【全国百强】山西省怀仁一中2015-2016学年高二寒假数学作业(4)(理)

怀仁一中 G2015届 高二上学期 数学寒假作业 姓名 班级

寒 假 作 业 四 （理） 一. 选择题 1.设U＝R，M＝{x|x2－x≤0}，函数f(x)＝1x－1的定义域为D，则MCUD＝ ( ) A．[0,1) B．(0,1) C．[0,1] D．{1} 2．椭圆x2＋4y2＝1的离心率为( )． A.32 B.34 C.222 D.3 3.设x∈R，则“x＞122”是“2x＋x－1＞0”的 ( ) A．充分而不必要条件B．充分必要条件 C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件 4.一个等比数列前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为 （ ) A．83 B．108 C．75 D．63 5.设Sn为等差数列an的前n项和,S84a3,a72,则a9=（ ） A．6 B．4 C．2 D．2 6.在ABC中，若（abc)(cba)3bc,则A （ ） A．150o B．120o C．60o D．30o 7.在ABC中，A60o，b1,SABC3,则asinA的值为 ( ) A．8381 B．2633 C．2393 D．27 ．“－3＜m＜5”是“方程x2y285－m＋m＋3＝1表示椭圆”的( )． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9.已知x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值是( )． A．3 B．4 C.9112 D.2 Fx210．设1、F2分别是椭圆24＋y＝1的左、右焦点，P是第一象限内该椭圆上的一点， 且PF1⊥PF2，则点P的横坐标为( )． A．1 B.8263 C．22 D.3 二、填空题： 11．在△ABC中，若b＝1，c＝3，∠C＝2π3，则a＝________. 12．若等比数列{a1n}满足a2a42，则a21a3a5_______________． 13.已知a＞0，b＞0，且ln(a＋b)＝0，则11a＋b的最小值是________． 14.若实数x,y满足1xy4,且2xy3,则p2x3y的取值范围是_____. x2y215.已知F1(－c,0)，F2(c,0)为椭圆a2＋b2＝1(a＞b＞0)的两个焦点，P为椭圆上一点且→→PF1·PF2＝c2，则此椭圆离心率的取值范围是________． 三、解答题： 16.解不等式： （1）-12x2x520 （2）x2ax2a20 17.已知c＞0，且c≠1，设p：函数y＝cx在R上单调递减；q：函数f(x)＝x2－2cx＋1在（12，）上为增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围． 1

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18.根据条件求椭圆方程： x2y2(1)求与椭圆＋＝1有相同的离心率且经过点(2，－3)的椭圆方程． 43 (2)已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上，且P到两焦点的距离分别为5、3，过P且与长轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点，求椭圆的方程． (2)求数列an、bn的通项an和bn; (3)设cnanbn,求数列cn的前n项和Tn. 21.在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C的中心在原点O,焦点在x轴上,短轴长为2,离心率为 19.如图，已知圆O的半径是1，点C在直径AB的延长线上，BC=1，点P是圆O上半圆上的一个动点，以PC为边作等边三角形PCD，且点D与圆心分别在PC的两侧. （1）若POB，试将四边形 OPDC的面积y表示成的函数；（2）求四边形OPDC面积的最大值. A O B C P D 2 2;(I)求椭圆C的方程; (II)A,B为椭圆C上满足AOB的面积为6的任意两点,E为线段AB的中点,射线OE交椭圆4C与点P,设OPtOE,求实数t的值. b11, 20.已知数列anbn中，的前n项和为Sn,且an是Sn与2的等差中项，数列点P(bn,bn1)在直线xy20上. (1)求a1和a2的值； 2