第１２卷第４期 热 科 学 与 技 术 ＶＯ１．１２ ＮＯ．４ ２０１３年１Ｚ月 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｔｈｅｒｍａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｄｅｃ．２０ｌ３ 文章编号：１６７１—８０９７（２０１３）０４—０３０７—０６ ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７１—８０９７．２０１３．０４．００５ 冰浆存储过程中冰晶粒径演化的影响因素研究 刘志强， 王肖肖， 王小倩， 徐爱祥 （中南大学能源科学与工程学院，湖南长沙４１００８３） 摘要：应用数群平衡模型研究冰浆存储过程中添加剂种类、质量分数、耗损率、含冰率对冰晶演化过程的影 响。结果表明：存储过程中冰晶是不断增长的，可以通过加入添加剂来抑晶的增长；添加荆的种类和质量 分数是影响冰晶粒径增长的主要因素，耗损率与含冰率对冰晶粒径的动态变化影响较小；三种添加剂抑 晶增长的效果由大到小依次吐温８Ｏ、乙二酵、氯化钠。 关键词：冰浆存储；数群平衡模型；冰晶演化；粒径分布；添加剂 中图分类号：ＴＢ６１．１ 文献标识码：Ａ Ｏ 引 言 １ 冰浆数群平衡模型的建立 冰浆是指含有大量悬浮冰晶粒子的固液两相 １．１冰浆数群平衡模型 溶液，也称“流体冰”或“可泵冰”，其中冰晶颗粒的 在冰浆均匀存储中冰晶粒子均匀地分布在存 平均尺寸不超过１ ｍｍ，冰浆作为一种新型无污 储器内［¨］，虽然冰晶粒子会受到载流溶液和冰浆 染的蓄冷载冷介质，其蓄冷量大、传热效率高口］、 贮存方便且无污染，具有良好的流动和传热性能。 本身流动及与外界传热的影响，但可假定冰晶粒 因此，冰浆具有广阔的应用前景。 径密度分布不受外部空间的影响且忽略与外界的 国内外学者对冰浆展开了多角度研究。Ｐｒｏｎｋ 热量交换。由于冰晶的成核和生长对冰晶分布影 等［２ ］从结晶动力学角度出发，理论上分析了冰晶 响较小，因此只考虑破碎作用和团聚作用，并且假 生长是Ｏｓｗａｌｄ熟化效应的结果。Ｏｅｒｓｔｌａｕｅｒ等［５ ］ 设冰晶是球形。零维空间下冰浆的数群平衡模 借助数群平衡模型对稳态连续性与间歇性结晶现 型踟表达式为 象进行分析，通过模拟得出结晶装置中晶体粒径分 生 一Ｂｂ布情况。Ｄｅｌａｈａｙｅ等［７］与Ｃｈｅｇｎｉｍｏｎｈａｎ等 ］对不 ｒ＋Ｄｂ ＋Ｂ ｇ＋Ｄ。 （１） 同种类添加剂影响冰晶生长情况进行研究，认为水 破碎项： 合物冰晶粒子的尺寸要小于纯水冰晶。尽管对冰 浆存储特性做了较深的研究，但是对于冰浆存储 Ｂｂｒ＋Ｄｂ 一ｌ ｙ（ ）６（ｚ ）Ｐ（ ｆ ｚ ）厂（ ，ｔ）ｄｘ～ 过程中影响冰晶粒径分布的因素研究很少。 ６（ｚ）ｆ（ｘ，￡） （２） 数群平衡模型是一种可以描述多相流中分散 聚集项： 粒子分布的方法，能够有效描述分散相粒子微观 动态演变行为，已经广泛应用于医药制造、燃烧、 Ｂ ｇ＋Ｄ。 ：１／２ｌ ａ（ｘ—ｚ ，ｚ ）厂（ — ， ）× 化学工程等领域。本文应用数群平衡模型对冰浆 ｆ（ｘ ，￡）ｄｘ—ｌ ａ（ｘ．．２７ ）×ｆ（ｘ， ） 存储期间冰晶的粒径演化进行研究，模拟不同添 加剂种类和质量分数、耗损率、含冰率下冰晶粒径 厂（ｚ ，ｔ）ｄｘ （３） 的演化，讨论抑晶过快增长的方法。 式（１）～（３）中各项含义详见表１。 收稿日期：２０１３—０６—１８：修回日期：２０１３—０９—２３． 基金项目：国家自然科学基金资助项目（５１３７６１９８）；中南大学高校基本科研业务费专项资金资助项目（２０１２ｚｚｔｓ０１７）；湖南省自 然科学基金资助项目（１１ＪＪ２２Ｏ２９）；国家留学基金资助项目（２００９６３７５１７）． 作者简介：刘志强（１９７０一），男，湖南岳阳人，博士，教授，主要从事储能系统的热动力学研究．Ｅ－ｍａｉｌ：ｌｉｕｚｑ＠ＣＳＵ．ｅｄｕ．ＣＴＩ 热 科 学 与 技 术 第１２卷 表１ 武（１）～（３）中各项含义 ），『 表达式 ㈥ ％ Ｂ Ｂ ｃ ｃ Ｔａｂ．１ Ｍｅａｎｉｎｇ ｉｎ ｆｏｒｍｕｌａ（１）～（３） ） 含义 内属性ｚ的冰晶密度分布函数 破碎行为导致冰晶密度分布的增加项 聚集行为导致冰晶密度分布的增加项 破碎行为导致冰晶密度分布的减少项 聚集行为导致冰晶密度分布的减少项 内属性为ｚ 的冰晶的破碎率 破碎概率，内属性ｚ 冰晶破碎后会形成内属性ｚ冰晶的概率 内属性ｚ 的冰晶破碎一次产生内属性 冰晶粒子的平均个数，通常在计算时简化为 （ｚ ）；２ 单位时间，内属性ｚ与ｚ 冰晶产生一次聚集现象的概率分数 聚集事件是由两个冰晶的共同参与下进行的，可避免碰撞聚集事件重复发生 冰晶的内属性选择冰晶粒径，方程中ｂ（ｘ ）、 之间的相对误差在误差范围内，说明该模型准确 Ｐ（ｘ ＩＸ ）、ａ（ｘ，Ｘ ）按文献［２，１０一ｉｉ］计算。采用 可靠。 有限容积法对式（３）中聚集项和破碎项进行离 散 ｎ］，时间项采用显示格式离散 ］，得到离散方 表２ 实验中氯化钠的物性参数 Ｔａｂ．２ Ｐｈｙｓｉｃａｌ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ ＮａＣ１ ｉｎ ｔｈｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ 程，从而得到冰晶粒径演化的模拟结果。 １．２初始条件的确定 ％ ｐ／（ｋｇ￣ｍ 瓤拗（ｒｉｌ．Ｉｌｌ－２ ） Ｐａ．ｓ） 厦，Ａ 由于实验中测定冰晶粒径分布概率接近正态 ９．２ １４ ８２４ ７５．８８ ２６８ ２．２４ 分布ｍ］，因此离散方程的初始条件可以通过实验 结果的拟合得到，拟合关联式为 ｆ（ｘ，ｏ）一 １００４￣ｅｘｐ｛丢（ ）。｝（４） 莹 式中：Ｘ的取值为ｄ ； ＜Ｘ＜ 。 蠹 １．３边界条件的确定 存储过程中冰晶的平均粒径分布在一定范围 内，因此边界条件为 ｆ（Ｏ，￡）；ｆ（ｄ ．ｎ＇０）；，（ ，￡）＝０ （５） 图１ 冰浆存储期间冰晶平均粒径的变化 由文献［７］中知冰晶成核的最小粒径是１０－１ Ｆｉｇ．１ Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ｏｆ ａｖｅｒａｇｅ ｉｃｅ ｃｒｙｓｔａｌ ｓｉｚｅ ｄｕｒｉｎｇ ｐｅｒｉｏｄ ｏｆ ｉｃｅ ｓｌｕｒｒｙ ｓｔｏｒａｇｅ ｍ，则 ＝１０ ｍ；假定冰晶不发生聚集作用的 最大粒径是ｄ ＝７００×１０＿。ｍ。 １．４模型验证 ２添加剂的物性参数 为验证模型的可靠性，选取氯化钠溶液进行 结晶溶液的物理特性及外界因素都会影响冰 模拟计算存储期间冰晶的平均粒径，其物性参数 浆存储过程冰晶粒径的大小与分布。为了便于研 如表２所示。将模拟结果与相同条件下Ｐｒｏｎｋ［１。］ 究，本文主要考虑添加剂的种类和质量分数、含冰 的试验结果对比如图１所示。由图１可知，模拟 率、耗损率，含冰率以质量分数形式给出。 所得的冰晶的平均粒径略低于实验结果，这是由 ２．１物性参数 于模拟中假定冰晶为球形与冰晶实际形状不同导 分别选取表面活性剂、醇类、离子类添加剂中 致的，但随时间推移冰晶平均粒径增大且增大速 的一种作为分析比较的基础，即吐温８０、乙二醇、 率逐渐减小的趋势相同，且模拟结果与实验结果 氯化钠。在研究添加剂质量分数对冰晶粒径影响 第４期 刘志强等：冰浆存储过程中冰晶粒径演化的影响因素研究 ３０９ 时，氯化钠质量分数１．ｏ０ ～１Ｏ．Ｏ０ ，乙二醇质 量分数１．ｏ０ ～２Ｏ．ｏ０ ，吐温８０质量分数 ０．０５ ～１．ｏ０ 。添加剂种类和质量分数的不同 主要体现在各溶液的物性参数。三种各溶液的物 性参数由实验拟合公式求得［１ ］，具体数据详见 文献ＥＩ７Ｊ中表４—１、表４—２、表４－３。 ２．２耗损率 耗损率是为了保持冰晶在存储装置中空间分 布均匀性而输人的外界功，对冰晶演化过程的影 响是有待于探讨的问题。由于耗损率超过一定范 围会使得冰浆本身的热物性发生很大变化，耗损 率的影响分析时考虑取值在０．０２～２．Ｏ０ Ｗ／ｋｇ Ｅ１７３。 ２．３含冰率 研究表明，当含冰率低于５ ［１ 时，冰浆可 视为牛顿流体；当含冰率在５ ～１５ 时，冰浆从 牛顿流体向非牛顿流体转化；当含冰率高１５ 时，动态冰浆的流变行为趋于复杂。在动态冰蓄 冷系统中，冰浆含冰率取值在５ ～１５ 。 ３影响冰晶演化的因素分析 ３．１ 添加剂的种类和质量分数的影响 图２～４是三种添加剂在相同耗损率（ｓ一 ０．２０ Ｗ／ｋｇ）和相同含冰率（ａ一１５ ），不同添加 剂质量分数条件下冰晶平均粒径随时间的变化曲 线。分析可知：相同质量分数的相同添加剂溶液， 冰晶平均粒径随时间推移都有变大的趋势，这是 由于冰浆中冰晶粒子本身的聚集率大于其破碎率 使冰晶粒子长大。不同质量分数的相同添加剂溶 液，随添加剂质量分数增大冰晶平均粒径随之减 小，这是由于随添加剂溶液质量分数的增大冰晶 粒子的破碎率增大从而抑晶长大。不同添加 剂溶液对冰晶粒子的增长抑制效果不同，对冰晶 粒子增长的抑制作用由强到弱依次为吐温８０溶 液、乙二醇溶液、氯化钠溶液。加入三种添加剂冰 晶平均粒径：氯化钠溶液３００￣４００ ｇｍ，乙二醇溶 液７４￣９２ ｍ，吐温８０溶液５０～５６ ｍ。三种添 加剂溶液在一定质量分数内随质量分数增加对冰 晶粒径的抑制效果显著，三种添加剂的质量分数： 氯化钠溶液４．ＯＯ ～７．Ｏ０ ，乙二醇溶液１．Ｏ０ ～１Ｏ．００ Ａ，吐温８０溶液０．０５ ～０．１０ 。ｏ 莹 图２ 氯化钠不同质量分数下冰晶平均粒径 随时间变化 Ｆｉｇ．２ Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ｏｆ ａｖｅｒａｇｅ ｉｃｅ ｃｒｙｓｔａｌ ｓｉｚｅ ｗｉｔｈ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｉｎ ｓｏｄｉｕｍ ｃｈｌｏｒｉｄｅ ｓｏｌｕｔｉｏｎ 图３ 乙二醇不同质量分数下冰品平均粒径 随时间变化 Ｆｉｇ．３ Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ｏｆ ａｖｅｒａｇｅ ｉｃｅ ｅｒｙｓｔａｌ ｓｉｚｅ ｗｉｔｈ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ叫ｉｎ ｇｌｙｃｏｌ ｓｏｌｕｔｉｏｎ § 雾 图４ 吐温８Ｏ不同质量分数下冰晶平均粒径随 时间变化 Ｆｉｇ．４ Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ｏｆ ａｖｅｒａｇｅ ｉｃｅ ｃｒｙｓｔａｌ ｓｉｚｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ＂ＬＶ ｉｎ ｐｏｌｙｓｏｒｂａｔｅ ８０ ｓｏｌｕｔｉｏｎ 研究表明：抑晶增长最有效的是采用以 表面活性剂为代表的吐温８０，其次是乙二醇，效 果最弱的为氯化钠。若添加剂种类已确定，则在 热 科 学 与 技 术 第１２卷 一定质量分数范围内高质量分数添加剂比低质量 分数添加剂抑晶粒径增长效果更好，超出或 低于此质量分数范围抑制效果不佳。表面活性剂 虽然在微量下即可起到抑晶粒径增长的效 果，但由于本身具有一定的毒性且与冰浆中的水 相混合形成乳状，因此单独作为添加剂运用在冰 浆中会有一定的局限性。基于此，只考虑乙二醇 和氯化钠两种添加剂溶液。 ３．２耗损率的影响 图５、６是两种添加剂在相同含冰率（ａ一 １５ ），不同耗损率与添加剂质量分数下冰晶平均 粒径随时间的变化曲线。分析可知：不同添加剂 溶液中，虽然冰晶平均粒径不在同一范围内，但是 随耗损率增大冰晶平均粒径增长都受到抑制且趋 势相同；同质量分数同种添加剂溶液中，随耗损率 的增加扰动增大，冰浆存储期间冰晶平均粒径减 ｇ 黧 霹 １ 图５ 氯化钠溶液中不同耗损率下冰晶平均 粒径随时间的变化 Ｆｉｇ．５ Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ｏｆ ａｖｅｒａｇｅ ｉｃｅ ｃｒｙｓｔａｌ ｓｉｚｅ ｗｉｔｈ ｄ￣ｆｅｒｅｎｔ ａｔｔｅｎｕａｔｉｏｎ ｒａｔｅ ｉｎ ｓｏｄｉｕｍ ｃｈｌｏｒｉｄｅ ｓｏｌｕｔｉｏｎ 呈 露 爨 曩 图６ 乙二醇溶液中不同耗损率下冰晶平均 粒径随时间的变化 Ｆｉｇ．６ Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ｏｆ ａｖｅｒａｇｅ ｉｃｅ ｃｒｙｓｔａｌ ｓｉｚｅ ｗｉｔｈ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ａｔｔｅｎｕａｔｉｏｎ ｒａｔｅ ｉｎ ｇｌｙｃｏｌ ｓｏｌｕｔｉｏｎ 小，这是由于耗损率增大冰晶之间相互碰撞的几 率增大使得冰晶的破碎率增大，从而抑晶平 均粒径的增长。由此可推测可以通过使用某种形 式的搅拌装置或运用一些物理方法对流体内部进 行扰动增大耗损率，来抑晶粒径的增长。与 提高添加剂质量分数抑晶生长的方式相比， 增大耗损率在一定数量级范围内对冰晶平均粒径 变化的影响不大，但随着耗损率的增大，冰晶的平 均粒径增大趋势有所减缓。 ３．３含冰率的影响 由图７、８可知，两种添加剂在相同耗损率ｅ＝ ０．２０ Ｗ／ｋｇ、不同含冰率下冰晶平均粒径的变化 可知：同浓度添加剂中，冰晶的平均粒径随含冰率 的增加而增加，这是由于随含冰率增大冰晶粒子 的破碎率减小，从而促进冰晶平均粒径的增长。 莹穗 露 图７ 氯化钠溶液在不同含冰率下冰晶平均粒 径随时间的变化 Ｆｉｇ．７ Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ｏｆ ａｖｅｒａｇｅ ｉｃｅ ｃｒｙｓｔａｌ ｓｉｚｅ ｗｉｔｈ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｉｃｅ ｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎ ｉｎ ｓｏｄｉｕｍ ｃｈｌｏｒｉｄｅ ｓｏｌｕｔｉｏｎ 莹 蠹 图８ 乙二醇溶液在不同含冰率下冰晶平均 粒径随时间的变化 Ｆｉｇ．８ Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ｏｆ ａｖｅｒａｇｅ ｉｃｅ ｃｒｙｓｔａｌ ｓｉｚｅ ｗｉｔｈ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｉｃｅ ｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎ ｉｎ ｇｌｙｃｏｌ ｓｏｌｕｔｉｏｎ 第４期 刘志强等：冰浆存储过程中冰晶粒径演化的影响因素研究 ３１１ 不同种类的添加剂溶液中，虽然冰晶粒子的平均 粒径不在同一范围内，但含冰率增大都会促进冰 晶平均粒径的增长且增长趋势相同。与增加添加 ｔｉｃｓ ａｎｄ ｆｒｅｅｚｉｎｇ—ｐｏｉｎｔ＿ｄｅｐｒｅｓｓａｎｔ ａｄｄｉｔｉｖｅｓ ｏｎ ｉｃｅ ｓｌｕｒｒｙ ｆｌｕｉｄｉｔｙ［Ｊ］．ＡＳＨＲＡＥ Ｔｒａｍ，２００１，１０７ （１）：３４６－３５１． 剂浓度的方式相比，增大冰浆含冰率会使得制取 冰浆系统中的过冷度提高，促进冰晶的增长但影 ［５３ ＧＥＲｓＴＬＡＵＥＲ Ａ，ＭＯＴＺ Ｓ，ＭＩＴＲＯＶＩＣ Ａ， ｅｔ ａ１．Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ，ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ ｖａｌｉｄａｔｉｏｎ ｏｆ ｐｏｐ— 响不大。 ４ 结 论 本文应用数群平衡模型研究分析了添加剂种 类和质量分数、耗损率、含冰率对存储过程中的冰 晶粒径演化的影响，得出结论。 １）数群平衡模型可以应用于研究冰浆存储 过程中冰晶粒径演化。 ２）冰晶在存储过程中是不断增长的，但可通 过加入添加剂、增大耗损率、减小含冰率等方法来 抑制其增长。 ３）添加剂的种类和质量分数是存储期间抑 晶增长的主要因素，抑晶增长效果由大 至小依次为吐温８Ｏ、乙二醇、氯化钠，其质量分数 依次为０．０５ ～０．１０ 、５．Ｏ０ ～１Ｏ．ｏ０ 、 ４．Ｏ０ ～７．Ｏ０ ，随质量分数增加抑制效果增强。 参考文献（Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ）： ［１］ 秦 妍，李维仲．利用移动网格技术模拟冰融化过 程中的传热问题［Ｊ］．热科学与技术，２００５，４（３）： ２１３－２１８． ＱＩＮ Ｙａｎ，ＬＩ Ｗｅｉ－ｚｈｏｎｇ．Ｕｓｉｎｇ ｍｏｂｉｌｅ ｇｒｉｄ ｔｅｃｈ— ｎｏｌｏｇｙ ｔｏ ｓｉｍｕｌａｔｅ ｔｈｅ ｈｅａｔ ｔｒａｎｓｆｅｒ ｐｒｏｂｌｅｍｓ ｉｎ ｔｈｅ ｍｅｌｔｉｎｇ ｐｒｏｃｅｓｓ ｏｆ ｉｃｅ［Ｊ］．Ｊ ｏｆ Ｔｈｅｒｍ Ｓｃｉ ａｎｄ ｎｃｈ，２００５，４（３）：２１３－２１８．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） ［２］ ＰＲ０ＮＫ Ｐ，ＦＥＲＲＥＩＲＡ Ｃ Ａ Ｉ，ＷＩＴＫＡＭＰ Ｇ Ｊ． Ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ｌｏｎｇ—ｔｅｒｍ ｉｃｅ ｓｌｕｒｒｙ ｓｔｏｒａｇｅ ｏｎ ｃｒｙｓｔａｌ ｓｉｚｅ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ［ｃ］／／５ｔｈ Ｗｏｒｋｓｈｏｐ ｏｎ ｌｃｅ Ｓｌｕｒｒｉｒｓ ｏｆ ｔｈｅ¨Ｒ，Ｓｔｏｃｋｈｏｌｍ，Ｓｗｅｄｅｎ：Ｉｎｔ．Ｉｎｓｔ．ｏｆ Ｒｅｆｒｉｇ．， ２００２：ｌ５Ｉ－１６０． ［３］ ＰＲＯＮＫ Ｐ，ＦＥＲＲＥＩＲＡ Ｃ Ａ Ｉ，ＷＩＴＫＡＭＰ Ｇ Ｊ．Ａ ｄｙｎａｍｉｃ ｍｏｄｅｌ ｏｆ Ｏｓｔｗａｌｄ ｒｉｐｅｎｉｎｇ ｉｎ ｉｃｅ ｓｕｓｐｅｎ— ｓｉｏｎｓ［Ｊ］．Ｊ ｏｆ Ｃｒｙｓｔａｌ Ｇｒｏｗｔｈ，２００５，２７５（１／２）： １３５５—１３６１． ［４］ ＨＡＹＡＳＨＩ Ｋ．ＫＡＳＺＡ Ｋ Ｅ．Ｉｃｅ ｓｌｕｒｒｙ ｃｏｏｌｉｎｇ ｒｅ— ｓｅａｒｃｈ：ｅｆｆｅｃｔｓ ｏｆ ｍｉｃｒｏｓｃａｌｅ ｉｃｅ ｐａｒｔｉｃｌｅ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓ— ｕｌａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌｓ ｆｏｒ ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ ａｎｄ ｂａｔｈ ｃｒｙｓｔａｌｌｉｚｅｒｓ 口］．Ｃｈｅｍ Ｅｎｇ Ｓｃｉ，２００２，５７（２０）：４３１１—４３２７． ［６３ ＧＥＲＳＴＬＡＵＥＲ Ａ，ＭＩＴＲＯＶＩＣ Ａ，ＭＯＴＺ Ｓ， ｅｔ ａ１．Ａ ｐｏｐｕｌａｔｉｏｎ ｍｏｄｅ１ ｆｏｒ ｃｒｙｓｔａｌｌｉｚａｔｉｏｎ ｐｒｏｃｅｓ— ｓｅｓ ｕｓｉｎｇ ｔｗｏ ｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔ ｐａｒｔｉｃｌｅ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ［Ｊ］． Ｃｈｅｍ Ｅｎｇ Ｓｃｉ，２００２，５６（７）：２５５３—２５６５． ［７３ ＤＥＬＡＨＡＹＥ Ａ，Ｆ０ＵＲＮＡＩＳ０Ｎ Ｌ，ＧＵＩＬＰＡＲＴ Ｊ．Ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓａｔｉｏｎ ｏｆ ｉｃｅ ａｎｄ ＴＨＦ ｈｙｄｒａｔｅ ｓｌｕｒｒｙ ｃｒｙｓｔａｌ ｓｉｚｅ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｂｙ ｍｉｃｒｏｓｃｏｐｉｃ ｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］．Ｉｎｔ Ｊ ｏｆＲｅ・ｆｒｉｇ，２０１０，３３（８）：１６３９— １６４７． ［８３ ｃＨＥＧＮＩＭ０ＮＨＡＮ ｖ，Ｊ０ｓｓＥＴ Ｃ，ＰＥＥＲＨＯＳ— ＳＡＩＮＩ Ｈ．Ｉｃｅ ｓｌｕｒｒｙ ｃｒｙｓｔａｌｌｉｚａｔｉｏｎ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｋｉｎｅｔｉｃ ｐｈａｓ￣ｃｈａｎｇｅ ｍｏｄｅｌｉｎｇ［Ｊ］．Ｉｎｔ Ｊ ｏｆ Ｒｅｆｒｉｇ， ２０１０，３３（８）：１５５９—１５６８． ［９３ 苏军伟，顾兆林，ＸＵ Ｘ Ｙ．离散相系统群体平衡模 型的求解算法［Ｊ］．中国科学：化学，２０１０，４０（２）： １４４—１６０． ＳＵ Ｊｕｎ－ｗｅｉ，ＧＵ Ｚｈａｏ－ｌｉｎ，ＸＵ Ｘ Ｙ．Ａｄｖａｎｃｅｓ ｏｆ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄｓ ｏｆ ｐｏｐｕｌａｔｉｏｎ ｂａｌａｎｃｅ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｄｉｓｐｅｒｓｅ ｐｈａｓｅ ｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．Ｓｃｉｅｎｔｉａ Ｓｉｎｉｃａ：Ｃｈｉｍｉ－ ｃａ，２０１０，４０（２）：１４４—１６０．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） ［ｉｏ３ ＭＡＴＴＨＡＵＳ Ｕ Ｂ，ＭＯＲＢＩＤＥＬＬＩＲ Ｍ．Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｔｈｅ ａｇｇｒｅｇａｔｉｏｎ－ｆｒａｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ ｐｏｐｕｌａｔｉｏｎ ｂａｌａｎｃｅ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｗｉｔｈ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｔＯ ｃｏａｇｕｌａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｊ ｏｆ Ｃｏｌｌｏｉｌ ａｎｄ Ｉｎｔｅｒｆ Ｓｃｉ，２００７，３１６（２）：４２８—４４１． ［１１］唐 恒．二元冰蓄冷系统添加剂的研究［Ｄ］．上海： 上海海事大学，２００５． ＴＡＮＧ Ｈｅｎｇ．Ｔｈｅ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｆ Ａｄｄｉｔｉｖｅｓ ｉｎ ｔｈｅ ｂｉ— ｎａｒｙ ｉｃｅ ｓｔｏｒａｇｅ ｓｙｓｔｅｍ［Ｄ］．Ｓｈａｎｇｈａｉ：Ｓｈａｎｇｈａｉ Ｍａｔｉｒｉｍｅ Ｕｎｉｖ．，２００５．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） ［１２］ＲＡＭＫＲＩＳＨＮＡ Ｄ．Ｐｏｐｕｌａｔｉｏｎ Ｂａｌａｎｃｅｓ：Ｔｈｅｏｒｙ ａｎｄ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ ｔｏ Ｐａｒｔｉｃｕｌａｔｅ Ｓｙｓｔｅｍｓ ｉｎ Ｅｎｇｉ— ｎｅｅｒｉｎｇ［Ｍ］．Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ：Ａｃａｄ．Ｐｒｅｓｓ，２００５． ［１３］ＨＡＮＳＥＮ Ｔ Ｍ，ＲＡＤＯＳＥＶＩ Ｍ，ＫＡＵＦＦＥＬＤ Ｍ． Ｂｅｈａｖｉｏｕｒ ｏｆ ｉｃｅ ｓｌｕｒｒｙ ｉｎ ｔｈｅｒｍａｌ ｓｔｏｒａｇｅ ｓｙｓｔｅｍｓ ［Ｒ］．ＡＳＨＲＡＥ Ｒｅｐｏｒｔ Ｐｒｏｊｅｃｔ ＲＰＩＩ６６。Ａｔｌａｎｔａ： ３１２ 热 科 学 与 技 术 第１２卷 ＡＳＨＰＲＡＥ，２００２：９３－１０７． Ｓｔｏｃｋｈｏｌｍ，Ｓｗｅｄｅｎ：ＫＴＨ Ｒｏｙａｌ Ｉｎｓｔ．ｏｆ Ｔｅｃｈ．， ［１４］ＭＡＲＣＨＩＳＩＯ Ｄ Ｌ，ＶＩＧＩＬ Ｒ Ｄ，ＦＯＸ Ｒ Ｏ．Ｉｍｐｌｅ一 ２００７． ｍｅｎｔａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｑｕａｄｒａｔｕｒｅ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｍｏｍｅｎｔｓ ｉｎ ［１７］王小倩．冰浆存储过程冰晶粒径演化研究［Ｄ］．湖 ＣＦＤ ｃｏｄｅｓ ｆｏｒ ａｇｇｒｅｇａｔｉｏｎ－ｂｒｅａｋａｇｅ ｐｒｏｂｌｅｍｓ［Ｊ］． 南：中南大学，２０１２ Ｃｈｅｍ Ｅｎｇ Ｓｃｉ，２００３，５８（１５）：３３３７—３３５１． ＷＡＮＧ Ｘｉａｏ—ｑｉａｎ．Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ ｔｈｅ ｉｃｅ ｃｒｙｓｔａｌ ｓｉｚｅ ［１５］ＰＥＮＧ Ｚ Ｂ，ＹＵＡＮ Ｚ Ｌ，ＬＩＡＮＧ Ｚ Ｆ，ｅｔ ａ１．Ｉｃｅ ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ ｉｎ ｔｈｅ ｐｒｏｃｅｓｓ ｏｆ ｉｃｅ ｓｌｕｒｒｙ ｓｔｏｒａｇｅ［Ｄ］． Ｓｌｕｒｒｙ Ｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｉｎ ｆｌ ｃｏｅｕｒｒｅｎｔ ｌｉｑｕｉｄ—ｌｉｑｕｉｄ ｆｌｏｗ Ｈｕｎａｎ：Ｃｅｎｔｒａｌ Ｓｏｕｔｈ Ｕｎｉｖ．，２０１２．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） ［Ｊ］．Ｃｈｉｎｅｓｅ－，ｏｆ Ｃｈｅｍ Ｅｎｇ，２００８，１６（４）：５５２一 ［１８］ＡＹＥＬ Ｖ，ＬＯＴＴＩＮ Ｏ，ＰＥＥＲＨＯＳＳＡＩＮＩ Ｈ．Ｒｈｅ一 ５５７． ｏｌｏｇｙ ｆｌｏｗ ｂｅｈａｖｉｏｕｒ ａｎｄ ｈｅａｔ ｔｒａｎｓｆｅｒ ｏｆ ｉｃｅ ｓｌｕｒ一 ［１６］ＡＫＥ Ｍ．Ｔｈｅｒｍｏｐｈｙｓｉｃａｌ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ｏｆ ａｑｕｅｏｕｓ ｓｏ— ｒｉｅｓ：ａ ｒｅｖｉｅｗ ｏｆ ｔｈｅ ｓｔａｔｅ ｏｆ ｔｈｅ ａｒｔ［Ｊ］．Ｉｎｔ Ｊ ｏ／ ｌｕｔｉｏｎｓ ｕｓｅｄ ａｓ ｓｅｃｏｎｄａｒｙ ｗｏｒｋｉｎｇ ｆｌｕｉｄｓ［Ｄ］． Ｒｅｆｒｉｇ，２００３，２６（１）：９５—１０７． Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｆａｃｔｏｒｓ ｏｆ ｉｃｅ ｓｌｕｒｒｙ ｉｎ ｓｔｏｒａｇｅ ＬＩＵ Ｚｈｉ－ｑｉａｎｇ， ＷＡＮＧ Ｘｉａｏ－ｘｉａｏ， ＷＡＮＧ Ｘｉａｏ－ｑｉａｎ，ＸＵ Ａｉ－ｘｉａｎｇ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｅｎｅｒｇｙ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｃｅｎｔｒａｌ Ｓｏｕｔｈ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈａｎｇｓｈａ ４１００８３，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｃｅ ｓｌｕｒｒｙ ｉｓ ａ ｇｏｏｄ ｃｏｏｌａｎｔ ｉｎ ｃｏｌｄ ｓｔｏｒａｇｅ ａｎｄ ｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ，ｉｔ ｈａｓ ｗｉｄｅｌｙ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｐｒｏｓｐｅｃｔｓ．Ｉｃｅ ｃｒｙｓｔａｌｓ ｒｅｖｏｌｕｔｉｏｎ ｉｎ ｔｈｅ ｐｒｏｃｅｓｓ ｏｆ ｓｔｏｒａｇｅ ｉｍｐａｃｔ ｔｈｅ ｔｈｅｒｍｏｄｙｎａｍｉｃｓ ａｎｄ ｈｅａｔ ｔｒａｎｓｆｅｒ ｃｌｏｓｅｌｙ．Ｔｈｅ ｐｏｐｕｌａｔｉｏｎ ｂａｌａｎｃｅ ｍｏｄｅｌ ｗａｓ ａｐｐｌｉｅｄ ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｔｏ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｔｈｅ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ ｔｈｅ ａｄｄｉｔｉｏｎ Ｓ ｔｙｐｅ ａｎｄ ｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎ，ｃｏｎｓｕｍｐｔｉｏｎ ｒａｔｅ，ｉｃｅ ｒａｔｅ ｏｎ ｉｃｅ ｓｌｕｒｒｙ ｉｎ ｔｈｅ ｓｔｏｒａｇｅ．Ｒｅｓｕｌｔｓ ｈａｖｅ ｓｈｏｗｎ ｔｈａｔ ｉｃｅ ｃｒｙｓｔａｓｌ ａｒｅ ｇｒｏｗｉｎｇ ｄｕｒｉｎｇ ｔｈｅ ｓｔｏｒａｇｅ，ｂｕｔ ｉｔ ｃａｎ ｂｅ ｓｕｐｐｒｅｓｓｅｄ ｂｙ ａｄｄｉｎｇ ａｄｄｉｔｉｖｅｓ．Ｔｈｅ ｔｙｐｅ ａｎｄ ｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ａｄｄｉｔｉｖｅｓ ａｒｅ ｔｈｅ ｍａｉｎ ｆａｃｔｏｒｓ ｔｏ ｉｍｐａｃｔ ｔｈｅ ｇｒｏｗｔｈ ｏｆ ｉｃｅ ｃｒｙｓｔａｌｓ．Ａｔｔｒｉｔｉｏｎ ｒａｔｅ ａｎｄ ｉｃｅ ｐｅｒｃｅｎｔ ｆａｃｔｏｒ ｈａｖｅ ｌｉｔｔｌｅ ｅｆｆｅｃｔ ｏｎ ｔｈｅ ｇｒｏｗｔｈ ｏｆ ｉｃｅ ｃｒｙｓｔａｌｓ．Ｔｈｅ ｔｈｒｅｅ ｋｉｎｄｓ ａｄｄｉｔｉｖｅｓ ａｒｅ ｒａｎｋｅｄ ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅｉｒ ｅｆｆｅｃｔ ｏｎ ｓｕｐｐｒｅｓｓｉｎｇ ｔｈｅ ｇｒｏｗｔｈ ｏｆ ｔｈｅ ｉｃｅ ｃｒｙｓｔａｌ，ａｎｄ ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔ ｉｓ Ｔｗｅｅｎ ８０，ｅｔｈｙｌｅｎｅ ｇｌｙｃｏｌ ａｎｄ ｓｏｄｉｕｍ ｃｈｌｏｒｉｄｅ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｉｃｅ ｓｌｕｒｒｙ ｓｔｏｒａｇｅ；ｐｏｐｕｌａｔｉｏｎ ｂａｌａｎｃｅ ｍｏｄｅｌ；ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ ｏｆ ｉｃｅ ｃｒｙｓｔａｌｓ；ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆ ｐａｒｔｉｃｌｅ ｓｉｚｅ；ａｄｄｉｔｉｖｅｓ ［责任编辑：毛雯娟］
