高中数学：三角函数的诱导公式 (47)

课时分层作业(七)

(建议用时：45分钟)

[基础达标练]

一、选择题

ππ

1．若sin2＋θ＜0，且cos2－θ＞0，则θ是( )

A．第一象限角 C．第三象限角

B．第二象限角 D．第四象限角

ππ

B [sin2＋θ＝cos θ＜0，且cos2－θ＝sin θ＞0，

∴θ为第二象限角．]

17π

2．若sin(3π＋α)＝－2，则cos2－α等于( )

1133

A．－2 B．2 C．2 D．－2 1

A [∵sin(3π＋α)＝－sin α＝－2， 1

∴sin α＝2.

7π3π∴cos2－α＝cos2－α

π＝－cos2－α

1

＝－sin α＝－2.] π1π

3．已知sinα－4＝3，则cos4＋α等于( )

112222

A．－3 B．3 C．3 D．－3 πππ

A [cos4＋α＝cosα－4＋2

π1

＝－sinα－4＝－3.故选A.]



ruize

4．若sin(180°＋α)＋cos(90°＋α)＝－a，则cos(270°－α)＋2sin(360°－α)的值是( )

2a3a2a3aA．－3 B．－2 C．3 D．2 B [由sin(180°＋α)＋cos(90°＋α)＝－a， a

得－sin α－sin α＝－a，即sin α＝2， cos(270°－α)＋2sin(360°－α) 3

＝－sin α－2sin α＝－3sin α＝－2a.]

π

sin（θ－5π）cos－2－θcos（8π－θ）



5．化简：＝( )

3π

sinθ－2sin（－θ－4π）A．－sin θ B．sin θ C．cos θ D．－cos θ π

sin（θ－π）cos2＋θcos（－θ）



A [原式＝

cos θsin（－θ）（－sin θ）（－sin θ）cos θ＝＝－sin θ.]

cos θ（－sin θ）二、填空题

6．(2019·天一大联考)在平面直角坐标系xOy中，角α的终边经过点P(3，2 019π

4)，则sinα－2＝________．



2 019π343

α－2＝ [∵角α的终边经过点P(3，4)，∴sin α＝，cos α＝，∴sin

5553π

sin2－α＝cos α＝5.] 

3ππ

7．化简sin(π＋α)cos2＋α＋sin2＋αcos(π＋α)＝________．

－1 [原式＝(－sin α)·sin α＋cos α·(－cos α) ＝－sin2α－cos2α＝－1.]

π33π5π8．已知函数f(x)＝2cosx－12，x∈R.若cos θ＝5，θ∈2，2π，则fθ－12＝________．

ruize

π425πx－－5 [由f(x)＝2cos得fθ－12 125πππ

＝2cosθ－12－12＝2cosθ－2＝2sin θ.



34423π5π，2π，∴sin θ＝－，故fθ－12＝－又∵cos θ＝5，θ∈2

55.] 三、解答题

34

9．已知角α的终边经过点P5，－5.

(1)求sin α的值；

π

sin2－αtan（α－π）

(2)求的值．

sin（α＋π）cos（3π－α）34

[解] (1)因为点P5，－5，

3

所以|OP|＝1，sin α＝－5. π

sin2－αtan（α－π）

(2) sin（α＋π）cos（3π－α）＝

cos αtan α1

＝cos α，

－sin α（－cos α）

45

由三角函数定义知cos α＝5，故所求式子的值为4. 3ππ2sinθ－2cosθ＋2－1tan（9π＋θ）＋1



10．求证：＝. 1－2sin2θtan（π＋θ）－1－2cos θ·sin θ－1

[证明] 左边＝2

sinθ＋cos2θ－2sin2θ－（sin θ＋cos θ）2

＝ （cos θ＋sin θ）（cos θ－sin θ）＝

sin θ＋cos θ

，

sin θ－cos θ

tan·（8π＋π＋θ）＋1右边＝ tan（π＋θ）－1tan（π＋θ）＋1tan θ＋1＝＝ tan（π＋θ）－1tan θ－1

ruize

sin θ

cos θ＋1sin θ＋cos θ＝sin θ＝，

sin θ－cos θ

cos θ－1所以左边＝右边， 所以等式成立．

[能力提升练]

1．计算sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin2°＝( )

A． B．90 C．2 D．45

C [原式＝(sin21°＋sin2°)＋(sin22°＋sin288°)＋…＋(sin244°＋1

sin246°)＋sin245°＝44＋2＝2.] π3π＋αsin2－αcos226π

2．已知f(α)＝，则f－3的值为________．

cos（－π－α）tan（π－α）（－sin α）·（－cos α）sin αcos α126π

－2 [f(α)＝＝sin α＝cos α，所以f－3＝

（－cos α）·（－tan α）2626

－πcos＝cosπ

33

ππ1

＝cos9π－3＝－cos 3＝－2.] 