§3.1.2两条直线平行与垂直的判定

§3.1.2两条直线平行与垂直的判定

学习目标：1、理解并掌握两条直线平行与垂直的条件； 2、会运用条件判定两直线是否平行或垂直. 预习导航：

要求：在上课前认真阅读教材，完成导学案上的预习导航，并将不懂知识进行标注

（1）平面内两条直线有几种位置关系？

（2）两条直线平行时，直线的倾斜角和斜率满足什么条件？ 两条直线垂直时，又满足怎么的条件？

（3）如何利用斜率判断两条直线之间的位置关系？

问题探究：要求：在上课时认真思考，积极主动地和同组同学交流讨论大胆发言质疑，并能自己总结方法，最后要对本堂课的重点知识进行归纳。 探究问题（一）两条直线平行的判定

思考一：在平面直角坐标系中，若两条不重合的直线l1，l2，那么它们的倾斜角有什么关系？请同学们画图表示。

进而若两条直线l

1//l2，那么它们的斜率又有什么关系？

l1//l2k1k2或两直线的斜率均不存在说明：对两直线平行与斜率的关系要注意以下几点：

(1)l1

∥l2

⇔k1

＝k2

成立的前提条件是：①两条直线的斜率都存在；②l1

与l2

不重合．

(2)当两条直线不重合且斜率都不存在时，l1

与l2

的倾斜角都是90°，则l1

∥l2

. (3)两条不重合直线平行的判定的一般结论是： l1

∥l2

⇔k1

＝k2

或l1

，l2

斜率都不存在.

概念巩固：(1) 若两条直线的斜率相等,这两条直线一定平行吗? （ ） (2)若两条直线平行,则它们的斜率一定相等吗? （ ）

(3)若两条不重合的直线的斜率都不存在,它们平行吗? （ ） 例1、已知A（2，3），B（-4，0），P（-3，1），Q（-1，2），试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论。

解：直线BA的斜率k1 = (3 – 0)/(2 – (–4)) = 0.5，

直线PQ的斜率k2 = (2 – 1)/( –1 – (–3)) = 0.5，因为k1 = k2 = 0.5，所以直线BA∥PQ. 例2.已知四边形ABCD的四个顶点分别为A（0，1），B（1，0），C（3，2），D（2，3），试判断四边形ABCD的形状，并给出证明。

探究问题（二）两条直线垂直的判定

思考1:设两条直线l1与l2 的倾斜角分别为1 与 2，当l1l2时，它们的倾斜角有怎样的关系？请同学们画图表示，进而它们的斜率k1，k2有怎样的关系 如果l1⊥l2，这时1a2，否则两直线平行.

设21（图）甲图的特征是l1与l2的交点在x轴上方；乙图的特征是l1与l2的交点在x轴下方；丙图的特征是l1与l2的交点在x轴上，无论哪种情况下都有1902 因为l1、l2的斜率分别是k1、k2，即190，所以20o. ∴tg11tg(902)tg.

1即k11k或k1k2 = –1，

2反过来，如果k11k即k1·k2 = –1

2不失一般性，设k1＜0. k2＞0， 那么tg11tgtg(90o2).可以推出a1 = 90°+2. l1⊥l2. 2结论：两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即l1l2k11kk1k21 2注意：结论成立的条件，即如果k1·k2 = –1，那么一定有l1⊥l2；反之则不一定.

例3：已知A（0，1），B（2，2），C（1，-1），D（3，0），你能判断直线AB与CD，AB与AC的位置关系吗？并证明你的结论。

例4、已知A（5，-1），B（1，1），C（2，3）三点，试判断△ABC的形状。 通过观察猜想: 三角形ABC是直角三角形, 其中AB⊥BC, 再通过计算加以验证

变式：已知四边形ABCD的四个顶点分别为A（0，1），B（1，0），C（3，2），D（2，3），试判断四边形ABCD的形状，并给出证明。

课堂练习1、已知过点A（-2，m）和B(m，4）的直线 与斜率为-2的直线平行，则m的值是

2、经过两点A（m，3）与B（2，2m）的直线 l与倾斜角为45⁰的直线互相垂直，则m的值为

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