【试卷】山西省2023届高三适应性考试数学试题

数学

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A{x|(x1)≥4}，B{yZ|2≤y≤2}，则AB A．{2,1,0,1,2}

B．{2,1}

D．{x|2≤x≤1}

D．13i D．2

（ ） （ ）

C．{x|2≤x≤2或x≥3} 2．若复数z满足zz2，A．1i

2

（ ）

12，则z 

z2B．13i C．1i



3．设向量a，b的夹角为60，且a2，b4，则ab A．32

B．4

C．23 1,xQ,D(x)4．十九世纪德国数学家狄利克雷提出了“狄利克雷函数”它在现代数学的发展过程0,xQ,R

中有着重要意义，若函数f(x)x2D(x)，则下列实数不属于函数f(x)值域的是 （ ）

A．3 B．2 5．2222除以5的余数是 A．1 B．2 6．已知函数f(x)取值范围是 A．

B．,3

2

C．1

C．3

D．0

D．4

（ ）

3sinxcosx(0)，集合{x(0,π)|f(x)1}中恰有3个元素，则实数的

（ ）

3,3 22 23

C．,3

3

7

D．

7,3 3

（ ）

7．一圆锥的高为4，该圆锥体积与其内切球体积之比为2：1，则其内切球的半径是 A．B．1

C．2

D．3 8．已知函数f(x)lnx，g(x)xa(x0,a0)，若存在直线l，使l是曲线yf(x)的切线，也是曲

线yg(x)的切线，则实数a的取值范围是（ ）

1

A．0,(1,)

e1B．,

e1

C．,1(1,)

e

D．(1,)

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．下列结论正确的是（ ） A．f(x)esinxesinx是偶函数

B．若命题“xR，x22ax10”是假命题，则1≤a≤1

C．设x，yR，则“x≥1，且y≥1”是“x2y2≥2”的必要不充分条件 D．ab0，

111



abba

10．树人中学2006班某科研小组，持续跟踪调查了他们班全体同学一学期中16周锻炼身体的时长，经过整理得到男生、女生各周锻炼身体的平均时长（单位：h）的数据如下：

男生：6.3、7.4、7.6、8.1、8.2、8.2、8.5、8.6、8.6、8.6、8.6、9.0、9.2、9.3、9.8、10.1； 女生：5.1、5.6、6.0、6.3、6.5、6.8、7.2、7.3、7.5、7.7、8.1、8.2、8.4、8.6、9.2、9.4． 以下判断中正确的是（ ）

A．女生每周锻炼身体的平均时长的平均值等于8 B．男生每周锻炼身体的平均时长的80%分位数是9.2

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C．男生每周锻炼身体的平均时长大于9 h的概率的估计值为0.3125 D．与男生相比，女生每周锻炼身体的平均时长波动性比较大

1Snan，下列结论正确的是（ ） 11．已知数列{an}的前n项和为Sn，SnA．Sn

221

(n≥2)

2Sn1

21 4nx2y2

12．如图，双曲线C:221(a0,b0)的左、右焦点分别为F1、F2，过右焦点F2且斜率为3的

ab

直线l交双曲线C的右支于A、B两点， 

且AF27F2B，则 （ ） 7A．双曲线C的离心率为

3B．△AF1F2与△BF1F2面积之比为7:1 C．△AF1F2与△BF1F2周长之比为7:2

C．S1S3S2n1≥D．△AF1F2与△BF1F2内切圆半径之比为3:1

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．一个袋子里装有4个红球3个白球3个蓝球，每次随机摸出1个球，摸出的球不再放回．则第一次摸到红球的概率是_______，第一次没有摸到红球且第二次摸到红球的概率是_______． 14．P(x,y)为圆C:(x2)2(y1)25上任意一点，且点P到直线l1:2xy40和

1为等差数列 S1nnD．an

n1B．l2:2xym0的距离之和与点P的位置无关，则m的取值范围是_______．

15．如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，BC2AA12，

ABAC3，P为线段A1B上的一个动点， 则PAPC的最小值是_______．

16．已知函数f(x)，g(x)定义域均为R，且f(x1)

13f(x)g(x)，222023

13g(x1)g(x)f(x)，f(x)f(5x)，g(365)3，则f(k)_______．

22k1

1

9

2

3

10

4

5

11

6

7

12

8

得分 得分

13． 14． 得分

15． 16．

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤． 17．已知数列{an}是正项等比数列，且a4a17，a2a38． （1）求{an}的通项公式；

（2）从下面两个条件中选择一个作为已知条件，求数列{bn}的前n项和Sn． ①bn(2n1)an；②bn

1

．

(2n1)log2a2n

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DBC18．如图，四边形ABCD中，AB2AD4，BDBC，

π7 ，．DAB，sincos

（1）求△ABD的面积；

（2）求线段AC的长度．

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【试卷】第19．某农科所对冬季大棚内的昼夜温差与某反季节大豆新品种发芽率之间的关系进行分析研究，记录了2023年1月1日至1月12日大棚内的昼夜温差与每天每100颗种子的发芽数，得到如下资料：

日期 温差x/℃ 发芽数y/颗

1日 10 21

12

2日 11 24

3日 13 28

12

4日 12 28

5日 8 15

12

6日 10 22

7日 9 17

8日 11 22

9日 13 30

10日 10 18

11日 12 27

12日 9 18

xi1

12

i

128；yi270；xiyi2965；xi21394

i1

i1

i1

已知发芽数y与温差x之间线性相关，该农科所确定的研究方案是：先从这12组数据中选取2组，用剩下的10组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验． （1）求选取的2组数据恰好是相邻2天的数据的概率；

（2）若选取的是1日与6日的两组数据，试根据除这两日之外的其他数据，求出y关于x的线性回归方程

ˆaˆ；（精确到1） ˆbxy（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差均不超过2颗，则认为求得的线性回归方程是可靠的，试问：（2）中所得的线性回归方程是否可靠．

ˆaˆ中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为参考公式：回归方程yˆbxb

(xx)(yy)xynxy

i

i

ii

i1

nn

(xx)i

i1

n



i1

2

x

i1

n

2

i

nx

2

ˆ． ，aˆybx【试卷】第 5 页 共 8 页

20．如图①，在矩形ABCD中，AD2AB22，E为AD的中点，如图②，沿BE将△ABE折起，点P在线段AD上．

（1）若AP2PD，求证：AB//平面PEC；

（2）若平面ABE平面BCDE，是否存在点P，使得平面AEC与平面PEC的夹角为90？若存在，求此时三棱锥CAPE的体积；若不存在，说明理由．

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(lnx)2ax2x

21．已知函数f(x)xlnx1，g(x)(x1)ea2，a1．

22

（1）判断f(x)的单调性；

（2）若g(x)有唯一零点，求a的取值范围．

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x2y2

22．已知椭圆C:21(0b2)，设过点A(1,0)的直线l交椭圆C于M，N两点，交直线x4

4b

于点P，点E为直线x1上不同于点A的任意一点．

（1）若AM≥1，求b的取值范围；

（2）若b1，记直线EM，EN，EP的斜率分别为k1，k2，k3，问是否存在k1，k2，k3的某种排列

ki1，ki2，ki3（其中{i1,i2,i3}{1,2,3}），使得ki1，ki2，ki3成等差数列或等比数列？若存在，写出结论，

并加以证明；若不存在，说明理由．

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