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华南理工大学
2007年攻读硕士学位研究生入学考试试卷
（试卷上做答无效，请在答题纸上做答，试后本卷必须与答题纸一同交回） 科目名称：量子力学 适用专业：凝聚态物理
共 2 页 （本试卷共六题，每题25分） Useful formulas: xnaxnn−1ax=−xedxexedx(n>0)∫∫aa ∞2π(2−1)!!n2n−axx∫0edx=2n+1ana (a>0) nax一．试确定当粒子的能量为0三．一个自旋为1⎛1⎞1⎜⎟的粒子处于态χ=, ⎜⎟22⎝1⎠hh和−的几率? 22(a) 如果测量Sz和Sx，问得到值为+(b) 求Sz和Sx的期望值。 p21mω4+mω2x2+hω(x) (对所有x)。 四．体系的哈密顿量为 H=h2m2取试探波函数 ψt(x,b)=为变分参数)。五．设粒子被束缚在一个两维方盒子中。方盒的边长为L，并沿x, y 轴，其中一个顶点 处于原点o. (a) 求本征值和本征函数。 (b) 如果引入一个小的扰动 V(x,y)=LV1δ(x−级近似)。 六．粒子入射在一个球对称势V(r)=21π1/4mb1/4mbx2()exp(−)，试估计体系的基态能量 (b h2hLL)δ(y−), 求基态能级的变化(一 44βrexp(−γr)上, β 和 γ 为常数. (a) 求微分散射截面。 (b) 证明当能量为E的α-粒子朝原子序数为Z的原子核上入射时, 从 (a)中所得结果可 dσZe22={}。 以得到Rutherford 散射公式 2dΩ8πε0Esin(θ/2)第 2 页
