北京课改版七年级数学下册期中检测题.docx

期中检测题

（本检测题满分：120分，时间：100分钟）

一、选择题（每小题3分，共24分）

1. 一个两位数，把其十位数字与个位数字交换位置后，所得的数比原数大9，这样 的两位数的个数为（ ） A.0 B.1 C.8 D.9 2.（2014•贵州六盘水中考）下列运算正确的是（ ）

A.(2mn)24m2n2 C.(ab)2a2b2

B.y2y22y4 D.mmm

2313.（2013•四川广安中考）如果a3xby与a2ybx1是同类项，则（ ）

2x=2，x=2，x=2，x=2，A. B. C. D.

y=3y=3y=3y=3x1,3xym,4.若关于x、y的方程组的解是则mn的值是（ ）

y1，xmynA.5 B.3 C.2 D.1

2x56,5.（2013•辽宁营口中考）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）

52x12xA

B

C

D

xa0,6.若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（ ）

12xx2A.a≥1 B.a＞1 C.a≤-1 D.a＜-1

7.若将代数式中的任意两个字母互相替换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式.如在代数式a+b+c中，把a和b互相替换，得b+a+c；把a和c互相替换，得c+b+a；把b和c互相替换，得a+c+b；故a+b+c就是完全对称式.下列三个代数式：①（a-b）2； ②ab+bc+ca；③a2b+b2c+c2a，其中为完全对称式的是（ ） A. ①② B.②③ C.①③ D.①②③

8.（2013•黑龙江中考）今年校团委举办了“，我的梦”歌咏比赛，张老师为奖励同学们，带了50元钱去购买甲、乙两种笔记本作为奖品．已知甲种笔记本每本7元，乙种笔记本每本5元，每种笔记本至少买3本，则张老师购买笔记本的方案共 有（ ） A.3种 B.4种 C.5种 D.6种

二、填空题（每小题3分，共18分）

桑水

—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————

mxy4，3中，若的值为，则________，________.

22mxy59.关于的方程组10. 已知 3x462(x2),则的最小值等于__________.

11. 若关于，的二元一次方程组为 .

5x3y23，的解是正整数，则整数的值

xypxy7,（xy）（3x5y）12.（2013•辽宁鞍山中考）已知方程组则3的值是______.

3x5y3,13. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密

还原为明文.已知某种规则为：明文，对应的密文为，.例如，明文1，2对应的密文是.当接收方收到密文是1，7时，解密得到的明文 是_______.

14.（2013•四川乐山中考）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x），即当n为非 负整数时，若n11xn，则（x）=n．如（0.46）=0，（3.67）=4． 221给出下列关于（x）的结论：①（1.493）=1；②；③若x14，则实数x的取值范围是（2x）2（x）2（xy）（x）（y）9≤x＜11；④当x≥0，m为非负整数时，有；⑤.其中，正（m2 013x）m（2 013x）确的结论有___________（填写所有正确的序号）．

三、解答题（共78分）

2xy3，15. (5分)解二元一次方程组：3x5y11. xyz0，16.(6分)解三元一次方程组：x4y2z3，

x9y3z28.5x22x9,①17. (6分)（2014•山西中考）解不等式组并求出它的正整数解：

12x3.②18.(7分)（2014•四川巴中中考）定义新运算：对于任意实数a，b都有a△b=ab-a-b+1，等式右边是通常

的加法、减法及乘法运算，例如：2△4=2×4-2-4+1=8-6+1=3，请根据上述知识解决问题：若3△x的值大于5而小于9，求x的取值范围． 3x5yk2，19. (7分)如果方程组 的解，的和为2，求的值及方程组的解. 2x3yk20. (7分)（2014•湖南张家界中考）阅读材料：解分式不等式

桑水

3x60. x1—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————

解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不

3x60,3x60,等式可转化为：①或②

x10,x10.解①得：无解，解②得：-2＜x＜1.

所以原不等式的解集是-2＜x＜1. 请仿照上述方法解下列分式不等式： （1）

x4≤0； 2x5x20．

2x6（2）

21. (7分)（2014•呼和浩特中考）为鼓励居民节约用电，我市自2012年以来对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费，第一档为用电量在180千瓦时（含180千瓦时）以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在180千瓦时到450千瓦时（含450千瓦时）的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出450千瓦时的部分，执行市场调节价格. 我市一位同学家今年2月份用电330千瓦时，电费为213元，3月份用电240千瓦时，电费为150元.已知我市的一位居民今年4、5月份的家庭用电量分别为160和 410千瓦时，请你依据该同学家的缴费情况，计算这位居民4、5月份的电费分别为多少元?

22. (7分)（2014•珠海中考）阅读下列材料：

解答“已知x-y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法： 解：∵ x-y=2，∴ x=y+2.

∵ x＞1，∴ y+2＞1，∴ y＞-1． 又∵ y＜0，∴ -1＜y＜0． ① 同理得：1＜x＜2． ② 由①+②得-1+1＜y+x＜0+2.

∴ x+y的取值范围是0＜x+y＜2. 请按照上述方法，完成下列问题：

（1）已知x-y=3，且x＞2，y＜1，则x+y的取值范围是_______．

（2）已知y＞1，x＜-1，若x-y=a成立，求x+y的取值范围（结果用含a的式子表示）．

23. (8分)（2014•福州中考）现有A，B两种商品，买2件A商品和1件B商品用了90元，买3件A商品和2件B商品用了160元.

（1）求A，B两种商品每件各是多少元？

（2）如果小亮准备购买A，B两种商品共10件，总费用不超过．．．350元，且不低于．．．300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？

24. (8分)在社会实践中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时期北京的二环路、三环路、四环路的车流量（每小时通过观测点的汽车车辆数），三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下： 甲同学：“二环路车流量为每小时10 000辆”；

乙同学：“四环路比三环路车流量每小时多2 000辆”；

丙同学：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍”” 请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少.

25. (10分)某汽车销售公司到某汽车制造厂选购A，B两种型号的轿车，用300万元可购进A型轿车10辆，B型轿车15辆，用300万元也可以购进A型轿车8辆，B型轿车18辆. （1）A，B两种型号的轿车每辆分别为多少万元？

桑水

—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————

（2）若该汽车销售公司销售1辆A型轿车可获利8 000元，销售1辆B型轿车可获利5 000元，该汽车销售公司准备用不超过400万元购进A，B两种型号轿车共30辆，且这两种轿车全部售出后总获利不低于20.4万元，问有几种购车方案？在这几种购车方案中，该汽车销售公司将这些轿车全部售出后，分别获利多少万元？

桑水

—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————

期中检测题参

1. C 解析：设原两位数的十位数字为，个位数字为，根据题意有

，整理得

，即

满足要求的两位数的个位数字y比十位数字x要大1.

∴ 这样的两位数有12，23，34，45，56，67，78，，共8个，故选C．桑水

.

—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————

2.A 解析：A.B.C.

，故A选项正确；，故B选项错误；

，故C选项错误；

桑水

—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————

D.

和m不是同类项，故D选项错误.故选A.桑水

—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————

3.D 解析：∵

是同类项，∴

桑水

与

—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————

把②代入①得，

，解得x=2.

桑水

—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————

把x=2代入②得，

故选D．

桑水

∴ 方程组的解是

，—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————

4.D 解析：∵ 方程组

桑水

的解是

—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————

解得D．

桑水

∴∴

，故选—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————

5.C 解析：

由②得，桑水

由①得，

；，

—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————

故此不等式组的解集为：．故选项C正确.

6.A 解析：

∵ 不等式组无解，∴ a≥1，故选A．

由①得：x＞a，由②得：x＜1.

7.A 解析：①∵（a-b）2=（b-a）2，∴ ①是完全对称式； ②ab+bc+ca中把a和b互相替换得ab+bc+ca，∴ ②是完全对称式； ③a2b+b2c+c2a中把a和b互相替换得b2a+a2c+c2b，

和原来不相等，∴ 不是完全对称式；只有①②正确，故选A．

桑水

—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————

8.D 解析：设购买了甲种笔记本x本，乙种笔记本y本，由题意，得

，

∵ x≥3，y≥3，∴ 当x=3，y=3时，7×3+5×3=36＜50， 当x=3，y=4时，7×3+5×4=41＜50， 当x=3，y=5时，7×3+5×5=46＜50， 当x=3，y=6时，7×3+5×6=51＞50，舍去， 当x=4，y=3时，7×4+5×3=43＜50， 当x=4，y=4时，7×4+5×4=48＜50， 当x=4，y=5时，7×4+5×5=53＞50，舍去， 当x=5，y=3时，7×5+5×3=50=50， 综上所述，共有6种购买方案，故选D．

桑水

—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————

9. 2 1 解析：将个二元一次

得

桑水

代入方程组

解这

—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————

方程组得

0.1 解析：由，得，∴ 当时，取最小 值1.

桑水

1—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————

1. 7或5 解析：解方程组

桑水

得

1 —————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————

由又是整数，∴ .

得.

桑水

∴

—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————

，

;

，不合适，舍去；桑水

当时，当时，

—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————

的值为5或7.

，

.

桑水

当时，

∴—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————

2.24 解析：∵

∴

．

桑水

1—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————

3.， 解析：根据题意，得.①③④ 解析：①（1.493）=1，正确；

解得

所以解密得到的明文是3，1.

桑水

114—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————

②故②错误；

，例如当x=0.3时，

，

桑水

，

—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————

③若

，则

，解得：9≤x＜11，故③正确；桑水

—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————

④m为整数时，不影响“四舍五入”，故

桑水

，故④正确；

—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————

⑤故⑤错误. 综上可得①③④正确．

，例如x=0.3，y=0.4时，

，

桑水

，

—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————

. 解：由①得.③

把③代入②得把代入②得

，解得

桑水

15—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————

所以原方程组的解为解：

②-①，得3y+z=3.④

③-②，得5y-5z=25，即y-z=5.⑤ ④+⑤，得4y=8，即y=2. 代入⑤，得z=-3.

把 y=2，z=-3代入①，得x=1.

桑水

16.—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————

故原方程组的解是解：解不等式①，得x＞∴ 原不等式组的解集为

桑水

.解不等式②，得x≤2..

17.

—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————

∴ 原不等式组的正整数解为1,2.

18.解：∵ a△b=ab-a-b+1，∴ 3△x=3x-3-x+1=2x-2.

根据题意得：解得：

．

桑水

—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————

. 解：

①×2-②×3，得y=-k+4 .③ 将③代入②，得x=2k-6 .④

由

得k=4.

桑水

19—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————

分别代入③④，得20.解：（1）由题意得原不等式可转化为：①解①得：无解，解②得：-2.5＜x≤4.

桑水

或②

—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————

所以原不等式的解集是：-2.5＜x≤4.

（2）由题意得原不等式可转化为：①

解①得：x＞3，解②得：x＜-2．

所以原不等式的解集是：x＞3或x＜-2．

21.解：设基本电价为x元/千瓦时，提高电价为y元/千瓦时.

桑水

或②

—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————

由题意，得解得

∴ 4月份的电费为160×0.6=96（元）； 5月份的电费为180×0.6＋230×0.7 = 108＋161 = 269（元）. 答：这位居民4、5月份的电费分别为96元和269元. 22.解：(1)∵ x-y=3，∴ x=y+3.

∵ x＞2，∴ y+3＞2，∴ y＞-1． 又∵ y＜1，∴ -1＜y＜1.① 同理得：2＜x＜4，②

由①+②得-1+2＜y+x＜1+4.

∴ x+y的取值范围是1＜x+y＜5. (2)∵ x-y=a，∴ x=y+a.

又∵ x＜-1，∴ y+a＜-1，∴ y＜-a-1. 又∵ y＞1，∴ 1＜y＜-a-1，① 同理得：a+1＜x＜-1，②

由①+②得1+a+1＜y+x＜-a-1+（-1）， ∴ x+y的取值范围是a+2＜x+y＜-a-2．

23.解：(1)设A种商品每件x元，B种商品每件y元.

桑水

—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————

依题意，得解得

答：A种商品每件20元，B种商品每件50元.

(2)设小亮准备购买A种商品a件，则购买B种商品(10a)件.

桑水

—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————

依题意，得解得

5≤a≤. 根据题意，a的值应为整数，所以a5或a6.

方案一：当a5时，购买费用为20550(105)350（元）； 方案二：当a6时，购买费用为20650(106)320（元）. 因为350>320，

所以购买A种商品6件，B种商品4件的费用最低.

答：有两种购买方案，方案一：购买A种商品5件，B种商品5件；方案二：购买A种商品6件，B种商品4件.其中方案二费用最低.

24.解：设高峰时段三环路的车流量为每小时辆，四环路的车流量为每小时辆，则

桑水

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解得

答：高峰时段三环路的车流量为每小时11 000辆，四环路的车流量为每小时13 000辆. 25.解：(1)设A型号的轿车每辆为万元，B型号的轿车每辆为万元.

桑水

—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————

根据题意，得

答：A，B两种型号的轿车每辆分别为15万元、10万元. 设购进A型轿车辆，则购进B型轿车辆.

桑水

解得

(2)—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————

根据题意，得解不等式组，得.

因为为整数，所以18，19，20. 故有三种购车方案：

方案1：购进A型轿车18辆，购进B型轿车12辆； 方案2：购进A型轿车19辆，购进B型轿车11辆； 方案3：购进A型轿车20辆，购进B型轿车10辆. 汽车销售公司将这些轿车全部售出后: 方案1获利18×0.8+12×0.5=20.4（万元）； 方案2获利19×0.8+11×0.5=20.7（万元）； 方案3获利20×0.8+10×0.5=21（万元）.

初中数学试卷

桑水

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