培养估算意识 发展估算能力
曹 莹
（重庆两江新区翠云小学校）
摘 要：新课程改革非常重视对学生估算意识和估算能力的培养。近年来，估算教学越来越受到数学课程改革的关注。本文从教学实践的案例出发，对引发的思考，由此想到的教学策略进行了探讨。
关键词：估算意识；估算能力
一、案例回放
（一）案例一
小明带了246元，保温杯52元一个，买5个够吗？
学生的解题方式有两种：一是52×5=260元，260＞246，不够；二是246÷52=4（个）……38（元），不够。思路和方法都正确。
问：你们想过用估算来解决吗？50×5=250元，250＞246，不够。
生1：没有，用笔算可以解决呀。生2：想过，但我觉得用笔算更保险。
由此可见，一方面，教材内容编排没能让学生体验到估算的意义和价值；另一方面，学生的估算意识薄弱，甚至不敢使用估算。
（二）案例二
一条蚕大约吐丝1 100米，小红养了6条蚕，大约吐丝多少米？
学生的解题方式：1 100×6≈6 000（米）。问：为什么用估算？
生：因为有大约，所以要用估算。
其中的一条蚕大约吐丝1 100米，实际上，题目中小红养的6条蚕并不一定每条都会吐丝1 100米。因此，利用1 100×6计算出来的准确结果6 600米前仍然需要加上“大约”。诸如此类的问题，表面看有“大约”，但并不属于需要估算的问题。
由此可见，学生在出现“估计”“大约”等字眼时进行估算，是一种被动的思维定式，没有充分认识到估算在实际生活和数学学习中的价值。
二、思考
新课程改革非常重视对学生估算意识和估算能力的培养，《数学课程标准(2011年版》对每一个学段都明确提出了要求。第一学段:“能结合具体情境，选择适当的单位进行简单估算,体会估算在生活中的作用。”第二学段:“在解决问题的过程中，能选择合适的方法进行估算。”实际教学中，学生的估算意识普遍薄弱，甚至有估算意识却不愿、不敢使用估算，不该估算时又随意使用估算。问题到底出在哪里呢？
（一）教材体现不够
一直以来，我们的课程内容编排偏重于精确计算。虽然新修订的人教版小学数学教材对估算教学有新的编排，在估算内容的广度、估算方法的体现、估算策略的选择、估算意识的培养等方面都有明显加强，但是，在内容的编排上不够合理，知识点零散，大大削弱了估算的地位。例如，三年级上册第43页例4解决问题：空调扇单价558元，学习机单价225元，护眼灯单价166元，爸爸应准备多少钱？这个问题可以用精算解决。遇到这样的问题，学生觉得：我能用精确计算解决，为什么要去用估算呢？结果只是被动地用估算解决，不像有些题，学生想精算也没办法。所以，不能引起学生的主动思考，感受不到估
算的价值。且我们平时练习和大小考试很少关注有关估算的内容。这样，估算也得不到大家的重视。
（二）教师重视不够
身边很多教师对估算教学普遍感到困难。一是因为对课标在估算教学中的新要求和新教材的变化还不是很热悉；二是很多教师对估算教学的理解存在很大的差异。许多老师认为精算能解决问题的范围更广，即使遇到估算的问题也可以用笔算解决。显然，这部分老师缺乏对估算教学意义的理解，没有意识到估算的教学价值，没有引起重视。
（三）学生意识不够
一是学生在一贯的学习中主要接触的是精算，不太习惯估算，弄不清楚精算和估算的区别，为保险起见，更乐于精算；二是估算的应用范围广，有数量的估计、计算的估计、测量的估计，情况复杂多变，缺乏相应的解决策略。
三、对策
（一）策略一：挖掘教材内容，培养估算意识
学生的估算意识淡薄，主要原因是在长期的数学教学中，学生较多地进行精确的口算、笔算练习，形成了精算的思维定势。在估算教学中，老师往往主要在传授估算的知识和技能，把注意力放在“如何估算”上，以至于忽略了“什么时候用估算”“为什么要用估算来解决”。而估算意识往往比估算技能更重要。
教学中，教师应创设适当的问题情境，提出有价值的问题，使学生体会估算的必要性。比如，在遇到用估算解决问题的实际问题中，老师可以用“看到了题目，你想到了什么”来代替“请同学们用估算解决这道题”。不同的问法，让学生由被动地用估算变为了促使学生明白什么时候用估算。
（二）策略二：联系具体实际，体验估算的应用价值
由于大部分学生没能体会到估算的实际应用价值，多数是被动地学习估算，所以，我们要充分利用教材中现有的可供估算的教学资源以及挖掘一些生活中能利用估算解决的实际问题，抓住教育契机，让学生明确估算的价值，才会产生学习好估算的内在动力和需求。
估算的价值主要体现在以下几方面：
一是估算可以用来检验解题思路和计算结果是否正确。例如，不计算，你能否判断以下题目是否正确：27×5=175？
二是估算可以用来比较大小，从而让学生体会到估算解题的优越性。例如：25×1.5○25×2.7 39×9○21×20。
三是估算可以用来解决一些不需要准确计算结果或无法计算出精确结果的问题。例如：小明到超市帮妈妈买东西，电吹风98元一个，色拉油56一桶，请问小明买这2样东西，大约需要带多少钱？
（三）策略三：加强情境对比，体会估算策略的灵活性估算策略主要是指运用估算去解决实际问题的策略，有较强的针对性和灵活性。学生掌握基本的估算方法并不难，但灵活运用估算策略却不容易。在不同的具体情境下，估算的策略是不相同的，有时候要“估大些”，有时候又要“估小些”。因此，我们在估算教学中不能仅局限在教估算，还可以引导学生进一步思考“是估多了，还是估少了，怎么样估与准确值比较接近”，通过对估算值和准确值之间的比较，明确哪种策略
2018.No26123转变学生学习方式 培养学生核心素养
杜晓丽
（重庆两江新区翠云小学校）
摘 要：学生学习方式的转变是培养学生核心素养的重要关键点。本论文论述了新课程理念下学生数学学习方式的改变，从学习中介要素的侧重点改变，课堂学习方式的改变，以及现代教育技术的运用等方面对主题进行了论述。
关键词：学习方式；核心素养；改革；学生
2016年9月13日，北师大举行了中国学生发展核心素养研究成果发布会。这项历时三年，权威出炉的研究成果，对学生发展核心素养的内涵、表现、落实途径等做了详细阐释。
当代工业社会，工具和技术的使用显得越来越强有力。熟悉和使用工具的能力已经影响了这一时代几乎所有人的学习。因此，教师要合理使用学具，如小棒、三角圆片、立体模型、各种图片等，让学生在拼拼摆摆、剪剪贴贴的使用中去亲身感受、思考操作，让大脑两个半球协同参与。学生在积极动手的过程中积极动脑，一种潜在的创新意识就极易发挥出来，迸发创新的火花。
3.价值
学习要素中最重要的是价值，价值是任何创新学习的酶。如果重视价值这一学习要素的作用，儿童就会主动开展创新学习。以往对儿童强迫和命令式教学的特性严重阻碍了儿童的身心发展。我们应该让儿童享有人的价值和尊严，不应当服从于人；要充分鼓励儿童自主学习，积极探索创新，获得成功的满足感和愉悦感，实现自我，超越自我。教师充分运用好这一要素，就会形成“激励—进步—再激励—再进步”的良性循环。
4.人际关系
人际关系对学习的作用不能低估。以往的教学中，师生关系多是一种垂直的而不是水平的联系。严师高高在上已成为学习的一种巨大障碍。心理学研究表明，人越是在自由的环境中，他的创造潜能就越能发挥出来。所以，我们的教学迫切需要建立一种民主、和谐、平等的人际关系。教师要放下架子，卸下权威，带着微笑走向学生，走近学生，走进学生，让学生法一：22×18≈22×20=440。方法二：22×18≈=20×20=400。方法三：22×18≈20×18=360。方法四：22×18=396≈400。让学生选择最合理的一种方案并说明理由。这样的命题取向，更有利于学生估算与精算的能力整合。
（五）策略五：转变评价标准，完善估算知识
在课堂中，我们会听到教师说比一比“谁估得最准”“还有谁估得更准确”等类似的评价。但是，这样的评价只关注了估算结果，而忽视了估的结果是否合理及估的方法与过程。例如，二年级下册一道题，同学们收集矿泉水瓶，第三周收集192个，第四周收集219个，第三、四周大约共收集了多少个？学生往往会采用以下几种方法进行估算：第一种，将192、219都看作200，然后200+200；第二种，将192看作190，219看作220，然后190+220。老师可能会问：“哪种方法更接近正确答案呢？”
估算的结果并不是越接近精确答案就越好。估算就其本身的特征来说，具有开放性。估算的结果往往没有唯一确定的答案,估计的方法也有多种选择。估算也不是毫无根据地猜，不是谁猜得准，谁就是最棒的，而是一种有根据的推理和判断，可根据所选取的教学资源充分开发学生思维的层次。估算应成为学生生活的经验。针对不同的年级，我们的侧重点有所不同，针对不同的题目，我们的侧重点也有所区别。
一、学生学习方式的转变方法
（一）改变学生的学习方式要借助一系列的学习中介要素，以达到优化组合的目的
学习是全面的，不能单靠某一中介要素进行。要全面学习，需要言语和非言语形式紧密结合，这对培养学生的创新能力有很大作用。中介因素包括语言、工具、价值、人际关系、形象。
1.语言
语言这一中介要素历来很受人们重视。语言是训练思维的外壳，思维是语言的内核。所以，我们必须十分重视学生口头能力的培养，让学生多说话，伴随回忆、想象、分析、综合等系列的思维活动，在培养学生口头表达能力的同时，促进思维的发展，创新能力的提高。
2.工具才肯定能解决问题。
情境1：每张门票8元，如果有92人参观，带700元买门票够吗？
生：90×8=720元，92×8＞700，所以不够。师：怎样确定你做对了？你是如何思考的？
生：我是用的小估，把92估小看成90。90个人买门票都需要720元，92人需要的钱比700元多，所以不够。
师：把92看成90，实际上是把什么估小了？看来，人数估小了都不够，实际上就更不够了。
情境2：每张门票8元，如果有92人参观，带800元买门票够吗？
生1:90×8=720元，92×8＞720，所以够。生2：100×8=800元，92×8＜800，所以够。师：你认为哪种比较合理？为什么？
生：第一种方法把92估小成90得720元，只能说明92×8＞720，不能肯定800元买门票够不够；第二种方法把92估大成100得800，说明92×8＜800，所以800元是够的。所以，这道题应该用大估的策略。
经过对比两个例题后，要让学生思考：为什么第一题用小估好，而第二题又是用大估好？由此让学生感受到不同的情境要用不同的估算方法。
（四）策略四：转变考核方式，落实估算价值
纵观最近几年的考试试卷，纯计算的分值占了30%。计算部分无一例外分成“口算”“竖式笔算”“估算”“能简算的要简算”几类。学生只需根据题目的要求选择计算方法，无需根据具体情境和自己的思维层次去自主判断、选择。长期为之，学生在学习过程中就会失去思维的主动性和创造性。如“每排22个座位，一共有18排,有350名学生，能坐得下吗?”方2018.No26124参考文献：
[1] 义务教育数学课程标准（2011版）[M].北京:北京师范大学出版社,2012.
[2] 杨才高.怎样正确把握估算教学[J].小学数学教育，2017(3).
[3] 范烟.对小学数学估算教学的思考[J].小学数学教师，2016(9).
