【全国百强】山西省怀仁一中2015-2016学年高二寒假数学作业(3)(理)

寒 假 作 业 三 （理）

一、选择题

1、对抛物线y4x2，下列描述正确的是 A、开口向上，焦点为(0,1)

B、开口向上，焦点为(0,116)

C、开口向右，焦点为(1,0)

D、开口向右，焦点为(0,116) 2、已知A和B是两个命题，如果A是B的充分条件，那么A是B的

A、充分条件 B、必要条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 3、椭圆5x2ky25的一个焦点是(0,2)，那么实数k的值为

A、25

B、25

C、1 D、1

4、在平行六面体ABCD-ABD的交点，若A1B1C1D1中，M为AC与1B1a, A1D1b，A1Ac，则下列向量中与B1M相等的向量是 A、12a12bc B、 12a12bc C、 12a12bc D、 112a2bc5、空间直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1，0），B（-1，3，0），若点C满足OC=αOA+βOB，其中α，βR，α+β=1，则点C的轨迹为

A、平面 B、直线 C、圆 D、线段 6、已知a=(1,2,3),b =（3，0，-1），c=135,1,5给出下列等式：

①∣abc∣=∣abc∣ ②(ab)c =a(bc)

③(abc)2=a2b2c2 ④(ab)c =a(bc)

其中正确的个数是 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 7、设0,，则方程x2siny2cos1不能表示的曲线为

A、椭圆 B、双曲线 C、抛物线 D、圆

8、已知条件p：x1<2，条件q：x2-5x-6<0，则p是q的 A、充分必要条件 B、充分不必要条件

C、必要不充分条件 D、既不充分又不必要条件 9、已知函数f(x)=

kx7kx24kx3，若xR，则k的取值范围是

A、0≤k<34 B、0334 D、010、下列说法中错误．．

的个数为 ①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②若一个命题的否命题为假，则它本身一定为真；③x12是xy32的充要条件；④ab与ab是等价的；⑤“x3”是

yxy“

x3”成立的充分条件.

A、2 B、3 C、4 D、5

二、填空题

11、已知ab2i8jk,ab8i16j3k(i,j,k两两互相垂直)，那么

ab= 。

12、以(1,1)为中点的抛物线y28x的弦所在直线方程为： ．

13、在△ABC中，BC边长为24，AC、AB边上的中线长之和等于39．若以BC边中点为

原点，BC边所在直线为x轴建立直角坐标系，则△ABC的重心G的轨迹方程为： ．

14、已知M1（2，5，-3），M2（3，-2，-5），设在线段M1M2的一点M满足M1M2=4MM2，则

向量OM的坐标为 。

15、下列命题

①命题“事件A与B互斥”是“事件A与B对立”的必要不充分条件. ② “am2④在ABC中，“B60”是A,B,C三个角成等差数列的充要条件. ⑤ABC中,若sinAcosB,则ABC为直角三角形. 判断错误的有___________

16、在直三棱柱ABCA1B1C1中，BC1AC1．有下列条件： ①ABACBC；②ABAC；③ABAC．其中能成为 BC1AB1的充要条件的是（填上该条件的序号）________．

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怀仁一中 G2015届 高二上学期 数学寒假作业 姓名 班级

三、解答题（共五小题，满分74分） 17、（本题满分14分）求ax2+2x+1=0（a≠0）至少有一负根的充要条件． 20、（本题满分15分）直线l：ykx1与双曲线C：3x2y21相交于不同的A、B两点． （1）求AB的长度；

（2）是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过坐标第原点？若存在，求出k的值；若不存在，写出理由．

18、（本题满分15分）已知命题p：不等式|x－1|>m－1的解集为R，命题q：f(x)=－(5－2m)x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围. 19、（本题满分15分）如图，在平行六面体ABCD-A1BC1D1中，O是

B1D1的中点，求证：B1C∥面ODC1。

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21、（本题满分15分）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1底面△ABC中，CA=CB=1，

∠BCA=90°，棱AA1=2M，N分别是A1B1，A1A的中点。 （1）求BN的长度；

（2）求cos（BA1，CB1）的值； （3）求证：A1B⊥C1M。

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寒 假 作 业 三 （理）

一、选择题（每小题5 分，共10小题，满分50分）

1、B 2、C 3、D 4、A 5、B 6、D 7、C 8、B 9、A 10、C 二、填空题（每小题6分，共6小题，满分36分）

11、- 65 12、4xy30 13、

x2y2169251（y0） 14、114,14,92 15、②⑤

16、①、③

三、解答题（共六小题，满分74分）

17、（本题满分14分）解:若方程有一正根和一负根，等价于x11x2a0 a＜0 Δ44a0若方程有两负根，等价于200＜a≤1

a1a0综上可知，原方程至少有一负根的必要条件是a＜0或0＜a≤1

由以上推理的可逆性，知当a＜0时方程有异号两根；当0＜a≤1时，方程有两负根.

故a＜0或0＜a≤1是方程ax2

+2x+1=0至少有一负根的充分条件. 所以ax2

+2x+1=0（a≠0）至少有一负根的充要条件是a＜0或0＜a≤1 18、（本题满分15分）解：不等式|x－1|即p是真 命题，m<1

f(x)=－(5－2m)x是减函数，须5－2m>1即q是真命题，m<2 由于p或q为真命题，p且q为假命题

故p、q中一个真，另一个为假命题 因此，1≤m<2

19、（本题满分15分）

证明：设Ca，Cc1B11D1b，C1C，则

BCca，C111O2（ab），

OD12），OD12（ba）c1（ba。若存在实数x，y，使得B1CxOD1yOC（1x，yR）成立，则cax1

2（ba）cy1112（ab）2（xy）a2（xy）bxc1（xy）1∵a，b，c2不同面，∴1（xy）x120即y1 x1∴B1CODOC1，

∵B1C，OD，OC1为共面向量，且B1C不在OD，OC1所确定的平面ODC1内。 ∴B1C//平面ODC1，即B1C//平面ODC1。

20、（本题满分15分）

联立方程组yax1得3a2x22ax20，因为有两个交点，所以

3x2y21消去y3a2024a283a20，解得a6,且a23,xa1x223a2,x1x223a2。 (1)

2AB1a2x21x21a2(x1x2)4x2a45a61x2a23(a26且a23)。

(2)由题意得 koakob1,即x1x2y1y20,即x1x2(ax11)(ax21)0 整 理得a21,符合条件，所以a1 21、（本题满分15分）如图，

解：以C为原点，CA，CB，CC1分别为x轴，y轴，z轴建立空

间直角坐标系。

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（1） 依题意得出B（0，1，0），N（1，0，1），BN3； （2） 依题意得出A（11，0，2）B（0，1，0），C（0，0，0），B（10，1，2） BA1（1，1，2），CB1（0，1，2），BA1CB13，BA16，CB15

∴cos﹤BACB1CB11，BA1﹥=BA1CB111030 （3） 证明：依题意将C（10，0，2），M1，1，2，A1，1，2），C11221B1（1M2，2，0， ABCM11112200，A1BC1M A1BC1M- 4 -