表面积的变化

　　教学内容：苏教版国标本六年制小学数学第十一册p36-37。

　　教学目标：1、让学生通过把几个相同的正方体或长方体拼成较大的长方体的操作活动，探索并发现拼接前后有关几何体表面积的变化规律。

　　2、让学生应用发现的规律解决一些简单实际问题。

　　3、培养学生的合作能力、空间想象能力和思维能力。

　　教学重点：探索并发现拼接前后有关几何体表面积的变化规律。

　　教学难点：应用发现的规律解决一些简单实际问题（包装纸问题）。

　　设计理念：本课实践活动研究几个相同的正方体（或长方体）拼起来，得到的立体与原来几个正方体（长方体）表面积之和的关系，发现并理解其中的变化规律，使学生进一步体会图形学习与实际生活的联系，感受图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。

　　一、拼拼算算。

　　1.用几个小正方体拼成大长方体。

　　（1）教师演示：把两个体积是1立方厘米拼成一个长方体。

　　问：体积有没有变化？

　　表面积呢？如果少，具体减少的是哪几个面的面积呢？（请学生指指摸摸）明确表面积减少了原来2个正方形面的面积，即减少了2平方厘米。

　　（2）深入探究：

　　①如果用3个、4个正方体拼成长方体（排法要求是排成一排），表面积又发生了什么变化呢？

　　提醒学生把相关数据及时填在表中。

　　②交流规律。如：2个正方体拼在一起少2个面，3个正方体拼在一起少4（2×2）个面，4个正方体拼在一起少6（3×2）个面……或把正方体每拼一次，表面积就减少2个正方形面的面积，等等。

　　③当正方体增加到5个6个时，表面积会怎么变化呢？

　　学生先猜想，再验证。

　　④发现规律：你能联系操作和填表的过程提出自己发现的规律吗？

　　2.用2个相同的长方体拼成图上的三种大长方体，你有什么发现？

　　你能看出哪个大长方体的表面积最大，哪个最小吗？

　　怎么验证你的发现呢？

　　学生观察、交流、讨论（可以计算、可以用肉眼观察）鼓励方法的多样性，但应适当强调第二种思路（直接观察发现少掉2个面）。为接下来观察更多的正方体做准备。

　　学生自己猜想、操作、探究、验证。

　　允许学生用不同方式表述。

　　给予充分时间让学生讨论：每拼一次，减少2个面。

　　学生操作探究讨论。交流：“体积没有变，表面积变了。”“都比原来减少了2个面的面积，但不同的拼法减少的面积就不同。

　　学生交流讨论

　　引导学生通过计算验证自己的发现

　　二、拼拼说说。

　　1、用6个体积是1立方厘米的正方体可以拼成不同的长方体（37页图）

　　问：哪个长方体的表面积大?大多少？

　　2、拼10包火柴盒，包成一包有几种包法？怎样包装最节省包装纸？

　　学生分组操作讨论交流。

　　教师引导学生具体分析每一种包装方法，并适当说明理由。

　　“怎样包装最省纸”就是什么最少？（拼成的长方体的表面积最小）

　　怎样拼最少呢？（5盒叠一起，并排两叠）

　　学生观察操作讨论交流：

　　（教师应侧重引导学生应用前面发现的规律，对拼成的每个长方体的具体分析，反向思考减少的面积较少，则表面积较大。

　　综合应用两条经验: 重叠的面越大，表面积减少越多；两两相拼的次数多，减少的面积也多。

　　三、应用练习。

　　1、拼。

　　（1）将三个棱长是4厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积是多少立方厘米？表面积是多少平方厘米？

　　（2）把2个长6厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体拼成一个大长方体，拼成后的大长方体的表面积与原来的两个长方体表面积之和相比，最多减少（ ）平方厘米，最少减少（ ）平方厘米。

　　2、分。

　　如图，把一个长方体木料沿着虚线正好锯成3个完全一样的小正方体后，表面积增加了48平方分米。这根木料的表面积是（ ）平方分米。

　　3.挖。

　　右图是一个棱长为2厘米的正方体，将它挖掉一个棱长为1厘米的小正方体后，它的表面积是（ ）平方厘米，体积是( )立方厘米。

　　画图理解，寻找解题需要的条件。

　　四、总结评价。

　　你掌握了什么规律？有什么收获？

　　自由发言。

　　教后反思：