基于OOK调制的FSO半盲信道估计方法研究

OOK modulation-based the FSO semi-blind channel estimation method

毕业论文

题 目 基于OOK调制的FSO半盲信道估计方法研究

摘要

无线光通信结合了微波通信和光通信的优势，具有高带宽、高保密性、低功耗等优点，但是，无线激光通信技术的广泛应用受到了很多问题的制约，其中最主要的问题之一就是大气信道对无线光通信的影响。本文针对这一问题，首先分析了大气对光传输所产生的两种效应——大气衰减效应和大气湍流效应，其中，大气衰减效应使光信号功率随距离增加而迅速下降，大气湍流效应产生的光强起伏则影响了信号的正确接收。然后针对大气信道的特点和信道估计理论知识提出了基于OOK调制下的FSO半盲信道估计算法。最后对其算法进行了MATLAB仿真，分析了观察窗长度不同情况下信号误码率的变化。在观察窗长度不同的情况下，随着信噪比的增大，误码率下降，观察窗长度越大，误码率下降越明显。在信噪比相同的情况下，观察窗长度越大，误码率越小。

关键字：无线光通信，大气信道，信道估计，开关键控

Abstract

Wireless optical communication technology integrates the advantages of microwave communication and optical communication, has the merits of high bandwidth, fine secrecy and low power, utilizes light wave with frequency of hundreds of terahertz to transmit and have a bright future because of its high transmission speed and no requirement for traditional spectral bandwidth resource. Nevertheless, wireless optical communication technology still has many problems which limit its development, the primary one of which is the influence of atmosphere channel on wireless laser communication. Firstly, this paper analyze two effect that atmosphere exerts on optical communication. The one is atmosphere attenuation effect which sharply reduces the power of optical signal when the transmission distance increases; the other one is the atmospheric turbulence effect which produces optical intense fluctuation and influences correctly receiving signal. Moreover, OOK modulation-based FSO semi-blind channel estimation algorithm and the characteristics of the atmospheric channel and channel estimation of theoretical knowledge. Finally, their algorithm MATLAB simulation and analysis of changes in the signal bit error rate in the observation window length under different circumstances. Different observation window length, with increasing signal to noise ratio, bit error rate decreased, the greater the length of the observation window, the bit error rate, the more obvious. In the same signal to noise ratio case, the greater the length of the observation window, the smaller the error rate.

Keyword: Wireless optical communication; Atmospheric channel; Channel estimation; On-Off Keying（OOK）

目录

第一章 绪论 ........................................................................................................................................ 1

1.1 无线光通信简介 ................................................................................................................... 1 1.2 无线激光通信研究方向 ....................................................................................................... 3 1.3 无线激光通信国内外发展情况 ........................................................................................... 3 第二章 无线光通信系统大气信道特性理论分析 ............................................................................ 6

2.1 无线光通信系统的构成 ....................................................................................................... 6

2.1.1 光发射模块 ................................................................................................................ 6 2.1.2 光天线 ........................................................................................................................ 8 2.1.3 光接收模块 ................................................................................................................ 8 2.2 大气信道模型 ....................................................................................................................... 9 2.3 光在大气信道中传播 ......................................................................................................... 17

2.3.1 大气衰减效应 .......................................................................................................... 17 2.3.2 大气湍流效应 .......................................................................................................... 20

第三章 信道估计 .............................................................................................................................. 23

3.1 估计理论基础 ..................................................................................................................... 24 3.2 信道估计原理 ..................................................................................................................... 26 3.3 基于OOK调制的FSO信道估计算法 ............................................................................. 26 第四章 基于OOK调制的FSO信道盲估计算法仿真 .................................................................. 29

4.1 仿真环境介绍 ..................................................................................................................... 29 4.2 信道估计算法仿真及分析 ................................................................................................. 30 第五章 总结 ...................................................................................................................................... 32 参考文献 ............................................................................................................................................ 33 致谢 .................................................................................................................................................... 36 附录一 仿真程序 .............................................................................................................................. 37 附录二 英文翻译 .............................................................................................................................. 41

第一章 绪论

1.1 无线光通信简介

无线光通信(Wireless Optical Communication)又称为自由空间光通信（Free-Space Optics，简称 FSO），是光纤通信和无线通信结合的产物，它以激光为载体，在大气中传送激光信号来实现点对点、点对多点或多点对多点间语音、数据、图像信息的双向通信的技术[1]。在良好的大气条件下，无线光通信技术具有与光纤通信很相近的传输能力，能以千兆的速度进行点对点全双工通信，其工作原理与光纤通信系统类似，包括光发送、光传输和光接收三个部分，区别仅在于传输媒介不是光纤而是大气，因此它又称为“虚拟光纤通信”。随着科学与社会的进步, 无线光通信技术已成为当今社会信息传播常用的手段之一，其通信链路有地面链路、地面对空间链路、空间对空间链路和空间对水下链路[2]。

无线光通信系统所用的基本技术是光电转换。在点对点传输的情况下，每一端都设有光发射机和光接收机，可以实现全双工的通信。光发射机的光源受到电信号的调制，并通过作为天线的光学望远镜，将光信号经过大气信道传送到接收端的望远镜。高灵敏度的光接收机，将望远镜收到的光信号再转换成电信号。由于大气空间对不同光波长信号的透过率有较大的差别，可以选用透过率较好的波段窗口[3]。光的无线系统通常使用 850nm 或 1550nm 工作波长。同时考虑到 1500nm 的光波对于雾有更强的穿透能力，而且对人眼更安全，所以 1550nm 波长的无线光系统具有更广阔的使用前景[4]。

(1) 无线激光通信的优越性

无线光通信与微波技术相比，它具有调制速率高、频带宽、不占用频谱资源等特点；与有线和光纤通信相比，它具有机动灵活、对市政建设影响较小、运行成本低、易于推广等优点。无线光通信集光纤通信和微波通信的优点于一身：它的容量与光纤相近，但价格却低得多；它可以直接架设在屋顶，由空中传送；既不需申请频率执照，也没有敷设管道挖掘马路的问题；使用点对点的系统，在确定发收两点之间视线不受阻挡的通道之后，一般可在数小时之内安装完毕，投入运行[5]。在考虑到当地气象条件以后，光无线系统一般可得到 99.9%的可用性。如果采用其他系统构成主从备用的方法(如采用微波通信作为备用[6])，甚至可达到 99.999%电信级的可用性要求。

另外无线光通信系统与网络的连接，还有如下优点：

a.对运行的协议透明。现在通信网络常用的 SDH、ATM、IP 等都能通过。 b.可组成点对点、星形、和网格形结构的网络。 c.可灵活拆装、移装至其他位置。

d.易于扩容升级，只需稍作接口的变动就能改变容量。

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(2) 无线光通信存在的问题

尽管无线光通信具有上述诸多优点，但是同时它也存在很多问题：

无线光通信是一种视距宽带通信技术，传输距离与信号质量的矛盾非常突出，当传输超过一定距离时波束就会变宽导致难以被接收点正确接收。目前，在 1km 以下才能获得最佳的效果和质量，最远只能达 4Km。多种因素影响其达不到 99.999%(电信级)的稳定性。

无线光通信系统性能对天气非常敏感是另一个主要问题[7]。晴天对无线光通信传输质量的影响最小，而雨、雪和雾对传输质量的影响则较大。据测试，无线光通信受天气影响的衰减经验值分别为：晴天，5-15dB/km、雨，20-50dB/km、雪，50-150dB/km、雾，50-300dB/km。国外为解决这个难题，一般会采用更高功率的激光器二极管、更先进的光学器件和多光束来解决：

城市内，由于建筑物的阻隔、晃动将影响两个点之间的激光对准。

激光的安全问题也会影响其使用，超过一定功率的激光可能对人眼产生影响，人体也可能被激光系统释放的能量伤害。所以产品要符合眼睛安全标准。

(3) 无线激光通信应用领域

随着无线激光通信的发展，其应用领域也越来越广泛。本文就以下四个方面进行简要介绍[8]：

局域网互连应用

无线激光宽带通信系统的灵活性使它可以应用于许多企业和学校，例如企业LAN 到 LAN 的连接、以及校园网。

城域网扩展应用

除了在网络核心建设 SONET/SDH 环路，无线激光宽带通信系统可用于扩展现有的都市区域光缆环路，使其能后续扩接新的无线网络，并形成有线、无线综合光传输网络，这是向家庭用户直接提供高速数据传输服务的最佳途径。

最后一公里应用

多年来，网络线路的投资重心明显失衡，倾斜于主干光缆及中心地带，而极少关注网络边缘的用户需求。与光纤接入相比，利用无线光通信技术可以大幅减少“最后一公里”接入的费用。

在移动通信中的应用

在微波无线通信中，基站与基站之间数据传输需要很高的传输速度，而由于小区间干扰的存在，使得必须采用较小的发射功率，从而制约了数据的传输速度；而无线激光通信几乎没有邻信道干扰，能以更高速的数据流传输。

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1.2 无线激光通信研究方向

FSO 技术关键的问题在于提高传输的可靠性，使其尽量达到电信运营商的要求。目前国内外 FSO 研究方向多为提高传输可靠性，其次是提高传输距离与速率。具体有以下一些方面：

（1）大气信道的研究

主要研究大气信道的空间损耗，不同气象条件下的传输衰减，大气闪烁，空气散射，背景噪声等。其主要目的是准确掌握某地的气候等通信条件，同时找到气象条件影响通信质量的规律，为通信的实现提供参考数据。

（2）传输可靠性的研究

这个方面的研究工作主要是在某地区一定通信条件下，采取必要的发射接收技术来正确进行数据的传输。目前几大 FSO生产厂家都有自己的一些自己的专利技术来解决这个问题[9]。MRV 公司利用大功率连续单纵模激光器与高灵敏度 Si 光电二极管相结合的方法来克服大气信道带来的衰减，减小误码率。LightPointe 公司，采用多光束(四个)发射技术以减小大气湍流的影响，同时可以克服鸟类、树叶等引起的光路的突然割断。Cannon 公司采用一种 CCD 跟踪技术，利用光强度或者波形来自动定位、调整发射端的位置，而提高传输的可靠性。Airfibier 提出了采用微波-FSO 互为备份的方法提高传输可靠性。

（3）传输速率的提高

FSO 相对于其他接入设备最大的优势之一就是带宽。现在 FSO 产品的速率从 2M开始，形成多个系列，比较典型的有 10Mb/s，100Mb/s，155Mb/s，622Mb/s。采用波分复用(WDM)技术后，速率可以达到 2.5Gb/s～10Gb/s。

1.3 无线激光通信国内外发展情况

科学技术的发展总是与人类文明的发展历史紧密相关的。可以认为,人类早期的长途通信手段——烽火台报警通信就是一种无线光通信。它是现代接力通信的雏形,每个烽火台就是一个通信中继站。但是由于各种原因直到 1880 年，美国著名的发明家 Alexander Graham Bell 才通过他的新发明——光电话(Photophone) ,首次实现了现代意义的无线光通信,其通信距离是 182. 88 m。但由于它易受外界噪声干扰,可靠性不如电缆传输而最终没投入商用。此后,由于光源的频谱、方向性等技术满足不了要求，大气光通信的发展较为缓慢。到了 1960 年 7 月,随着世界上第一台红宝石固态激光器的出现，光源的频谱、方向角得到改进，从而大大改善了大气光通信的传输性能，大气光通信研究开始起步，并在 20 世纪 60 年代中期掀起研究热潮。从 1961～1970年,光通信的研究主要集中于利用大气作为传输媒介的光传输实验。我国在 1963 年就开始研究大气激光通信，但由于大气光通信受气候变化的影响十分严重，使

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应用受到很大。在 80 年代初，欧洲、美国、以色列及日本的军事机构和宇航机构都成功地使用了大气激光传输，但由于可靠性、经济性以及市场方面的原因未能商用化。80 年代后期，一些厂商开始从事无线光通信商用化的开发工作，当时由于传输距离和性能的问题而告失败。到 90 年代,随着各种与其相适应的技术的发展与成熟,大气信道的研究也逐渐成熟,无线光通信技术开始进入民用领域。近几年来，随着掺铒光纤放大器( EDFA)、波分复用(WDMA)，尤其是自适应光学(AO) 技术的发展很好地解决了大气湍流问题，大气光通信在传输距离、传输容量、可靠性等方面都得到了很大改善，适用面也越来越广[10]。

由于宽带接入市场需求的推动，同时由于相应技术的发展和进步，无线光通信又重新受到重视，国外目前已有多家公司开发了商品化产品，并在许多领域得到应用。美国 CANON 公司 10 年来一直为终端用户提供点到点 FSO 设备[11]。加拿大FSONA 公司的目标就是 4 公里连接，虽然对 500 米至 2 公里的需求量更大，该公司拥有 BT(英国通信 PLC)实验室研发的技术，可以从窗户外直接将信号传到办公室。美国 Terabeam 公司则为市场提供了点至多点技术，可使用 IP-Over-Ethenet 技术通过Terabeam 自己的当地接入网服务与互联网连接。美国 LightPointe 公司目标是在 1 公里及以下的距离提供 OC-48 的传输速率[12]。英国 Cablefree 公司是世界上领先研制及生产先进高性能无线光通信(FSO)产品的专业设备提供商。其 FSO 产品采用高规格设计，最先进的技术及优良的性价比，距离范围为 200 米-4000 米。自 1997 年使用以来，2700 套 Cablefree 的 FSO 系列产品已安装在世界 45 个国家，广泛应用在各个不同的领域[13]。国内现在从事空间激光通信研究的主要有华中科技大学、哈尔滨工业大学、北京大学、西安电子科技大学、国防科技大学、北京邮电大学以及北京、大连、合肥、上海长沙等地的一些单位[14]。90 年代初，我国开始进行卫星激光通信的研究，并列为国家的八五和九五预研项目。主要进行了选择最佳通信波长、对探测系统滤波器的研究、对天线系统的研究和对整个空间激光通信系统的概念性研究。90 年代后期，华中科技大学、上海光机所、电子部 34 所、光电技术研究所、清华同方等单位先后开展了大气光通信技术及产品的研究和开发。 桂林三十四所[15]的产品的主要性能参数有以下一些，传输速率：8Mb/s，34Mb/s，155Mb/s；工作波长：850 纳米；通信距离：l-4Km；光发射功率：小于 40mW。清华同方[16]推出了面向未来的无线光链路的自由空间通信产品 OWLink E100、OWLink E200，它提供了可以无缝集成到已有以太网的 10/100M 以太网接口，工作波长：785nm；通信距离：3Km；最大光发射功率： 40mW×2。 中科院成都光电技术研究所引进国外公司先进的激光器及其附属电路，利用自己在光学器件上的优势，开发出了工作波长为 850 纳米，可以传输 l公里、4 公里两种距离的两款产品[17]。产品主要性能参数是，速率：10Mb/s；工作波长：850nm；通信距离：l-4Km；光发射功率：3-30mW。上海光机(中国科学院上海光学精密机械研究所)所承担的“无线激光通信系统”具有双向高速传输和自动跟踪功能。其传输速率可以

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达到 622Mb/s，通信距离可以达到 2Km，自动跟踪系统的跟踪精度为 0.1mrad，响应时间为 0.2s。自动跟踪系统采用双波长同光路接收镜筒和高灵敏度位敏探测器，实现灵敏的伺服跟踪，并在简化通信系统的机械结构，降低成本上具有特色和创新[18]。

本文主要针对基于OOK调制的FSO半盲信道估计算法进行了研究，全文内容安排如下： 第1章简要介绍了无线光通信的概念，分析了无线光通信系统的优缺点，并说明无线光通信的研究方向和发展现状。

第2章在分析了无线光通信构成和大气信道特点的基础上，阐述了大气信道对无线光通信的影响。着重考虑了大气对光的衰减效应和大气湍流效应。

第3章在简要介绍信道估计原理的基础上，分析了常用的信道估计算法，并提出了基于OOK调制的FSO半盲信道估计算法。.

第4章主要进行了基于OOK调制的FSO半盲信道估计算法的仿真研究，针对MATLAB的仿真结果进行分析和讨论。

弟5章是本文的总结。

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第二章 无线光通信系统大气信道特性理论分析

2.1 无线光通信系统的构成

无线光通信是光纤通信和无线通信二者技术结合的产物，具有类似于无线通信和光纤通信的系统结构。无线光通信系统主要由大气信道、光发送机、光接收机、光学天线(透镜组和滤波片)、电发送机、电接收机、电源等组成，有的还备有遥控、遥测等辅助设备。在发射端，信源信息首先由编码器进行编码，送电发射机调制，然后再将该信号调制到由激光器产生的光载波上，并通过光学发射天线将已调制的光信号发射到大气空间。光信号经大气信道传输，到达接收端，光学接收天线对接收到的光信号进行聚焦，再送到光检测器，经放大恢复后成原来的电信号，送到电接收机解调成原信息[19]。本文主要讨论由光发射模块、光接收模块、光学天线(透镜组和滤波片)及无线备份环路(可选)组成的小型无线光通信系统，其原理框图如图 2-1所示。

图 2-1 无线光端机的原理框图

信源光发射模块光学发射天线光学接收天线光接收模块信宿2.1.1 光发射模块

光发射模块主要接收光管理模块传给的电信号，并将它放大后，以光的形式发送出去。在这部分我们必须考虑光发射模块与光管理模块的电信号接口问题，光源的选择，光的调制解调形式，激光波长的选择；光功率自动控制，光的多路传送方式，光功率的大小及误码率等技术指标，激光器与光纤的耦合或激光器与光学天线的耦合等。

(1) 激光器

由于大气分子的衰减，散射和吸收，并不是每个频率的激光都可以用来在大气中传输信号。经过人们多年研究，发现有两种工作波长的激光具有较小的传输损耗：850 纳米和 1550 纳米。850 纳米的设备相对便宜，一般应用于传输距离不太远的场合。1550 纳米波长的设备

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无线备份环路

价格更高，但在功率、传输距离和视觉安全方面有更好的表现。1550 纳米的红外光波大部分都被角膜吸收，照射不到视网膜，因此，相关安全规定允许 1550 纳米波长设备的功率可以比 850 纳米波长设备高两个等级。功率的增大，有利于增大传输距离和在一定程度上抵消恶劣气候给传输带来的影响[20]。

若是在室外使用，允许激光器发射功率为几百毫瓦，这些系统一般置于楼顶等高处。室内使用的激光器发射功率在不同的波长时的功率值见表 2-1。

表 2-1 发射功率值

可见光 红外 红外 红外

发射波长 650nm 850nm 1310nm 1550nm 最大发射功率 0.2nW 0.5nW 808nW 10nW (2) 信号调制

激光是一种光频带内的电磁波，要用激光作为信号的载波，就必须要解决如何将信号、信息加到激光辐射出去的问题，如果用激光通信，就需要将信号加载于激光，由激光“携带”信息通过一定的传输通道送到接收器，再由光接收器鉴别并还原成原来的信息，从而完成通信的目的。激光光波的电场强度：

ℯc（t）=Accos（ωct+ϕc） (2.1)

式(2.1)中Ac为振幅；ωc 为角频率； ϕc为相位角。既然作为信息载体的激光具有振幅、频率、相位、强度、偏振等参量，如果利用某种物理方法改变光载波的某一参量，使其按照调制信号的规律变化，那么，激光就受到了信号的调制，达到了运载信号的目的。调制方式有内调制和外调制两种。把被信息信号调制了的电信号直接加到光源上（或电源）上，使光源发出随信息信号变化的光信号称为内调制。把调制元件（如光电晶体等）放到光源之外，使被信息信号调制了的电信号加到调制晶体上，当光束通过晶体后，其光束中的某个参数（强度、频率、相位、偏振等）随电信号变化而变化，从而成为载有信息的光信号称为外调制。无论是外调制还是内调制，每一种调制方法都有各种不同的调制形式，主要有脉冲调幅、脉冲调宽和脉冲调频。此外内调制还有脉码调制，外调制中有振幅调制、频率调制、脉码调制、偏振调制等。在光通信中，强度调制使用最普遍，是一种成熟的调制方式。强度调制是一种使输出激光辐射强度按照调制信号的规律变化的调制方法，其中光载波电场振幅的平方与调制信号成正比[21]，即Ac２∝a(t)。根据无线光通信系统中光端机的特点和技术实现的难易程度，本系统选择光强度调制。

（3）电信号接口电平

众所周知，在 TTL 电平，CMOS 电平，ECL 电平中，ECL 电平能传送较高速率的信号，但是 ECL 电平需要正负电源，如果采用单一电源供电，则 ECL 电平就成了PECL 电

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平，其传输速度和 ECL 电平一样。无线光端机要实现高速数据传送，传送速度从 155Mbps 到 2.4Gbps，甚至更高，显然只有 PECL 电平和 ECL 电平才能满足要求。此外 ECL 电路既可以传送数字信号，又可以传送模拟信号，而 TTL 电平和CMOS 电平则不行。以此，我们首选 PECL 电平，其次为 ECL 电平。至于传送的到底是模拟信号还是数字信号对光发射模块都一样，只不过是激光器的静态工作点不同而已。

（4）光自动功率控制

由于激光器的发射功率会随着激光器的老化，温度的变化等原因而变化。为了保证激光器能发出稳定可靠的光功率，激光器的驱动部分必须有自动功率控制。 2.1.2 光天线

无线光通信系统的光天线实际就是光学透镜，按照具体情况选取不同的透镜型式。天线的孔径直接影响了天线的增益，一般来说，孔径越大，增益越大；但是孔径增大，天线体积和重量也要增加，所以应当选取合适的天线孔径。

（1） 多光束传输

在点到点的光纤通信中，由于光在光纤中传输，不会受到大气、落叶、雨、雪、雾等环境的影响，但是在自由空间通信中，则会受到这些条件的影响。为了保证可靠通信，用多路激光同时发射和接受，即可以减小每路激光通信的光功率又可以实现多点接收，增大接收机接收的光信号强度，从而减少误码率，提高通信质量。为了既能够显著提高通信质量，又可以避免无线光端机成本大幅增加，合适的选取通信路数就尤为重要。用四路激光同时发射和接收，可以很好的提高系统性能，而光学天线体积增幅不大[22]。示意如图 2-2。

图2-2 激光的多路发射示意图

激光驱动器 信号 光天线 光天线 光天线 光天线 分路器激光驱动器 激光驱动器 激光驱动器 2.1.3 光接收模块

光接收模块和光发射模块一样，也是光通信系统的核心部件。光接收模块由光电探测器和放大、处理电路两个主要部分组成。

光电探测器的主要功能是检测出已被信息调制过的光信号并将它转换成电信号，它相当

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于微波通信系统中的检波。用于光通信的光电探测器主要有两种，一种是 PIN 光电二极管（PIN-P），另一种是雪崩光电二极管（APD）。光通信用光电探测器的主要要求是：高的灵敏度，低的噪声，快的响应速度，足够的带宽，对温度变化不敏感，尺寸小并能与光纤匹配，价格合理，寿命长。由 PIN 光电二极管和雪崩光电二极管的特点可知，雪崩光电二极管的响应速度和和光电转换效率都比 PIN 光电二极管好，而且雪崩二极管是具有自己增益功能的光电器件，但是需要高压发生器，不过权衡利弊 APD 管还是无线光端机的首选光敏元件[24]。在光接收机中，由于光电探测器的输出电信号通常比较小，必须经放大才能使用。放大和处理电路的作用是将微弱的电信号放大并作适当处理。在光接收机中，最常使用的放大器是 GaAs场效应晶体管（FET），称之为 FET 放大器。在光接收机中为了知道光输入功率和光输入损耗情况，还应设置光输出监视和告警电路。考虑到成本和灵敏度，应将四路光信号相加后送到 APD 管。此外，光接收模块与光发射模块一起协调工作，共同完成通信任务。

典型的基于 APD 管的光接收模块电路原理如图 2-3：

高压发生器及温度检测 图 2-3 光接收模块电路图

光信号 APD 预放 主放及信号指示 输出 光电检测器是一种功率检测器件，其输出信号功率正比于光电检测器所收集到的瞬时场强。强度调制的解调为包络检波法，直接根据门限判决。

在大气激光通信系统的信号传输中，涉及的大气信道是随机的。大气中的气体分子、水雾、气溶胶、霾等粒子的几何尺寸与半导体激光波长相近甚至更小，这就会引起吸收、散射等大气衰减效应；大气的湍流运动会引起光斑的漂移和闪烁等大气湍流效应。大气湍流效应对激光在大气中传输具有很大的影响，在强湍流影响下，光信号受到严重干扰甚至脱靶，造成较大的误码率和短时间通信中断，严重影响无线光通信稳定性和可靠性[25]。因此，研究大气随机信道对激光传输的影响，用有效的手段克服大气的干扰，保证在随机信道条件下系统的正常工作，对无线光通信来说也是十分必要和紧迫的。

2.2 大气信道模型

在近地光通信系统信号传输中，大气信道是随机的。大气中气体分子、水雾、雪、气溶胶等粒子，几何尺寸与激光波长相近甚至更小，这就会引起光的吸收和散射，特别在强湍流情况下，光信号将受到严重干扰。而对于大气对激光通信信号干扰的分析，研究主要集中在

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大气的吸收和散射，直到近年来才开始对大气湍流引起的闪烁、光束漂移、扩展以及大气色散等问题进行研究，而这些因素都会影响接收端信号的信噪比，从而影响系统的误码率和通信距离、通信带宽。因此，大气信道模型的研究对于设计一个优良的无线光通信系统具有巨大的理论价值。

(1) 对数正态分布模型

对数正态分布是依据 Rytov 将对数振幅涨落 χ 表示为许多贡献的叠加，由中心极限定律得出闪烁满足对数正态分布规律[30]。分析如下：

当一束光线沿z 方向传播，遇到漩涡即出现散射过程时，接收机所接收到的光强分布与散射的性质有关。在最简单的情况下(即只考虑一次散射)，电场振幅可以写成：

u=ua+ur+iui (2.2)

式中ua为平均场；ur 和ui 为随机场的实部和虚部；波场为：

E=(ua+ur+iui)exp(〈χ〉+χI+i〈S〉) (2.3)

若ur 和ui 来自大量随机散射的总效应，则根据中心极限定理。他们应为高斯随机变量。按照散射的性质，ur 和ui是不相关的，并且具有相同的方差。令 A 为波的振幅，并假定ua为实数，则有

21⁄22 Α=|E|=(u2 (2.4) a+2uaur+ur+ui)2 〈I〉=〈A2〉=u2a+σ (2.5) 22 σ2=〈u2r〉+〈ui〉=2〈ur〉 (2.6)

若ur=ui=0，则强光闪烁的概率分布即为对数正态分布。 取对数振幅χ的均值为〈χ〉，标准偏差为σχ的高斯随机变量，则有 Pχ(χ)=

1√2πσx(χ−〈χ〉)22σ2χ

exp{−} (2.7)

为了求出振幅A=A0exp(χ)的概率密度函数，引入概率变换

PA(A)=Pχ(χ=lnA)|dA| (2.8)

以及 dχ⁄dA=1/A，则有

PA(A)=

其中A0为常数，类似地，由

PI(I)=PA(A=√I)|dI| (2.10) 可以求出强度I=A2的概率密度函数

dA

1√2πσχAdχ

exp{−

(ln

2A

−〈χ〉)A02σ2χ

} (2.9)

10

1√8πσχI(ln−2〈χ〉)

8σ2χ

II0

2

PI(I)=

exp{−} (2.11)

2

其中I=I0，式(4.11)表明，大气闪烁的幅度特性由接收平面上某点光强 I 的对数强度方

差σ2I表征。对数振幅 A 的起伏服从正态分布，对数辐射强度的起伏也服从正态分布，即激光闪烁信号为对数正态分布，其概率密度函数如图 2-4，2-5 所示。

图 2-4 对数正态分布概率密度曲线

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图 2-5 对数正态分布概率密度曲线

（2） K 分布模型

正态分布模型很好的符合了弱湍流环境下低阶归一化光强的实验测量数据，并且由于其概率密度函数比较简单，易于建模仿真，因此正态分布模型被广泛应用于大气信道的理论分析中。但是随着湍流强度的增加正态分布模型与实验测量数据有很大的偏差。在这种情况下，光波的辐射场可以被近似为 0 均值的高斯分布，因此光强分布近似于负指数分布。注意的是负指数分布被认为是光强分布的极限分布，所以负指数分布只适合于饱和区[31]。

目前有很多模型被建立来模拟大气湍流对光波传输的影响，其中 K 分布被广泛的接受，用以模拟强湍流对光波的传输影响。K 分布最初用来模拟微波通信中海面信道，但是后来发现 K 分布与强湍流条件下的实验数据很好符合[32]。

在 K 分布模型中，光强的条件分布服从负指数分布：

f(I|b)=bexp(−I⁄b), I>0 (2.12) 其中b 为平均光强， b = 〈I〉是一个随机变量。

由概率公式可得：

f(I,b)=f(I⁄b)∙f(b) (2.13) f(I)=∫0

+∞1

f(I|b)f(b)db, I>0 (2.14)

其中 f (b)为平均光强的分布函数，被认为服从 Gamma 分布(即Γ分布)

12

f(b)=

α(αb)α−1

exp(−αb), bΓ(α)

>0 , 𝛼>0 (2.15)

其中 Γ (α)为 Gamma 函数(τ 函数)，α为值恒为正的参数，取决于大气湍流。由以上分析可以得出 p (I)的分布函数为

f(I)=Γ(α)(αI)(α−1)⁄2Kα−1(2√αI), I>0 , 𝛼>0 (2.16)

其中KP(x)为修正的第二类贝塞尔函数。正是由于贝塞尔函数的存在，光强分布的 pdf 被称为 K 分布。其概率密度函数如图 2-6所示。

2α

图 2-6 K分布概率密度曲线

在 K 分布假设下，闪烁指数具有以下形式

α2I=1+2⁄α (2.17)

由此可以得出只有在α→∞的条件下，闪烁指数值为 1，而在其他时候值都超过了 1。因此 K 分布并不适合弱湍流情况，因为在弱湍流条件下闪烁指数小于 1。为了将 K 分布模型加以修改以适应于弱湍流情况，L.C.Andrews 和 R.L.Phillips 提出了I-K 分布模型[33]。I-K 分布模型在一定程度上符合弱湍流和强湍流条件，但是仍与实验数据有较大偏差。J.H.Churnside 和 R.J.Hill 提出了对数正态分布模型[34]，其模型等效于用一对数正态分布函数调制一个指数分布。该模型仍然只在强湍流条件下有效。R.J.Hill 和 R.G.Frehlich 等人提出了对数正态莱斯分布[35]，也称为 Beckmamm’s 概率函数。这两种模型都与实验数据有着惊人的相似，对

13

数正态莱斯分布模型应用更为普遍，它由以下公式给出 P(I)=

(1+r)exp(−r)√2πωs×

(1+r)rI1⁄2∞

∫0I0{2[Z]}

×exp{−

(1+r)IZ

−

[lnZ+(1⁄2)σs2]

2σ2s

2

}Z2 (2.18)

dZ

其中 z 为平均光强，r 为功率，σ2I0(x)为修正的贝塞s为对数正态调制因子 ln z的方差，尔函数。尽管对数莱斯分布模型与各类测量数据均有很好的吻合，但是由于该模型过于复杂：其中积分很难求出闭合解，模型参数r 和σ2s很难与大气参数直接建立关系，导致该模型不适合于无线激光通信的仿真分析。

（3） 双 Gamma 分布模型

双 Gamma 分布采用了类似于 K 分布和 Bechmann 分布的调制方法。它利用了近年来研究的适合各种光强起伏的波动理论[36]。理论和实验证明散射指数

σ2I

=〈I〉2−1 (2.19)

〈I2〉

〈∎〉表示统计平均，其中变量I 指的是光波的光强，或者等于在各态历经的条件下的时间平均值。在弱湍流区闪烁指数正比于 Rytov 方差

227⁄611⁄6

σ1=1.23CnkL (2.20)

其中 k =2π/λ为光波数(√a2+b2⁄2)，λ为波长，L 为发射机和接收机之间的传播距离。在弱湍流条件下，闪烁指数随着 Rytov 方差的增加而增加。当 Rytov 方差大于临界值时，也就是大气环境不再为弱湍流的条件下，散射指数仍继续增加至一大于 1的最大值。随着路径长度和多相性的增加，聚焦效应被多重干扰所减弱，光强起伏逐渐减小至一个饱和状态，散射指数接近于 1。

在近几年散射理论的研究论文中[37][38]，接收光强用一个乘积来表征： I = xy，其中 x表征大尺度散射系数， y 表征小尺度散射系数。假设x和 y 为随机过程，则光强的二阶矩为：

2

〈I2〉=〈x2〉〈y2〉=(1+σ2x)(1+σy) (2.21) 2其中σ2x和σy分别为x和 y 的方差。为了计算的方便，双 Gamma 分布选取光强I 的均值 〈I〉

=1。由式(2.19)可得散射指数为：

222222 σ2I=(1+σx)(1+σy)−1=σx+σy+σxσy (2.22)

x 和 y 分别服从 Gamma 分布 Px(x)= Py(y)=

α(αx)α−1

exp(−αx)，αΓ(α)β(βy)β−1

exp(−βy)，βΓ(β)

>0，x>0 (2.23) >0，y>0 (2.24)

首先确定x，作 y = I⁄x，可以得出条件分布函数为：

14

PI|x(I|x)=根据全概率公式

β(βI⁄x)β−1

exp(−βI⁄x), IxΓ(β)

>0 (2.25)

P(I)=∫0Py(I|x)Pxdx=

∞

2(αβ)α+β⁄2α+β⁄21⁄2()IK[2αβI ], Iα−βΓ(α)Γ(β)

>0 (2.26)

上式即为 Gamma-Gamma 分布，又称为双 Gamma 分布，m 分布。其中正参数α 、β分别表示大尺度闪烁系数和小尺度闪烁系数。与 K 分布类似，KP(x)为修正的第二类贝塞尔函数。双 Gamma 分布概率密度函数如图 2-7 所示。

图 2-7 双 Gamma 分布概率密度曲线

从双 Gamma 分布概率函数中，可以得出〈I〉=(1+1⁄α)(1+1⁄β)，，因此可以通过式(2.25)来定义大尺度散射和小尺度散射的参数：

α=σ2 ，β=σ2 (2.27)

x

y

11

由于 〈I〉 =0，

22

σ2I=〈I〉−〈I〉 (2.28)

则散射指数和上述参数的关系可以由式(2.26)给出

σ2I=α+β+αβ (2.29) 其中α 和β 由式(2.28)，(2.29)确定

1

1

1

15

0.49β20

−1

α=[exp(

⁄12⁄576(1+0.18d2+0.56β0)

)−1] (2.30)

−1

β=[exp(

12⁄56⁄5(1+0.9d2+0.62d2β0)

0.51β20

)−1] (2.31)

27⁄611⁄6

其中β2L，d=(kD2⁄4L)1⁄2，而 k =2πλ为光波数，λ 为波长，D 为接收机孔0=0.5Cnk

2()径直径。Cnh为大气折射结构常数，可以由式(3-12)得出。

本节介绍了几种常用的大气信道模型。其中对数正态分布模型最为常用，在弱湍流区，该模型能很好的符合实验数据，但是强湍流区，对数正态分布模型与实验数据有较大的偏差，并且在尾部尤为明显，这将直接影响最佳接收判决门限的选择和误码率的分析。K 分布模型可以很好的符合弱湍流条件下的实验数据，但是与弱湍流条件下的实验数据存在较大的偏差，因此 K 分布模型仅适合与强湍流条件。为了建立一个统一的模型而提出的众多概率分布中，对数正态莱斯分布模型与实验数据最为吻合，但由于其模型复杂度太高，很难适用于具体理论分析中；L. C.Andrews等人提出的双 Gamma 分布模型则取得了很大的成功。该模型与实验数据有很好吻合，并且模型复杂度不高，适合用于无线光通信大气信道的仿真分析。

图 2-8，2-9 对不同湍流条件下，对 K 分布、双 Gamma 分布、对数正态分布曲线进行比较。

图 2-8 弱湍流条件下三种概率密度曲线

从图2-8可以得出，在弱湍流条件下，双 Gamma 分布和对数正态分布曲线比较一致。但是 K 分布却与对数正态分布曲线存在较大偏差，因此 K 分布模型不适合于弱湍流条件。

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图 2-9 强湍流条件下三种概率密度曲线

从图 2-9可以得出，在强湍流条件下，双 Gamma 分布与 K 分布曲线比较一致，但是正态分布曲线却存在严重偏差，从该图可以得出，对数正态分布模型不适合于强湍流条件。

2.3 光在大气信道中传播

无线光通信系统中，光的大气信道是一种比微波的大气信道更复杂，更难模拟的随机信道。由于光波长远远小于微波的波长，甚至可以于大气中的大气分子、气溶胶粒子、尘埃等粒子大小相比拟，上述粒子将会对激光信号进行吸收和散射，加之大气湍流效应的影响，使光在传输过程中产生光斑闪烁、光束漂移和光斑，这将严重影响空间光通信的稳定性和可靠性。本节旨在分析随机大气信道的各种影响效应，描述随机大气信道对光信号传输的影响。

2.3.1 大气衰减效应

无线光通信系统中，光信号通过随机大气信道时，大气层粒子和所有穿过辐射带传播的激光辐射场发生相互作用，而最基本的效应就是大气衰减效应[26]，传输的光功率随距离变化如图 2-10 所示。

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图 2-10 大气衰减效应示意图( σ=0.5)

在随机大气中传输的光功率可用式(2.40)来表示，

P ( L)=P(0)exp(−σL) (2.40)

式中 P (0)是发射光功率， P (L)是光传输距离L后的光功率，σ 是随机大气信道的衰减系数，其组成为

σ=σα+σn+βm+βα (2.41)

其中σα是气溶胶吸收系数，σn是分子吸收系数， βm是分子散射或瑞利散射系数，βα是气溶胶散射系数或米散射系数。

由上述分析可知，大气衰减主要包括吸收和散射，本章主要通过这两方面进行论述。 （1） 大气吸收效应

气体分子的大量吸收谱线组成了谱带群，对光辐射产生了线吸收和连续吸收，仅在少数几个波长区吸收较弱，形成所谓的“大气窗口”。图 2-11 是地球表面大气对太阳辐射的吸收情况，由图可见最重要的大气窗口有可见光波段、3~5 μm 波段和8~13 μm 波段，这些波段对于空间光通信技术非常有用[27]。考虑到无线光通信系统中光调制信号为一窄带信号，在计算大气分子及气溶胶分子对光信号的吸收时，可以用单色光传输理论进行分析。考虑到本文研究的是近地无线光通信系统，因此信道研究也基于低空大气信道。

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图 2-11 激光波长与透射率关系

近地无线通信中，当光信号在 20Km 高度以下的低层大气信道中传输时，其吸收谱的形状近似为洛仑兹线型[27]，吸收系数为

KmL=π∙π(ν−νL)2+γ2 (2.42)

0

L

Sγ

其中γL为洛仑兹线半宽度，对于地面附近的大气层 0.01~0.1cm−1，ν为激光的波数，ν0为激光谱线的中心波数， S 为谱线的积分强度。

当光信号在 60Km 高度以上高层大气信道中传输时，其吸收系数由多普勒展宽线型公式给出：

KmD=α(

S

ln21⁄2−ln2(ν−ν)2⁄γ2

DD )e

πD

(2.43)

上式中γD为多普勒谱线半宽度。而在 20~60Km 的高度之间，碰撞展宽和多普勒展宽同时起作用，此时大气分子的吸收系数由伏格脱线型给出 KmV=

yk0π

∞

2

∫−∞e−ν[y2+(x−t)2]dt (2.44)

其中k0=S⁄γDπ1⁄2，y=γL⁄γD，x=(ν0−ν)⁄γD 。

Kneizys 等根据 Burch 的实验结果给出了水汽连续吸收系数在 0～2000cm−1范围内的经验公式[28]

αc=ρstanh(2κΤ)×[ρsCs(ν,t)+ρfCf(ν,t)] (2.45)

0

0

hcνρρ

19

hc⁄k=1.43879cm·K，ρs、ρf、ρ0分别是水汽、其他气体和参考数密度。

（2） 大气散射效应

大气粒子中对激光信号传输影响最大的是直径从 0.1 μm 到 10 μm 的微粒，可以用瑞利(Rayleigh)散射和米(Mie)散射来近似分析大气中的粒子散射。这是因为气体分子间距大于分子直径十倍以上时，大气中气溶胶微粒或是悬浮微粒的间距也远大于微粒直径，满足单粒子散射的条件。

当激光信号的波长远大于散射粒子尺寸时，就产生瑞利散射，其散射系数为 αm(λ)=

32π33

(n−1)2Nλ4⋅

(2.46)

其中 N 为单位体积内的粒子数，λ 为波长，n为媒质折射率。其散射系数和波长的四次方成反比，波长越小，散射越强。一般而言，对于半径 r≤0.03 μm 的粒子，波长在 1 μm 附近，瑞利散射的误差≤1%。

当微粒的尺寸和波长比较接近时，能够产生米散射。米散射适用于如小雨、雾滴、霾等球形粒子。米散射系数可由下式确定

αm=πN(r)QS(Xr,m)r2 (2.47)

式中( N r)为单位体积中的粒子数，r 为粒子半径，QS为散射效率，定义为粒子散射时的能量与入射到粒子几何截面上的能量之比，它是粒子的相对尺度Xr =2πr⁄λ和复折射率m = n iKα的函数， n 和Kα分别为复折射率的实部和虚部。

(3) 散射和吸收的共同影响

激光大气信号在随机大气信道中传输时，大气吸收使光能量随距离的增长而减小；大气散射表现在两个方面，一是减小在传播方向上的光能量，二是改变光斑的强度分布，使光斑内部有明暗之分。大气的吸收和散射的共同影响则主要表现为大气衰减用大气透射率来量度，单色波的大气透射率可以表示为

τ(λ)=exp(−∫0α(λ)dr) (2.48)

上式中， τ(λ)为波长为λ 时的大气透射率， z 为传输距离，α(λ)=αm+αs为总的衰减系数，其中αm为散射系数，αs为吸收系数。

一般情况下大气透射率和能见度的经验公式为 τ(λ)=exp[−

3.912V

λ

−q

z

(0.55)×z] (2.49)

上式中 V 是能见度，其单位为千米，传输距离 z 的单位也是千米，波长λ 的单位是微米，q 是与波长有关的常数。 2.3.2 大气湍流效应

气总是处于不停的流动，从而形成温度、压强、密度、流速、大小等不同的气流旋涡。

20

这些旋涡也总是处于不停的运动变化之中，他们的运动相互交联、叠加，形成随机的湍流运动，这就是大气湍流。

图 2-12 光在湍流大气中传输示意图

大气湍流运动使大气折射率具有起伏的性质，从而使光波参量－振幅和相位产生随机起伏，造成光束的闪烁、弯曲、、扩展、空间相干性降低偏振状态起伏等，光在湍流大气中传输如图 2-6 所示。大气湍流对光束传输的影响，与光束直径和湍流尺寸有密切的关系。当光束直径比湍流尺寸小的多时，湍流的主要作用是使光束作为一体而随机偏折，在远处的接收平面上光束中心的投影点(光斑位置)则以某个位置为中心而随机跳动，此现象即为光束漂移。若大气湍流较强，则光束有可能会漂移出可以接收的范围，造成光通信的中断。而多数的情况是光束直径与湍流尺寸相当或比湍流尺寸大得多，此时光束截面内包含有许多的湍流漩涡，在长距离的光通信链路中，所传输光束达到接收端时会产生展宽效应。而且在光束波前的不同位置上可能会观察到不同的扰动条件，从而造成光束强度在时间和空间上的随机起伏，在某些位置光强忽大忽小，此即为光束强度的闪烁。

太阳辐射、生物活动因素都会产生大气温度的微小变化而导致大气风速的随机改变，从而形成了大气湍流运动。同时大气温度的随机变化也导致了大气密度的随机变化，从而导致了折射率的随机变化。因此，大气湍流和大气的折射率之间就可以建立一定的联系。研究表明[28]，可以用大气折射率结构函数，也称为大气湍流结构函数来表征湍流的强弱，其表达式为：

2()Cnh

=

2×10−3Q4⁄3h−4⁄3

2⁄31400u3[1+]

hQ (2.50)

其中h为高度(m)，Q=(Q0sinθE)−50为上升对流的热通量(Wm−2)，该值与入射到地面的阳光、风速和地面自身的性质有关。θE 是太阳角，μ=0.35h|∂h|(m∙s−1)，υ 为风速。

2

除了式(2.11)外，式(2.12)也是Cn的一种常用表达[29]

2() Cnh=0.00594(ν⁄27)2(10−5h)10exp(h⁄1000)

∂ν

+2.7×10−6exp(−h⁄1500)+Aexp(−h⁄1000) (2.51)

2其中，h 为海拔高度(m)，v为风速(m/sec)，A为Cn(0)的标称值(m−2⁄3)。

21

大气湍流结构函数的变化非常复杂，对湍流效应而言总的变化趋势是：夏季比冬季强，晴天比阴天强，每日中午前后(10 点～15 点)较强，其他时间较弱。

22

实验表明，在Cn 大于 10−13的湍流被认为是强湍流，Cn界于 10−14与 10−13之间被认2为是中等强度湍流，而Cn小于 10−17的湍流被认为是弱湍流。

在弱湍流条件下，闪烁指数正比于 Rytov 方差：

27⁄611⁄6

σ2L (2.52) I=1.23Cnk

2

其中Cn为大气折射率结构常数， k 为波数， L 为波在大气中湍流中传输的距离。

而在强湍流条件下，Rytov 理论不再适合[29]，而必须采用修正的 Rytov 理论。根据这个理论，强湍流条件下的光强起伏可以看成是强湍流起伏对弱湍流起伏的一种调制，在不考虑湍流外尺度作用时，大气折射谱表示为

k2−11⁄3 Φn=0.033Cnk[Gx(k)+Gy(k)] (2.53)

2式中：Cn是大气折射率的结构系数，Gx(k)+Gy(k)分别是大尺度和小尺度湍流所引起的空间

滤波函数，Gx(k)=exp(−k2⁄k2kx=1⁄ls是类似于内尺度参量的大尺度折射空间截至频率，x)，

3⁄5在强湍流区散射ls=1.1√L⁄k(σ2，L 为传输路程，k 为光波波数，则可以得出 I)2−1⁄3 σ2 (2.54) I=2.91LCnD

其中D为接收孔径。

本节分析随机大气信道的各种影响效应，描述随机大气信道对光信号传输的影响，为大气信道的建模提供了一个理论基础。大气信道对激光传输的影响主要分为大气衰减效应和大气湍流效应，造成大气衰减效应的原因为大气分子对光的吸收和散射，而造成大气湍流的原因为大气由于温度等因素影响的时变性。大气的衰减效应可以理解为微波通信中的大尺度衰落也就是路径损耗，而大气湍流效应可以等效为一随机信道对信号传输造成的影响。

22

第三章 信道估计

无线通信系统的性能很大程度上受到无线信道的影响，如阴影衰落和频率选择性衰落等等，使得发射机和接收机之间的传播路径非常复杂。无线信道并不像有线信道固定并可预见，而是具有很大的随机性，这就对接收机的设计提出了很大的挑战。在OFDM系统的相干检测中需要对信道进行估计，信道估计的精度将直接影响整个系统的性能。为了能在接收端准确的恢复发射端的发送信号人们采用各种措施来抵抗多径效应对传输信号的影响，信道估计技术的实现需要知道无线信道的信息，如信道的阶数、多普勒频移和多径时延或者信道的冲激响应等参数。就需要在接收信息时，对信道的参数进行估计。因此，信道参数估计是实现无线通信系统的一项关键技术。能否获得详细的信道信息，从而在接收端正确地解调出发射信号，是衡量一个无线通信系统性能的重要指标。因此，对于信道参数估计算法的研究是一项有重要意义的工作。

信道估计算法从输入数据的类型来分，可以划分为时域和频域两大类方法。频域方法主要针对多载波系统；时域方法适用于所有单载波和多载波系统，其借助于参考信号或发送数 据的统计特性，估计衰落信道中各多径分量的衰落系数。从信道估计算法先验信息的角度，则可分为以下三类：

（1）基于参考信号的估计。该类算法按一定估计准则确定待估参数，或者按某些准则进行逐步跟踪和调整待估参数的估计值。其特点是需要借助参考信号，即导频或训练序列。本文将基于训练序列和导频序列的估计统称为基于参考信号的估计算法。基于训练序列的信道估计算法适用于突发传输方式的系统。通过发送已知的训练序列，在接收端进行初始的信道估计，当发送有用的信息数据时，利用初始的信道估计结果 进行一个判决更新，完成实时的信道估计。 基于导频符号的信道估计适用于连续传输的系统。通过在发送的有用数据中插入 已知的导频符号，可以得到导频位置的信道估计结果；接着利用导频位置的信道估计结果， 通过内插得到有用数据位置的信道估计结果，完成信道估计。

（2）盲估计。利用调制信号本身固有的、与具体承载信息比特无关的一些特征，或是采用判决反馈的方法来进行信道估计的方法。

（3）半盲估计。结合盲估计与基于训练序列估计这两种方法优点的信道估计方法。一般来讲，通过设计训练序列或在数据中周期性地插入导频符号来进行估计的方法比较常用。而盲估计和半盲信道估计算法无需或者需要较短的训练序列，频谱效率高，因此获得了广泛的研究。但是一般盲估计和半盲估计方法的计算复杂度较高，且可能出现相位模糊（基于子空间的方法）、误差传播（如判决反馈类方法）、收敛慢或陷入局部极小等问题，需要较长的观察数据，这在一定程度上了它们的实用性。

23

信道估计问题在理论上属于概率统计领域的参量估计问题，因此在深入讨论信道估计方法之前，有必要先对参量估计理论有一个框架性的认识。

3.1 估计理论基础

估计理论针对一般的随机现象，根据受到各种噪声、干扰污染后的观测数据进行分析，进一步根据某些估计准则来估计随机变量或随机过程，它是一种基于数学期望运算的数学理论。若待估计量是随机变量，则该估计方法称为参量估计;若待估计量是随机过程，则称为状态或波形估计。从一般意义上理解，参量估计指静态估计，参量随时间保持不变或变化非常缓慢;状态或波形估计指动态估计，参量是随时间变化而变化的.估计理论主要由参量估计和波形估计这两部分构成。

在估计理论中，贝叶斯估计需要已知代价函数，同时还要知道待估计参量和观测数据的完整的概率描述，条件最苛刻。最大后验概率(MAP)和最大似然(ML)估计的条件有所放松，需要代价函数是误差的偶函数而不需其详细形式，但还是要知道待估计参量和观测数据的完整的概率描述。线性最小均方误差(LMMSE) 估计则只需要已知待估参量与观测数据的一、二阶矩特性.最小二乘(LS)估计则什么概率或统计知识都不要，把估计问题作为确定性的最优化问题来处理。

ML估值与MAP估值在估计理论中占有非常重要的地位.ML适用于非随机参数或者未知先验分布的参量的估计，而MAP适用于已知先验分布随机参量的估计。此外，MAP估计总是后验概率密度的峰值，而MMSE估计是后验概率密度的均值.当后验概率密度函数为对称于其后验均值的单峰函数时，MAP估计或MMSE估计是很多类型代价函数的最佳估计量。

非随机参量估计的都有一个CralnerRao下界[40]，任何估计的均方误差一定大于等于Cralner-Rao界。而且如果有效估计存在，则一定是ML估计最佳；如果有效估计不存在，则无法肯定什么估计是最佳的，但ML估计是渐近有效的，即ML估计是一致估计，它以概率l收敛到待估参量的真值。

由于最佳估计往住导致最佳估计量是观测数据的高度复杂的非线性函数，在实际问题中往往不易求解与计算，特别是在非白噪声的参量估计问题.最大似然的方法要求知道观测值的条件概率密度函数。而事实上，观测数据的一阶、二阶统计量是比较容易得到的，这时常采用最佳线性估计，即规定估计量只是观测数据的线性函数的前提下，以均方误差最小为准则去寻求估计值.这种方法比较容易实现，特别是在非白噪声的参量估计问题。

需要强调的是，在一般情况下，由于只用观测数据的部分概率信息来进行估计，估计的质量会较差，但对高斯分布的情形，由于一、二阶信息已经完全描述概率特征，往往线性估计就是最佳估计。

24

下文简要介绍本文中要用到的估计理论中常用的基本估计方法:最大似然估计(ML)、最小二乘估计(LS)、最小均方误差估计(MMSE)等。

（1） 最大似然估计

假设含有待估参数矢量的估计模型如式(3.1)所示：

y=Xh+z (3.1)

其中，h=[h1,···,hM]T为待估参数矢量，X为一个M×N的已知矩阵，z为N维的噪声矢量，y=[y1,···,yN]T为观测值矢量。

若要对参数矢量h进行最大似然估计，可以先得到最大似然估计的似然方程： ∂hlnp(y|X,h)|h=ĥML=0 (3.2)

再由式(3.2)最大似然估计来构造一种代价函数p(y|X,h)，使得该代价函数取得最大的h值为最终的最大似然估计值：

̂=argmax{p(y|X,h)} (3.3) h

h

∂

进一步地，如果X不是一个已知矩阵，则需要用到x的统计特性来完成估计工作，这在盲估计中是经常采用的。

（2） 最小二乘与加权最小二乘

最小二乘是一个古老而又广泛的估计方法，它适用于线性观测模型，其不需要待估量和观测数据的任何概率和统计特性方面的描述。

为了表达上的方便和一致，仍假设含有待估参数的估计模型如式(3.1)所示。

由最小二乘理论知识可以知道，要完成该模型的参数估计，首先要方程的个数大于等于待估参数的个数，进一步地，方程组的秩要达到待估参数的个数。

若要对参数h进行最小二乘估计，可以先考察最小二乘估计的代价函数：

C(h)=(y−Xh)H(y−Xh) (3.4)

̂就是h的最小二乘估计。进一步将公式(3.4) 中的代价使式(3.4)所示的代价函数达到最小的h

函数对h求偏导并令其等于0，可以求得估计值：

h LS=(XHX)−1XHy (3.5) 最小二乘估计的方差为:： Var(x̂)=(XHX)−1XH∧X(XHX)−1 (3.6) 其中，∧是以加性噪声的方差为对角元素组成的对角矩阵(假设观测矢量的维数 为N)：

2σ1

∧=() (3.7) ⋱

σ2N

对于最小二乘估计方法，还可以通过加权的方法进一步对其进行加权修正，得到加权最小二乘估计(WLS).如果定义加权阵W，则加权最小二乘估计的结果为：

25

h LS=(XHWX)−1XHWy (3.8) （3） 最小均方误差估计

仍假设含有待估参数的模型为式(3.1)，则同最小二乘一样，该模型所对应方程组的秩要达到待估参数的个数。

若要对参数h进行MMSE估计，仍然是通过最小化MMSE估计的代价函数来得到，最小均方误差估计的代价函数如式（3.9）所示：

̂−h|2} (3.9) C(h)=E{|h

由以上可以得出最小均方误差与最小二乘之间的关系如下：

̂MMSE=Rhh[Rhh+σ2(XXH)−1]h LS (3.10) h

其中，h LS为前文的最小二乘估计，σ2为待估参数矢量的加性噪声的方差，Rhh=E{hhH}是待估参数矢量的自相关矩阵。

3.2 信道估计原理

所谓信道估计，就是从接收数据中，将假定的某个信道模型的模型参数估计出来的过程。信道估计在相干检测无线系统中担当着关键的角色，通常需要给接收端提供信道状态信息。如果信道是线性的话，那么信道估计就是对系统冲激响应进行估计。需强调的是信道估计是信道对输入信号影响的一种数学表示，而“好”的信道估计则是使得某种估计误差最小化的估计算法。

许多通信研究都非常重视用接收端所得到的后验知识，并且用一些盲方法来进行估计和检测。在这些估计技术中，如子空间算法并不需要知道输入信号的知识，而只需要知道一些诸如二阶的各态历经的一般统计量.然而这种算法在无线应用中有严格的，因为需要知道信号波形，并且多径反射必须少于天线数目。接收分集系统中的ML估计器是用盲方法来解决而不需要知道先验的信道状态信息(CSI)，而是使用了迭代算法，计算的复杂度较低。但为了得到唯一的信道估计值，必须假设信号数比天线数要小，并且需要假设信道在一个很长数目的有效信号过程中保持不变。

在实际应用中，特别是在移动通信系统中，尽管实际的传输符号流是未知的，但是接收端可以知道一些后验知识.在这种系统中，一个已知的导频符号被加到信息符号中一起传输。这些额外的信息可以用来提高估计的准确性，并且可以用来简化估计算法的复杂度。因此，除了盲估计方法以外，基于训练序列(或导频)的估计方法非常实用。

3.3 基于OOK调制的FSO信道估计算法

OOK是ASK调制的一个特例，把一个幅度取为0，另一个幅度为非0，就是OOK。 二进制启闭键控（OOK：On-Off Keying）又名二进制振幅键控（2ASK），它是以单极

26

性不归零码序列来控制正弦载波的开启与关闭。该调制方式的出现比模拟调制方式还早，Morse码的无线电传输就是使用该调制方式。由于OOK的抗噪声性能不如其他调制方式，所以该调制方式在目前的卫星通信、数字微波通信中没有被采用，但是由于该调制方式的实现简单，在光纤通信系统中，振幅键控方式却获得广泛应用。该调制方式的分析方法是基本的，因而可从OOK调制方式入门来研究数字调制的基本理论。

在OOK调制的情况下，接收信号

r(k)=s(k)I(k)+Ib+n(k) （3.11）

发送的OOK符号s(k)∈{0,1}，和P{s(k)=1}=P{s(k)=0}=1⁄2，I(k)是信道衰落强度 ，Ib是平均环境光（背景辐射） ，n(k)是加性高斯白噪声，均值为0，方差2。 考虑N作为观察窗的长度，假设I(k)和 Ib是恒定的，在一个相对较短的观察窗 (i.e. N=2,4,…,) 传输速率是几百到几千Mbps的，因为通道的连贯性，大约是1-100毫秒。

r(k)=s(k)Is+Ib+n(k) （3.12） 表示在观察窗口的常量。 当接收机是完美的信道状态信息，阈值是 TCSI=2Is+Ib （3.13）

在盲检测中，观察窗期间收到的信息，决定阈值可以提出

NNTEquiprobable=N∑Nk=1r(k)=N(2(Is+Ib)+2Ib+∑k=1n(k))=2Is+Ib+N∑k=1n(k)=

1

1

N

N

1

1

1

TCSI+N∑Nk=1n(k) （3.14）

TEquiprobable是得到的假设 ，N1=N0=N⁄2, N1和N0分别表示1s和0s ，随着N的增加 并且考虑大数定律 N1 和N0 倾向于前者的假设。当观察窗口被在极短的序列， 提出的决定门限等于

1TBlind=N∑Nk=1r(k)=N(2(Is+Ib)+

1

11N

N02

Ib+∑Nk=1n(k))=

N1N

Is+Ib+N∑N k=1n(k) （3.15）

1

显然，盲检测的阈值是n(k), K =1,2，...，N。其方差随N的增加 而增加。 假设ŝ(k)作为方程（3.15）的估计值，决策规则是

r(k)s(k)0^s(k)1^TBlind （3.16）

ŝM(k)通过比较接收到的信号r(k)与修改后的阈值估计所产生的值 ，延长序列1s和0s 记为rM1(k) and rM0(k)，分别是

rM1(k)=sM(k)r(k)，k=0,1,…N （3.17）

27

rM0(k)=(1−sM (k))r(k)，k=0,1,…N （3.18） 因此，信道衰落的强度可以用下列公式估计：

1

̂s=1∑N()∑N Irk−Mk=1k=1rM0(k) （3.19） 1NN

M1

M0

NM1, NM0表示ŝM(k)中1s和0s的数量。方差2可用公式（3.20）估计。 LLR(bk)=

̂s(2rk−Îs)2I

（3.20） ̂2σ

28

第四章 基于OOK调制的FSO信道盲估计算法仿真

4.1 仿真环境介绍

MATLAB是一种科学计算软件,目前在工程界流行广泛,主要适用于矩阵运算及控制和信息处理领域的分析设计。MATLAB可以进行运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、金融建模设计与分析等领域。

MATLAB是“矩阵实验室”(MATLABLABoratoy)的缩写,它是一种以矩阵运算为基础的交互式程序设计语言,能够满足科学、工程计算和绘图的要求,与其它计算机语言相比,其特点是简洁和智能化,特别适用于频繁进行数值计算的电子信息学科中,如数值信号处理、电子线路等。它的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且mathwork也吸收了像Maple等软件的优点,使MATLAB成为一个强大的数学软件。可以直接调用,用户也可以将自己编写的实用程序导入到MATLAB函数库中方便自己以后调用，此外许多的MATLAB爱好者都编写了一些经典的程序，用户可以直接进行下载就可以应用。下面简要介绍MATLAB的功能和特点。

（1）功能 ● 数值分析 ● 数值和符号计算 ● 工程与科学绘图 ● 控制系统的设计与仿真 ● 图像处理技术 ● 数字信号处理技术 ● 通讯系统设计与仿真 （2）特点

●此高级语言可用于技术计算

●此开发环境可对代码、文件和数据进行管理 ●交互式工具可以按迭代的方式探查、设计及求解问题 ●二维和三维图形函数可用于可视化数据 ●各种工具可用于构建自定义的图形用户界面

由于MATLAB具有以上功能和特点，因此本文的盲信道估计算法采用MATLAB仿真。

29

4.2 信道估计算法仿真及分析

（1）滑动的观察窗策略

序列检测利用大气湍流信道的时间相关，因此观察窗内的顺序，需要更新。利用A滑动窗口机制来达到这一标志是一个方便的方式。

在检测过程中的OOK无线系统，滑动的观察窗机制在以往的N-长时段使用接收到的信号估计值N +1个时隙，然后以输入位向前滑动。

10-1Bit Error Rate data2080Bit Error Rate/dB10-210-310 2-42.533.54Eb/No4.555.56

图4-1 观察窗长度不同情况下信噪比与误码率的关系

在图4-1中，data表示未进行盲估计的信号曲线，20和80标注的曲线是进行了盲估计的信号曲线。上图表明，经过盲估计后的信号随着信噪比升高，误码率显著下降，而且下降幅度明显，并且在观察窗长度不同的情况下做了比较。在不同的观察窗长度的情况下，随着信噪比的增大，误码率下降，观察窗长度越大，误码率下降越明显。在信噪比相同的情况下，观察窗长度越大，误码率越小。

（2）有些问题需要进一步研究 a．h的估计

I

h=s (4.1)

It

̂t可以被估算，用来计Is表示收到的信道衰落强度，It表示在发射器发送的强度。现在，I

算Ĥ潜在的方法包括：假设接收机知道 It原始的（半盲信道估计）; 一些盲信道估计方法未知。

b．仿真结果和讨论

蒙特卡罗模拟结果在各种动荡的情况下所提供的盲检测方法的误码率性能。经过盲估计

30

后的信号随着信噪比升高，误码率显著下降，而且下降幅度明显，并且在观察窗长度不同的情况下做了比较。在不同的观察窗长度的情况下，随着信噪比的增大，误码率下降，观察窗长度越大，误码率下降越明显。在信噪比相同的情况下，观察窗长度越大，误码率越小。

31

第五章 总结

无线激光通信结合了微波通信和光通信的优势，以其高带宽、高码率、高保密性、低功耗等优点成为了一种新型的无线通信方式。由于无线激光通信系统具有的良好应用前景，世界各国都在对其进行大力研究。高速率的可靠通信是无线激光通信的研究焦点，也是无线激光通信系统的发展方向。

大气信道的随机性制约了无线光通信的传输速度，更降低了系统可靠性，在天气极度恶劣的情况下，无线光通信系统几乎不能正常通信。因此，对大气信道的研究就显得尤为重要。

本文在第一章简要介绍了无线激光通信系统及其关键技术和发展历史；在第二章介绍了现有的无线激光通信系统，详细分析了大气对激光传输的影响：大气衰减效应和大气湍流效应，并对大气信道模型进行研究，结合了最近国内外的研究成果，给出了在不同大气湍流条件下的信道模型；；在第三章介绍信道估计原理的基础上，分析了常用的信道估计算法，并提出了基于OOK调制的FSO半盲信道估计算法。最后在第四章主要进行了基于OOK调制的FSO半盲信道估计算法的仿真研究，针对MATLAB的仿真结果进行了分析和讨论。

数值计算和计算机仿真结果表明，经过盲估计后的信号随着信噪比升高，误码率显著下降，而且下降幅度明显，并且在观察窗长度不同的情况下做了比较。在不同的观察窗长度的情况下，随着信噪比的增大，误码率下降，观察窗长度越大，误码率下降越明显。在信噪比相同的情况下，观察窗长度越大，误码率越小。这种盲估计算法可以显著提高系统性能，可以很好的克服大气信道带来的影响，使系统误比特率降低。所以，信道盲估计是一种有效对抗大气信道的无线激光通信技术。

32

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35

致谢

时光如水，日月如梭，弹指一挥间，转眼四年的大学生活行将结束。它短暂而充实，犹如人生旅途划过的一颗璀璨靓丽的流星。有太多的事沥沥在目，宛如昨日，记忆犹新。无论如何，满载着师长与家人期待的我不经意间已走到了人生的又一个十字路口。四年寒窗，已记不清有多少人曾经给予了我帮助和支持，需要感谢的人实在太多。

首先由衷感谢我的导师，在他的悉心指导下，我完成了本科学位毕业论文，在所有的工作中，都浓缩和凝聚着导师的心血和汗水！曹老师治学严谨，学识渊博，指导我解决课题研究中遇到的难题。授人以鱼不如授人以渔，使我树立了宏伟的学术目标，而且还明白了许多待人接物与为人处世的道理。

感谢同学们对我的帮助和支持，他们不仅仅使我感受到科研团队的力量，也使我感受到生活的充实和愉悦!难以忘记和他们一起度过的这段快乐的时光。感谢我的家人，为我默默付出二十余年。特别是在我读大学的这段时间里，他们辛勤的劳动，挑起了琐碎、烦杂的家务，在各方面都给予了我理解与鼓励。没有他们给我的帮助，我不可能顺利地完成学业。

最后，感谢所有关心、支持我的人。

36

附录一 仿真程序

% FSO的盲信道估计程序，其基本思想是利用时间窗口化来估计信道的信息，完成编码的软解调。 % 盲信道估计采用的调制方式为OOK clc; clear all;

global g n m nstates alpha L L_info L_total global FW0 FW1 BK0 BK1 X0 X1

% t_disp = clock; % t_start = clock;

L_total=192; % frame length window=20; %表示比特位的个数 crk=2/3; % OOK code rate niter=8; % 迭代次数 EbN0=2:0.5:8; nb_frame=10;

% [n,d]=rat(crp,.01); % 有理式近似，n为分子，d为分母 % Qerr = zeros(1,length(EbN0)); % QerrB = zeros(1,length(EbN0));

[n,d]=rat(crk,.01);

Kerr = zeros(1,length(EbN0)); kerrB = zeros(1,length(EbN0));

for i=1:length(EbN0) disp(EbN0(i)) for j=1:nb_frame

g = [1 0 1 1;1 1 0 1;1 1 1 1]; trellis; % 交织¸格图 L = L_total-m; L_info = L - m;

alpha = intlv_2000(L_info);

info_t=round(rand(1,L_info)); %要传输的信息码字 [x1,x2] = rsc(info_t);

% xp = puncturer(x1,x2,crp); % 打孔

% [yQ,yQ_blind]=Qppm(xp,EbN0(i),crp,window);

37

xk = puncturer(x1,x2,crk);

xkt=2*xk-1; %要传输的信息码字变为1，-1

[yk,yk_blind,rx]=OOK(xkt,EbN0(i),crk,window);

% decoder, temp is soft information. % [y1,y2] = depuncturer(yQ,crp);

% [errp,info_r,L_all] = tc_dec(y1,y2,niter,info_t); % Qerr(i)=Qerr(i)+errp;

% Qber(i)=Qerr(i)/(L_total/crp*nb_frame); % disp(Qerr(i))

% [yB1,yB2] = depuncturer(yQ_blind,crp);

% [errpB,info_rB,L_allB] = tc_dec(yB1,yB2,niter,info_t); % QerrB(i)=QerrB(i)+errpB;

% QberB(i)=QerrB(i)/(L_total/crp*nb_frame); % disp(QerrB(i))

% [y3,y4] = depuncturer(yk,crk);

% [errk,info_r,L_all] = tc_dec(y3,y4,niter,info_t); % Kerr(i)=Kerr(i)+errk;

% Kber(i)=Kerr(i)/(L_total/crk*nb_frame); % disp(Kerr(i))

[yk3,yk4] = depuncturer(yk_blind,crk);

[errpk,info_rk,L_allk] = tc_dec(yk3,yk4,niter,info_t); kerrB(i)=kerrB(i)+errpk;

kberB(i)=kerrB(i)/(L_total/crp*nb_frame); disp(kerrB(i)) end end

% semilogy(EbN0,Kber,'r'); % OOK % hold on;

semilogy(EbN0,kberB,'g'); % OOK_blind hold on;

title('Bit Error Rate'); % 标题 xlabel('Eb/No'); % 横坐标

ylabel('Bit Error Rate/dB'); % 纵坐标

38

function 1 [yk,yk_blind,rx]=OOK(xk,EbN0,crk,window) % 设置变量 % k=2;

% m=2^k; % 设定进制数为4

xk_length=length(xk); % 需要处理的数据数

% x=randint(1,n); % 产生随机0，1的二进制序列，n行一列 Eb=1; % 发射功率假定为1 % snr_dB=0:20; % 信噪比

en=10^((EbN0-10*log10(4))/10); %si=0.2; % 闪烁因子

% tx=enco_kppm(c,k,n,es); % 4ppm调制信号 %logch=ch_log(si,n,m,k); % lognormal信道 % % var=log(1+si)/4; %方差 % % mean=-var; %均值

% % svar=sqrt(var); %闪烁的标准差 % %

% % logamp=lognrnd(mean,svar,1,n); % 取服从对数正态分布的数 % % logch=logamp.^2; % 光强是幅度的平方 % % noise=randn(1,n); sigma2=(Eb/2)/(crk*en);

% % ytemp=logch.*c+n0*noise; %信号经对数正态信道

rx=sqrt(2*Eb)*xk+sqrt(sigma2)*randn(1,xk_length); % 经过信道 yk = 2*rx/sigma2;

[yk_blind]=deco_OOK_blind_soft(rx,window);

% 均值为0，方差为1的加性噪声信号 %for i=1:length(EbN0dB)

%ns=1/(10^(snr(i)/10)); %噪声的方差 % ns=1/sqrt(10^(snr/10));

% y=deco_kppm(tx,logch,ns,m,n,k); % 输出解调结果 % [num,ber]=biterr(c,y'); % 比较误码数和误码率 % ynum(i)=num; % yber(i)=ber; %end

% semilogy(EbN0dB,yber);

% title('Symbol Error Rate'); % 标题 % xlabel('Eb/No'); % 横坐标

% ylabel('Symbol Error Rate/dB'); % 纵坐标

function 2[yk_blind]=deco_OOK_blind_soft(rx,window)

39

% OOK的盲信道估计方法¨ rx_temp=rx(1:window);

Tb=sum(rx_temp)/window; s1=rx_temp>Tb; rx1=rx_temp.*s1; rx0=rx_temp.*(1-s1);

Tmb=(sum(rx1)/sum(s1)+sum(rx0)/(window-sum(s1)))/2; s2=rx_temp>Tmb; rmx1=rx_temp.*s2; rmx0=rx_temp.*(1-s2);

Is=sum(rmx1)/sum(s2)-sum(rmx0)/(window-sum(s2)); B_sigma2=var(rmx0);

yk_blind=2*Is*(2*rx-Is)./B_sigma2;

40

附录二 英文翻译

41

42

强大气湍流信道的FSO链接指向误差的误码率性能

43

摘要：在本文中，我们研究的无线光通信(FSO)在衰落信道强气流与偏差(指向错误)的影响链接在一起的误码率性能。首先,我们提出了一种新颖的封闭表达式，它是随机分布的一种无线光通信信道模型,该模型既考虑大气湍流引起的衰落又考虑到错位引起的衰落。然后, 在假设强度调制/直接检测与开关按键的情况下，我们评估了无线光通信系统运行在这种封闭形式的频道和环境下的平均误码率。数值示例进一步证明了提出的解析表达式。

关键字：误码率(BER)，自由空间光学通信（FSO），K大气湍流信道，错位衰落，指向错误

一．介绍

户外长距离的无线光通信（FSO）链接非常脆弱是由于大气湍流和指向错误的降解作用。由于折射率变化的结果，大气湍流导致辐射波动时接收到的信号（称为褪色或闪烁）沿附近地面水平路径传播。湍流引起的衰落降低链路的性能，特别是1公里以上的距离 [1]。另一个值得关注的是由于建筑波动导致FSO链接指向错误。热膨胀系数，动态风荷载和弱地震导致高层建筑晃动。这会导致发射光束的振动，因此，发射机和接收机之间错位[2]。

多年来各种统计模型提出了描述大气湍流信道的不同程度的强度[1]。K分布已发现对于强气流信道是一个合适的模型,因为它提供了一个很好的理论和实验数据之间的协议[3]。

[4]

Uysal和Li已经利用这种湍流模型评估了系统的编码无线光通信方面成对错误概率和误码

率(BER)。[5]，Kiasaleh研究了误码率性能差的FSO通信系统中存在的K动荡衰落。在

[6]

,Karagiannidis等人已经检查了总体性能转播(多跳)的无线光通信系统。

在[7]和[8]中，错位和大气湍流对地面FSO链路性能的影响进行了首次调查。在这些作品

已被认为可以忽略不计的探测器孔径大小方面的波束。[9]，法里德和Hranilovic提供了FSO的信道模式，这模式的衰落是由于大气湍流的衰落和错位考虑宽度，指向误差方差和探测器大小。特别是,他们已经考虑了对数正态分布和Y-Y分布式动荡对数正态分布，探讨了系统在能力和中断率方面的性能。

在本文中，我们目前统计的FSO通道模型考虑K分布较强的衰落和指向错误动荡的共同作用。首先,我们得到一个封闭的概率密度函数(pdf)的统计描述这个信道。然后，我们推导出一个强度调制/直接检测（IM/ DD）开关键控（OOK）的FSO系统的平均误码率表达式。选定的数值结果进一步验证了我们数学分析的准确性。

二 . 系统与信道模式

A. 系统模型假设

我们考虑使用IM / DD无线光通信系统与OOK，它被广泛部署在商业系统。通过与加性高斯白噪声（AWGN），K湍流中存在指向错误的信道传播的激光束沿水平路径。接收器集成了探测器响应入射光功率为每个位周期的光信号。假设一个统一响应系数。

44

接收到的电信号给出

y=hx+n (1)

其中x是二进制传输信号，h是归一化信道衰落系数，被认为是恒定超过大量的传输比

2

特，n是加性高斯白噪声与𝜎n的方差。由于采用OOK调制方案，x为0或2Pt其中Pt是平均发

射光功率。信道的状态被认为是两个随机因素的产品，h=hahp，ha是由于大气湍流的衰减，hp是由于几何扩散和指向错误的衰减。 B.湍流和错位衰落模型

在

K湍流模型的辐射概率密度函数给出[4]

2α2Γ(α)

α+1

fha(ha)=haKα−1(2√αha)，ha>0 (2)

α−12

其中，α是有关离散散射的有效信道参数，Γ（·）是众所周知的伽玛功能[10，EQ.（8.310.1），和Kv（·）是修改的νth阶贝塞尔函数的第二类[10,EQ. （8.432.2）。当α→∞时，（2）接近负指数（NE）分布。

考虑一个半径为r的圆检测孔径高斯光束，hp的概率密度函数使用[9]中所描述的假设和方法，可以得出

fhp(hp)=

γ2A0

γ2−1

h， 0γ2p

≤hp≤A0 (3)

其中，γ=WZeq/2σs是在接收端的等效光束半径和指向错误位移标准偏差（抖动）在接收之间的比率。参数WZeq使用的关系，可以计算υ =√πr/√2wz，A0 = [erf (υ)]2和

2

W)2(−υ2)其中ERF（·）为误差函数，WZ是束腰（半径计算，E−2）Zeq =WZ√πerf(𝜐) /2𝜐 exp 在距离z（见[9]更多详情）。

使用前面的pdf湍流和错位褪色的pdf结合h给出的

fh(h)=∫fh|ha (h|ha) fha(ha)dha (4)

其中fh|ha (h|ha)有条件的概率给定的ha状态，并表示为 fh|ha (h|ha)=hfhp(h)=A

a

a

1h

γ2

0γ2ha

(h)

a

2

hγ−1

， 0≤h≤A0ha (5)

代入（2）和（5），（4）结果为 fh(h)=

1

2γ2α2γ2−1

h

A0γ2Γ(α)

α+1

×

−1−γ2∞2Kα−1(2√αhα)dhα ∫h⁄Ahα

0

α+1

(6)

为了解决在（6）的积分，我们表达的Kν（·）是基于Meijer的G功能[11, eq. (14)],i.e.,

2,02

KV(x) = 2G0,2[x/4|−vv]。然后，使用[12, eq.(07.34.21.0085.01)], 一个封闭的表达形式出现 ,−

2245

αγ2

0Γ(α)

fh(h)=A(A)

0

αh

α−12

×

3,0αG1,3[A

0

h|

1−

α+1

+γ22α+1α−11−α−+γ2,,222

] (7)

（7）式可以进一步简化使用[12, eq.(07.34.16.0001.01)]给出 fh(h)=A

αγ2

×0Γ(α)

3,0G1,3[Ah|−1+γ2,α−1,0] (8)

0

α γ2

三．平均误码率

OOK无线误码率的IM/ DD给出Pb(e) = p(1)p(e|1) + p(0)p(e|0) 其中p（1）和P（0）发送1和0位的概率，当传输的位是1和0，p(e|1)和p(e|0)分别表示有条件的误码概率。还考虑到p(1) = p(2) =1/2和p(e|1) = p(e|0), 它很容易证明条件在h情况下[13] Pb(e|h)=p(e|1,h)=p(e|0,h)=Q(

√2Pth

) σN

(9)

其中Q（·）是高斯Q函数，这是关系到互补错误函数erfc(·) by erfc(x) = 2Q(√2x)。 对于平均误码率，Pb(e) 可以得到平均（9）的h i.e的.PDF，

Pb(e)=∫0 fh(h)Pb(e|h)dh (10) 代入（8）在（10）中，Meijer的G功能表达Kν（·）积函数和erfc(·)，erfc (√x)=[12, eq. (06.27.26.0006.01)], 我们获得（11）如下显示 Pb(e)=

22∞2,0α γ22,0Pth 1

∫G1,3[Ah|−1+γ2,α−1,0]G1,2[σ2|0,1]dh 2√πA0Γ(α)00N2

∞

1√2,01

G[x|0,1⁄2]，π1,2

αγ2

(11)

因此，使用[11, eq. (21)] 和 [10, eq. (9.31.1)], 封闭形式解决方案的误码率推导出

Pb(e)=√

2α−3γ2π3Γ(α2,5

G[)6,3

2−γ22−α122,,0,,116PtA0222

2221−γσNα0,,22|] (12)

46

四．数值结果

我们认为FSO与归一化抖动链接， σs/r = 0.1，噪声的标准偏差，σN = 10−7A/Hz,和和动荡衰落参数，α = 2。图1显示了平均误码率在dBm的发射光功率归波束的各种值的五个步骤(wz/r =5, ..., 25)。据观察，使用窄波束实现一个更好的误码率性能，因为接收信号功率增加。然而，正如在[7]中，当波束窄时，由于在通的方向线视距（LOS）的动议，发射器可以很容易在切断错位效果增加。

在图2和3的平均误码率与动荡衰落参数α（X轴）和归抖动强度σs/ R（Y轴）P t=20 dBm和WZ/ r= 10或20的3D绘图。从这些数字显示，建筑波动和动荡降低光学无线链路的误码率性能。不过，这种情况可以平衡扩大在接收功率为代价的光束指向错误的存在，以增加链接的鲁棒性。因此，选择一个最佳的波束，最大限度地减少所需的发射功率可以达到目标误码率。由于复杂的派生平均误码率的计算公式和特殊算法，这是本论文的范围，可能需要优化这个问题是非常困难的。

图1. 规范化的几个值的BER与发射功率波束

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图2. 误码率与α和强度σs/ R假设Pt =20 dBm和WZ/ r= 20

五．结论

经研究在分布式的FSO系统误码率性能存在偏差的动荡衰落褪色，一个有用的乘法统计信道模型，能推导出衰落的条件，也有利于封闭形式的误码率表达，很显然，光无线系统的设计者应考虑无线光通信系统的性能影响的主导因素，大气湍流和建筑波动。

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