欠钱不还起诉债务人的家人是否要承担还款责任要视具体情况而定。
首先，若债务人为无民事或者民事行为能力人的，其监护人有代替偿还债务的法定义务。
其次，如果债务人是完全民事行为能力人的，应对自己行为承担法律责任和相应后果，家人没有义务替其偿还债务。
第三，如果债务人所欠债务为夫妻共同债务的，其配偶有义务替其偿还。
最后，如果债务人死亡，家人作为合法继承人，在继承完毕死者遗产之后，承担遗产价值以内债务的清偿责任。超出遗产部分，没有偿还的义务。家人如果放弃继承的，可以不负清偿责任。如果自愿为债务人偿还的，法律也不禁止。
一、父亲死后所欠债务怎么办
债务人死亡的，所欠债务应当由下列人员承担:
1、债务人死亡的，其遗产继承人应当以其继承的遗产为限为被继承人偿还债务;
2、没有遗产的，如果债务有保证人的，应当由保证人承担保证责任;
3、如果该债务属于夫妻共同债务的，债务人死亡后应当由其配偶承担债务;
4、如果没有以上情形的，债权债务消灭，不需要再还。
二、别人欠钱不还人死了怎么办
对于欠钱的人死亡后，该人的债务怎么清偿的问题，应首先确定该债务是否属于夫妻共同债务，如果属于夫妻共同债务应当由夫妻共同偿还。如果夫妻一方死亡，生存一方应当对婚姻关系存续期间的共同债务承担连带清偿责任。若是没有配偶，或者是债务人的财产已经按照遗嘱或者是法定原则进行分配了的，此时是需要由其继承人来偿还债务，若是债务人死亡后，其继承人拒绝归还欠款的，债权人可以向起诉要求还款。债务人的继承人只需要在遗产范围内承担还款义务即可。
【本文关联的相关法律依据】
《民法典》第一千一百六十一条，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任
