【全国百强】山西省怀仁一中2015-2016学年高二寒假数学作业(6)(理)

寒 假 作 业 六 （理） 一、选择题： 1.数列1，-3，5，-7，9，……的一个通项公式为（ ） A.an2n1 B.an(1)n(2n1) C.an(1)n1(2n1) D.an(1)n(2n1)2. △ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，则△ABC为 ( ) A直角三角形 B等腰直角三角形C等边三角形 D等腰三角形． 3．数列{an}的前n项和S2n2n3n,则{an}的通项公式为（ ） A．4n3 B．4n5 C．2n3 D．2n1 4.在数列an中，a12,2an12an1，则a101的值为 A．49 B．50 C．51 D．52 5．下列不等关系的推导中，正确的个数为（ ） ①a＞b，c＞d⇒ac＞bd，②a＞b⇒，③a＞b⇒an＞bn，④⇒x＜1． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6．在△ABC中，如果a=4，b=5，A=30°，则此三角形有（ ） A．一解 B．两解 C．无解 D．无穷多解 7．若a，b，c成等比数列，则函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数为（ ） A． 0 B．1 C．2 D． 0或1 8．在△ABC中，下列关系中一定成立的是（ ） A ．a ＜bsinA B．a =bsinA C．a ＞bsinA D．a ≥bsinA 9．等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若=，则=（ ） A． B． C． D． 10．点p（x，y）是直线x+3y﹣2=0上的动点，则代数式3x+27y有（ ） A． 最大值8 B． 最小值8 C． 最小值6 D． 最大值6 11．在钝角△ABC中，a=1，b=2，则最大边c的取值范围是（ ） 二、填空题 12．若﹣1，a，b，c，﹣9成等差数列，则b= ，ac= ． 13．在△ABC中，若sin A∶sin B∶sin C＝2∶3∶4，则最大角的余弦值＝ ． 14．不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是（2，3），则不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是 ．

15．各项为正数的等比数列a1n的公比q1，且a32,2aaa43,a1成等差数列，则a的值4a5是 。 16．在约束条件 下，目标函数z=2x+3y的最小值为 ，最大值为 ．

17. 将正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数阵。根据这个排列规则，数阵中第20行从

左至右的第3个数是 。 1 4 7  13 16  22 25 28 31 34 37 40 43 … … … … … … 三、解答题 18.已知三个数成等差数列，其和为9，前两项之积为后一项的6倍，求这三个数． 19.如图，某人要测量顶部不能到达的电视塔AB的高度，他在C点测得塔顶A的仰角是45。，

- 1 -

怀仁一中 G2015届 高二上学期 数学寒假作业 姓名 班级

。在D点测得塔顶A的仰角是30，并测得水平面上的角BCD120,CD40m,求电视

。（2）若对于m∈[﹣2，2]，f（x）＜0恒成立，求实数x的取值范围． 塔AB的高度.

20、在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=3b .

（1）求角A的大小；

（2) 若a=6，b+c=8，求△ABC的面积.

21、设函数f（x）=mx2﹣mx﹣6+m．

（1）若对于x∈[1，3]，f（x）＜0恒成立，求实数m的取值范围；

22、已知函数f(x)对任意实数p,q都满足f(p+q)=f(p)f(q)，且f(1)=

13 (1) 当nN*时，求f(n)的表达式；

(2) 设a3n=nf(n)( nN*)，Sn是数列{an}的前n项和，求证：Sn<4 (3) 设bnf(n1)nf(n)( nN*)，数列{bn}的前n项和为1111T...T

n，若

怀仁一中 G2015届 高二上学期 数学寒假作业 姓名 班级

寒 假 作 业 六 （理） 一、选择题 CABDA, BADBC, CB 二．填空题 13. b= ﹣5 ，ac= 21 ． 14. －14 15. （﹣，﹣） 5116. 2 17. ﹣18，30． 18. 577 三．解答题: 19. 解：设三个数分别为a，a+d，a+2d， 根据题意得：a+a+d+a+2d=9，a（a+d）=6（a+2d）， 解得：a=4，d=﹣1， 则三个数分别为4，3，2． 20.解： 由题意可设AB的高度为x米 在RtABC中，ACB45。 BCx 在RtABD中，ADB30。 BD3x 在BCD中，BCD120。，CD=40，由余弦定理得： BD2BC2DC22BCDCcosBCD 即：3x2x2160040x 解得x=40 答：电视塔AB的高度是40米。 21.解: (1)由正弦定理及2asinB=3b可得 2sinAsinB=3sinB 又B(0,)，所以sinB0 sinA32 又锐角ABC A3 (2)由余弦定理可得 b2c2a2(bc)22bca2 cosA12bc2bc2 又a=6,b+c=8解得bc=283 S11283732bcsinA2323 22. 解： （1）f（x）＜0即mx2﹣mx﹣6+m＜0，可得m（x2﹣x+1）＜6 ∵当x∈[1，3]时，x2﹣x+1∈[1，7] ∴不等式f（x）＜0等价于m＜ ∵当x=3时，的最小值为 ∴若要不等式m＜恒成立，则m＜， 即实数m的取值范围为（﹣，+∞） （2）由题意，f（x）=g（m）=m（x2﹣x+1）﹣6 g（m）是关于m的一次函数 因此若对于m∈[﹣2，2]，f（x）＜0恒成立， 则，解之得﹣1＜x＜2， 即实数x的取值范围为（﹣1，2）． 23.解：(1)由题意可得当nN*时有 f(n+1)=f(n)f(1)又f(1)=1 即f(n1)3f(n)13 数列{f(n)}是以113为首项3为公比的等比数列 f(n)13(1n113)3n - 3 -

怀仁一中 G2015届 高二上学期 数学寒假作业 姓名 班级

(2)因为ann=nf(n)=

3n S123nn33233...3n

13S123nn323334...3n1 两式相减得

21111n3Sn33233...3n3n1 1(11 =33n)n 113n13所以S32n33n=443n4得证

（3）b(n1)nnff(n)=n3

T1n3(123...n)n(n1)6 16T6(11n1) nn(n1)n所以

1T11...1=6(11)由题意可得 1T2T3Tnn1m200026恒成立即m2012 所以m的最小正整数是2012 - 4 -