Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ ＩＳＳＮ １００１．９０８１ ２０１３．１１．０ｌ 计算机应用，２０１３，３３（１１）：３２９１—３２９５ 文章编号：１００１．９０８１（２０１３）１１—３２９１—０５ ＣＯＤＥＮ ＪＹＩＩＤＵ ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｊｏｃａ．ａｎ ｄｏｉ：１０．１１７７２／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１—９０８１．２０１３．１１．３２９１ 基于Ｇａｕｓｓ伪谱法的飞机最优目标瞄准控制 程建锋 ，董新民 ，薛建平 ，谭雪芹 （１．空军工程大学航空航天工程学院，西安７１００３８； ２．９５３８８，武汉４３０２２２） （ 通信作者电子邮箱ｃｈｅｎｇｊｉａｎｆｅｎｇ２０００８＠１６３．ｃｏｎ） 摘要：为实现战对抗时对逃逸目标的最优瞄准，提出了一种基于高斯伪谱法（ＧＰＭ）的控制方法。建立了考虑 敏捷性、多约束的飞机动态方程，推导了两阶段目标瞄准条件表达式，并设计优化指标，在此基础上将飞机最优瞄准 概括为带约束终端时间未知的多阶最优控制问题。利用高斯伪谱法将此连续的边值最优控制问题离散并转化为等 价的非线性规划（ＮＬＰ）问题，通过遗传算法（ＧＡ）解算其初值，并应用序列二次规划（ＳＱＰ）算法求解。仿真结果表明： 所设计的控制方法能有效实现对目标的瞄准，满足武器发射条件。 关键词：最优目标瞄准；轨迹优化；高斯伪谱法；序列二次规划；遗传算法 中图分类号：Ｖ２４９．２；ＴＰ１８ 文献标志码：Ａ Ａｉｒｃｒａｆｔ ｏｐｔｉｍａｌ ｔａｒｇｅｔ ａｉｍｉｎｇ ｃｏｎｔｒｏｌ ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｇａｕｓｓ ｐｓｅｕｄｏｓｐｅｃｔｒａｌ ｍｅｔｈｏｄ ＣＨＥＮＧ Ｊｉａｎｆｅｎｇ ，ＤＯＮＧ Ｘｉｎｍｉｎ ，ＸＵＥ Ｊｉａｎｐｉｎｇ ，ＴＡＮ Ｘｕｅｑｉｎ （１．Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆＡｅｒｏｎａｕｔｉｃｓ ａｎｄ Ａｓｔｒｏｎａｕｔｃｉｓ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ａｉｒ Ｆｏｒｃｅ Ｅｎｇｉｅｅｒｎｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ＇ａｎ Ｓｈａａｎｘｉ ７１００３８，Ｃｈｉｎａ； ２．９５３８８ Ｕｎｉｔ，Ｗｕｈａｎ Ｈｕｂｅｉ ４３０２２２，Ｃｈｉａ）ｎ Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｒｅａｌｉｚｅ ａｉｒｃｒａｆｔ ｏｐｔｉｍａｌ ｔａｒｇｅｔ ａｉｍｉｎｇ ｉｎ ｔｈｅ ｓｉｔｕａｔｉｏｎ ｏｆ ｃｏｍｂａｔ ｄｕｅｌ，ａ ｃｏｎｔｒｏｌ ｍｅｔｈｏｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｇａｕｓｓ Ｐｓｅｕｄｏｓｐｅｅｔｒｌａ Ｍｅｔｈｏｄ（ＧＰＭ）ｗａｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｔａｋｉｎｇ ａｇｉｌｉｔｙ ａｎｄ ｍｕｌｔｉ・ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔ ｉｎｔｏ ｃｏｎｓｉｄｅｒａｔｉｏｎ，ｔｈｅ ｄｙｎａｍｉｃ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ａｉｒｃｒａｆｔ ＷａＳ ｍｏｄｅｌｅｄ，ｔｈｅ ｔｗｏ－ｓｔａｇｅ ｔａｒｇｅｔ ａｉｍｉｎｇ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎ ＷａＳ ｄｅｄｕｃｅｄ，ａｎｄ ｔｈｅ ｏｐｔｉｍａｌ ｉｎｄｅｘ ＷａＳ ｄｅｓｉｇｎｅｄ．Ａｆｔｅｒｗａｒｄｓ，ｔｈｅ ａｉｒｃｒａｆｔ ｏｐｔｉｍａｌ ａｉｍｉｎｇ ｃｏｎｔｏｌｒ ｗａｓ ｄｅｓｃｒｉｂｅｄ ａｓ ｔｈｅ ｍｕｌｔｉ—ｓｔａｇｅ ｏｐｔｉｍａｌ ｃｏｎｔｒｏｌ ｐｒｏｂｌｅｍ ｗｉｔｈ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔ ａｎｄ ｕｎｋｎｏｗｎ ｆｉｎａｌ ｔｉｍｅ．Ｔｈｅ ＧＰＭ ｗａｓ ｕｓｅｄ ｔｏ ｅｑｕａｌｌｙ ｃｏｎｖｅ￣ｔｈｅ ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ ｏｐｔｉｍａｌ ｂｏｕｎｄａｒｙ ｖａｌｕｅ ｐｒｏｂｌｅｍ ｔｏ ａ ｄｉｓｃｒｅｔｅ Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ Ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ（ＮＬＰ）ｐｒｏｂｌｅｍ ａｎｄ ｔｈｅ ｉｎｉｔｉａｌ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｗａｓ ｐｒｅｐｒｏｃｅｓｓｅｄ ｔｈｒｏｕｇｈ Ｇｅｎｅｔｉｃ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ（ＧＡ）， ｔｈｅｎ，ｔｈｅ Ｓｅｑｕｅｎｔｉｌａ Ｑｕａｄｒａｔｉｃ Ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ（ＳＱＰ）ａｌｇｏｉｒｔｈｍ ｗａｓ ａｐｐｌｉｅｄ ｔｏ ｓｏｌｖｅ ｉｔ．Ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｉｔ ｃａｕ ｒｅａｌｉｚｅ ｔａｒｇｅｔ ａｉｍｉｎｇ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙ ａｎｄ ｓａｔｉｓｆｙ ｗｅａｐｏｎ ｌａｕｎｃｈ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｏｐｔｉｍａｌ ｔａｒｇｅｔ ａｉｍｉｎｇ；ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ；Ｇａｕｓｓ Ｐｓｅｕｄｏｓｐｅｃｔｒｌａ Ｍｅｔｈｏｄ（ＧＰＭ）；Ｓｅｑｕｅｎｔｉｌａ Ｑｕａｄｒａｔｉｃ Ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ（ＳＱＰ）；Ｇｅｎｅｔｉｃ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ（ＧＡ） ０ 引言 现代空战中，在一定态势及约束要求下，为尽快满足武器 发射条件，要求载机以最快的速度接近并瞄准目标，缩短攻击 准备时间，增加先敌发射机会，减小被敌武器命中的可能性， ＧＰＭ）是由麻省理工学院的Ｂｅｎｓｏｎ等提出的一种通过同时离 散控制变量和状态变量求解最优控制问题的直接方法 ，随 后其又从理论上证明了ＧＰＭ转化的ＮＬＰ的ＫＫＴ（Ｋａｒｕｓｈ． Ｋｕｈｎ－Ｔｕｃｋｅｒ）条件与原最优控制问题一阶最优必要条件的离 散形式具有等价性 Ｊ，因此解算精度较高，同时由于不必猜 测共轭变量的初值，大大降低求解最优控制问题的难度。 本文基于ＧＰＭ对飞机目标瞄准问题进行优化设计。建 从而显著提高战机的作战效能。 飞机目标瞄准机动本质是一类终端时刻自由，终端状态 固定，且带有控制量、状态量及路径约束的非线性最优控制问 题。目前求解最优控制问题一般包括直接法和间接法。基于 间接法，文献［１—２］研究了最短时间Ｃｏｂｒａ机动；文献［３］首 立了瞄准对抗多阶最优控制模型，利用ＧＰＭ将此连续控制问 题离散并转化为等价的ＮＬＰ问题，通过遗传算法（Ｇｅｎｅｔｉｃ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ＧＡ）求初值以提高算法的收敛速度和解算精度， 并最终应用序列二次规划（Ｓｅｑｕｅｎｔｉｌａ Ｑｕａｄｒａｔｉｃ Ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ， 先研究了过失速飞机最优目标指向机动；文献［４］进一步研 究了最优航迹变向和机身目标指向机动。间接法求解目标瞄 ＳＱＰ）算法求解此ＮＬＰ问题，最后对本文的算法进行了仿真验 证。 准问题精度高，但对初值猜测依赖性强，共轭变量物理意义不 明确，且收敛域较小，对于较复杂的多约束非线性优化问题不 易求解。而直接法的基本思想是将最优控制问题直接转化为 一ｌ 飞机目标瞄准控制建模 １．１考虑敏捷性的飞机模型 个有限维非线性规划（Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ Ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ，ＮＬＰ）问题， 它能克服间接法诸多缺点，逐渐成为求解轨迹优化问题的研 究热点 Ｊ。高斯伪谱法（Ｇａｕｓｓ Ｐｓｅｕｄｏｓｐｅｃｔｒａｌ Ｍｅｔｈｏｄ， 假设飞机推力方向通过重心且与纵轴重合，无侧滑，在航 迹坐标系中飞机模型 可表示为： 收稿日期：２０１３—０５．２７；修回１３期：２０１３—０７—２６。 作者简介：程建锋（１９８４一），男，陕西西安人，博士研究生，主要研究方向：飞行器导航、制导与控制；董新民（１９６３一），男，山东临沂人，教 授，博士生导师，主要研究方向：飞行器控制；薛建平（１９６７一），男，陕西扶风人，副教授，主要研究方向：飞行器控制、自动化检测。 ３２９２ 计算机应用 第３３卷 警＝ ｓ ｃ。ｓ ｄｔ＝Ｖ ｃｏｓ＇，ｓｉｎ 一 转使目标视线方位角为零，即目标视线（Ｌｉｎｅ ｏｆ Ｓｉｇｈｔ，ＬＯＳ） 在飞机对称平面内 ”］。因此，机动平面的垂直面与瞄准 平面夹角为Ａ时的约束条件可表示为： ＣＯＳ Ａ＝［ （ｔ）Ｘ ｒ＾（ｔ）］・ｒ（ｔ）／Ｉ』，（ｔ）ｆ ｌ（１） （９） 其中： 表示飞机速度方向单位矢量， 为机身指向单位矢 ｃ。ｓ —Ｄ）一ｇ ｓｉ“ｙ 量，，为目标视线。 ｄｉＶ： １（叼 血ｄｔ＝ （叼 ｎ ｃ 一号ｃ Ｉ警＝ 方程： （叩 ｎ ＋Ｌ）ｓｉｎ ——一 （２）Ｊ 图１ Ｂ ｒｒ方式飞机瞄准示意图 在飞机瞄准目标过程中，为体现敏捷性要求，引入气流角 垫一 ｄｔ＝ｑ一 一————— 警＝ｐｓｊｎ —ｒｃ０ｓ ＋号ｓｉｎ ｃ。ｓ （３） 警＝ｐ ＣＯＳ…ｉｎ ａ＋ ｓｉｎ ｎ （４） 定义目标在地理系中的位置为（ ，Ｙ ，ｈ ），则： ＝［ＣＯＳ ｃｏｓＸ ＣＯＳ ｓｉｎＸ ｓｉ“ ］ ［ＣＯＳ ０ ＣＯＳ ［ 一 ＣＯＳ ０ ｓｉｎ ｓｉｎ ］ ＝由于飞机侧滑角 等于０，且其变化率为０，因此由式（３） 可得： ＝一 ｈ 一ｈ］ ｒ＝ ＣＯＳ ＣＯＳ ｓｉｎ ｃｏ ７ （５） （１０） 将式（５）代入式（４），化简可得： 业：— 一＋ 上塑业＋ 其中：０和 分别表示飞机的俯仰角和偏航角，但是在质点模 型中，并不包括此变量，通过地理系，航迹系和机体系之间的 坐标变换，可得： （６）Ｌ。 ｒ ＬＣＯＳ ＣＯＳ ｙ—Ｓｌｎ ＣＯＳ ｓｉｎ ＣＯ８ 一ｓｉｎ ｓｉｎ ８１ＨＸ１ —— ｓｉｍ ｎ ｔａｎ 此时，式（１）一（２）和式（６）组成了新的飞机动态微分方 程，控制量转变为俯仰角速率ｑ，滚转角速率Ｐ和油门偏转叩。 飞机控制量及迎角 、航迹滚转角 、高度ｈ，过载ｎ（ ，ｈ， ）和动压ｑ（ｈ，Ｖ）约束如式（７）一（８）所示： ｒ６：ｌ（ＣＯＳ ＣＯＳ 一ｓｉｎ ａ ＣＯＳ ｓｉｎ ７）ｓｉｎｘ—ｓｉｎ ｓｉｎ ｃｏｓＸｌ ｃｏｓ ｓｉｎ ＋ｓｉｎ ＣＯＳ ＣＯＳ （１１） ２）终端发射约束。若满足武器发射条件时飞机机身指向 与目标视线之间的夹角为 ，距离为ｄ，，则终端前置角和距离 须满足： ＣＯＳ竹＝ｒ （ ）。ｒ（ ）／Ｉ Ｉｒ（ ）ｌｌ；ｌｌ，（ ）ｌｌ＝ （１２） ｒ Ｉ ｑ Ｉ—Ｑ…≤０ ｛ 一Ｐ ≤０ 【０≤叼≤ｌ ｆ０≤ ≤ （７） 此外，武器发射时对载机的过载、速度及姿态有如下约束： ｎ，≤ Ｉ ｜ｎ≤ ≤ ｛ｈ ｉ 一ｈ≤０ Ｉ ｎ（ ，ｈ， ）一ｎ ≤０ ｑ（ｈ，Ｖ）一ｑ ≤０ （８） ，ｍ ｎ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ … ．一 （１３） ｉ ｉ 其中：各个状态变量分别为前向距离 ，侧向距离Ｙ，高度ｈ，速 度 ，航迹倾角ｙ，航迹偏航角 。 ｍａｘ分别表示最小和最大约束。 １．２目标瞄准条件 其中：Ｍａ为马赫数，下标 ｒａｉｎ和ｆ，ｍａｘ分别表示末端最小和 最大约束。同时当 为小量时，可假设０ｆ一 Ｊ１＝ ＝ｒａｉｎ 表示当前最大推力，工表 。 （１４） 示飞机升力，Ｄ为所受到的阻力，ｇ为重力常数，下标ｍｉｎ和 ３）性能指标。两阶段都以最短时间为性能指标： 式（１）一（１４）构成了最优目标瞄准轨迹优化模型。 １．３ 目标瞄准最优控制问题 目标瞄准条件包括预瞄准约束、终端发射约束和性能指 标三个部分。预瞄准的目的是快速减小起始误差，终端发射 则是调整载机与目标的相对姿态，以满足武器发射各类约束 条件。 １）预瞄准约束。为了实现对目标快速准确瞄准，载机采 用倾斜转弯（Ｂａｃｋ．ｔｏ－Ｔｕｍ，ＢｒｒＩ’）操纵方式，即控制飞机滚转， 使机动平面与瞄准平面近似重合，依靠升力迅速消除瞄准偏 差。瞄准过程如图１所示。 机动平面与瞄准平面重合的充要条件为飞机绕速度轴滚 上述飞机最优瞄准，可以表述为如下的带约束终端时间 未知的两阶段最优控制问题。 定义性能指标，如式（１５）： ２ ．，＝∑ Ｐ Ｊ ｔ ．（ ’（￡。），ｔ （ ）， ）＋ ． ５ ＰＪ Ｌ ’（ ’（￡）， ’（￡），￡）ｄｆＪ ０ （１５） 求解控制变量ｌｌ ’（ｔ），以满足式（１６）一（１９）。 第１１期 动态方程： 程建锋等：基于Ｇａｕｓｓ伪谱法的飞机最优目标瞄准控制 ｇ‘ ’（ （１６） ， ３２９３ ， ’； ，ｆ ’）≤０； ＝１，…，Ⅳ ’ （２３） ‘ （ｔ）＝，‘ ’（ ‘ｐ （ｔ），ｌｆ （ｔ），ｔ）；ｔ∈［￡ ， ；Ｐ ］ 路径约束： ｇ‘ ’（Ｘ ’（ｔ），ｌＩ ’（ｔ），ｔ）≤０；Ｐ＝１，２ 边值条件： ｈ ’（墨 ， ’， ，ｔ ）＝０ （ ，ｒ ； ， ）：０ （２４） （２５） （１７） 其中：ｗ ’为Ｇａｕｓｓ权重，Ｄ 为Ｌａｇｒａｎｇｅ插值多项式的微分 矩阵，ｒ ’为时间ｔ ’经过转换后的新变量。 ２．２初始值设计 对于飞机动态响应剧烈变化、状态难以预测的上述最优 ｈ。 （ｚ ’（￡ ’），￡ ’，ｚ （￡； ），ｔ； ）＝０ 连接： （１８） （１９） 目标瞄准ＮＬＰ问题，初始解的可行性是影响优化效率的主要 皇（ （ ｉ （￡，），￡ ； （ ），ｔ ）＝０ 因素之一，不合理的初始解将严重降低优化的速度，甚至导致 不可行解的发生。智能算法在求解参数优化问题时不需要设 其中飞机各阶段变量分别定义为： ’（￡）为状态向量， “ ’（ｔ）为控制输入，￡ 和ｔ ’分别表示初始和终端瞄准时 置变量具体的初值，对目标函数和约束条件梯度信息无要求， 刻 为阶段数目， 表示两阶段ｓ个状态末端与初始连接， 相关类似表示可参见文献［１２］。而式（１６）的 ”’（ｔ）和 ’（ｔ）可表示为式（１）、（２）和式（６）；式（１７）的ｇ…对应于 式（８）和式（９）， ’表示式（８）；＾【２’为式（１２）和式（１３）， 而ｈ【ｌ’表示两个阶段的转化条件。此外控制量还必须满足式 （７）的。 ２ 飞机最优目标瞄准控制求解 本文采用直接方法求解第１．３节飞机最优目标瞄准问 题，共包括以下３个步骤：基于ＧＰＭ的连续最优控制与离散 ＮＬＰ问题的转化；基于ＧＡ的ＮＬＰ问题的初始值设计；ＳＱＰ算 法求解ＮＬＰ问题。 ２．１基于ＧＰＭ的最优控制与ＮＬＰ的转化 ＧＰＭ采用Ｌａｇｒａｎｇｅ插值多项式的有限基在一系列 Ｌｅｇｅｎｄｒｅ Ｇａｕｓｓ（ＬＧ）点上离散并近似状态变量和控制变量； 通过对插值多项式求导来近似动力学方程中状态变量对时间 的导数，且使其在一系列配点上满足右函数约束，从而将微分 方程约束转换为代数方程约束；利用Ｇａｕｓｓ积分表示性能指 标；将时域上的连续最优控制问题转化为具有一系列代数约 束的ＮＬＰ问题。应用ＧＰＭ将最优控制问题（１５）～（１９）转化 为以下的ＮＬＰ问题 ’”Ｊ。 经过时域转化 ）： （ ）＋ 和 Ｇａｕｓｓ积分，性能指标式（１５）可表示为： ２ ‘，＝∑ＩＰ＝１ ｐ （对 （￡。），￡ ， （０）， ）＋ （Ｐ） ．（Ｐ） （Ｐ） ∑ Ｌ （ ， ｒ ．１ｎ ， ）］ （２０） ＮＬＰ变量包括：配点处状态量（弼， ，…， ， ），ＬＧ点 处控制量（ ，…， ）和时间ｆ 。 而ＮＬＰ约束主要包括以下几个方面： 利用全局插值多项式，微分方程约束式（１６）可转化如下 代数方程约束： （ｐ） Ｒ ；∑Ｄ 一 ，， ； ， ：。（２１） 对式（１６）Ｇａｕｓｓ积分，可得终端时刻状态约束为： ； 一对 一 ｆ（ ） ＋（Ｐ） （Ｐ） Ｌ ∑，．，｝Ｐ ／ （ ， ，ｒ ；ｔ ， ）：０（２２） 在配点处，式（１７）路径约束、式（１８）边值条件和式（１９） 连接可表示为： 且全局搜索能力强 。为此本文采用ＧＡ解算经过ＧＰＭ转 化的ＮＬＰ问题的初值。具体求解过程如下。 步骤１ 给定一个终端时刻０，在整个控制时间过程［ｔ。， ｆ，］内，将连续时间Ⅳ等分（ｔ。＜ｔ。＜…＜ｔ ＝ｆ，），从而得到 Ⅳ＋１个离散化节点，对应的决策变量记为ｎ （ｉ：０，１，…，Ⅳ）。 步骤２ 在给定一组控制序列ｌＩ 和初值 。的情况下，采 用四阶ｔｌｕｎｇｅ－Ｋｕｔｔａ法对状态微分方程式（１６）积分以获得各 节点及终端时刻的状态变量值。 步骤３ 以终端时刻式（１４）为指标，路径约束式（１７）、 边值条件（１８）和连接条件（１９）为，利用罚函数法，通过 ＧＡ求解此参数优化问题，得到系统控制序列口 ，此时性能指 标定义为： ＾ ｇ ＝．，＋ｒ ∑１ ｈｉ（ ）Ｉ＋Ｆｇ∑ｍａｘ（ｏ，ｇ （ ））＋ ｒ ｌ置（ ）ｌ （２６） 步骤４ 根据所优化的 ，在时间ｔ 上，再次对式（１６）积 分，获得各个离散点的状态值ｘｉ。 步骤５根据选择的节点数目，将 ， 和ｔ 在ＬＧ点处按 照三次样条曲线插值获得每一个配点处的状态值ｌｆ ， 和 ，作为ＮＬＰ问题的初值。 ２．３算法流程 经过上述转换后，采用ＳＱＰ算法对所得到的ＮＬＰ问题进 行求解＿１ ，整个最优瞄准解算流程如图２所示。 最终控 ∥， 遗传算法求初值（２．２节） ｓＱＰ算法求解ＮＬＰ问题 Ｍ 儿 ‰ 三次样条曲线插值 点处初值厂墓手 丽 图２飞机最优瞄准求解流程 ３仿真与分析 在仿真验证中，本文采用Ｆ１６飞机模型 ，飞行中各状 态变量限幅如下：俯仰角速率Ｑ ：３０。／ｓ，滚转角速率Ｐ…＝ ８０。／ｓ，动压ｑ ＝８Ｏ ｋＰａ，高度ｈ ＝５００Ｉｎ，过载ｎ…＝９，推力 ＝６５０００Ｎ，迎角 ≤－２“－ｒａｄ， ＝一 ～＝１Ｔ ｒａｄ。经过 Ｕ 数据拟合，气动力系数分别满足：Ｃ ＝０．０１７４＋４．３３２９ａ一 １．３０４８￣ ＋２．２４４２ａ 一５．８５１ ７ａ ，Ｃ如＝０．０４７６— ０．１４６２ ＋０．０４９ １ ＋１２．８０４６￣ 一１２．６９８５ 。 武器发射约束如下：机动平面与瞄准平面夹角为±１５。，前置 角 ≤３０。，预瞄准与终端发射阶段转换条件为距离ｄ，＝２０００ ｎｌ， 而发射终端距离为 ＝１ ０００ ｍ，过载 ＝５，马赫数０．６≤ ＝１，姿态角约束为－５。≤ ≤８。，一１５。≤ ≤１５。。 ３２９４ 计算机应用 第３３卷 目标位于载机侧上方，初始对抗态势如表１所示。而目标 以纵向过载ｎ ＝０．５，法向过载ｎ ＝１．５和航迹滚转角 ＝ ２５。的指令逃逸。 表１载机目标初始对抗状态 明利用ＧＡ求解ＮＬＰ的初值是可行有效的。此外，ＧＰＭ．ＳＱＰ 算法所得到的最优发射时间为３６．８ ｓ，而ＧＡ对应的该指标为 ３９．４ ｓ，且当约束更多时，发射时间还会增加，证明ＧＰＭ．ＳＱＰ 比ＧＡ能获得更高的优化精度。 —一载机预瞄准一载机终端发射一Ｇ 求初值 ６０００ 口４０００ ＿ 巴｛ －皇 ｇ 首先，利用ＧＡ求ＮＬＰ的初值，因为此时只需要获得近似 ２０００ ！‘ ３ｉ ．＇‘ ；；暑 ‘—， 解，同时为了提高求解速度，简化式（２６），仅以最主要的前置 角和距离约束式（１２）为指标，选择节点数Ｎ＝１０，仿真曲线如 图３—５所示；然后，以此控制序列为基础，积分并获得ＮＬＰ 的初值，利用ＧＰＭ ＳＱＰ求解最终控制指令，仿真曲线如 图３～８所示。 －．．・载机预瞄准 ＋目标逃逸１ 喑¨载机终端发射一目标逃逸２ ｔ／ｓ （ａ）前向距离 ４０００ 富 孟２０００ ０ ０ ５ １０ １５ ２Ｏ ２５ ３０ ３５ ４０ ｔ／ｓ （ｂ）侧向距离 ９０００ ８０００ —．， 乓７０００ ， ● ６０００ 蝴－．—－ 竺．：＿ ０ ５ １０ １５ ２０ ２５ ３０ ３５ ４０ ｔ／ｓ （ｃ）高度 图３相对位置关系仿真曲线 —一载机预瞄准一载机终端发射一ＧＡ所求初值 、 一 ’ 、 ， ，０．９９５ ０．９９０ ０ ５ ｌ０ ｌ５ ２０ ２５ ３Ｏ ３５ ４０ ｔ／ｓ （ａ）油门杆偏转 ｆ １００ ０ ０ 、 一１００ ０ ５ １０ １５ ２Ｏ ２５ ３０ ３５ ４０ ｔ／ｓ （ｂ）滚转角速度 ： ： ： ：÷母每—嘲一－ 图３—４表明，通过ＧＡ与ＧＰＭ—ＳＱＰ算法优化的轨迹及 控制指令趋势基本相同；图５显示ＧＡ优化所得的终端时刻 距离为 ：１０００ｍ，前置角竹＝２８．３。，满足武器发射条件，证 Ｏ ｏ ５ ｌ０ １５ ２０ ２５ ３０ ３５ ４０ ｔ／ｓ （ａ）相对距离 Ｏ ｏ ５ ｌ０ １５ ２０ ２５ ３Ｏ ３５ ４０ ｔ／ｓ ５ （ｂ）前置角 ｏ ｉ ０ 一５ ０ ５ １Ｏ ｌ５ ２Ｏ ２５ ３０ ３５ ４０ ｔ／ｓ （ｃ）平面夹角 图５相对距离、前置角及平面夹角仿真曲线 ＾。一 ——ｏ一载机预瞄准——一载机终端发射 一ｌ０ 柏 Ｏ ０ ０ ∞ ５ ≈０ ０ ５ １０ １５ ２Ｏ ２５ ３０ ３５ ４０ ｔ／ｓ （ａ）迎角 ０ Ｓ １０ １５ ２０ ２５ ３０ ３５ ４０ ｔ／ｓ （ｂ）航迹滚转角 —４Ｏ ２ｏ ０ ０ ５ １Ｏ １５ ２Ｏ ２５ ３０ ３５ ４０ ｔ／ｓ （ｃ）俯仰角 ０ ５ ｌＯ １５ ２０ ２５ ３０ ３５ ４０ ｔ／ｓ １０ （ｄ）马赫数 ５ ０ ０ ５ １Ｏ ｌ５ ２Ｏ ２５ ３０ ３５ ４０ ｔ／ｓ （ｅ）过载 图６载机状态仿真曲相线 ＼＼ ＼ ＼ ＼ 吕 ／ ／ ７ ｔ／Ｓ ｔ／ｓ ｔｌｓ （ｄ）马赫数 （ｅ）相对距离 （ｆ）滚转角 图７武器终端发射条件仿真曲线 第１１期 程建锋等：基于Ｇａｕｓｓ伪谱法的飞机最优目标瞄准控制 ３２９５ 【４］ 张曙光，孙金标．最佳过失速机动研究［Ｊ】．航空学报，２００１，２２ （４）：２８９—２９２． ＢＥｒｒｒＳ Ｊ Ｔ．Ｓｕｒｖｅｙ ｏｆ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｍｅｔｈｏｄｓ ｆｏｒ ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｌＯ００Ｏ ８００Ｏ —【Ｊ】．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｇｕｉｄａｎｃｅ Ｃｏｎｔｍｌ ａｎｄ Ｄｙｎａｍｉｃｓ，１９９８，２１（２）：１９３ ２０７． 目６０００ ４０００ 雍恩米，陈磊，唐国金．飞行器轨迹优化数值方法综述［Ｊ】．宇航 ２０００ 学报，２００８，２９（２）：３９７—４０６． Ｏ ＢＥＮＳＯＮ Ｄ Ａ．Ａ Ｇａｕｓｓ ｐｓｅｕｄｏｓｐｅｅｔｒｌａ ｔｒａｎｓｃｒｉｐｔｉｏｎ ｆｏｒ ｏｐｔｉｍａｌ ６０００ ｃｏｎｔｒｏｌ【Ｄ】．Ｃａｍｂｒｉｄｇｅ：Ｍａｓｓａｃｈｕｓｅｔｔｓ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， ２０ｏ５． ＢＥＮＳＯＮ Ｄ Ａ，ＨＵＮＴＩＮＧＴＯＮ Ｇ Ｔ，ＴＨＯＲＶＡＬＤＳＥＮ Ｔ Ｐ，ｅｔ ａ１． 图８飞机追踪逃逸三维优化飞行轨迹 Ｄｉｒｅｃｔ ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｎａｄ ｃｏｓｔａｔｅ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｖｉａ ｎａ ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ 从图５—７可以看出，利用ＧＰＭ．ＳＱＰ所获得的优化指令 ｃｏｌｌｅｃｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ【Ｊ】．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｇｕｉｄａｎｃｅ Ｃｏｎｔｒｏｌ ａｎｄ Ｄｙｎａｍｉｃｓ， 能够满足武器发射的各项约束指标，并且在２９．８ ｓ后的第二 ２００６，２９（６）：１４３５—１４４０． 阶段，有一明显的姿态调整对准目标过程。结合图４、８可以 ＫＡＲＥＬＡＨＴＩ Ｊ，ＶＩＲＴＡＮＥＮ Ｋ，ＲＡＩＶＩＯ Ｔ．Ｎｅａｒ ｏｐｔｉｍａｌ ｍｉｓｓｉｌｅ ａ－ 看出，控制基本策略是一直保持油门最大。 ｖｏｉｄａｎｃｅ ｔｒａｊｅｃｔｏｒｉｅｓ ｖｉａ ｒｅｃｅｄｉｎｇ ｈｏｒｉｚｏｎ ｃｏｎｔｒｏｌ【Ｊ】．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｇｕｉｄａｎｃｅ Ｃｏｎｔｒｏｌ ａｎｄ Ｄｙｎａｍｉｃｓ，２００７，３０（５）：１２８７—１２９８． ４ 结语 高浩，朱培申，高正红．高等飞行动力学【Ｍ】．北京：国防工业出 本文主要研究了飞机目标瞄准时的轨迹优化问题。建立 版社，２００４，２６—９７． 了两阶段最优瞄准控制模型，廖开俊，董新民，王小平．战斗机机动平面控制研究［Ｊ】．飞行力 【 【 【 利用ＧＰＭ将最优控制问题转化 【 ［ ｝ ［ 【 【 为ＮＬＰ问题，应用ＧＡ对ＮＬＰ进行预处理，引 学，２００９，２７（４）：３２—３５． 并采用ＳＱＰ算法 ｍ ¨ Ｍ ＲＡＯ Ａ Ｖ，ＢＥＮＳＯＮ Ｄ Ａ，ＤＡＲＢＹ Ｃ，ｅｔ ａ１．Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ９０２： 求解。最后对空战追逃问题进行了仿真，结果显示通过ＧＡ ＧＰＯＰＳ，Ａ ＭＡＴＬＡＢ ｓｏｆｔｗａｒｅ ｆｏｒ ｓｏｌｖｉｎｇ ｍｕｌｔｉｐｌｅ—ｐｈａｓｅ ｏｐｔｉｍａｌ 求解ＮＬＰ的初值是可行的，且利用ＧＰＭ．ＳＱＰ算法所求解的 ｃｏｎｔｒｏｌ ｐｒｏｂｌｅｍｓ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ Ｇａｕｓｓ ｐｓｅｕｄｏｓｐｅｅｔｒａｌ ｍｅｔｈｏｄ［Ｒ］． 追踪优化轨迹很好地满足了武器发射的各类约束条件，表明 Ｇａｉｎｅｓｖｉｌｌｅ：Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｆｌｏｒｉｄａ．２ｏ０９． 将ＧＡ．ＧＰＭ．ＳＱＰ算法相结合求解飞机最优目标瞄准问题是 ＨＵＮＴＩＮＧＴＯＮ Ｇ Ｔ．Ａｄｖａｎｃｅｍｅｎｔ ａｎｄ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ａ Ｇａｕｓｓ 有效的。 ｐｓｅｕｄｏｓｐｅｃｔｒｌａ ｔｒａｎｓｃｒｉｐｔｉｏｎ ｆｏｒ ｏｐｔｉｍａｌ ｃｏｎｔｒｏｌ ｐｒｏｂｌｅｍｓ【Ｄ】． 参考文献： Ｃａｍｂｒｉｄｇｅ：Ｍａｓｓａｃｈｕｓｅｔｔｓ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ 【１】 ＭＵＲＡＹＡＭＡ Ｋ，ＨＵＬＬ Ｄ Ｇ．Ｔｈｅ Ｃｏｂｒａ ｍａｎｅｕｖｅｒ ａｓ ａ ｍｉｎｉｍｕｍ Ａｅｒｏｎａｕｔｉｃｓ ａｎｄ Ａｓｔｏｒｎａｕｔｉｃｓ，２００７． ｔｉｍｅ ｐｒｏｂｌｅｍ【Ｃ】／／Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ２２ｎｄ Ａｔｍｏｓｐｈｅｒｉｃ Ｆｌｉｇｈｔ ＺＨＡＮＧ Ｄ Ｎ，ＬＩＵ Ｙ．ＲＬＶ ｒｅｅｎｔｒｙ ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ ｏｐｔｉｍｉａｚｔｉｏｎ ｔｈｒｏｕｇｈ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ．Ｒｅｓｔｏｎ：ＡＩＡＡ，１９９７：３３９—３４４． ｈｙｂｒｉｄｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ａｎ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ＧＡ ａｎｄ ａ ＳＱＰ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ【ｃ】／／Ｐｒｏ－ 【２］ＨＯＲＩＥ Ｋ，ＣＯＮＷＡＹ Ｂ Ａ．Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｆｉｇｈｔｅｒ ａｉｒｃｒａｆｔ ｖｅｒｔｉｃａｌ－ ｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ２０１ １ ＡＩＡＡ Ｇｕｉｄａｎｃｅ，Ｎａｖｉｇａｔｉｏｎ，ａｎｄ Ｃｏｎｔｏｒｌ ｐｌｎａｅ ｍａｎｅｕｖｅｒｉｎｇ ｕｓｉｎｇ ｐｏｓｔｓｔｌａｌ ｆｌｉｇｈｔ【Ｊ１．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ａｉｒｃｒａｆｔ， Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ．Ｒｅｓｔｏｎ：ＡＩＡＡ，２０１１：２０１１—６６５８． ２０００，３７（６）：１０１７—１０２１． ＧＩＬＬ Ｐ Ｅ．ＭＵＲＲＡＹＷ，ＳＡＵＮＤＥＲＳＭ Ａ．ＳＮＯＰＴ：ａｎ ＳＱＰａｌ－ 【３】 张曙光，孙金标．过失速飞机最速指向目标机动研究【Ｊ】．北京航 ｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｌａｒｇｅ・ｓｃａｌｅ ｃｏｎｓｔａｒｉｎｅｄ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ【Ｊ】．ＳＩＡＭ Ｒｅｖｉｅｗ， 空航天大学学报，１９９８，２４（６）：６５０—６５３． ２００５，４７（１）：９９—１３１． （上接第３２８７页） 数据分析，扩展了使用ＰＣＡ方法进行数据挖掘的领域，同时 究【Ｊ】．山东科技大学学报：自然科学版，２００８，２７（２）：１０５—１０８． 也为实际工业过程中数据的安全预警和故障检测提供了一种 谷琼，蔡之华，朱莉，等．基于ＰＣＡ－ＧＥＰ算法的边坡稳定性预测 有效方法。 【Ｊ】．岩土力学，２００９，３０（３）：７５７－７６１． 参考文献： ＳＴＲＵＭＰＥＮ Ｖ，ＨＯＦＦＭＡＮＮ Ｈ，ＡＧＡＲＷＡＬ Ａ．Ａ ｓｔｅｒａｍ ａｌｇｏ— 【１】 孟陆波，李天斌，李永林，等．公路隧道信息化施工与计算机辅助 ｉｒｔｈｍ ｆｏｒ ｔｈｅ ＳＶＤ【ＥＢ／ＯＬ】．【２０１３—０２—２５】．ｈｔｔｐ：／／ｐｕｂｌｉｅａ— 决策系统研究【Ｊ】．地球与环境，２００５，３３（Ｂ１０）：７９—８３． ｔｉｏｎｓ．ｃｓａｉｌ．ｍｉｔ．ｅｄｕ／ｌｃｓ／ｐｕｂｓ／ｐｄｆ／ＭＩＴ－ＬＣＳ—ＴＭ－６４１．ｐｄｆ． ＧＵＨＡ Ｓ，ＧＵＮＯＰＵＬＯＳ Ｄ，ＫＯＵＤＡＳ Ｎ．Ｃｏｒｒｅｌａｔｉｎｇ ｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ ［２】 吴连波．隧道施工灾害计算机辅助决策系统研究［Ｄ】．重庆：重 庆交通大学，２００８． ａｎｄ ａｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ ｄａｔａ ｓｔｒｅａｍｓ【Ｃ】／／Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ Ｎｉｎｔｈ ＡＣＭ ＳＩＧＫＤＤ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｋｎｏｗｌｅｄｇｅ Ｄｉｓｃｏｖｅｒｙ 【３】 尚金光．基于物联网模式的隧道变形监测预警系统研究［Ｄ】．成 ａｎｄ Ｄａｔａ Ｍｉｎｉｎｇ．Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ：ＡＣＭ Ｐｒｅｓｓ，２００３：５２９—５３４． 都：西南交通大学，２０１２． 韩家炜，坎伯．数据挖掘：概念与技术［Ｊ】．北京：机械工业出版 【４】 刘燕萍，程效军，贾东峰．基于三维激光扫描的隧道收敛分析 社，２００１：２３２—２３３． 【Ｊ】．工程勘察，２０１３，４１（３）：７４－７７． 王天真，刘远，汤天浩，等．基于相对主元分析的动态数据窗口 【５］ 张杰，阳宪惠．多变量统计过程控制【Ｍ】．北京：化学工业出版 故障检测方法［Ｊ】．电工技术学报，２０１３，２８（１）：１４２—１４８． 社．２００３ 周奇才，黄克，赵炯，等．基于改进型滑动窗主元分析的盾构液 【６］ 刘锋．基于数据挖掘的桥梁监测数据分析【Ｄ】．长沙：长沙理工 压系统故障诊断研究【Ｊ】．中国机械工程，２０１３，２４（５）：６３８— 大学，２０１２． ６４３． 【７】 李志华．基于无线传感器网络的火灾预警系统设计【Ｄ】．汕头： 周奇才，黄克，赵炯，等，一种基于改进型自适应滑动窗算法的 汕头大学，２００９． 主元分析【Ｊ】．华东理工大学学报：自然科学版，２Ｏｌ２，３８（３）： ［８】 宋杰鲲，李继尊．基于ＰＣＡ—ＡＲ和Ｋ均值聚类的煤炭安全预警研 ３８４—３９０． 【 【ｍ
