维普资讯 http://www.cqvip.com 第１ ７卷第２期 实 验 力 学 ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＥＸＰＥＲＩＭＥＮＴＡＩ ＭＥＣＨＡＮＩＣＳ Ｖｌ０１．１７ Ｎｏ．２ ２００２年６月 Ｊｔｉｎ．２００２ 文章编号：ｌＯＯｌ一４８８８（２００２）０２—０２２０—０７ 寒区冻融环境条件下岩石损伤扩展研究探讨 杨更社 ，蒲毅彬 ，马 巍 （１．西安科技学院．西安７ｌ００５４；２．中国科学院兰州寒区旱区环境与工程研究所 冻土工程国家重点实验室．兰州７３００００） 摘要：本文借助于岩石材料冻融循环 、扫描实验，对岩石材料在冻融循环奈件 下损伤扩展特性进行研究，着重探讨了冻融循环次数对岩石材料损伤扩展的影响．并 对冻融循环条件下岩石损伤扩展本构关系进行了探讨． 关键词：冻融循环；岩石；损伤扩展；本构关系 中图分类号：１Ｕ４５ 文献标识码：Ａ １ 引言 我国的永久性和季节性寒区面积占国土总面积的四分之三．在冻融环境条件或寒区岩土 工程中，冻融环境的变化对岩石稳定性影响是一个不可忽视的重要因素．由于岩石本身就是一 种自然损伤材料，且含水量较高．冻结后，引起水份向正冻带运动，并在其内部形成水、冰、岩的 多相损伤介质．岩石中冰体的形成和发育，产生巨大的冻胀力．这种不均匀的冻胀力和冻胀变 形对岩体工程稳定性产生重要影响．特别是在我国北方，早晚温度的差异．引起冻融循环，冻胀 变形对岩体损伤结构产生影响，而在融化过程中这种变形不能完全恢复，从而ＪＪＩＪ，￣Ｊ了岩石内部 的缩胀、损伤开裂等～系列物理、力学的交替变化．所以，研究冻融环境下岩石的损伤扩展力学 特性对岩体工程具有重要的意义．近年来，国内外在岩石损伤扩展力学特性研究方面开展着一 定的研究．但目前的岩石损伤扩展研究多数集中在外荷载作用下的损伤扩展研究．涉及冻融环 境、温度效应、冻融循环等自然条件下岩石的损伤扩展研究还不多见．本文借助于岩石材料冻 融循环ＣＴ扫描实验，对３种典型的岩石材料（砂岩、页岩、煤）进行冻融循环条件下的损伤扩 展的初步研究．重点探讨了冻融循环次数对岩石材料损伤扩展特性的影响．并对冻融循环条件 下岩石损伤扩展本构关系进行了探讨． ・收稿日期：２００１—０３一ｌ３；修订日期：２００２—０３—２６ 基金项目：国家自然科学基金（１００７２０４７）、冻土工程国家重点实验室基金（２００１０４）、陕西省自然科学基金（２ｏｏｏＤｏ３）、 教育部骨干教师资助计划基金和陕西省教育厅专项科研基金资助项目部分内容 作者简介：杨更社（１９６２一）、男、陕西武功人．博士后．教授。博士生导师．目前主要从事岩土力学与工程教学和科研工 作． 维普资讯 http://www.cqvip.com 第２期 杨更社等：寒区冻融环境条件下岩石损伤扩展研究探讨 ２２１ ２ 冻融岩石的（＿ｒ扫描及试验方法 ＣＴ扫描的基本原理是利用Ｘ射线穿透物体断面进行旋转扫描，同时收集Ｘ射线经材料 任意层面衰减后的信息，进行放大和模数转换后由计算机对ＣＴ探测空间范围内与任意点 尸（ ｊ，）相关的各个方向射线进行空间解算，得出与该点Ｘ射线吸收系数 直接关联的ＣＴ数， 从而形成一幅物体断层的／１数字图像．显然，被检测材料的物质成份、损伤差异和变化均可由 ＣＴ数或ＣＴ图像所反映．为了节省篇幅，本文所做的岩石冻融损伤ＣＴ扫描实验主要以损伤 （＿ｒ数为基础． 所完成的损伤ＣＴ实验是在中国科学院兰州寒区旱区环境与工程研究所冻土工程国家重 点实验室进行的．（ 扫描可在５～１Ｏ秒内完成一个层面的扫描，每次扫描由５２３个探测器做 ５７６次脉冲曝光，空间分辨率为０．８，密度对比分辨率为０．５ ９／６． 选取３种不同类型初始损伤的岩石试样．岩石试样取自陕西黄陵矿区，其试样的规格和数 量为： 砂岩：０５０ｒａｍ×ｈ １００ ｍｍ，２块；页岩：Ｏ４９．３ ｍｍ×ｈ ８０ｍｍ，２块；煤样：０５・０ｍｍ×ｈ １００ｍｍ，２块． 试验前，先将３种岩石试样做饱水实验，在水中浸泡１２ ｈ（是冻融循环１个周期２４ １１的一 半），让其自然饱水，测得其初始含水量分别为：砂岩１号样含水量为７．６３ ，２号样的含水量 为７．６２ ；页岩１号样含水量为２．６４ ，２号样含水量为２．６３ ；煤样１号样含水量为 ０．３８ ，２号样含水量为０．３５ ． 实验时将６个岩石试样固定在设计好的塑料泡沫模型内固定，进行初始循环的ＣＴ扫描 实验，沿试样竖直方向进行５个层面的ＣＴ扫描，岩样的ＣＴ扫描层位如图１所示． １ ２ ３ ４ ５ Ｉ ｌ ２ ３ ４ ５ 图１岩样冻融循环ＣＴ扫描层位 Ｆｉｇ．１ Ｆｒｏｓｔ ａｎｄ ｔｈａｗ ｃｙｃｌｅｓ盯ｓ，ｃａｎｎｉｎｇ，ｓｅｃｔｉｏｎｓ ｏｆ ｒｏｃｋ，ｓａｍｐｌｅ 冻融循环试验，参照岩石力学试验规范要求和我国北方地区早晚的温度的最大差异，冻结 和融化温度分别为一２Ｏ Ｃ和＋２Ｏ Ｃ，冻结时在一２Ｏ Ｃ的恒温冷冻箱中，融化时在十２Ｏ Ｃ的恒温 水中．冻融循环一个周期为２４ ｈ，在一２０ Ｃ条件下冻结１２ ｈ，然后在＋２０ Ｃ条件下融化１２ ｈ． 为了节省（ 扫描时间及费用，分别在冻融循环５次（１２Ｏ ｈ），１０次（２４０ ｈ）和１５次（３６０ ｈ）时 进行和初始冻融条件下相同截面位置上的ＣＴ扫描． 维普资讯 http://www.cqvip.com 实 验 力 学 （２００２年）第１ ７卷 ３试验结果及分析 ＣＴ扫描分析的最大优点就是利用ＣＴ数进行定量分析，ＣＴ数的变化对岩石损伤扩展是 比较敏感的．所以本文重点分析在冻融循环条件下，岩石损伤扩展过程中ＣＴ数的变化．图２． 图３分别是２个砂岩样冻融循环次数Ⅳ和扫描层面内ＣＴ数的平均值ＭＨ和方差ＳＤ变化关 系图． ３５Ｏ １６００ １５５０ ３００ 重１５００ １４５０ １４００ １３５Ｏ ０ ５ １０ １５ ２ＯＯ ０ ５ １０ １５ ２５０ 次 次 图２ 砂岩冻融循环次数和ＭＨ关系图 Ｆｉｇ ２ Ｐ ｒｅｌａｔｉｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ ｆｒｏｓｔ ａｎｄ 图３ 砂岩冻融循环次数和ＳＤ关系图 Ｆｉｇ．３刀 ｒｅｌａｔｉｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ ｆｒｏｓｔ ａｎｄ ｔｈａｗ ｃｙｃｌｅｓ ａｎｄ ＣＴ ｖａｌｕｅｓ ＳＤ ｏｆ．ｓａｎｄｓｔｏｎｅ ｔｈａｗ ｃｙｃｌｅｓ ａｎｄ ＣＴ ｖａｌｕｅｓ ＭＨ ｏｆ．ｓａｎｄｓｔｏｎｅ 可以看出，随着冻融循环次数的增加，砂岩损伤扩展的发展，岩样扫描层面内损伤ＣＴ数 的平均值在增加，ＣＴ数的方差ＳＤ也有所增大．特别是在冻融初期（前５个冻融循环），扫描层 面内ＣＴ数的均值ＭＨ和方差ＳＤ增加幅度较大，而超过５个循环后，其ＣＴ数的变化较为缓 慢．这主要是因为砂岩的损伤孔隙率较高，初始损伤程度较大．而在饱水后，水充满损伤孔隙， 随着冻融循环次数的增大，损伤孔隙不断发展，从而使更多的水进入损伤孔隙，而使扫描截面 内的ＣＴ数逐渐增大． ２２００ ２１ＯＯ ２０００ ｌ９００ １８００ １ ７ＯＯ Ｏ ５ １Ｏ １ ５ 口３６０ ３４０ ３２０ ３００ ２８０ ２６０ Ｏ ５ １Ｏ １ ５ 一＝ ∽ 次 次 图４ 页岩冻融循环次数和ＭＨ关系图 Ｆｉｇ．４ Ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ ｆｒｏｓｔ ａｎｄ ｔｈａｗ ｃｙｃｌｅｓ ａｎｄ ＣＴ ｖａｌｕｅｓ ＭＨ ｏｆ ｓｈａｌｅ 图５ 页岩冻融循环次数和ＳＤ关系图 Ｆｉｇ．５ Ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ ｆｒｏｓｔ ａｎｄ ｔｈａｗ ｃｙｃｌｅｓ ａｎｄ ＣＴ ｖａｌｕｅｓ ＳＤ ｏｆ ｓｈａｌｅ 图４，图５分别是２个页岩样扫描层面内ＣＴ数均值ＭＨ，方差ＳＤ和冻融循环的关系图 维普资讯 http://www.cqvip.com 第２期 杨更社等：寒区冻融环境条件下岩石损伤扩展研究探讨 ２２３ 可以看出，对于页岩，随着冻融循环次数的增大，（ 数均值在不断减小，而方差逐渐增大．这主 要是页岩随着冻融循环次数增大，新的损伤裂纹出现，在冻融循环达１５次时，ＣＴ图像上明显 出现了损伤裂缝，所以扫描截面内（ 数均值不断减小，而方差逐渐增大．在损伤扩展阶段（５ 个冻融循环内），ＣＴ数均值减小及方差增大的变化率是比较大的． 图６，图７分别是２个煤样扫描截面内ＣＴ数均值ＭＨ，方差ＳＤ和冻融循环的关系．可以 看出，在前５个冻融循环内，扫描层面内ＣＴ数均值随着冻融循环次数增大而减小，方差也在 减小．而超过５个循环后，扫描层面内ＣＴ数均值和方差随着冻融循环次数的增大而增大．但 增长幅度不是很大．这主要是由于煤样坚硬，初始损伤孔隙率不高，含水量不大（仅为０．３８ 和０．３７ ）．所以损伤扩展初期，扫描层面内（ 数均值、方差变化比较大，而在损伤扩展后 期，其扫描层面内ＣＴ数均值和方差的变化都不是很大 １ＯＯ ２９Ｏ ９Ｏ ２８Ｏ 士 ＝ 口 ∽ ８Ｏ ７０ ２７Ｏ ２６Ｏ ２５Ｏ ０ ５ １０ １ ５ ６０ ５０ ０ ５ １０ ｌ ５ 次 次 图６煤样冻融循环次数和ＭＨ关系图 Ｆｉｇ．６ Ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ ｆｒｏｓｔ ａｎｄ ｔｈａｗ ｃｙｃｌｅｓ ａｎｄ ＣＩ ｖａｌｕｅｓ ＭＨ ｏｆ ｃｏａｌ￣ｍｐｌｅ 图７煤样冻融循环次数和ＳＤ关系图 Ｆｉｇ．７ Ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ ｆｒｏｓｔ ａｎｄ ｔｈａｗ ｃｙｃｌｅｓ ａｎｄ ＣＴ ｖａｌｕｅｓ ＳＤ ｏｆ ｃｏａｌ￣ｍｐｌｅ 从以上３种不同类型岩石材料损伤扩展的ＣＴ扫描可以看出，对于不同初始损伤岩石材 料，冻融循环对其内部损伤结构扩展的影响也是不同的．对于大孔隙、高含水量或软弱的岩石 材料，其冻融循环次数对损伤结构的扩展变化有较明显的影响；而对于比较坚硬、低含水量的 岩石材料，冻融循环次数对其损伤扩展在初期有一定的影响，但后期影响不大．所以对于岩石 材料，初始损伤状态和初始含水量大小将决定着冻融循环对其损伤扩展的影响程度． ４ 冻融循环岩石损伤扩展本构关系 岩石损伤扩展过程中能够通过ＣＴ数的大小及分布规律的变化和岩石的损伤变量联系起 来．岩石损伤的ＣＴ数分布具有弥散的分布规律，可以通过适当的数学假设建立岩石损伤的 ＣＴ数分布的数学模型，根据岩石损伤ＣＴ数单峰型分布规律的特点，引入以下数学假设川： （１）岩石内的损伤表现为一类损伤，损伤的型式为孔洞（微裂纹），并且孔洞（微裂纹）在岩 石内随机分布； （２）在每一分辨单元内，单个孔洞（微裂纹）的面积大致相等，记为Ａ ； （３）在互不相交的体域内，损伤孔洞（微裂纹）的个数相互； （４）在以为ｘ中心的体域 内有Ｋ个孔洞（微裂纹）的概率 （ ）仅与 有关，且Ｐ０（／１） 不恒等于１； 维普资讯 http://www.cqvip.com 实 验 力 学 （２００２年）第１ ７卷 （５）在有限的体域 内只有有限个孔洞，即厶 （、 １ ）一１； （６）在体域 内出现多于一个孔洞的概率是关于 的高阶无穷小，即 ｌｉｍ（１一 （ ）一ＰＩ（ ））／Ａ一０ （１） 假设ＣＴ扫描分辨率的面积为Ａ，由前面假设可知在体域 中损伤孔洞的个数 为ｋ的概率为 一志）一ｅｘｐ（一 （２） 式（２）中 为单位面积损伤孔洞（微裂纹）个数的数学期望或称损伤孔洞集度． 若无损伤基体岩石的密度为 ，分辨单元内孔洞（微裂纹）个数为 ，则分辨单元内平均密 度分布为： Ｐ—Ｐ。（１一，ｚ Ｊ （３） （４） （５） 对于不同的分辨单元，式（３）中 的分布规律可由式（２）给出．对于式（３）求其均值和方差 得 Ｅ（Ｐ）一 （１一 Ａ） ＺＸｐ）一 。—Ａｏ 岩石损伤密度分布对应的ＣＴ数的均值和方差在ＣＴ扫描过程中可很方便地知道． 由式（４），（５）可求出损伤孔洞（微裂纹）面积Ａ与损伤孔洞集度 为 ４ｏ一 ．Ｄ （Ａ） Ａ （６） 一 ㈩ 这里．４ｏ， 均只是在一个分辨单元内． 所以只要由ＣＴ扫描过程中ＣＴ数的均值和方差换算成岩石密度Ｐ的均值和方差，便可由 式（６），（７）求出每个分辨单元内单元面积损伤缺陷平均个数 及损伤缺陷平均大小Ａ的值． 相应的扫描截面上的损伤变量计算如下： Ｄ一 一 Ｓｄ一 ㈣ 式中： 为扫描截面面积， ，，为扫描截面有效面积， 为扫描截面损伤缺陷面积，Ⅳ为扫描截 面内分辨单元数目，Ｄ为扫描截面损伤变量． 若（ 设备分辨率为弛，此时Ⅳ一 ，则式（８）可写为： Ｄ— １ｍｏ Ａ一 １一 ７ ‘Ｌ Ｐｏ］．Ｊ （９） （１０）（） ＣＴ数和岩石材料密度之间具有成正比的关系，ＣＴ数的分布规律本身反映了岩石损伤密 度的分布规律，岩石密度与ＣＴ数之间的定量关系 ］： Ｐ一 一而 很显然，当岩石无损时，即Ｈ一 时，ＪＤ— ．ｐｏ．由（９）式和（１０）式得： 维普资讯 http://www.cqvip.com 第２期 杨更社等：寒区冻融环境条件下岩石损伤扩展研究探讨 ２２５ Ｄ一去［ 值，Ｅ（ 是被检测岩石（ 数的均值． ］ … 式中Ｄ是岩石的损伤变量，ｍ０是ＣＴ设备的分辨率系数，Ｈｒ是无损伤岩石的ＣＩ＂数均 用式（１１）分别计算３种岩石材料在不同冻融循环状态下损伤扩展过程中不同损伤扩展阶 段的损伤变量．表１、表２、表３分别给出了扫描岩石在不同损伤扩展阶段的冻融循环次数及计 算出的损伤变量． 表１ 砂岩冻融循环次数及计算出的损伤变量 Ｔａｂ．１ Ｆｒｏｓｔ ａｎｄ ｔｈａｗ ｃｙｃｌｅｓ ａｎｄ ｄａｍａｇｅ ｖａｒｉａｂｌｅｓ ｏｆ￣ｎｄｓｔｏｎｅ ． 表２ 页岩冻融循环次数及计算出的损伤变量 Ｔａｂ．２ Ｆｒｏｓｔ ａｎｄ ｔｈａｗ ｃｙｃｌｅｓ ａｎｄ ｄａｍａｇｅ ｖａｒｉａｂｌｅｓ ｏｆ ｓｈａｌｅ 表３煤样冻融循环次数及计算出的损伤变量 Ｔａｂ．３ Ｆｒｏｓｔ ａｎｄ ｔｈａｗ ｃｙｃｌｅｓ ａｎｄ ｄａｍａｅ ｖａｒｉｇａｂｌｅｓ ｏｆ ｃｏａｌ ５ 结论 岩石损伤的ＣＴ识别是岩石损伤力学研究的有效工具．它的主要特点是可以进行定性的 图像分析，更重要的是利用（ 数进行分析，这将为建立较为真实的岩石损伤扩展本构关系， 进行力学计算分析提供坚实的基础．本文对冻融循环条件下的岩石损伤扩展特性，仅从扫描层 面内ＣＴ数大小及其变化进行了初步探讨．同时将冻融循环次数和岩石的损伤变量联系起来， 建立冻融循环条件下岩石材料损伤扩展本构关系．可以看出，岩石的初始损伤状态和含水量不 同，冻融循环次数对损伤扩展的影响也不同．但这方面的研究还刚起步，更为深入的研究还需 大量的实验验证． 致谢：参加实验工作的还有ｑ－国科学院寒区旱区环境与工程研究所冻土工程国家重点实 验室的张长庆研究员、常晓小工程师和冯小太同志，在此致谢． 维普资讯 http://www.cqvip.com ２２６ 实 验力 学 （２ＯＯ２年）第１ ７卷 参考文献： ［１］ Ｅｒｓｈｏｖ Ｅ Ｄ．Ｗａｔｅｒ ｍｉｇｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｆｒｏｚｅｎ ｓｏｉｌｓ ｉｎ ａ ｏｐｅｎ ｓｙｓｔｅｍ［ｃ］．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇ ｏｆ ｔｈｅ ６ｔｈ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ ｏｎ Ｇｒｏｕｎｄ Ｆｒｅｅｚｉｎｇ，１９９１：１１—１５． ［２］ Ｓｏｌｏａｔｉｎ Ｖ Ｉ．Ｗａｔｅｒ ｍｉｒａｔｇｉｏｎ ａｎｄ ｉｃｅ ｓｅｇｒｅｇａｔｉｏｎ ｉｎ ｔｈｅ ｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ ｚｏｎｅ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈａｗｅｄ ａｎｄ ｆｒｏｚｅｎ，ｓｏｉｌ［Ｊ］． Ｐｅｒｍａｆｒｏｓｔ ａｎｄ Ｐｅｒｉｇｌａｃｉａｌ Ｐｒｏｃｅ，￣ｅｓ，１９９５，５：１８５—１９０．ｓ Ｅ３３ Ｌｅｍａｉｔｅｒ．Ｄａｍａｇｅ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓ［Ｊ］．ＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＦｒａｃｔｕｒｅ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ，１９８７，２８（５—６）：６４３—６６１． ［４］ Ｔｏｓｈｉｙｕｋｉ，Ｋａｗａｍｕｒａ．Ｏｌａｅｒｓｖａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｔｈｅ ｉｎｔｅｒｎａｌ ｓｒｔｕｃｔｕｒｅ ｏｆ ｓｅａ ｉｃｅ ｂｙ Ｘ ｒａｙ ｃｏｍｐｕｔｅｄ ｔｏｍｏｇｒａｐｈｙ［Ｊ］．Ｊ ｏｆ Ｇｅｏｐｈｙ．Ｒｅｓｅａｒｃｈ，１９８８，ａ３（ｃ３）：２ ３４３—２ ３５０． ［５］徐学祖．冻融循环对石灰土路基稳定性的影响［Ａ］．见：程国栋．第五届全国冰川冻土学大会论文集［ｃ］． 兰州：甘肃文化出版社，１９９６．６２７—６３１． ［６］虞洪辉，杨卫．空洞损伤的ＣＴ识别［Ｊ］．力学与实践，１９９３，１５（６）：４１—４４． ［７］杨更社，谢定义，张长庆等．岩石损伤ＣＴ数分布规律的定量分析［Ｊ］．岩石力学与工程学报，１ ９９８，ｌ ７ （３）：２７９—２８５． ［８］杨更社，谢定义，张长庆．岩石损伤特性的ＣＴｉＰ，￣ＪＵ［Ｊ］．岩石力学与工程学报，１９９６，１５（１）：＾ｌ８ Ｄｉｓｃｕｓｓｉｏｎ ｏｎ ｔｈｅ Ｄａｍａｇｅ Ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｔｈｅ Ｒｏｃｋ Ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ Ｆｒｏｓｔ ａｎｄ Ｔｈａｗ Ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｏｆ Ｆｒｉｇｉｄ Ｚｏｎｅ ＹＡＮＧ Ｇｅｎｇ—ｓｈｅ ～。ＰＵ Ｙｉ—ｂｉｎ ．Ｍａ Ｗｅｉｚ （１．Ｘｉ ａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｘｉ ａｎ ７１００５４：２．Ｓｔａｔｅ Ｋｅｙ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｏｆ Ｆｒｏｚｅｎ Ｓｏｉｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＣＡＳ，Ｌａｎｚｈｏｕ ７３００００） Ａ￣ｔｒａｃｔ：Ｒｅｓｕｌｔｓ ａｒｅ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｆｒｏｍ ＣＴ ｓｃａｎｎｉｎｇ ｔｅｓｔ ｏｆ ｒｏｃｋ ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｏｆ ｆｒｏｓｔ ａｎｄ ｔｈａｗ． Ｔｈｅ ｄａｍａｇｅ ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ ｉｎ ｒｏｃｋ ｗａｓ ｓｔｕｄｉｅｄＴｈｅ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ ｆｒｏｓｔ ａｎｄ ｔｈａｗ ｃｙｃｌｅｓ ｏｎ ｔｈｅ ｄａｍａｇｅ ．ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ ｉｓ ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ．Ｔｈｅ ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ ｒｅｌａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｄａｍａｇｅ ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ ｏｆ ｒｏｃｋ ｕｎｄｅｒ ｆｒｏｓｔ ａｎｄ ｔｈａｗ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｉｓ ａｎａｌｙｚｅｄ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｆｒｏｓｔ ａｎｄ ｔｈａｗ ｃｙｃｌｅｓ；ｒｏｃｋ；ｄａｍａｇｅ ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ；ｃｏｎｓｔｉ ｔｕｔｉｖｅ ｒｅｌａｔｉｏｎ
