皋兰县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

一、选择题

1． 设数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=n2+2n（n∈N*），则A．

B．

C．

D．

+

+…+

=（ ）

2． 在△ABC中，已知a=2，b=6，A=30°，则B=（ ）

D．45°

A．60° B．120° C．120°或60°

3． 下列函数中，为奇函数的是（ ）

A．y=x+1 B．y=x2 C．y=2x D．y=x|x|

4． 在某校冬季长跑活动中，学校要给获得一、二等奖的学生购买奖品，要求花费总额不得超过200元．已知一等奖和二等奖奖品的单价分别为20元、10元，一等奖人数与二等奖人数的比值不得高于的人数不能少于2人，那么下列说法中错误的是（ ）

A．最多可以购买4份一等奖奖品 B．最多可以购买16份二等奖奖品 C．购买奖品至少要花费100元 D．共有20种不同的购买奖品方案

5． 某个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中的圆弧是半径为2的半圆，则该几何体的表面积为 （ ）

，且获得一等奖

A．9214 B．8214 C．9224 D．8224

【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的面积度量.重点考查空间想象能力及对基本面积公式的运用，难度中等.

6． 已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为4cm，高为10cm，则一质点自点A出发，沿着三棱 柱的侧面，绕行两周到达点A1的最短路线的长为（ ）

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A．16cm B．123cm C．243cm D．26cm

7． 设F1，F2是双曲线于（ ） A．

B．

C．24

D．48

8． 在下面程序框图中，输入N44，则输出的S的值是（ ）

A．251 B．253 C．255 D．260

的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|=4|PF2|，则△PF1F2的面积等

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【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是把正整数除以4后按余数分类. 9． 若函数A．充分不必要条件

则“a=1”是“函数y=f（x）在R上单调递减”的（ ）

B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

10．已知△ABC中，a=1，b=，B=45°，则角A等于（ ） A．150°

11．函数f(x)=lnx+B．90°

C．60°

D．30°

12x+ax存在与直线3xy0平行的切线，则实数a的取值范围是（ ） 2A. (0,) B. (,2) C. (2,) D. (,1]

【命题意图】本题考查导数的几何意义、基本不等式等基础知识，意在考查转化与化归的思想和基本运算能力．

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12．设x，y满足约束条件，则目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则+的最

小值为（ ） A．

B．

C．6

D．5

二、填空题

x2y213．F1，F2分别为双曲线221（a，b0）的左、右焦点，点P在双曲线上，满足PF 1PF20，

ab31若PF1F2的内切圆半径与外接圆半径之比为，则该双曲线的离心率为______________.

2【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力．

xya,14．设x,y满足条件，若zaxy有最小值，则a的取值范围为 ．

xy1,15．如图为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由 块木块堆成．

x2y21有共同的焦点，且与椭圆相交，其中一个交点的坐标为 16．设某双曲线与椭圆

2736(15,4)，则此双曲线的标准方程是 . 17．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，平面AB1D1和平面BC1D的位置关系为 ． 18．给出下列命题：

．

（1）命题p：；菱形的对角线互相垂直平分，命题q：菱形的对角线相等；则p∨q是假命题

2

（2）命题“若x﹣4x+3=0，则x=3”的逆否命题为真命题 2

（3）“1＜x＜3”是“x﹣4x+3＜0”的必要不充分条件 2

（4）若命题p：∀x∈R，x+4x+5≠0，则¬p：

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其中叙述正确的是 ．（填上所有正确命题的序号）

三、解答题

19．已知函数f（x）=2x﹣，且f（2）=． （1）求实数a的值； （2）判断该函数的奇偶性；

（3）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并证明．

20．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知二次函数fx为偶函数且图象经过原点，其导函数f'x的图象过点1，2． （1）求函数fx的解析式；

21．已知圆的极坐标方程为ρ2﹣4（1）将极坐标方程化为普通方程；

（2）若点P在该圆上，求线段OP的最大值和最小值．

ρcos（θ﹣

）+6=0．

（2）设函数gxfxf'xm，其中m为常数，求函数gx的最小值．

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22．已知曲线f(x)ex平行．

（1）讨论yf(x)的单调性；

（2）若kf(s)tlnt在s(0,)，t(1,e]上恒成立，求实数的取值范围．

23．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲1111]

如图，点C为圆O上一点，CP为圆的切线，CE为圆的直径，CP3.

21（x0，a0）在x1处的切线与直线(e21)xy20160 ax16，求CE的长； 5（2）若连接OP并延长交圆O于A,B两点，CDOP于D，求CD的长.

（1）若PE交圆O于点F，EF

24．（本题12分）已知数列{xn}的首项x13，通项xn2pnq（nN，p，为常数），且x1，x4，x5成等差数列，求：

n*第 6 页，共 18 页

（1）p，q的值；

（2）数列{xn}前项和Sn的公式.

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皋兰县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参） 一、选择题

1． 【答案】D

2*22

【解析】解：∵Sn=n+2n（n∈N），∴当n=1时，a1=S1=3；当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（n+2n）﹣[（n﹣1）+2

（n﹣1）]=2n+1． ∴∴==﹣

． +=

+…+

=

=

+

， +…+

故选：D．

【点评】本题考查了递推关系、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

2． 【答案】C 【解析】解：∵a=2

，b=6，A=30°，

=

=

，

∴由正弦定理可得：sinB=∵B∈（0°，180°）， ∴B=120°或60°．

故选：C．

3． 【答案】D

【解析】解：由于y=x+1为非奇非偶函数，故排除A；

2

由于y=x为偶函数，故排除B；

由于y=2为非奇非偶函数，故排除C；

x

由于y=x|x|是奇函数，满足条件， 故选：D．

【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断，属于基础题．

4． 【答案】D

【解析】【知识点】线性规划

【试题解析】设购买一、二等奖奖品份数分别为x，y，

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则根据题意有：，作可行域为：

A(2，6)，B(4，12)，C(2，16)．在可行域内的整数点有：（2，6），（2，7），……．（2，16），（3，9），（3，10），……．．(3，14)，(4，12)，共11+6+1=18个。 其中，x最大为4，y最大为16．

最少要购买2份一等奖奖品，6份二等奖奖品，所以最少要花费100元。 所以A、B、C正确，D错误。 故答案为：D 5． 【答案】A

6． 【答案】D 【解析】

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考

点：多面体的表面上最短距离问题．

【方法点晴】本题主要考查了多面体和旋转体的表面上的最短距离问题，其中解答中涉及到多面体与旋转体的侧面展开图的应用、直角三角形的勾股定理的应用等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，学生的空间想象能力、以及转化与化归思想的应用，试题属于基础题． 7． 【答案】C

【解析】解：F1（﹣5，0），F2（5，0），|F1F2|=10， ∵3|PF1|=4|PF2|，∴设|PF2|=x，则由双曲线的性质知∴|PF1|=8，|PF2|=6， ∴∠F1PF2=90°， ∴△PF1F2的面积=故选C．

【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用．

8． 【答案】B

． ，解得x=6．

，

9． 【答案】A

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【解析】解：设g（x）=∵y=

，h（x）=﹣x+a，则g（x），h（x）都是单调递减

在（﹣∞，0]上单调递减且h（x）≥h（0）=1

若a=1时，y=﹣x+a单调递减，且h（x）＜h（0）=1 ∴

，即函数y=f（x）在R上单调递减

若函数y=f（x）在R上单调递减，则g（0）≤h（0）

∴a≤1

则“a=1”是“函数y=f（x）在R上单调递减”的充分不必要条件 故选A

，B=45°

【点评】本题以充分必要条件的判断为载体，主要考查了分段函数的单调性的判断，解题 中要注意分段函数的端点处的函数值的处理

10．【答案】D 【解析】解：∵根据正弦定理可知 ∴sinA=∴A=30° 故选D．

=

【点评】本题主要考查正弦定理的应用．属基础题．

11．【答案】D 【解析】因为f(x)因为x+11xa，直线的3xy0的斜率为3，由题意知方程xa3（x>0）有解，

xx1?2，所以a£1，故选D． x12．【答案】 B

【解析】解：不等式组表示的平面区域如图所示阴影部分， 当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）

过直线x﹣y+2=0与直线3x﹣y﹣6=0的交点（4，6）时， 目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12， 即4a+6b=12，即2a+3b=6，而

=（

）

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=+（）≥=，当且仅当a=b=，取最小值．

故选B．

二、填空题

13．【答案】31 【

解

析

】

14．【答案】[1,)

xya,【解析】解析：不等式表示的平面区域如图所示，由zaxy得yaxz，当0a1时，

xy1,平移直线l1可知，z既没有最大值，也没有最小值；当a1时，平移直线l2可知，在点A处z取得最小值；当1a0时，平移直线l3可知，z既没有最大值，也没有最小值；当a1时，平移直线l4可知，在点

A处z取得最大值，综上所述，a1．

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yl4l3Ol2Al1x 15．【答案】 4

【解析】解：由三视图可以看出此几何体由两排两列，前排有一个方块，后排左面一列有两个木块右面一列有一个，

故后排有三个，故此几何体共有4个木块组成． 故答案为：4．

y2x21 16．【答案】45【解析】

x2y21的焦点在y轴上，且c236279，故焦点坐标为0,3由双曲试题分析：由题意可知椭圆

2736线的定义可得2a150432215043224,故a2，b2945，故所求双

y2x2y2x21．故答案为：1． 曲线的标准方程为4545考点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质． 17．【答案】 平行 ．

【解析】解：∵AB1∥C1D，AD1∥BC1，

AB1⊂平面AB1D1，AD1⊂平面AB1D1，AB1∩AD1=A C1D⊂平面BC1D，BC1⊂平面BC1D，C1D∩BC1=C1 由面面平行的判定理我们易得平面AB1D1∥平面BC1D 故答案为：平行．

【点评】本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，在判断线与面的平行与垂直关系时，正方体是最常用的空间模型，大家一定要熟练掌握这种方法．

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18．【答案】 （4）

【解析】解：（1）命题p：菱形的对角线互相垂直平分，为真命题．命题q：菱形的对角线相等为假命题；则p∨q是真命题，故（1）错误，

2

（2）命题“若x﹣4x+3=0，则x=3或x=1”，即原命题为假命题，则命题的逆否命题为假命题，故（2）错误，

22

（3）由x﹣4x+3＜0得1＜x＜3，则“1＜x＜3”是“x﹣4x+3＜0”的充要条件，故（3）错误， 2

（4）若命题p：∀x∈R，x+4x+5≠0，则￢p：

．正确，

故答案为：（4）

【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及复合命题的真假关系，四种命题，充分条件和必要条件以及含有量词的命题的否定，知识点较多，属于中档题．

三、解答题

19．【答案】

【解析】解：（1）∵f（x）=2x﹣，且f（2）=， ∴4﹣=， ∴a=﹣1；（2分） （2）由（1）得函数∵∴函数

=

为奇函数．…（6分）

，定义域为{x|x≠0}关于原点对称…（3分）

，

（3）函数f（x）在（1，+∞）上是增函数，…（7分） 任取x1，x2∈（1，+∞），不妨设x1＜x2，则

=

…（10分）

∵x1，x2∈（1，+∞）且x1＜x2∴x2﹣x1＞0，2x1x2﹣1＞0，x1x2＞0 ∴f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1）， ∴f（x）在（1，+∞）上是增函数 …（12分）

【点评】本题考查函数的单调性与奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

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20．【答案】（1）fxx；（2）m1

2【解析】（2）

m，22 据题意，gxfxf'xmx2xm，即gx{mx22xm，x，2mmm22①若1，即m2，当x时，gxx2xmx1m1，故gx在，上

222m2m2单调递减；当x时，gxx2xmx1m1，故gx在，1上单调递减，在

22x22xm，x上单调递增，故gx的最小值为g1m1． 1，mm2m1，即2m2，当x时，gxx1m1，故gx在，上单调递减； 222m2m当x时，gxx1m1，故gx在，上单调递增，故gx的最小值为

22②若12mmg．

24mm22③若1，即m2，当x时，gxx2xmx1m1，故gx在，1上单调递

22m2mm2减，在1，上单调递增；当x时，gxx2xmx1m1，故gx在，上

222第 15 页，共 18 页

单调递增，故gx的最小值为g1m1．

m2综上所述，当m2时，gx的最小值为m1；当2m2时，gx的最小值为；当m2时，

4gx的最小值为m1．

21．【答案】

2

【解析】解：（1）ρ﹣4

ρcos（θ﹣2

）+6=0，展开为：ρ﹣4×ρ（cosθ+sinθ）+6=0．

22

化为：x+y﹣4x﹣4y+6=0．

2222

（2）由x+y﹣4x﹣4y+6=0可得：（x﹣2）+（y﹣2）=2．

圆心C（2，2），半径r=|OP|=最小值为2

=2﹣

．

+．

∴线段OP的最大值为2

=

． =3

．

22．【答案】（1）f(x)在(,)，(,)上单调递增，在(,0)，(0,)上单调递减；（2）[,). 【解析】

1e1e1e1e121e21，∴a1， a11e2x2122由f(x)ex，可得f'(x)e2， 2xxxe2x210,11由f'(x)0，可得解得x或x；

eex0,试题解析：（1）由条件可得f'(1)e2

e2x210,11由f'(x)0，可得解得x0或0x．

eex0,1111所以f(x)在(,)，(,)上单调递增，在(,0)，(0,)上单调递减．

eeee第 16 页，共 18 页

（2）令g(t)tlnt，当s(0,)，t(1,e]时，f(s)0，g(t)tlnt0， 由kf(s)tlnt，可得k即ktlnt在x(0,)，t(1,e]时恒成立， f(s)tlntg(t)f(s)，故只需求出f(s)的最小值和g(t)的最大值．

f(s)maxmax11由（1）可知，f(s)在(0,)上单调递减，在(,)上单调递增，

ee1故f(s)的最小值为f()2e，

e由g(t)tlnt可得g'(t)lnt10在区间(1,e]上恒成立， 所以g(t)在(1,e]上的最大值为g(e)elnee，

e1， 所以只需k2e21所以实数的取值范围是[,).

2考点：1、利用导数研究函数的单调性及求切线斜率；2、不等式恒成立问题.

【方法点晴】本题主要考查的是利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值、不等式的恒成立和导数的几何意义，属于难题．利用导数研究函数fx的单调性进一步求函数最值的步骤：①确定函数fx的定义域；②对fx求导；③令fx0，解不等式得的范围就是递增区间；令fx0，解不等式得的

范围就是递减区间；④根据单调性求函数fx的极值及最值（闭区间上还要注意比较端点处函数值的大小）. 23．【答案】（1）CE4；（2）CD【解析】

试题分析：（1）由切线的性质可知ECP∽EFC，由相似三角形性质知EF:CECE:EP,可得CE4；（2）由切割线定理可得CP2BP(4BP)，求出BP,OP,再由CDOPOCCP,求出CD的值. 1 试题解析：

（1）因为CP是圆O的切线，CE是圆O的直径，所以CPCE，CFE90，所以ECP∽EFC,

0613. 13设CEx，EP所以x2x29，又因为ECP∽EFC，所以EF:CECE:EP，

162x9，解得x4. 5第 17 页，共 18 页

考点：1.圆的切线的性质；2.切割线定理；3.相似三角形性质.

24．【答案】（1）p1,q1；（2）Sn1n22n(n1)2. 点：等差，等比数列通项公式，数列求和.

第 18 页，共 18 页

考