第ｌ７卷第４期 ２０１４年１Ｏ月 西安文理学院学报：自然科学版 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｘｉ’ａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔｕｒｌａ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｅｄｉｔｉｏｎ） Ｖ０１．１７ Ｎｏ．４ Ｏｃｔ．２０１４ 文章编号：１００８－５５６４【２０１４）０４－００４４－０４ 高温下钼的弹性和热力学性质第一性原理计算 赵艳萍 ，孟睿英２ （１．朔州师范高等专科学校自然科学系，山西朔州０３６０００；２．四川大学原子与分子物理研究所，成都６１００６５） 摘要：通常晶体熔化时弹性常数Ｃ 和（Ｃ 一Ｃ ）／２就将消失，由此提出晶体熔化的力学判据．本 文采用第一性原理研究了高温下钼的弹性性质，并且得出结论：在计算温度范围内钼没有熔化并且弹性 常数Ｃ．．、Ｃ ｃ 随着温度的升高逐渐减小．最后采用准谐德拜模型方法对钼的热力学性质进行了研究， 得出了比较好的结论． 关键词：钼；弹性性质；热力学性质；第一性原理 中图分类号：０５２２ ．２ 文献标志码：Ａ Ｔｈｅ Ｆｉｒｓｔ－Ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ Ｅｌａｓｔｉｃ ａｎｄ Ｔｈｅｒｍｏｄｙｒｎａｍｉｃ Ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ｏｆ Ｍｏｌｙｂｄｅｎｕｍ ａｔ Ｈｉｇｈ Ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ ＺＨＡＯ Ｙａｎ—ｐｉｎｇ ，ＭＥＮＧ Ｒｕｉ．ｙｉｎｇ。 （１．Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ，Ｓｈｕｏｚｈｏｕ Ｔｅａｃｈｅｒｓ Ｃｏｌｌｅｇｅ，Ｓｈｕｏｚｈｏｕ ０３６０００，Ｃｈｉｎａ； ２．Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ａｔｏｍｉｃ ａｎｄ Ｍｏｌｅｃｕｌａｒ Ｐｈｙｓｉｃｓ，Ｓｉｃｈｕａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈｅｎｇｄｕ ６１００６５，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｅｌａｓｔｉｃ ｃｏｎｓｔａｎｔｓ Ｃ４４ ａｎｄ（Ｃ１１一Ｃ１２）／２ ｄｉｓａｐｐｅａｒ ｗｈｅｎ ｃｒｙｓｔａｌ ｍｅｈｓ．Ｔｈｉｓ ｉｓ ｔｈｅ ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ｂａｓｉｓ ｆｏｒ ｄｅｔｅｒｍｉｎｉｎｇ ｃｒｙｓｔａｌ ｍｅｌｔｉｎｇ．Ｗｅ ｈａｖｅ ｓｔｕｄｉｅｄ ｔｈｅ ｅｌａｓｔｉｃ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ｏｆ ｍｏｌｙｂｄｅｎｕｍ ａｔ ｈｉｇｈ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｆｉｒｓｔ—ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ．Ｏｕｒ ｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎ ｉｓ ｔｈａｔ ｅｌａｓｔｉｃ ｃｏｎｓｔａｎｔｓ Ｃｎ，Ｃｌ２，Ｃ４４ ｄｅｃｒｅａｓｅ ｗｉｔｈ ｉｎｃｒｅａｓｉｎｇ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ．Ｗｅ ｈａｖｅ ａｌｓｏ ｓｔｕｄｉｅｄ ｔｈｅ ｔｈｅｒｍｏｄｙｎａｍｉｃ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ｏｆ ｍｏｌｙｂｄｅｎｕｍ ｂｙ ａｄｏｐｔｉｎｇ ｑｕａｓｉ—ｈａｒｍｏｎｉｃ Ｄｅｂｙｅ ｍｏｄｅ１． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｍｏｌｙｂｄｅｎｕｍ；ｅｌａｓｔｉｃ ｐｒｏｐｅｒｔｙ；ｔｈｅｒｍｏｄｙｎａｍｉｃ ｐｒｏｐｅｒｔｙ；ｆｉｒｓｔ—ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ Ｄｕｒａｎｄ 在对碱金属卤化物以及ＭｇＯ进行实验研究时，观察到当Ｃ。。＝Ｃ ：时，对应的温度与实验 上的熔化温度很接近，认为晶体熔化，这就导致剪切模量（Ｃ。。一Ｃ ）／２消失．本文采用第一性原理研究 了高温下钼的弹性性质，最后利用准谐德拜模型（ｔｈｅ ｑｕａｓｉ—ｈａｒｍｏｎｉｃ Ｄｅｂｙｅ ｍｏｄｅ１）方法对钼的热力学性 质进行了研究；包括温度对体积 ，体积热膨胀系数ＯＬ ，定容热容ｃ 的影响等． １计算方法 １．１物态方程 采用第一性原理计算方法可以比较准确地得到材料宽区完全物态方程，特别是高温高压物态方程． 收稿日期：２０１４－０６—１９ 作者简介：赵艳萍（１９８ｌ一），女，内蒙古集宁人，朔州师范高等专科学校自然科学系助教，硕士，主要从事原子与分子 团簇物理与高温高压物理研究． 第４期 赵艳萍，等：高温下钼的弹性和热力学性质第一性原理计算 ４５ 这种方法是在得到零温物态方程的基础上，借助于各种晶格振动的模型近似，计算晶格对自由能的贡 献．本文选择Ｖｉｎｅｔ物态方程 进行计算．该方程从一般的原子间作用势出发，得到的压力表达式为： Ｐ：３ 。 式中 为： 。 寻（日，＿１）（１一ｆｖ）） ，Ｔ，、＝（１） （２） ÷ ｌ、 ） ０， 上述方程几乎可以运用于任何固体材料，被认为是普适物态方程（Ｕｎｉｖｅｒｓａｌ ＥＯＳ） ，当然具有内部 结构自由度的体系除外． １．２弹性常数 弹性常数并不能直接由完全物态方程Ｆ（ ， ）导出，要对体系进行各种小形变，随后计算出体系相 应的能量变化，进而计算弹性常数 Ｊ． 晶体是各向异性介质，一般用张量来描述晶体的性质．某一个点的应力状态则用应力张量来描述． 在广义Ｈｏｏｋｅ定律中，应力分量Ｏｒ ，表示为各个应变分量 ｏｒ ＝Ｃｉｊｋｌ ％ 线性组合．表现为： （３） 其中ｃ 删是一个四阶张量，称为弹性刚度张量（Ｅｌａｓｔｉｃ ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ ｔｅｎｓｏｒ）． 根据Ｖｏｉｇｔ约定，应力张量可以用一个纵列矩阵（Ｏｒ ）来表示，同时应力张量元作如下对应：ｏｒ ：Ｏｒ… Ｃ Ｃ Ｃ Ｃ Ｃ Ｃ ｏｒ２＝Ｏｒ２２，ｏｒ３＝ｏｒ３３，ｏｒ４ ｏｒ３２，ｒＯ５＝Ｏｒ３１，Ｏｒ６＝ｏｒ３３．以此类推，应变张量元用如下变换： １＝ ８３３，８４＝８３２＋８２３， ５＝８１３＋ ３１，８６＝８１２＋ ２ｌ・ ８ ＼、●●●●● ●●●，●●●●， ●●● ，， ．．．．．．．．．．。，．．．．．．．．．．．．．．。．．．．．．．．．．．．．．．．。。．．．．．．．．．．．．．．．．。。。．．．＝宝 ；号 ８２＝８２２， ３＝ ＿一／ 占 Ｓ 在完成简单代换的情况下，应力应变关系就可以表示为如下矩阵形式： （４） 也可以简化为： （Ｏｒ ）＝（Ｃｍｎ）（８ｊ） （５） 其中ｃ 是主要弹性常数对象之一．本文研究的是简单的立方晶系，所以的弹性常数只有ｃ 和 Ｃ１２２个．形变晶体的单胞内能Ｅ（Ｖ， ）可以由其形变前晶体内能Ｅ（Ｖ，０）的基础上出发展开为应变张量 的级数，即Ｔａｙｌｏｒ展开式： ，＋ ６ ０Ｅ ＋． ÷毒 … ㈤ （７）（８） 其中 为未形变前的单胞体积．因此，弹性常数表示为： ： 一‘Ｖ ｌ：０ ． １．３热学参数 在准谐德拜模型 中，物质的非平衡Ｇｉｂｂｓ函数Ｇ （Ｖ；Ｐ，Ｔ）形式如下： Ｇ （Ｖ；Ｐ，Ｔ）＝Ｅ（Ｖ）＋ＰＶ＋Ａ ６（ ；Ｔ） 模型， 可用如下形式表示 』： 式中Ｐ和 分别表示压强和体积，Ｅ（ ）表示总能量，Ａ 是振动的Ｈｅｌｍｈｏｈｚ自由能．采用准谐德拜 Ａｒｉｂ（０； ）＝ 詈等＋３１ｎ（１ ）一Ｄ（＠ ］ （９） 其中 （ ）是德拜温度，Ｄ（Ｏ／Ｔ）是德拜积分，ｎ是每个原胞中包含的原子数．对于各向同性的固体 西安文理学院学报：自然科学版 来说，１９可表达为 ： ＝第１７卷 案［６仃 】 ）√ （ ） （１０） ） 其中Ｍ是每个原胞中分子质量，Ｂ 表达式如下 ： 是泊松比率（Ｐｏｉｓｓｏｎ ｒａｔｉｏ） 。 ） “－１ 可参阅相关文献．非平衡Ｇｉｂｂｓ函数Ｇ （ ；Ｐ， ）对体 积求最小值，即 ｆ＼ 蚴 ＯＶ ／１：ｏ （１２） Ｐ，Ｔ 上式可以用来求解状态方程，且其他一些热力学量可分别表示为： ＣＶ ３ｎｋ［４Ｄ（Ｏ／Ｔ）一 】 （１３） ｙＣｖ ＝ （１４） ２结果分析讨论 ２．１弹性性质 我们利用前面１．３得到的钼的晶体结构和能量体积，即Ｅ— 关系，结合物态方程得到了各个温度 下的体积，随后计算了各个体积下的弹性常数，得到的结果如图１所示，弹性常数ｃ 。、ｃ。 和ｃ 随着温 度的升高逐渐减小，而且，ｃ。 要比ｃ 和ｃ 随温度的变化更快些．所以，可以得出Ｃ 要比ｃ ：和Ｃ 对温 度的变化更加敏感． Ｂｏｒｎ¨ 计算了立方晶体的自由能对应变的二阶展开，分析认为晶体熔化时ｃ甜和（ｃ。 一ｃ 。）／２就 将消失，由此提出晶体熔化的力学判据： Ｃｌ１＋２Ｃ１２＞０； Ｃ１１一Ｃ１２＞０； Ｃ４４＞０ （１５） 由图１可知，我们的计算结果符合Ｂｏｒｎ的力学判据．所以，可由高温下的弹性常数的关系，了解到 钼在某个温度下是否熔化． ＞ ＞ 目 三 ０ ∞ ２ 图１ ０ ＧＰａ下ｂｃｃ Ｍｏ的弹性常数随温度 的变化 图２在不同温度下。ｂｃｃ Ｍｏ的相对体积随压强尸的 关系 变化关系 ２．２热力学性质 我们利用准谐德拜模型研究了高温高压下钼的热力学性质，给出了相对体积 （其中 为给定 温度和零压下的体积）与压强Ｐ的关系，从图２中可以看到：在一定温度下相对体积 随压强Ｐ的增 加而下降．从图３中，得到了Ｍｏ的热膨胀系数 分别随压强和温度的变化关系：一方面，在给定的温度 第４期 赵艳萍，等：高温下钼的弹性和热力学性质第一性原理计算 ４７ 一 ）Ｉ．一０ｇ．ｈ一／＾ｕ Ｉ。日 ≈Ｑ 。墨 下，热膨胀系数 随压强的增加而明显单调减小．另一方面，给定压强的情况下，低温区，热膨胀系数 随温度增加迅速，呈指数形式增加；而在高温区逐渐接近于线性增加；随着压强的增加，热膨胀系数 随温度的变化就变得越平缓． 图３ Ｍｏ的热膨胀系数 分别随压强Ｐ和温度Ｔ的变化关系 另外，图４（ａ）和图４（ｂ）分别显示了热容对压强和温度的依赖关系，图４（ａ）得出了定容热容ｃｖ随 压强的增加而单调减小；在Ｔ＝３００ Ｋ时，随压强的增加而显著减小．从图４（ｂ）中我们得知定容热容随 着温度的增加而急剧增加．当温度升高时，热容几乎接近一个固定值，这个值就是所有固体在高温条件 下所要遵循的Ｄｕｌｏｎｇ—Ｐｅｔｉｔ值，即９ Ｎｋ（－￣７４．８５ Ｊ－ ｍｏｌ Ｋ ）．从图中还可以看出Ｍｏ在不同压强下的 热容与温度关系：由于非谐德拜模型近似，当温度大约低于１ ５００ Ｋ时，热容会同时受到温度和压强的 影响．所以，在该温度以内，热容与温度的依赖关系就如图４（ｂ）中所展示．然而，在较高压强和较高温度 时，由于非谐效应的影响，热容几乎接近一个固定值．所以在高温部分会呈现出重叠的图像． 图４（ａ） ｂｃｅ Ｍｏ在不同温度下的定容热容Ｃｖ与压 强Ｐ的关系 图４（ｂ） ｂｃｃ Ｍｏ在不同压强下的热容ｃｖ与温度 的关系 ［参考文献］ ［１］ＤＵＲＡＮＤ Ｍ Ａ．Ｔｈｅ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ ｖａｒｉａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｅｌａｓｔｉｃ ｍｏｄｕｌｉ ｏｆ ＮａＣ１，ＫＣ１ ａｎｄ ＭｇＯ［Ｊ］．Ｐｈｙｓ．Ｒｅｖ．，１９３６，５０：４４９． ［２］ＢＩＲＣＨ Ｆ．Ｆｉｎｉｔｅ ｅｌａｓｔｉｃ ｓｔｒａｉｎ ｏｆ ｃｕｂｉｃ ｃｒｙｓｔａｌｓ［Ｊ］．Ｐｈｙｓ Ｒｅｖ．，１９４７，７１（１１）：８０９—８２４． ［３］ＢＩＲＣＨ Ｆ．Ｆｉｎｉｔｅ ｓｔｒａｉｎ ｉｓｏｔｈｅｒｍ ａｎｄ ｖｅｌｏｃｉｔｉｅｓ ｆｏｒ ｓｉｎｇｌｅ—ｃｒｙｓｔａｌ ａｎｄ ｐｏｌｙｃｒｙｓｔａｌｌｉｎｅ ＮａＣ１ ａｔ ｈｉｇｈ ｐｒｅｓｓｕｒｅｓ ａｎｄ ３００Ｋ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｇｅｏｐｈｙｓｉｃａｌ Ｒｅｓｅａｒｃｈ，１９７８，８３（Ｂ３）：１２５７—１２６８． ［４］ＶＩＮＥＴ Ｐ，ＦＥＲＲＡＮＴＥ Ｊ，ＳＭＩＴＨ Ｊ Ｒ，ｅｔ ａ１．Ａ ｕｎｉｖｅｒｓａｌ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｏｆ ｓｔａｔｅ ｆｏｒ ｓｏｌｉｄｓ［Ｊ］．Ｊ Ｐｈｙｓ Ｃ：Ｓｏｌｉｄ Ｓｔａｔｅ，１９８６，１９ （２０）：４６７—４７３． ［５］ＶＩＮＥＴ Ｐ，ＦＥＲＲＡＮＴＥ Ｊ，ＲＯＳＥ Ｊ Ｈ，ｅｔ １．Ｃｏｍｐｒａｅｓｓｉｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｓｏｌｉｄｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆＧｅｏｐｈｙｓｉｃａｌ Ｒｅｓｅａｒｃｈ，１９８７，９２（Ｂ２）： ９３１９—９３２５． （下转第９４页） 西安文理学院学报：自然科学版 １ ２ ３ ｒ｝１ｊ ｒ｝ｒ｝ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １｛１｛ 第１７卷 足规定要求． ２．４．２屋面采用高效保温材料 为了减少屋面冬季的耗热量，屋面就需加设保温层．本工程保温层选用轻质高效的保温材料——聚 苯板．具体施工工艺流程如下：基层清理＿÷保温层铺设一填补板缝一检查验收 铺设隔离层． 通过两项措施，提高屋面的保温隔热性能，从而取得良好的节能效果． ２．５ 其他 本学生公寓区绿化处理的方法如下：一是在临近公寓的东、西、南、北四个面种植一些高大的落叶乔 木，夏季遮阳，冬季不遮挡阳光，有利于朝阳居室的节能．这样形成一种夏季隔热、冬季保温的外围节能 结构；二是公寓周边地面种植草坪与灌木．本工程周边良好的绿化，这样不仅美化了居住环境，而且还能 起到调节学生公寓居住区的小气候、从而改善建筑室内环境、达到节约建筑能耗的目的． ３结论 本工程经计算节能综合权衡满足规定要求．目前该工程施工完毕，投入使用，各建筑节能指标符合 相关规定要求． ［参考文献】 赵敬源．寒地高校学生公寓节能技术改造分析［Ｊ］．建筑节能，２０１２，１１：１１５—１１６． 彭博．适应气候的寒冷地区学生公寓体形设计［Ｊ］．青岛理工大学学报，２０１１，３２（３）：６８—７１． 史国莲．住宅建筑节能设计的思考［Ｊ］．建筑节能，２００９，３８（４）：１７—１９． 李航宇．谈住宅建筑节能设计的思考［Ｊ］．门窗，２０１３，１０：１６３． 韦兰德．住宅建筑节能设计探讨［Ｊ］．技术与市场，２０１１，１８（８）：１６４—１６６． 吴清霞论生态住宅建设的策略与实施［Ｊ］．中国新技术新产品，２００９，１６：１８７． 郑睿．某多层学生公寓的结构设计［Ｊ］．长江工程职业技术学院学报，２００８，２５（２）：４４—４６． 周俊亮．基于节能设计的建筑方案设计［Ｊ］．科技传播，２０１３（２上）：１４４—１４５． 宋静辉．某学生公寓建筑节能设计的计算分析［Ｊ］．无锡职业技术学院学报，２０１０，９（３）：７３—７６ ［责任编辑王新奇］ （上接第４７页） ［６］ ＰＯＩＲＩＥＲ Ｊ Ｐ，ＴＡＲＡＮＴＯＬＡ Ａ．Ａ ｌｏｇａｒｉｔｈｍｉｃ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｏｆ Ｓｔａｔｅ［Ｊ］．Ｐｈｙｓ Ｅａａｈ Ｐｌａｎｅｔ Ｉｎｔ．，１９９８，１０９：１． ［７］ 向士凯．高压及有限温度下立方金属弹性常数的计算［Ｄ］．绵阳：中国工程物理研究院，２００３． ［８］ ＢＬＡＮＣＯ Ｍ Ａ．ＦＲＡＮＣＩＳＣ０ Ｅ，ＬＵＡＮＡ Ｖ．ＧＩＢＢＳ：ｉｓｏｔｈｅｒｍａｌｉｓｏｂａｒｉｃ ｔｈｅｒｍｏｄｙｎａｍｉｃｓ ｏｆ ｓｏｌｉｄｓ ｆｒｏｍ ｅｎｅｒｇｙ ｃｕｒｖｅｓ ｕｓｉｎｇ ａ ｑｕａｓｉ—ｈａｒｍｏｎｉｃ Ｄｅｂｙｅ ｍｏｄｅｌｌ Ｊ １．Ｃｏｍｐｕｔ．Ｐｈｙｓ．Ｃｏｍｍｕｎ．，２００４，１５８：７． ［９］ ＢＬＡＮＣＯ Ｍ Ａ，ＰＥＮＤ６Ｓ Ａ Ｍ，ＦＲＡＮＣＩＳＣＯ Ｅ，ｅｔ ａ１．Ｔｈｅｒｍｏｄ３，ｎａｍｉｃａｌ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ｏｆ ｓｏｌｉｄｓ ｆｒｏｍ ｍｉｃｒｏｓｃｏｐｉｃ ｔｈｅｏｒｙ：ａｐｐｌｉ— ｃａｔｉｏｎ ｔｏ ＭｇＦ２ ａｎｄ Ａ］２０３［Ｊ］．Ｊ．Ｍｏｌｅｃ．Ｓｔｒｕｃｔ．（Ｔｈｅｏｃｈｅｍ．），１９９６，３６８（２７）：２４５—２５５． ［１０］ ＦＬＯＲＥＺ Ｍ，ＲＥＣＩＯ Ｊ Ｍ。ＦＲＡＮＣＩＳＣＯ Ｅ，ｅｔ ａ１．Ｆｉｒｓｔ—ｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓ ｓｔｕｄｙ ｏｆ ｔｈｅ ｒｏｃｋｓｌａｔ—ｃｅｓｉｕｍ ｃｈｌｏｒｉｄｅ ｒｅｌａｔｉｖｅ ｐｈａｓｅ ｓｔａ— ｂｉｌｉｔｙ ｉｎ ａｌｋａｌｉ ｈａｌｉｄｅｓ［Ｊ １．Ｐｈｙｓ．Ｒｅｖ．Ｂ，２００２，６６（１４）：１４１１２—１４４１２０． ［１１］ ＰＯＩＲＥＲ Ｊ Ｐ．Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ ｔｏ ｔｈｅ ｐｈｙｓｉｃｓ ｏｆ ｔｈｅ ｅａｒｔｈ’Ｓ ｉｎｔｅｒｉｏｒ［Ｍ］．Ｅｎｇｌａｎｄ：Ｃａｍｂｒｉｄｇｅ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｐｒｅｓｓ，１９９１． ［１２］ ＦＲＡＮＣＩＳＣＯ Ｅ，ＲＥＣＩＯ Ｊ Ｍ，ＢＬＡＮＣＯ Ｍ Ａ，ｅｔ ａ１．Ｑｕａｎｔｕｍ～ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ｓｔｕｄｙ ｏｆ ｔｈｅｒｍｏｄｙｎａｍｉｃ ａｎｄ ｂｏｎｄｉｎｇ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ｏｆ ＭｇＦ２｛Ｊ １．Ｊ．Ｐｈｙｓ．Ｃｈｅｍ．，１９９８，１０２（９）：１５９５—１６０１． ［１３］ ＢＯＲＮ Ｍ Ｊ．Ｔｈｅｒｍｏｄｙｎａｍｉｃｓ ｏｆ ｃｒｙｓｔｌａｓ ａｎｄ ｍｅｌｔｉｎｇ［Ｊ］．Ｃｈｅｍ．Ｐｈｙｓ．，１９３９，７（８）：５９１—６０１． ［责任编辑王新奇］
