法律分析：如果保险已经足额赔偿对方的损失的，对方再私自要求赔偿就不符合法律的规定。根据法律规定，交通肇事致人轻伤负全部责任的肇事者要承担民事赔偿责任，具体赔偿由保险公司在机动车交通事故责任强制保险限额范围内予以赔偿；对于超过限额的部分，由机动车一方承担赔偿责任。赔偿内容包括医疗费、护理费、交通费等，造成残疾的，还应当赔偿残疾生活辅助具费和残疾赔偿金。
法律依据：《中华人民共和国民法典》 第一千一百七十九条 侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。
造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
