自动控制原理考试试题第五章习题及答案-2

练习题及答案——2

5-12 已知G1(s)、G2(s)和G3(s)均为最小相角传递函数，其近似对数幅频特性曲线如图5-79所示。试概略绘制传递函数 G4(s)G1(s)G2(s)

1G2(s)G3(s)的对数幅频、对数相频和幅相特性曲线。

L1()20lgK145.11 解：(1)  K1180

则： G1(s)K1

K2G(s) (2) 2

ss(1)0.8 20lgK2/20lg(3)  图5-79 5-12题图 K20 , K21 1L3()20lgK320lg0.111K30

19,G3(s)K3s9s 0.111G1G2G(s) (4) 41G2G318将G1,G2,G3代入得：G4(s)

s(0.125s1)K3对数频率特性曲线如图解5-12(a)所示,幅相特性曲线如图解5-12(b)所示：

77

图解5-12 (a) Bode图 (b) Nyquist图

5-13 试根据奈氏判据，判断题5-80图(1)～(10)所示曲线对应闭环系统的稳定性。已知曲线(1)～(10)对应的开环传递函数如下（按自左至右顺序）。

解 题5-13计算结果列表 题号 1 2 3 开环传递函数 闭环 Z 稳定性 P2N2 0 2 不稳定 稳定 不稳定 备注 P 0 0 0 N -1 0 -1 G(s)K (T1s1)(T2s1)(T3s1)KG(s) s(T1s1)(T2s1)KG(s)2 s(Ts1) 78

4 5 6 7 8 9 10 G(s)K(T1s1)s2(T2s1)(T1T2) 0 0 0 0 1 1 1 0 -1 0 0 1/2 0 -1/2 0 2 0 0 0 1 2 稳定 不稳定 稳定 稳定 稳定 不稳定 不稳定 G(s)K(T5s1)(T6s1) s(T1s1)(T2s1)(T3s1)(T4s1)KG(s)(K1) T1s1KG(s)(K1) T1s1KG(s) s(Ts1)K s3K(T1s1)(T2s1)G(s) s3G(s) 5-14 已知系统开环传递函数，试根据奈氏判据，确定其闭环稳定的条件：

G(s)K； (K,T0)

s(Ts1)(s1)（1）T2时，K值的范围； （2）K10时，T值的范围； （3）K,T值的范围。

KK(1T)j(1T2) 解 G(j)X()Y()

j(1j)(1jT)(12)(1T22)1令 Y()0，解出，代入X()表达式并令其绝对值小于1

T1KT X()1

1TT1T1得出： 0K 或 0T

TK13（1）T2时，0K；

21（2）K10时，0T；

9（3）K,T值的范围如图解5-14中阴影部分所示。

5-15 已知系统开环传递函数

10(s22s5) G(s)(s2)(s0.5) 79

试概略绘制幅相特性曲线，并根据奈氏判据判定闭环系统的稳定性。

解 作出系统开环零极点分布图如图解5-15（a）所示。G(j)的起点、终点为： G(j0)50180 G(j)100

G(j)与实轴的交点：

10(52j2)G(j)(2j)(0.5j)2210(5)(1)3j(5.53.5)(12)2(1.5)222

令ImG(j)0 可解出

05.5/3.51.254

代入实部 ReG(j0)4.037

概略绘制幅相特性曲线如图解5-15（b）所示。根据奈氏判据有 ZP2N12(1)2 2所以闭环系统不稳定。

5-16 某系统的结构图和开环幅相曲线如图5-81 (a)、(b)所示。图中

1 G(s)s(1s)2,s3H(s)

(s1)2试判断闭环系统稳定性，并决定闭环特征方程正实部根个数。

解 内回路开环传递函数: G0(s)G(s)H(s)s

(s1)42

80

G(j0)00 G(j0)0180

0G(j)01800大致画出G0(j)的幅相曲线如图解5-16所示。可见G0(j)不会包围（-1,j0）点。 Z0P02N00200

即内回路小闭环一定稳定。内回路小闭环极点（即开环极点）在右半S平面的个数为0。 PZ00

由题5-16图(b)看出:系统开环频率特性包围（-1,j0）点的圈数 N=-1。根据劳斯判据 Z

5-17 已知系统开环传递函数 G(s)P2NZ12N02(1)2

系统不稳定，有两个闭环极点在右半S平面。

10 2s(0.2s0.8s1)试根据奈氏判据确定闭环系统的稳定性。

解 作出系统开环零极点分布图如图解5-17(a)所示。

1010[0.8j(10.22)] G(j) 22j(1j0.2)(1j)(1)(10.04)G(j)的起点、终点为：

G(j0)180 G(j0)270 G(j)0270 limRe[G(j)]8

0幅相特性曲线G(j)与负实轴无交点。由于惯性环节的时间常数T10.2，小于不稳定惯性环节的时间常数T21，故()呈现先增大后减小的变化趋势。绘出幅相特性曲线如图解5-17(b)所示。根据奈氏判据 ZP2N12(表明闭环系统不稳定。

1)2 2 81

5-18 已知单位反馈系统的开环传递函数，试判断闭环系统的稳定性。 G(s)10 2ss(s1)(1)4解 作出系统开环零极点分布图如图解5-18(a)所示。当0变化时，G(j)的变化趋势：

G(j0)0 G(j0)90 G(j2)153.4 G(j2)333.4 G(j)0360

绘出幅相特性曲线G(j)如图解5-18(b)所示。根据奈氏判据 ZP2N02(1)2 表明闭环系统不稳定。



5-19 已知反馈系统，其开环传递函数为

82

100

s(0.2s1)50 (2) G(s)

(0.2s1)(s2)(s0.5)10G(s) (3)

s(0.1s1)(0.25s1)s100(1)2 (4) G(s) sss(s1)(1)(1)1020 (1) G(s)试用奈氏判据或对数稳定判据判断闭环系统的稳定性，并确定系统的相角裕度和幅值裕度。 解 (1) G(s)100s(0.2s1)100 ss(1)5C510022.36画Bode图得：

g1800G(j)1800900tg10.2C12.60h1G(g)

图解5-19 (1) Bode图 Nyquist图

(2) G(s)5050

ss(0.2s1)(s2)(s0.5)(1)(1)(2s1)52 83

画Bode图判定稳定性：Z=P-2N=0-2×(-1)=2 系统不稳定。 由Bode图得：c6

150令： G(j)cc521 解得 c6.3

2c1令： G(jg)tgg5tgg2tg12g1800 解得 g3.7

1800G(j)1800tg11hG(g)(C5tg1C22tg12C29.40

g5)1(2g)1(2g)120.391502

图解5-19 (2) Bode图 Nyquist图

(3) G(s)10s(0.1s1)(0.25s1)10C4106.325画Bode图得：g4106.325

sss(1)(1)10400 系统临界稳定。 h1

84

图解5-19 (3) Bode图 Nyquist图

s100(1)2 (4) G(s) sss(s1)(1)(1)1020c21.5画Bode图得：

13.1g180(c)24.8 h0.3439.3(dB) 系统不稳定。

5-20 设单位反馈控制系统的开环传递函数为

图解5-19(4) Bode图 G(s)试确定相角裕度为45°时的α值。 解 G(j)as1 s21(a)22(tg1a1800)

开环幅相曲线如图所示。以原点为圆心作单位圆，在Ａ点： A()即： ca421a2c2c21

c21 (1)

85

要求相位裕度 180(c)45

即： (c)tg1ac18045018001350 00ac1 (2)

联立求解（1）、（2）两式得：c1.19， a0.84。

5-21 在已知系统中

10,s(s1)试确定闭环系统临界稳定时的Kh。

G(s) 解 开环系统传递函数为 G(s)H(s)H(s)1Khs

10(1Khs)

s(s1)解法(一):画伯特图如图解5-21所示

图解5-21

G(j)H(j)10(Khj1)

j(j1)临界稳定时 (c)9001800tg1ctg1Khc1800 tg1ctg1Khc900

cKhc

1cKhc2 1Khc0

86

Kh1c2

由Bode图 c3.16 法(二) Kh0.1

G(j)H(j)10(1Khj)u()jv()

j(j1)10(1Kh)10(Kh21) u() ; v() 22(1)(1)令 v()0 , 则 10(Kh21)0  21Kh

1 (1) Kh又令 u()10(1Kh)1

(21)11) Kh代入(1)得： 10(1Kh)(2 10Kh9Kh10

19121,Kh1（舍去）。 Kh1020故当10 1/秒，Kh110时，系统临界稳定。

解出： KhKe0.8s 5-22 若单位反馈系统的开环传递函数G(s)，试确定使系统稳定的K的临界

s1值。

Kej0.8

1jK幅频特性为 G(j) 211j0.80.8tg1() 相频特性为 ()e1j 解 G(j)求幅相特性通过(-1,j0)点时的Ｋ值 即 G(j)K211 ()G(j)0.8tg (2)

由(2)式 tg0.8

11 (1)

87

tg(tg)tg(0.8)tg0.8 tg0.8 代入(1)： 1K1[tg(0.8)]21

K1[tg(0.8)]2sec0.8

,K2.65

解出 : c2.45 5-23 设单位反馈系统的开环传递函数

5s2es G(s) 4(s1)试确定闭环系统稳定的延迟时间τ的范围。

521 (1) 解 令 G(j)(12)218004tg11800 (2) G(j)1802由(1): 15

解得： 11.618, 20.618(舍去） 将ω=0.618代入(2)式： 18036004tg1

解得：τ=1.3686,由图可见：当τ〈1.3686时，G(jω)不包围(-1,j0)点,所以的稳定范围是： 0<τ<1.3686

5-24 某最小相角系统的开环对数幅频特性如图5-82所示。要求 （1）写出系统开环传递函数； （2）利用相角裕度判断系统的稳定性；

（3） 将其对数幅频特性向右平移十倍频程，试讨论对系统性能的影响。 解（1）由题5-29图可以写出系统开环传递函数如下： G(s)10sss(1)(1)0.120

（2）系统的开环相频特性为 ()90arctan截止频率 c0.1101

0.1arctan20

88

相角裕度 180(c)2.85 故系统稳定。

（3）将其对数幅频特性向右平移十倍频程后，可得系统新的开环传递函数

100

ss(s1)(1)200其截止频率 c110c10

G(s)而相角裕度 1180(c1)2.85 故系统稳定性不变。由时域指标估算公式可得

oo0.160.4(11)=1oo sintsK0cK00.1ts1

10c1所以，系统的超调量不变，调节时间缩短，动态响应加快。

5-25 对于典型二阶系统，已知参数n3，0.7，试确定截止频率c和相角裕度。

解 依题意，可设系统的开环传递函数为

2n322.143G(s)

ss(s2n)s(s20.73)s(1)4.2绘制开环对数幅频特性曲线L()如图解5-25所示，得

c2.143

180(c)63

解 依题意，可设系统的开环传递函数为

2n G(s)

s(s2n) 5-26 对于典型二阶系统，已知％=15％，ts3s，试计算相角裕度。

oo15ooe依题 ts33.5n0.517联立求解 

n2.25712

89

2.2572有 G(s)s(s20.5172.257)2.1824

ss(1)2.333绘制开环对数幅频特性曲线L()如图解5-26所示，得

c2.1824

180(c)46.9

5-27 某单位反馈系统，其开环传递函数 G(s)16.7s

(0.8s1)(0.25s1)(0.0625s1)试应用尼柯尔斯图线，绘制闭环系统对数幅频特性和相频特性曲线。 解 由G(s)知：20lg16.7=24.5db 交接频率：11111.25 , 24 , 316

0.250.06250.810 20 30 40 50 60 70 80 100 7 2 -3 -7 -10 -13 -16 -20 应用尼柯尔斯曲线得： ω |G|db 0.01 0.05 0.1 0.3 0.6 3 -15 -2 4 13 19 24 15 ()0 88 85 83 70 54 -23 -94 -127 -143 -151 -156 -160 -163 -164 -166 M (db) -15 -4.5 -2 -.75 -0.6 -0.5 0 1.8 4.3 2.3 -3.4 -7.5 -11 -16 -20 ()0 69 48 30 12 5 -1 -11 -28 -53 -110 -140 -152 -158 -162 -165

图解5-27 Bode图 Nyquist图

5-28 某控制系统，其结构图如图5-83所示，图中

90

G1(s)10(1s),G2(s)18s4.8ss(1)20

试按以下数据估算系统时域指标σ％和ts。 图5-83 某控制系统结构图 （1）γ和ωc

（2）Mr和ωc

（3）闭环幅频特性曲线形状 解 (1) G(s)G1(s)G2(s)48(1s)ss(18s)(1)20

20lg4833.6db 1 180.125,21c6,650

tS6.6,320

查图5-56 得 %21%,C1.13秒

(2) 根据Mr,C估算性能指标 当 ω=5 时: L(ω)=0, (ω)=-111°

11.103,(r65), C=6 sinr6.8查图5-62 得 %21%,tS1.13秒

找出: MrC (3) 根据闭环幅频特性的形状

ω 0.3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 L(db) 36 18 9.5 5 3 0 -2 -4 -5 -7 -20 (°) -142.5 -130 -118.5 -114 -111 -111 -112.5 -115.5 -118.5 -124 -148 M(db) 0 0.68 1 1.05 0 1.1 -2.1 -3.3 -4 -5.5 -19.3

Mr1.13 或Mr1.05(dB) 令 M01 fbfa)1.1941.19 NM01fM71.13 Far0.79

f6M0101M(7,2f610,2fa3,2fa119. 4 %[41Ln(NF)17]%10%

91

tS2.16F0.40.6秒

fa

5-29 已知控制系统结构图如图5-84所示。当输入r(t)2sint时，系统的稳态输出

cs(t)4sin(t45)。试确定系统的参数,n。

解 系统闭环传递函数为

2n (s)2 2s2nsn2n42 令 (j1)222(n2)242n2 (j1)arctan2n45

n1联立求解可得 n1.244，0.22。

5-30 对于高阶系统,要求时域指标18oo,ts0.05s，试将其转换成频域指标。 解 根据近似经验公式 oo0.160.4(K0

11) sintsc K021.5(代入要求的时域指标可得

111)2.5(1)2 sinsino11(sin0.4o0.16)11.5

41.8 K03.375

Kc0212.1(rad/s)

ts所求的频域指标为41.8，c212.1。

5-31 单位反馈系统的闭环对数幅频特性如图5-85

92

所示。若要求系统具有30°的相角裕度，试计算开环增益应增大的倍数。

解 由图5-85写出闭环系统传递函数

(s)1ss(s1)(1)(1)1.255

系统等效开环传递函数

G(s)(s)6.251(s)s(s2.825)(s4.425)0.5sss(1)(1)2.8254.425

可知原系统开环增益K0.5。

令相角裕度 180(c1)90arctanarctanc1=30°

2.8254.425c1c1有 2.825c14.425tg601.732

1c2112.52整理可得 cc112.50 14.186解出 c12.02K1

所以应增大的放大倍数为 K1K2.020.54.04。

5-32 设有单位反馈的火炮指挥仪伺服系统，其开环传递函数为

Ks(0.2s1)(0.5s1)

o若要求系统最大输出速度为2(r/min)，输出位置的容许误差小于2，试求：

G(s) （1）确定满足上述指标的最小Ｋ值，计算该Ｋ值下系统的相角裕度和幅值裕度； （2）在前向通路中串接超前校正网络

计算校正后系统的相角裕度和幅值裕度，说明超前校正对系统动态性能的影响。

0 解 (1)确定满足CMax2（转/分）=12/秒和ess2 的K,0Gc(s)0.4s10.08s1

,h:

CMax6（1/秒） ess6 G(s)

s(0.2s1)(0.5s1) KKV作系统对数幅频特性曲线如图解5-32(a)所示：

93

由图可知 c 263.46

oo '90arctg0.2c'arctg0.5c'3.8 算出相角交界频率 g'3.2

20lgh'1(dB)

(2)超前校正后系统开环传递函数为 Gc(s)G(s)

6(0.4s1)

s(0.08s1)(0.2s1)(0.5s1)作校正后系统对数幅频特性曲线如图解5-32(b)所示，由图得：

6262.54.8 ， c2.5c2oo \"90arctg0.4c\"arctg0.2c\"arctg0.08c\"arctg0.5c\"22.5 算出 g\"7.3, h2.371， 20lgh\"7.5dB。

说明超前校正可以增加相角裕度，从而减小超调量，提高系统稳定性；同时增大了截止频率，缩短调节时间，提高了系统的快速性。 5-33 设单位反馈系统的开环传递函数为

G(s)K

s(s1)试设计一串联超前校正装置，使系统满足如下指标： （1）在单位斜坡输入下的稳态误差ess115； （2）截止频率ωc≥7.5(rad/s)；

（3）相角裕度γ≥45°。

111 KvK15∴ K15

解 依ess指标：ess

94

画未校正系统的开环对数幅频特性如图解5-33所示。依图可得：

c153.873

校正前系统相角裕度：

 1800G(jc)1800900arctanc

90arctan3.87314.48

定c\"7.5,作图得：

(AB11.5dB) b11.48dB.dB , 过C点作20dB/dec直线交出D点（D2），令（作图使：ACAB115DCCE）得E点（E28.125）。这样得出超前校正环节传递函数：

00s12 Gc(s)s128.125且有：mc\"7.5

校正后系统开环传递函数为：

s115Gc(s)G(s)2

ss(s1)128.12511 验算：在校正过程可保证： essKv15 c\"7.5(rad/s\")

0 \"180Gc(c\")G(c\

c\"\"00arctgcarctgc\"67.7320450 18090arctg228125.全部指标满足要求。

5-34 设单位反馈系统的开环传递函数为

G(s)

要求校正后系统的静态速度误差系数Ｋv≥5(rad/s)，相角裕度γ≥45°，试设计串联迟后校正装置。

解 G(s)Ks(s1)(0.25s1)

Kss(s1)(1)4取 KKv5

校正前 c52.236

（I型系统）

180(c)5.12 （系统不稳定）

95

，使45550 采用串联迟后校正。试探c取10.8 (0.8)180(0.8)40.03 取20.5 (0.5)180(0.5)56.3 取30.6 (0.6)180(0.6)50.57

30.6 取 c0.6作BC，使ACBA；过画水平线定出D(D0.1c0.06)；过D作-过c20dB/dec线交0dB线于E(E0.0072)。可以定出校正装置的传递函数

s1D0.06 Gc(s) ss11E0.0072s5(1)0.06校正后系统开环传递函数 Gc(s)G(s) sss(s1)(1)(1)40.00721s

)G(jc)45.5645 验算： 180Gc(jc

5-35 设单位反馈系统的开环传递函数为

G(s)

（1）若要求校正后系统的相角裕度为30°，幅值裕度为10～12(dB)，试设计串联超前校正装置；

（2）若要求校正后系统的相角裕度为50°，幅值裕度为30～40(dB)，试设计串联迟后校正装置。

40s(0.2s1)(0.0625s1)

96

解 G(s)4040

s(0.2s1)(0.0625s1)s(s1)(s1)516(1) 依题作图未校正系统的对数幅频特性曲线如图解5-35(a)所示

校正前： c54014.14 , 90arctg0c05160000 m\"1030(22)1062

超前校正后截止频率c\"大于原系统c14.14，而原系统在16之后相角下降很快，

用一级超前网络无法满足要求。

(2) 设计迟后校正装置

\"555

经试算在2.4处有 (2.4)55.83 ∴ 取 c\"2.4

000arctgc220 (系统不稳定）

4024.436 2.4在c\"2.4 以下24.436dB画水平线，左延10dec到对应ω=0.24处,作20dB/dec线交0dB

0.240.015，因此可得出迟后校正装置传递函数： 线到E：E16对应 G(c\")20lg 97

s1 Gc(s)0.24s10.015

s4010.24 Gc(s)G(s)

ssss1115160.0152.42.42.42.4arctanarctanarctan 0.245160.0150000000 9084.2925.648.5389.64250.4850 试算： g\"8.6

\"90arctan0由Bode图：

h20lgGcg\"Gg\"20lg4035.818.9dB30dB

8.61.991.29573.33幅值裕度h不满足要求。为增加h，应将高频段压低。重新设计：使滞后环节高频段幅值衰减40dB(g8.9)。求对应20lgG(c'\")40dB处的c\"'

Lc\" lg40lg1\" 4020 40lgc\" c\"'0.4

40102100,c\"'00.40.4arctan840 5160查惯性环节表,在0.7c'''0.28处：34

(0.4)90arctan

98

843450

以20dB/dec交0dB线于E：（E0.0028），得出滞后校正装置传递函数：

000s10.28 Gc(s) s10.00280.40.40arctanarctan34.59c0.280.0028在c\"'0.4处: 

1.744L20lgG20lg38.27dBcc142.86s4010.28 Gc(s)G(s)

ssss1115160.0028验算：g\"'8.6

4030.7333.7dB h20lgGcG(g\"')208.61.991.135330715.0.40.40.40.41800GcG(0.4)1800900arctanarctanarctanarctan0.285160.0028000000 90554.571.43289.650 （满足要求）

s13.57s10.28因此确定： Gc(s)

s357s110.0028

5-36 设单位反馈系统的开环传递函数

G(s)

要求校正后系统的静态速度误差系数Ｋv≥5(rad/s)，截止频率ωc≥2(rad/s)，相角裕度γ≥45°，试设计串联校正装置。

解 在2以后，系统相角下降很快，难以用超前校正补偿；迟后校正也不能奏效，故采用迟后-超前校正方式。根据题目要求，取

Ks(s1)(0.25s1)

2， KKv5 c)180arctan2arctan原系统相角裕度 180G(jc最大超前角 m5450550 查教材图5-65(b) 得： a8， 10lga9dB

2900 4 99

2作BC，使BAAC；过C作20dB/dec线并且左右延伸各3倍频程，定出D、G过c，进而确定E、F点。各点对应的频率为：

5 *2.5

220.120.2 E0.1c0.670.20.0536 FED*2.536 Gcss11)0.20.67

有 Gc(s)ss110.05366ss511)0.20.67 Gc(s)G(s) ssss(s1)11140.05366)G(jc) 验算： 180Gc(jc2222arctanarctanarctan48.8745 arctan0.20.670.05366 5-37 已知一单位反馈控制系统，其被控对象G0(s)和串联校正装置Gc(s)的对数幅频特性分别如图5-86 (a)、(b)和(c)中L0和LC所示。要求： （1）写出校正后各系统的开环传递函数；

（2）分析各GC(s)对系统的作用，并比较其优缺点。

c22 100

解 (a) 未校正系统开环传递函数为

G0(s)20 ss(1)10c0102014.14

01800(c0)18090arctan采用迟后校正后 Gc(a)(s)

14.1435.26 10s1

10s1G(s)Gc(a)(s)G0(s)20(s1)

sss(1)(1)100.1

画出校正后系统的开环对数幅频特性如图解5-37(a)所示。 有

1， ca2

ca0.1a180a(ca)55

20 101

稳定性增强，oo减小；a55035.26可见 214.14 响应变慢；

cac0高频段被压低抗高频干扰能力增强。(b) 未校正系统频率指标同(a)。采用超前校正后

s1 Gc(b)(s)10s1100s1202010 G(s)Gc(b)(s)G0(s)sss1s(1)s(1)10010100画出校正后系统的开环对数幅频特性如图解5-37(b)所示。

cb20c014.14响应速度加快；可见 b180b(cb)78.7035.26 0减小；

0高频段被抬高抗高频干扰能力下降。

(c) 校正前系统的开环传递函数为

G0(s)(s11)(Kc2010sK02021)(s

31) GC(c)(s)

10(T2s1)(T3s1)

(T1s1)(T4s1)10K0Kc20G(c)(s)GC(s)(s)G0(s)(T2s1)(T3s1)

sss(T1s1)(T4s1)(1)(1)(1)123 102

画出校正后系统的开环对数幅频特性，可见采用串联滞后—超前校正后

低频段被抬高阶跃作用下的稳态误差减小；  中频段cc, 动态性能得到改善；高频段被抬高抗高频干扰的能力下降。

103