如果夫妻双方协商一致，父亲不要抚养权是可以的。父母抚养子女既是权利也是义务，作为父母应当尽到抚养与教育子女的义务，父亲不抚养子女的，需要按时支付抚养费给女方。
一、父亲不幸去世继母有抚养义务吗
父亲不幸去世后，如果继母同意继续抚养孩子，继母可以要求的亲生母亲支付抚养费。若继母起诉解除婚姻关系，且其与继子女没有抚养关系的，则其无抚养义务。父母对子女有抚养教育的义务，父母不履行义务时，未成年的或者不能生活的子女，有要求父母给付抚养费的权利。
二、民法典规定父母未尽抚养义务可以不赡养他们吗
父母对孩子尽抚养义务是法定的义务，同样，在父母年老时子女赡养父母也是法定的义务。这种法定义务是不附加条件的义务。父母对子女有抚养教育的义务;子女对父母有赡养扶助的义务。父母不履行抚养义务时，未成年的或不能生活的子女，有要求父母付给抚养费的权利。子女不履行赡养义务时，无劳动能力的或生活困难的父母，有要求子女付给赡养费的权利。”该法第一千零八十四条规定：“父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或母直接抚养，仍是父母双方的子女。离婚后，父母对子女仍有抚养和教育的权利和义务。从法律规定可以看出，无论父母是否离婚，抚养子女、子女赡养其父母都应是双方当然的义务。即使父母在子女成长阶段确实没有尽到抚养子女的义务，那么在父母年老时，子女仍然有赡养父母的义务。根据相关法律规定，父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。
三、如何争取孩未成年子女抚养权
争取未成年子女抚养权的方式有：
1、离婚前多照顾孩子，增加与孩子的感情；
2、如果双方分居，最好努力和孩子一起生活；
3、如果夫妻双方都忙于工作，最好让父母帮忙照顾孩子；
4、父母双方对八岁以上未成年子女与父亲或母亲生活发生争执的，应考虑子女的意见。
离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
【本文关联的相关法律依据】
《中华人民共和国民法典》
第一千零八十五条离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。
