋a2＋…＋a6)＋(a1＋a2＋a3＋a4)＝a2＋a3＝a2＋(a2－a1)＝2×3－1＝5，故选A
二、填空题
1.在等差数列{an}中，已知a3＋a8＝10，则3a5＋a7＝________. 【答案】20
【解析】方法一：a3＋a8＝2a1＋9d＝10,3a5＋a7＝4a1＋18d＝2(2a1＋9d)＝2×10＝20. 方法二：a3＋a8＝2a3＋5d＝10,3a5＋a7＝4a3＋10d＝2(2a3＋5d)＝2×10＝20
2.阅读如图所示的程序框图．若输入n＝5，则输出k的值为________．
【答案】3.
【解析】执行程序框图可得n＝5，k＝0；n＝16，k＝1；n＝49，k＝2；n＝148，k＝3；n＝148×3＋1＞150，循环结束，故输出的k值为3.
3.设数列{an}满足a1＋2a2＝3，且对任意的n∈N*，点列{Pn(n，an)}恒满足PnPn＋1＝(1,2)，则数列{an}的前n项和
Sn为________． 【答案】n
【解析】设Pn＋1(n＋1，an＋1)，则PnPn＋1＝(1，an＋1－an)＝(1,2)，即an＋1－an＝2，所以数列{an}是以2为公差的等差数列．又因为a1＋2a2＝3，所以a1＝－，所以Sn＝n
.
4.二维空间中圆的一维测度(周长)l＝2πr，二维测度(面积)S＝πr2，观察发现S′＝l；三维空间中球的二维测度(表面积)S＝4πr2，三维测度(体积)V＝
πr3，观察发现V′＝S.则由四维空间中“超球”的三维测度V＝8πr3，猜想其四维
测度W＝________.
【答案】2πr4.
【解析】依题意猜想其四维测度的导数W′＝V＝8πr3，故可得W＝2πr4.
5.如图，互不相同的点A1，A2，…，An，…和B1，B2，…，Bn，…分别在角O的两条边上，所有AnBn相互平行，且所有梯形AnBnBn＋1An＋1的面积均相等，设OAn＝an.若a1＝1，a2＝2，则数列{an}的通项公式是________． 【答案】an＝ (n∈N*)
【解析】设OAn＝x(n≥3)，OB1＝y，∠O＝θ， 记S△OA1B1＝那么S△OA2B2＝
×1×ysin θ＝S， ×2×2ysin θ＝4S，
S△OA3B3＝4S＋(4S－S)＝7S， …， S△OAnBn＝
x·xysin θ＝(3n－2)S，
∴，
∴
经验证知an＝
，∴x＝.即an＝
(n∈N*)．
(n≥3)．
三、解答题
1.已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3＝0，S5＝－5. (1)求{an}的通项公式； (2)求数列
的前n项和．
d.
【答案】（1）an＝2－n.（2）
【解析】(1)设{an}的公差为d，则Sn＝na1＋由已知可得
解得
故{an}的通项公式为an＝2－n. (2)由(1)知从而数列
＝
的前n项和为
，
.
2.已知在递增等差数列{an}中，a1＝2，a1，a3，a7成等比数列，{bn}的前n项和为Sn，且Sn＝2n＋1－2. (1)求数列{an}、{bn}的通项公式；
(2)设cn＝abn，求数列{cn}的前n项和Tn. 【答案】（1）bn＝2n.（2）2n＋1－2＋n.
【解析】(1)∵a1，a3，a7成等比数列，∴＝a1·a7，
设等差数列{an}的公差为d，则(2＋2d)2＝2(2＋6d)，d＞0， ∴d＝1，an＝n＋1.
又Sn＝2n＋1－2，b1＝S1＝2，当n≥2时，bn＝Sn－Sn－1＝2n＋1－2－2n＋2＝2n，经检验，n＝1适合此式，∴bn＝2n.
(2)∵cn＝abn＝2n＋1，
∴Tn＝(2＋1)＋(22＋1)＋…＋(2n＋1)＝(2＋22＋…＋2n)＋n＝2n＋1－2＋n.
3.已知等比数列{an}满足an＋1＋an＝9·2n－1，n∈N*. (1)求数列{an}的通项公式；
(2)设数列{an}的前n项和为Sn，若不等式Sn＞kan－2对一切n∈N*恒成立，求实数k的取值范围． 【答案】（1）an＝3·2n－1，n∈N*（2）
【解析】(1)设等比数列{an}的公比为q， ∵an＋1＋an＝9·2n－1，n∈N*，∴a2＋a1＝9，a3＋a2＝18， ∴q＝
(2)由(1)知Sn＝
＝2，∴2a1＋a1＝9，∴a1＝3.∴an＝3·2n－1，n∈N*.
＝3(2n－1)，
.
∴3(2n－1)＞k·3·2n－1－2，∴k＜2－令f(n)＝2－
，则f(n)随n的增大而增大，
∴f(n)min＝f(1)＝2－＝.∴k＜. ∴实数k的取值范围为
.
4.在公差为d的等差数列{an}中，已知a1＝10，且a1,2a2＋2,5a3成等比数列． (1)求d，an；
(2)若d＜0，求|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|.
【答案】（1）an＝－n＋11(n∈N*)或an＝4n＋6(n∈N*)（2）
【解析】(1)由题意得，a1·5a3＝(2a2＋2)2，由a1＝10，{an}为公差为d的等差数列得，d2－3d－4＝0，解得d＝－1或d＝4.所以an＝－n＋11(n∈N*)或an＝4n＋6(n∈N*)． (2)设数列{an}的前n项和为Sn.
因为d＜0，由(1)得d＝－1，an＝－n＋11， 所以当n≤11时，|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝Sn＝－当n≥12时，|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝－Sn＋2S11＝综上所述，
|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝
5.已知数列{2n－1·an}的前n项和Sn＝1－(1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn＝
，求数列
的前n项和．
.
n2＋n2－
n； n＋110.
【答案】（1）（2）(1－n)·2n＋1－2
【解析】(1)由题意可知：Sn－1＝1－又2n－1·an＝Sn－Sn－1，∴2n－1·an＝－∴an＝－又S1＝1－
＝－2n(n≥2)．∴a1＝－＝
，∴a1≠S1，∴an＝
－
(n≥2)， .
.
(2)由题意知bn＝∵设2∴
＝
＝2，∴的前n项和为
(n≥2)，∴
＝n·2n(n≥1)． ，则
＝n·2n(n≥2)．
＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n·2n，
＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋(n－1)·2n＋n·2n＋1， －2
＝1×2＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1＝2＋22＋…＋2n－n·2n＋1，
∴－＝(1－n)·2n＋1－2，∴＝(n－1)·2n＋1＋2
6.已知点集L＝{(x，y)|y＝m·n}，其中m＝(2x－2b,1)，n＝(1,1＋2b)，点列Pn(an，bn)在点集L中，P1为L的轨迹与y轴的交点，已知数列{an}为等差数列，且公差为1，n∈N*. (1)求数列{an}，{bn}的通项公式； (2)求
·OPn＋1的最小值；
(n≥2)，求c2＋c3＋c4＋…＋cn的值．
(3)设cn＝
【答案】（1）bn＝2n－1(n∈N*)．（2）3.（3）【解析】(1)由y＝m·n，
m＝(2x－2b,1)， n＝(1,1＋2b)，得y＝2x＋1， 即L的轨迹方程为y＝2x＋1. ∵P1为L的轨迹与y轴的交点， ∴P1(0,1)，则a1＝0，b1＝1，
∵数列{an}为等差数列，且公差为1， ∴an＝n－1(n∈N*)，
代入y＝2x＋1，得bn＝2n－1(n∈N*)． (2)∵Pn(n－1,2n－1)，∴Pn＋1(n,2n＋1)， ∴
·OPn＋1＝(n－1,2n－1)·(n,2n＋1)
2
＝5n2－n－1＝5∵n∈N*， ∴当n＝1时，
－.
·OPn＋1有最小值，为3.
(3)当n≥2时，由Pn(n－1,2n－1)，
得an·|PnPn＋1|＝ (n－1)， cn＝
∴c2＋c3＋…＋cn＝
，
