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总结“五种等温线”的研究和应用情况，每一种等温线至少列举2例说明。
吸附等温曲线是指在一定温度下溶质分子在两相界面上进行的吸附过程达到平衡时它们在两相中浓度之间的关系曲线。在一定温度下,分离物质在液相和固相中的浓度关系可用吸附方程式来表示。作为吸附现象方面的特性有吸附量、吸附强度、吸附状态等,而宏观地总括这些特性的是吸附等温线。吸附等温曲线用途广泛,在许多行业都有应用[1]。 Ⅰ型—①I-A型
—称为兰缪尔型吸附等温线，可用单分子层吸附来解释。在2.5nm以下微孔吸附剂上的吸附等温线属于这种类型。
Ⅰ型—②I-B型
固体吸附剂具有超微孔(0.5~2.0nm)和极微孔(<1.5nm) ，外表面积比孔内表面积小很多。
例1：半胱氨酸在TiO2上的吸附在不同的PH值下，通过红外光谱仪和兰缪尔吸附等温线分析表面复合结构。兰缪尔吸附等温线被应用分析结合物常量，这是一种与静电吸附物质一致，在PH为8.0，TiO2膜很难改变，氨分子接触TiO2的表面通过氨的质子组，这种新的排列生成很大的浓度在饱和浓度范围内[2]。
在TiO2上吸附半胱氨酸的吸附等温线，
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吸附等温线的半胱氨酸在二氧化钛pH值5.0和15℃
吸附等温线的半胱氨酸在二氧化钛pH值2.0和15℃
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吸附等温线的半胱氨酸在二氧化钛pH值8.0和15℃
在pH值为2.0,半胱氨酸主要吸附在完全质子化了的和两性离子形式。从吸附剂获得的配位，吸附等温线实验表明在二氧化钛表面吸附物种存在竞争效应,但两性离子形式表现出更多的亲和力。这是由一个主要的积累物种在二氧化钛表面上,反映在各自的吸光度比值。吸附的半胱氨酸生产减少pKa1(羧基)值从1.96到1.37。在pH值为5.0,氨基酸的两性离子形式。这个事实与红外光谱谱和吸附等温线是一致的。在pH值为8.0,有良好的静电相互作用在高度带负电荷的二氧化钛表面和质子化了的胺半胱氨酸的部分地区,而羧酸盐和硫醇盐组从表面的静电排斥。因此,氨基酸集团接触到表面的时候，这导致了另外一个基团扩散到溶液中，由于半谷氨酸在TiO2表面的空间布局导致这里有一个大的饱和吸附量。
例2：尽管表面络合模型已经广泛的应用于描述重金属的吸附，很少有研究能够证实吸附模型的可行性，等温线的数据和PH这个参数是的。含有Ks动力学的数值MMP模型可以很好地预测预测重金属在MnO2上的边缘吸附量在不同的吸附剂和不同的吸附质上的吸附量，此外，重金属在MnO2的吸附等温线在不同的PH下预测吸附量使用含有Ks动力学常数的MLI模型具有很要的预测结果[3]。
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Experimental data and predictive curves for the adsorption isotherms of Ni(II) at different pH (3.3 ± 0.1 and 4.3 ± 0.1). Experimental conditions: adsorbent dose,5 g/L; initial Ni(II)
concentration 0.110 mmol/L. Solid lines are predicted results with adsorption constants got from the MLK model. The surface, plotted by the MLI model with the equilibrium constant (KS-kinetic), describes the Ni(II) adsorption isotherms on MnO2 at different pH..
Ⅱ型——常称为S型等温线，是最普通的物理吸附。吸附剂孔径大小不一，生多分子层吸附。
例1：氢气在缺陷石墨烯的表面吸附等温线
一种基于PDF理论的原子研究用来检查氢分子在不完美的的石墨烯有原子取代的石墨烯上发生吸附，氢分子的吸附在表面上的空洞处和桥接处已经被研究，在清洁的石墨烯上，氢分子吸附在空穴处，这一结果与理论研究具有很好的一致性。经典的蒙特卡罗方法和晶格气体模型用于高强研究H2物理吸附与N、B、Fe和Co置换原子[4]。
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The predicted isotherms of H2 on defected graphene using Monte Carlo simulations of the Lattice GaModel (LGM)
对于在吸附层的数值，我们扩大点场正如图5所示，图象表明在石墨烯取代N和石墨烯取代Co，表面覆盖率在3.5以下，但是在石墨烯取代B和石墨烯取代Fe的时候，第四层被完全覆盖，因此，石墨烯和Fe原子以及B原子配对增强了结合能和氢碳结合力，这一事实对于氢气在缺陷石墨烯上的储存过程至关重要，对于等温吸附曲线，Q,wang等人发现了量子的影响大于在20K和很低的储量与他们所观测实验值，他们表明在第二层和第三层有一个连续的形成在形成第一层之前。我们的吸附等温线可以和实验值进行比较。我们可以表明,在上层更压缩比第一个可以解释的，冷凝现象的主要特征是物理吸附。在缺陷的石墨烯的情况下,我们给的第一次H2的等温线。对于所有单层石墨烯系统，我们发现H2和B、N、Fe和Co与缺陷石墨烯进行结合。然后,用少量的掺杂石墨可以加强结合能,氢碳在石墨烯上面可以增强相会接触。这些系统可以是很有前途的储氢材料，额外的实验研究需要确认这些趋势。 Ⅲ型——这种类型较少见。
在固体和吸附质的吸附相互作用小于吸附质之间的相互作用时呈现这种类型等温线。它的特点是吸附热与被吸附组分的液化热大致相等。 如：352K时，Br2在硅胶上的吸附。
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例1：坚果果仁粉水分解吸-吸附等温线
坚果果仁粉在室温下的水分解吸-吸附等温线，分析了其滞后现象在高水分活度下水分的吸收主要受到微孔结构稳定性的影响。解吸-吸附滞后现象在所研究的水分活度范围内都存在。在相同的水分活度下解吸平衡含水率大于吸附平衡含水率。在相同的平衡含水率时，吸附等温线对应的水分活度大于解吸的。澳洲坚果果仁粉水分解吸-吸附等温线介于垂直和水平之间，按照IUPAC的规定可归属于H3型[5]。
澳洲坚果果仁粉水分解吸-吸附等温线
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坚果果仁粉解吸-吸附等温线
澳洲坚果果仁粉25℃下的解吸等温线属于IUPAC分类的第Ⅱ种类型，吸附等温线为第Ⅲ类型。在试验所研究的水分活度范围内，解吸-吸附等温线滞后现象可归属于H3型。
例2：在纳米颗粒床上的水的吸附与冷凝吸附等温线
Modelling of water adsorption–condensation isotherms on beds of nanoparticles, 多分子层的吸附方程又叫GAB方程通过添加一定数量的冷凝水在颗粒之间，这个新的模型与实验数据比较获得的纳米结构在不同特征：锌、非晶态、锌-铝从金属态蒸汽。颗粒直径的影响，样品的孔隙率以及GAB所一致的新方程都已经进行了研究，我们发现新的模型与实验数据具有很好的一致性在几乎所有范围水的活性因此增加在GAB方程的范围之内。最终，这个新的模型仅仅使用了三个适合的GAB参数和没有要求增加额外的调整参数[6]。
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Water sorption isotherm of the Xe2 PRINTEX at 31℃.
Water sorption isotherm of the zinc Inframat Advanced Materials at 30℃ 吸附等温线在Xe2 PRINTEX 看起来和zinc-Al吸附等温线相似，活性在0-0.7之间，类型二的吸附等温线是多分子层吸附，除了这个值，GAB模型发现从实验数据中得到的由于冷凝占主导因素
Ⅳ型——多孔吸附剂发生多分子层吸附时会有这种等温线。表面具有中孔和大孔。
在相对压力较低时,吸附剂表面形成易于移动的单分子层吸附,吸附等温线向上凸起;在相对压力较高(约0.4)时，吸附质发生毛细凝聚现象，等温线迅速上升。
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Ⅴ型——吸附剂为过渡性孔，孔径在2-5nm之间；发生多分子层吸附，有毛细凝聚现象和受孔容的。
例如：373K时，水汽在活性炭上的吸附属于这种类型。
例1：对于含有含氧表面基团的多孔炭，比较常见报道的等温线是IUPAC分类的第Ⅴ类(S型)。水吸附等温线另外一个常见的特征是滞留回环随着炭气化程度的增加而增加。这样的等温线的见图。这种等温线形状是活性炭表面憎水性所导致的。当活性炭表面的极性基团减少时，其表面的亲水度降低，吸附等温线形状也发生明显的变化，会变成第IV类［11］，第III类［6］，或第II类［12］。不同类的水在活性炭上的吸附等温线见图4［13］和图5［14］。两图中等温线的形状的差异是由于活性炭表面憎水性和作为原始吸附中心的表面功能基团存在的综合作用的结果。一般认为，水分子是通过氢键作用强烈的吸附在活性炭的表面活性位，进一步吸附导致水分子簇的形成或发生孔填充。当表面基团浓度相当高时，可以得到第II类等温线。与此相反的是，对于没有表面基团的炭(石墨炭)则可以得到第III类(非多孔炭)或第V类(多孔炭)等温线。对于石墨炭，较低压力下吸附可以忽略，当相对压力在0.5左右时，发生毛细冷凝。这些发现进一步证实了已被广泛接受的活性炭吸附水的机理主要包括以下几个步骤:(1)水吸附在表面基团;(2)水吸附在已经吸附的水分子上并进一步形成水分子簇;(3)在相对压力位0.5左右孔填充开始发生;(4)在高压下当所有的孔被填满之后出现一个平台[7]。
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226K 时水在样品上的吸附曲线1(圆)和2(三角，各自分别含有4.6和26.5%的原
始活性位，空心符号代表脱附数据
在氧化炭上的吸附等温线
分别加热在(I) 200℃ 真空;(II)250℃真空;(III)1000℃真空; (IV)1100℃氢气;(V)1150℃氢气;(VI)1700℃氢气;(VII)3200℃
Juan et同时又分析了具有不同孔径性质(窄微孔，宽微孔，中孔和大孔)和表面基团含量的活性炭的水蒸气吸附机理。结果表明，在活性炭吸附水的过程中，孔填充是逐步发生的，并且在不同尺寸的孔内按照不同的吸附机理进行。因此，在整个吸附过程中，上面两种机理都是有效的，只是它们适用的相对压力范围不同。且活性炭的孔径分布对水蒸气吸附等温线有明显的影响，对微孔活性炭来讲，水蒸气吸附等温线表现为第V等温线，当存在中孔和大孔时，等温线的形状倾
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向于第III等温线，因此，水吸附是一种很好的评价各种孔径的技术，最起码是半定量的。
例2：Adsorption dynamics, diffusion and isotherm models of Poly
(NIPAm/LMSH) nanocomposite hydrogels for the removal of anionic dye Amaranth from an aqueous solution
（利用纳米复合材料水凝胶去除印染废水中的阴离子染料）
为了研究扩散模型和吸附的机理关于水凝胶去除印染废水中的阴离子染料， 基于吸附实验、吸附动力学、扩散机理以及关于NPX的吸附等温线，通过分析一阶模型，二阶模型、膜扩散模型，颗粒接触模型以及不同的吸附等温线模型，吸附动力学表明在酸性条件下PH=2紫红的NPX纳米材料水凝胶更加有效对于去除紫色染料，随着LMSH/NIPAm的百分数从5增加到40%，紫红色染料的吸附能力在NPX减少由于NPX水凝胶的孔效应和静电力的增强。吸附动力学表明二级模型比研究的吸附过程更加稳定。吸附速率控制步骤主要来自膜扩散，但是这并不是唯一因素，吸附等温线表明这个吸附过程从单分子层吸附到多分子层吸附。根据Dubinin-Raduskevich等温方程模型，这个计算意味着化学吸附能在NP吸附机理纳米水凝胶材料在染料之间，基于NPX纳米材料水凝胶的吸附机理在染料吸附的基础上建立的，结论确定了NPX纳米材料水凝胶作为一个有效的吸附剂用来去除真实的印染废水[8]。
Fig Adsorption mechanism of NPX nanocomposite hydrogels on Amaranth solution
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Adsorption isotherms of NPX nanocomposite hydrogels in neutral Amaranth solution (pH = 7) at
25 °C.
从图中可以看出NPX纳米材料水凝胶在不同浓度的中性染料溶液中（PH=7）温
度在25℃下的吸附等温线，根据IUPAC分类的吸附等温线，在图中的等温线属于类型二，表明吸附过程从单层的吸附到多层的吸附过程，突破点在第二类的吸附等温线单层吸附的结束同时是多层吸附的开始[9]。
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[1]吴焕领,魏赛男,崔淑玲.吸附等温线的介绍及应用. 2006.10(28):第201-206页. [2].E.A.Takaraa,E.Q.D.A.,Fractional statistical theory of finite multilayer adsorption.2016.3(24):p. 14-19.
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[5]李元瑞,王云阳,张丽,王绍金.澳洲坚果果仁粉水分解吸-吸附等温线的测定与分析.2012.22(28):第288-292页.
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[7]杨晓东,顾安忠.活性炭吸附的理论研究进展.2000.20(4):第101-112页.
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[9]Haihui Bai A, B.Q.Z.C.Adsorption dynamics,diffusion and isotherm models of poly(NIPAm/LMSH) nanocomposite hydrogels for the removal of anionic dye Amaranth from an aqueous solution.2016. 3(21): 157-166.
References:
