2.1 整式
一、教材分析
整式是初中数学的重要概念，是今后学习分式、二次根式、方程以及函数等知识的基础。整式是从对数的思考向对符号的思考的转变，是从算术思维向代数思维的转变，是思维层次从个别到一般、具体到抽象的飞跃。
本节课的核心内容是正确分析实际问题中的数量关系，并列式表示。用含有字母的式子表示数量关系，经历由数到式的过程，体现由特殊（具体）到一般（抽象）的数学思想。用字母表示数，字母可以和数一样参与运算，这正是理解用整式表示数量关系的核心。 二、学情分析
代数中的基本对象除了数，还出现了更具广泛意义的基本对象——符号，由“数”到“式”的过程，是一个抽象的过程。七年级学生符号意识薄弱，分析问题能力有待提高，在具体的问题情境中，用数学符号表达数量关系，学生会感到困难。 三、教学目标
（1）会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系，体验用字母表示数的意义； （2）理解字母参与运算的意义，体会从具体到抽象的认识过程，发展符号意识。 四、教学重点
字母表示数的意义。 五、教学难点
数式相通。 六、教学过程
（一）创设情景，引入新课
青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答问题：列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？
解：2小时行驶的路程是 100×2=200（千米）
问题1：你得出这个答案的依据是什么？（实际问题中蕴含的数量关系） 速度×时间=路程
速度是100，时间是2，所以路程是100×2=200（千米） 追问1：3小时能行驶多少千米？
解：3小时行驶的路程是 100×3=300（千米）
追问2：4小时能行驶多少千米？
解：4小时行驶的路程是 100×4=400（千米）
追问3：t小时能行驶多少千米？
解：t小时行驶的路程是 100×t=100t（千米）
问题2：我们小学的时候只学习过数与数相乘，数与字母也可以相乘吗？为什么？ 100表示速度，t表示时间，t表示一个有含义的数，字母可以表示数，根据数量关系，可以相乘。如果速度是v，时间是t，那么路程就是vt。 问题3：字母t表示什么含义？它与具体的数之间有什么联系？
字母t表示火车行驶的时间，可以表示2小时，3小时„„。也就是说字母是数的
一般化的结果，t涵盖了所以特殊的时间。
问题4：100×t和t×100表示的意义相同吗？由此你有什么联想？
根据实际含义发现，字母参与运算的时候，运算律同样适用。 归纳：1、用字母可以表示数，是简约化的过程； 2、字母是数一般化的过程； （二）积累经验，加深理解
例1 （1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价；
（2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去
年的产量；
（3）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是h cm ，用式子表示它的体积； （4）用式子表示数n的相反数。
解：（1）现价是每千克0.8p元； （2）去年的产量是mn件；
（3）包装盒的体积是：a·a·h cm3 即 a2h cm3 （4）数n的相反数是－n
归纳：3、表示数的字母可以参与到运算中；
4、表示数的字母运算是可以使用运算律。 （三）典例分析，体会精髓
例2 （1）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h，用式子表示
船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；
（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数； （3）如图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺的面积； （4）如图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积。
解：（1）顺水行驶和逆水行驶的速度分别是（v+2.5）km/h；
（2）买3个篮球、5个排球、2个足球共需要（3x+5y+2z）元；
（3）三角尺的面积为(abr)cm2；
（4）这所住宅的建筑面积为（x2+2x+18）元。 注意：①数与字母、字母与字母相乘省略乘号；
②数与字母相乘时数字在前；
③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写； ④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数； ⑤带单位时，适当加括号； „„（师生共同完成） 提炼：数式相通。 （四）随堂练习，能力提升
122（1）某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m 袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入.
（2）圆柱体的底面半径、高分别是 r，h，用式子表示圆柱体的体积.
（3）有两片棉田，一片有m hm2 (公顷，1 hm2 ＝104 m2 )，平均每公顷产棉花a kg；另一片有n hm2 ，平均每公顷产棉花b kg，用式子表示两片棉田上棉花的总产量. （4）在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是a mm，小正方形的边长是b mm，用式子表示剩余部分的面积. （五）课堂小结，形成框架
（1）本节课学了哪些主要内容？
（2）用字母表示数有什么意义？用含有字母的式子表示数量关系有什么意义? （3）用含有字母的式子表示数量关系时要注意什么？ （4）本节课你最大的体验是什么？ 提炼：1、用字母可以表示数；
2、字母是数一般化的过程，是简约化的过程；
3、表示数的字母可以参与到运算中；
4、表示数的字母运算是可以使用运算律。 （六）分层作业，内化新知
1．必做题：习题 2.1第1、2题。
2．选做题：习题2.1第4题，复习题第7题。
