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基于Gauss伪谱法的飞机最优目标瞄准控制
作者：程建锋 董新民 薛建平 谭雪芹 来源：《计算机应用》2013年第11期
摘要：
为实现战对抗时对逃逸目标的最优瞄准，提出了一种基于高斯伪谱法（GPM）的控制方法。建立了考虑敏捷性、多约束的飞机动态方程，推导了两阶段目标瞄准条件表达式，并设计优化指标，在此基础上将飞机最优瞄准概括为带约束终端时间未知的多阶最优控制问题。利用高斯伪谱法将此连续的边值最优控制问题离散并转化为等价的非线性规划（NLP）问题，通过遗传算法（GA）解算其初值，并应用序列二次规划（SQP）算法求解。仿真结果表明：所设计的控制方法能有效实现对目标的瞄准，满足武器发射条件。 关键词：
最优目标瞄准；轨迹优化；高斯伪谱法；序列二次规划；遗传算法 0引言
现代空战中，在一定态势及约束要求下，为尽快满足武器发射条件，要求载机以最快的速度接近并瞄准目标，缩短攻击准备时间，增加先敌发射机会，减小被敌武器命中的可能性，从而显著提高战机的作战效能。
飞机目标瞄准机动本质是一类终端时刻自由，终端状态固定，且带有控制量、状态量及路径约束的非线性最优控制问题。目前求解最优控制问题一般包括直接法和间接法。基于间接法，文献[1-2]研究了最短时间Cobra机动；文献[3]首先研究了过失速飞机最优目标指向机动；文献[4]进一步研究了最优航迹变向和机身目标指向机动。间接法求解目标瞄准问题精度高，但对初值猜测依赖性强，共轭变量物理意义不明确，且收敛域较小，对于较复杂的多约束非线性优化问题不易求解。而直接法的基本思想是将最优控制问题直接转化为一个有限维非线性规划（Nonlinear Programming， NLP）问题，它能克服间接法诸多缺点，逐渐成为求解轨迹优化问题的研究热点[5-6]。高斯伪谱法（Gauss Pseudospectral Method， GPM）是由麻省理工学院的Benson等提出的一种通过同时离散控制变量和状态变量求解最优控制问题的直接方法[7]，随后其又从理论上证明了GPM转化的NLP的KKT（KarushKuhnTucker）条件与原最优控制问题一阶最优必要条件的离散形式具有等价性[8]，因此解算精度较高，同时由于不必猜测共轭变量的初值，大大降低求解最优控制问题的难度。
本文基于GPM对飞机目标瞄准问题进行优化设计。建立了瞄准对抗多阶最优控制模型，利用GPM将此连续控制问题离散并转化为等价的NLP问题，通过遗传算法（Genetic Algorithm， GA）求初值以提高算法的收敛速度和解算精度，并最终应用序列二次规划
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（Sequential Quadratic Programming， SQP）算法求解此NLP问题，最后对本文的算法进行了仿真验证。
1飞机目标瞄准控制建模 1.1考虑敏捷性的飞机模型
假设飞机推力方向通过重心且与纵轴重合，无侧滑，在航迹坐标系中飞机模型[9]可表示为：
