用 冬奥会中的翰理蜘识 口郁敏 在加拿大温哥华第２１届冬奥会上，中团夺得 运动的向 ￣，ｌｆＪＦ＝ｍｇ·ｔａｎ ，由动力学力程 ａｎ ＝ ５金、２银、４铜，排名第七位，首次跻身奖牌榜前八．在温 哥华，中团不仅在优势项目有出色表现，又在冰 解 ． 壶实现突破—首次参加冬奥会的女队一举摘下铜 牌，为中国赢得冬奥会历史上首枚集体项目奖牌．在自 二、 短道速滑接力赛中的运动学知识 由式滑雪空中技巧，李妮娜和郭心心同获奖牌，中国 军团在花滑双人滑、女子短道和自由式滑雪等传统项 例２ ２月２４日，在温哥华冬奥会短道速滑女子 目保持稳定发挥，短道速滑表现优异，申雪和赵宏博 ３ ０００ ｉｎ接力赛中，中国队的孙琳琳、王淳、张会、周洋 获得了双人滑金牌．但中国与俄罗斯、美国等在其它项 获得四人接力冠军， 目上的差距明显，女子单人滑刘艳、冰舞组合黄欣彤／ 勇夺金牌，３ ０００ｍ接 郑汛都进入决赛，但最终未能闯进前１０名，冰舞、男女 力赛是奥运会上最为 单人滑的竞技水平都较落后，高山滑雪、越野滑雪进 激烈的比赛项目．现有 步不大冬奥会项目涉及运动学、动力学、圆周运动、平 甲、乙两运动员在训 抛运动和功能关系等众多物理知识，现例析如下： 练交接棒的过程中发 图３ 现，甲短距离加速后能保持９ｍ／ｓ的速度跑完全程，为 一、花样滑冰比赛中的圆周运动知识 了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置 标记，在某次练习中，甲在接力区前ｓ。处作了标记，当 例１温哥华冬奥会上，中国队的中雪、赵宏博 甲跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前 在花样滑冰双人滑比赛中夺得金牌，他们刷新了国 端听到口令时立即起跑（忽略声音传播时间及人的反 际滑联的自由滑最高得分纪录，在意大利乐曲声中， 应时间），已知接力区的长度为Ｌ＝２０ｍ，设乙起跑后的 申雪、赵宏博的动作 运动是匀加速运动．试求： 完成得无懈可击．女运 （１）若ｓｏ＝１３．５ ｍ。且乙恰好在速度达到与甲相同 动员申雪围绕赵宏博 时被甲追上，完成交接棒，则在完成交接棒时乙离接 做圆锥摆运动时，与 力区末端的距离为多大？ 竖直方向夹角为 ，女 （２）若５。＝１６ ＩＴＩ，乙的最大速度为８ ｍ／ｓ，并能以最 运动员的质量为ｍ，转 动过程中女运动员的 图１ 大速度跑完全程，要使甲、乙能在接力区完成交接 棒．则乙在听到口令后加速的加速度最大为多少？ 重心做匀速圆周运动的半径为ｒ，男运 动员处于相对静止状态，这时女运动 ／解概（１）设经过时间ｔ甲追上乙，则甲、乙位 员受到的拉力暇转动角速度 分别 移分别为眠 Ｖｔ，根据题意有 ￡一 ＝１３．５ ｍ，将 ＝９ ｍ／ｓ 为 （ ） 代入，得￡＝３ ｓ．甲追上乙时，乙跑过的距离ｓ＝ ＝１３．５ ｍ， 一 解橇对女运动员受力分析如 Ｚ 图２所示，由图可知，男运动员对女运 所以乙离接力区末端的距离Ａｓ＝２０ ｍ一１３．５ ｍ＝６．５ ｍ． （２）甲在接力区完成交接棒的运动时间￡＝ ． 动员的拉力 ．女运动员做圆周 图２ 由题意可知，乙的加速度越大，在完成交接棒时跑过 ２０ 物理· 的距离越长，当在接力区的边缘完成交接棒时，乙的 牌，两人燕式联合旋 加速度最大．设乙的加速度为啦，乙加速的时间ｔ ＝堕， 转非常漂亮，赢得了 众多掌声，如图６所 ．－． 匀速运动时间（ｔ－ｔ１），根据题意有 ：专 － （ｔ－ｔ１）， 示，男运动员以自己 解得ｎ２＝２．６７ ｍ／ｓ ． 为转动轴拉着女运动 员做匀速圆周运动，若 三、冰壶比赛中的功能关系知识 图６ 男运动员的转速为３０ｒ／ａｒｉｎ，女运动员触地冰鞋的线速 度为４．７ ｍ／ｓ，问：女运动员做圆周运动的角速度和运 例３ ２月２２日，温哥华冬奥会女子冰壶比赛中， 动半径各为多少？ 中国队以６比５击败上届冬奥会冠军加拿大队，结束 了其在本届冬奥会的 五连胜势头，冰壶比 赛场地示意如图５所 示，比赛时，运动员从 起滑架处推着冰壶出 发，在投掷线ＡＢ处放 手让冰壶以一定的速 图４ 度滑出，使冰壶的停止位置尽量靠近圆心０．为使冰 壶滑行得更远，运动员可以用毛刷擦冰壶运行前方 的冰面，使冰壶与冰面间的动摩擦因数减小．设冰壶 与冰面间的动摩擦因数为 ｆ＝Ｏ．００８，用毛刷擦冰面后 动摩擦因数减少至 ：０．００４．在某次比赛中，运动员 使冰壶ｃ在投掷线中点处以２ ｍ／ｓ的速度沿虚线滑 出，为使冰壶Ｃ能够沿虚线恰好到达圆心０点，运动员 用毛刷擦冰面的长度应为多少？（ｇ￣ｔ．１Ｏ ｒｎ／ｓ ） 起滑架 投掷线 圆心 图５ ／童露橱设冰壶在未被毛刷擦过的冰面上滑行的 距离为Ｓ。，所受摩擦力的大小为 ，在被毛刷擦过的冰 面上滑行的距离为 所受摩擦力的大小 ，则有 ｓ ＋ｓ ＝ｓ，式中ｓ＝３０ ｍ（投掷线到圆心０的距离）ｆｌ＝ ，ｒａｇ 设冰壶的初速度为 由功能关系，得 。帕 ： １ ６，联立以上各式，解得 ：： ， ‘ 绍 ｌ 代人数据得ｓ￣＝ｌＯ ｍ． １．温哥华冬奥会花样滑冰双人滑比赛中，中国 选手包揽了金、银牌，中国选手庞清、佟健获得了银 ２．北京时间２月２１日，温哥华冬奥会上，女子 １ ５００ ｍ短速滑比赛中，中国选手周洋不负众望，以２ 分１６秒９９３的成绩，力 压另外七名决赛选手 获得金牌，该成绩打 破了奥运会纪录．如 图７所示为运动员比 赛转弯时的情形，若 图７ 运动员体重６０ ｋｇ，滑行速度为１０ ｍ／ｓ，转道曲率半径 ｒ＝５０ ＩＴＩ，运动员比赛转弯时所需向心力为多少？该向 心力由哪些力提供？ ３．空中技巧是中国冰雪项目的传统强项，这个 项目偶然性大，比赛结果存 在着较大变数，但中国队仍 然体现出强大的整体实力， 名将李妮娜、郭心心分别获 得银牌、铜牌；男队刘忠庆取 得一枚铜牌，另两将也进入 ■ 图８ 前７名．如图９所示，一质量为ｍ的滑雪运动员从高为 的凹形坡顶由静止滑下，然后上升到 高处停下， 若运动员要沿雪坡返回原处，则其所做功必须满足 什么条件？ 图９ ４．２月２２日，美国名将 博·米勒在温哥华冬奥会高 山滑雪男子超级两项全能比 赛中，以２分４４秒９２的总成绩 夺得金牌．高山滑雪中的雪 坡由ＡＢ和 Ｃ两段组成，如图 图１Ｏ ２１ 物理· 于第一次通过最低点时的速度，即 ，故他对地面 强 ’ ， 车到Ｃ点后，由对称关系可知它在同样一段长的 ＝ ＝Ｕ ｒｎ一 的压力 ＞ ，受到的摩擦 ，全过程中摩擦力的 路程上加速才能达到 ，所用时间 平均值７２ ，，克服摩擦力所做的功 ＞ ． 为了返回原处，一方面要增加重力势￣Ｅｍｇ（Ｈ－ ｈ）．另一方面还要克服摩擦力做比第一次更多的功 （即 ＞ ｎ），所以，运动员做功必须满足下面的条件 ＷＦ＞ｍｇ（Ｈ—ｈ）＋ ｎ，亦￣ＦＷＦ＞２ ｍｇ（Ｈ－ｈ）． 、／ ＝等一２－手）、／ －同理可知，车走内道所 用 妇 ＋ ｍ 等一２－手）‘；、、／ ，因为 －，所 ＩＸ，ｔ２＜ｔ ，车走外道转弯时间少． ４．（１）ｅｒａ—ｃ过程，由动能定理或机械能守恒 ６．（１）对冰壶，ＺＫＡ点放手到停止于Ｃ点，设在 ￣ｍｇ［ｈ。＋Ｒ（１一ｃｏｓ ３７。）］＝— 删 ， 解得运动员到达Ｇ点时的速度大小为ｖｃ＝１４ｍ／ｓ． Ａ点时的速度为 。，应用动能定理葡栅 ： ｍ ｚ，解 得 ＝、／ ． （２）运动员通过Ｃ点时，据牛顿第二定律有 ， ｍ（２）设Ａ曰之间距离为Ｓ，对冰壶，从Ａ到Ｏ 的过 （Ｌ＋／＇－Ｓ）＝０－ ．ｔｍｇｓ一０．８ 譬，解得运动员到达ｃ点时受到的轨道支持力 程，应用动能定理，－／２，，３ ９３６Ｎ． 解褓＝ 一４ 又由牛顿第三定律知，运动员通过Ｃ点时轨道受 到的压力大小为３ ９３６ Ｎ． （３）运动员在ＣＤＥ段做初速度为口 的平抛运 动．设运动员在空中飞行的时间为ｔ， ７． （１）由动能定理得 争 ￣１２．－争ｍ ｎ２，克服 空气阻力做功 ＝一Ｗｓ＝￣－ｍｖｏｚ一争， －２． （２）设空气阻力户幻，运动员落地前匀速运动， ￣］ｍｇ＝ｋｖｌ，设刚抛出时加速度大小为ｎ０，￣１ｍｇ＋ｋｖ０＝ ｍａｃ，得 （１＋ ） Ｉ则有— 二 一 ２＝ ｃ￡ｔａｎ ３７。， 解得ｔ＝２．５ Ｓ（ｆ＝一０．４ ｓ舍去）． ５．设外道上走弯道时所允许的最大速度为 ：，则 应有ｍ堕 ／－２ ，解得 ＝Ｖ ． （３）设上升时加速度为０， 则一， 砌，得。 如右图所示，运动员自Ａ点 开始减速，至曰点速度减为 ，且 刚好由此点进入弯道，此减速过 取极短 时间。速度变化 ， 有 ＝ａＡｔ＝－ｇＡｔ￣生ｖａｔ， ｍ 程中加速度大小￣ａ＝ｇｇ，在这路 径上长度为所用时间ｔ ｊ毫＝ Ｊ２Ｖｍ￣／ｉ 又 △ｆ＝△ ，上升全程有： 内道外道 ∑ ＝一ｇ △ 一旦∑△ ， 则０ ｏ＝－ｇｔ。一 日，得日： 堕 ， ：—ｇｖｍ－Ｖｍ２： 一、／生． ２／４车在 ｃ转弯处所用时间￡目ｍ：—２＂ｎ＇ｒ２ ： Ｙ￣ｍｇ＝ｋｖ， 手、／ · 由以上两式解得 ： ． ； － 篝 ２３
