2015初三西城一模数学

2015西城中考一模

数学 2015.4

一．选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．1．

1的相反数是 （ ） 311A． B． C．3 D． 3

332．据市烟花办相关负责人介绍，2015年除夕零时至正月十五24时，全市共销售烟花爆竹约196000箱，同比下降了32%，将196000用科学计数法表示应为 （ ）

A．1.9610 B． 1.9610 C． 19.610 D． 0.19610 3．下列计算正确的是 （ ）

326A．3a3b6ab B．aa C． (a)a D． aaa

3632544． 如图是一个几何体的直观图，则其主视图是 （ ）

A B C D

5．甲乙丙丁四名选手参加100决赛，赛场共1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若甲现抽签，则甲抽到1号跑道的概率为 （ ）

A．1

B．

1 2 C．

1 3 D．

1 46．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）

7． 如图，线段AB是⊙O的直径，弦CDAB，如果BOC70，那么BAD （ ）

A．20 B．30 C．35 D．70

1

CBODAOPAHl

8．在平面直角坐标系xOy中，第一象限内的点P在反比例函数图象上，如果点P的纵坐标是3，OP5，那么该函数的表达式为 （ ）

A．y12121515 B． y C． y D． y xxxx9． 为了了解某小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者对居住该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图．这组数据中的众数和中位数分别是 （ ） A．6,4

B．6,6

C．4,4

D．4,6 ，

10． 如图，过半径为6的⊙O上一点A作⊙O的切线l，P为⊙O上一个动点，作PHl于H点，连接PA，如果PAx，AHy，那么下列图象中，能大致表x与y的函数关系的是 （ ）

二．填空题（本题共18分，每小题3分） 11．若分式

1有意义，那么x的取值范围是____________． x5A12．半径为4cm，圆心角为60的扇形面积为 ． 13．因式分解：12m3 _____________． 14．如图，

2ABC中，ABAC，点D，E在BC边上，

ABDACE（填一个适当的条件即可）．

BDEC当____________时，

15． 如图是跷跷板的示意图，立柱OC于地面垂直，以O为横板AB的中点，AB绕点O上下转动，横板．．AB的B端最大高度h是否会随横板的长度变化而变化呢？一位同学做了如下研究：他先设AB2m，

OC0.5m，通过计算得到此时的h1，再将横板AB换成横板A'B'，O为横板A'B'的中点，且

2

A'B'3m，此时B'点的最大高度为h2，由此得到h1与h2的大小关系是h1_____h2（填”>” “=”或”<”），

可进一步得出h随横板长度的变化而______（填“不变”或“改变”）．

16．如图，数轴上，点A的初始位置表示数1，现点A做如下移动：第一次点A向左移动三个单位长度至点A第2次从点A第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，……，1，1向右移动6个单位长度至点A2，按照这种方式移动下去，点A4表示的数是______，如果点An与原点的距离不小于20，那么n的最小值____．

三．解答题（本题共30分，每小题5分）

117．计算：1220086tan30

201

18．如图，CE，EACDAB，ABAD．求证：BCDE．

EDBAC

3

19．解不等式组

2x0,

35x14x8.a23aa3120．先化简，再求值：2，其中a2．

a2a1a1a1

21．从北京到某市可乘坐普通列车或高铁．已知高铁行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是520千米．如果高铁的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍，且乘坐高铁比乘坐普通列车少用3小时，求高铁的平均速度是多少千米/小时．

4

22．已知关于x的一元二次方程x22m1xmm20． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根；

（2）若x2是此方程的一个实数根，求实数m的值．

23．如图，四边形 ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点F，E为四边形ABCD外一点，且

ADEBAD，AEAC，

（1）求证四边形ABCD为平行四边形；

（2）如果DA平分BDE，AB5,AD6，求AC的长．

ABFCED

5

24．在北京，乘坐地铁出行是市民常用的一种交通方式，据调查，新票价改革的实施给北京市交通客流带来很大变化.根据2015年1月公布的调价后市民当时乘坐地铁的相关调查数据，制作了以下统计表以及统计图.

根据以上信息解答下列问题： （1）补全扇形图；

（2）题目所给出的线路中，调价后客流量下降百分比最高的线路是 ，调价后 里程x（千米）在 范围内的客流量下降最明显．对于表中客流量不降 反增而且增长率最高的线路，如果继续按此变化率增长，预计2016年1月这条线 路的日均客流量将达到 万人次；（精确到0.1）

（3）小王同学上学时，需要乘坐地铁15.9公里到达学校，每天上下学共乘坐两次．问 调价后小王每周（按5天计算）乘坐地铁的费用比调价前多支出 元．（不 考虑使用市政一卡通刷卡优惠，调价前每次乘坐地铁票价为2元）

6

25．如图，AB为O的直径，M为O外一点，连接MA与O相交于点C，连接MB并延长交O于点D，经过点M的直线l与MA所在直线关于直线MD对称，作BEl于点E，连接AD,DE． （1）依题意补全图形；

（2）在不添加新的线段的条件下，写出图中与相等的角，并加以证明．

ACBODMl

26．阅读下面的材料：

小敏在数学课外小组活动中遇到这样一个问题： 如果都,为锐角，且tan11,tan，求的度数． 23ABC,小敏是这样解决问题的：如图1，把,放在正方形网格中，使得ABD,CBE，且B在直线BD的两侧，连接AC，可征得

ABC是等腰直角三角形，因此可求得

ABC．

请参考晓敏思考问题的方法解决问题： 如果,都为锐角，当tan4,tan3，时，在图2的正方形网格中，利用已做出的锐角，5画出MON，由此可得 ．

ABDEC

图 1 图2

7

α

五．解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 27．已知二次函数y1x2bxc的图象C1经过1,0、0,3两点． （1）求C1对应的函数表达式；

（2）将C1先向左平移1个单位，再向上平移4个单位，得到抛物线C2，将C2对应的函数表达式记为

y2x2mxn，求C2对应的函数表达式；

（3）设y32x3，在（2）的条件下，如果在2xa内存在某一个x的值，使得y2y3成立，结．．合函数图象直接写出a的取值范围．

8

28．

ABC中，ABAC，EAC于点E，取BC边的中点D，作D取DE的中点F，连接BE、AF交于点H．

（1）如图1，如果BAC90，那么AHB ，（2）如图2，如果BAC60，猜想AHB的度数和（3）如果BAC，那么

AF ； BEAF的值，并证明你的结论； BEAF ．（用含的表达式表示） BEAAAEHFBDCBHFDECBC

图1 图2 图3

9

29．给出如下规定：两个图形G1和G2，点P为上G1任意一点，点Q为G2上任意一点，如果线段PQ的长度存在最小值，就称该最小值为两个图形G1和G2之间的距离．在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点．

（1）点A的坐标为A1,0，则点B2,3和射线OA之间的距离为 ，点C2,3和射线OA之间的距离为 ； （2）如果直线yx和双曲线yk之间的距离为2，那么k ；（可在图1中进行研究） x（3）点E的坐标为E1,3，将射线OE绕原点O逆时针旋转60，得到射线OF，在坐标平面内所有和射线OE、OF之间的距离相等的点所组成的图形记为图形M，

①请在图2中划出图形M，并描述图形M的组成部分；（若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示） ②将射线OE、OF组成的图形记为图形W，抛物线yx22与图形M的公共部分记为图形N，请直接写出图形W和图形N之间的距离．

 10

11

12

13

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15