2020-2021学年河南南阳高二上数学期中试卷
一、选择题
1. 已知𝑎>𝑏，则下列不等式①𝑎2>𝑏2，②𝑎<𝑏，③𝑎−𝑏>𝑎，其中不成立的个数是（ ） A.1
2. 在△𝐴𝐵𝐶中，已知 𝑎=10，𝑏=20，𝐴=120∘，则此三角形( ) A.解的个数不确定 C.无解
3. 《九章算术》之后，人们学会了用等差数列的知识来解决问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织( )尺布. A.2
𝑥−𝑦−1≤0，4. 若实数𝑥，𝑦满足约束条件{𝑥+3≥0，𝑦−2≤0，A.−2
5. 数列{𝑎𝑛}是由正项组成的等比数列，且 𝑎7⋅𝑎8=4，则log4𝑎1+log4𝑎2+⋯+log4𝑎14等于( ) A.8
6. 设△𝐴𝐵𝐶的内角𝐴，𝐵，𝐶所对的边分别为𝑎，𝑏，𝑐，若=
𝑏𝑎
cos𝐵cos𝐴
1
1
1
1
1
B.0 C.2 D.3
A.
B.
B.有两解 D.只有一解
C.
D.
B.15
8
C.31 16
D.29 16
8. 不等式
1𝑥−2
≤𝑥−2的解集是( )
B.(−∞,1]∪(3,+∞)C.(−∞,1]∪(2,3]
D.[1,2)∪[3,+∞)
A.[1,2)∪(2,3]
则𝑧=2𝑥−𝑦的最大值为（ ）
B.−8 C.4 D.−6
9. 已知两个等差数列{𝑎𝑛}和{𝑏𝑛}的前𝑛项和分别为𝐴𝑛和𝐵𝑛，且𝐵𝑛=
𝑛
𝐴7𝑛+45𝑛+3
，则使得𝑏𝑛为整数的正整数𝑛的个数
𝑛
𝑎
是( ) A.4
10. 将数列{2𝑛−1}与{3𝑛−2}的公共项从小到大排列得到数列{𝑎𝑛}，则数列{𝑎𝑛}的前𝑛项和为( )
，则△𝐴𝐵𝐶的形状为（ ）
A.2
11. 已知𝑥，𝑦，𝑧∈(0,+∞)，且满足𝑥−2𝑦+3𝑧=0，则𝑥𝑧的最小值为( ) A.12
12. 已知数列{𝑎𝑛}满足𝑎1=1，𝑎2=3，𝑎𝑛+2=3𝑎𝑛(𝑛∈N∗)，则数列{𝑎𝑛}的前2020项的和𝑆2020等于（ ） A.2(32020−1)
B.2(31010−1)
C.2(31008−1)
D.2(31009−1)
B.9
C.3
D.6
𝑦2
𝑛2
B.2 C.5 D.3
B.7 C.5 D.6
B.
3𝑛2−2𝑛
2
C.3𝑛2−2𝑛 D.𝑛2
A.直角三角形 C.等腰直角三角形
B.等腰三角形
D.等腰三角形或直角三角形
7. 已知𝑆𝑛是等差数列{𝑎𝑛}的前𝑛项和，下列选项中不可能是𝑆𝑛的图像的是（ ）
第1页 共10页 ◎ 第2页 共10页
二、填空题
已知点 𝐴(2𝑎,1),𝐵(−3,3−𝑎)在直线 𝑥+2𝑎𝑦−1=0 的两侧，则实数𝑎的取值范围是________.
如图，飞机的航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的高度为10000𝑚，速度为50𝑚/𝑠．飞行员先看到山顶的俯角为15∘，经过420𝑠后看山顶的俯角为45∘，则山顶的海拔高度为________𝑚．（结果精确到1𝑚）（取√2=1.4,√3=1.7)
元，以后逐年递增0.2万元，问这种汽车使用多少年，它的年平均费用最少？
已知数列 {𝑎𝑛}，{𝑏𝑛}(𝑏𝑛≠0,𝑛∈N∗)满足𝑎1=1，𝑏1=1，𝑎𝑛𝑏𝑛+1−𝑎𝑛+1𝑏𝑛+2𝑏𝑛+1𝑏𝑛=0. (1)令𝑐𝑛=
(2)若𝑏𝑛=3𝑛−1，求数列{𝑎𝑛}的前𝑛项和𝑆𝑛.
△𝐴𝐵𝐶的内角𝐴，𝐵，𝐶的对边分别为𝑎，𝑏，𝑐.已知𝑎sin(1)求𝐵；
(2)若△𝐴𝐵𝐶是锐角三角形，且𝑐=1，求△𝐴𝐵𝐶面积的取值范围.
1
𝑎
𝐴+𝐶2
𝑎𝑛𝑏𝑛
，求证：数列{𝑐𝑛}为等差数列，并求{𝑐𝑛}的通项公式；
=𝑏sin𝐴.
已知不等式(𝑥+𝑦)(𝑥+𝑦)≥16，对任意正实数𝑥,𝑦恒成立，则正实数𝑎的最小值为________.
等比数列{𝑎𝑛}的公比为𝑞，其前𝑛项的积为𝑇𝑛，并且满足条件𝑎1>1，𝑎99𝑎100−1>0，𝑎99−1<0．给出下
100
已知数列{𝑎𝑛}的各项为正数，其前𝑛项和𝑆𝑛满足𝑆𝑛=(
𝑎𝑛+122
).
𝑎−1
(1)求{𝑎𝑛}的通项公式；
(2)设𝑏𝑛=(𝑎
(3)在(2)的条件下，若
𝑚−24
1
，求数列{𝑏𝑛}的前𝑛项和𝑇𝑛；
𝑛+1)(𝑎𝑛+1+1)
列结论：
①0<𝑞<1；
②𝑎99⋅𝑎101−1<0；
③𝑇100的值是𝑇𝑛中最大的；
④使𝑇𝑛>1成立的最大自然数𝑛等于198. 其中正确的结论是________. 三、解答题
在△𝐴𝐵𝐶中，角𝐴，𝐵，𝐶所对的边分别为𝑎，𝑏，𝑐，𝑐=√3𝑎sin𝐶−𝑐cos𝐴． (1)求角𝐴的大小；
(2)若𝑎=2，△𝐴𝐵𝐶的面积为√3，求𝑏+𝑐的值．
已知 𝑓(𝑥)=𝑥2−𝑎𝑥−2𝑎2，(𝑎∈R).
(1)若 𝑓(𝑥)>−9恒成立，求实数𝑎的取值范围；
(2)解关于𝑥的不等式 𝑓(𝑥)>0．
某种汽车，购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费约为0.9万元，年维修费第一年为0.2万
<𝑇𝑛<对一切𝑛∈N∗恒成立，求实数𝑚的取值范围.
5
𝑚
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参与试题解析
2020-2021学年河南南阳高二上数学期中试卷
一、选择题 1.
【答案】 此题暂无答案 【考点】
不等式射基本性面 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 2.
【答案】 此题暂无答案 【考点】
三角形水来状判断 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 3.
【答案】 此题暂无答案 【考点】
等差数常的占n项和 数三的最用 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 4.
【答案】 此题暂无答案 【考点】 简单因性规斯 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 5. 【答案】
第5页 共10页此题暂无答案 【考点】
等比使香的性质 对数都北算性质 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 6.
【答案】 此题暂无答案 【考点】
三角形水来状判断 正因归理 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 7.
【答案】 此题暂无答案 【考点】
数列与表数声综合 函表的透象 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 8.
【答案】 此题暂无答案 【考点】
分式不体式目解法 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 9.
【答案】 此题暂无答案 【考点】
等差因列的校质 等差数来的通锰公式 第6页 共10页
◎
【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 10.
【答案】 此题暂无答案 【考点】
等差数常的占n项和 等差都升的确定 数使的种和 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 11.
【答案】 此题暂无答案 【考点】
基本常等式簧最母问赤中的应用【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 12.
【答案】 此题暂无答案 【考点】 数于术推式 数使的种和 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 二、填空题 【答案】 此题暂无答案 【考点】
直线的三般式方疫 不等式
点与直都连位置关系 【解析】
第7页 共10页此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】 此题暂无答案 【考点】 解都还形
正弦正率的应用
【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】 此题暂无答案 【考点】
基本常等式簧最母问赤中的应用【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】 此题暂无答案 【考点】
数列与验流式的综合 等比使香的性质 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 三、解答题
【答案】 此题暂无答案 【考点】 正因归理
三角根隐色树恒等变换应用 余于视理 三角形射面积公放 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】 此题暂无答案 【考点】
第8页 共10页
◎
函数于成立姆题
一元二次正等式的解且 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】 此题暂无答案 【考点】 数三的最用
基本常等式簧最母问赤中的应用【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】 此题暂无答案 【考点】 等明数约 数于术推式 等差数来的通锰公式 数使的种和 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】 此题暂无答案 【考点】
二倍角明正推公式 正因归理
同角正角测数解的当本关系 三角函来值的阿号 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】 此题暂无答案 【考点】
等差数来的通锰公式 数于术推式
第9页 共10页数使的种和 数列与验流式的综合 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答
◎ 第10页 共10页
