挖掘课本例题潜力,开拓解题思路

上海市南洋初级中学 魏俊江

课本例题都是经过千挑万选，精心构思，每题的解题方法都千变万化，学习者倘能认真对待，潜心研究，必能探究出新的解题途径，有利于解题能力的提高。本文仅以九年级第一学期数学课本两道例题为例，谈谈如何拓宽解题思路，希望对大家有所帮助。

1、课本P31 例3 解方程：

x4x37

常规解法除外，肯动脑筋的话可钻研出更深的内涵。 解二：构造法∵（x+4）-（x-3）=7 ∴( ∴ ∴2x4x4x3)(x4x3)7

x31

x48( （下略）

x3)(x4x4x3x3)7解三：分子有理化∵ ∴解四：换元法 设

x4

7x4x37（下略）

x4a,x3b

ab7 ∴22ab7（下略）

x32解五：参数法 设 ∴(72x4t)(27272t,t)72t

(x4)(x3)7（下略）

解六：不是解法的解法，像此题很多同学习惯于这样解 两边平方x4x32 化简得 xx4x4x349

x324

„„„„„„

到此，有同学可能解得下去，有同学可能解不下去，不管怎样，对这种解法可能不怎么认可，原因是没按常规先移项再平方，其实若能深入挖掘，因势利导，定能妙笔生花，化腐朽为神奇。

从xx4x4(x4x4x324x328开始

x4x3)28x44„„„„„„

2、课本P55 “三角形一边的平行线的判定定理”的证明，题目：已知，如图1，在△ABC中，直线DE分别截AB，AC于

ADEB点D，E，且，求证DE∥BC。

图1C

课本给出的证明实际上是几何证明中的同一法，对于初学者来说似乎有点莫名其妙。其实本册教材相比传统教材而言，在证明“平行线分线段成比例定理”时就已巧妙地引进了“面积法”，直观新鲜。对于本定理亦可借鉴，请看如下证明：如图2 ,

ADESADESBDESADESBDEADBD,SADESDECAEEC,又ADBDAEECSADESDECB图2CSBDESDEC点B,C到DE的距离(高)相等DE / / BC

站在对本册教材的前后关联的高度，再仔细钻研本题，还有很多证明，下面仅给二种证法，对于其他证法留给读者思考。 证1：如图3，过点B作BF∥AC交ED延长线于F，

AFDEBF//ACADBDAEBFAEBFAECE，又ADBDAECEB图3C

BFCE四边形BFEC是平行四边形DE//BC证2：如图4，分别过点D，E，A作DF⊥BC，EG⊥BC，AH⊥BC，

ADF//EG//AHDEBH图4GADBDBDABBDABAECECEACDFAHEGAHEGAHFDF//AHC

CEAC

同理，DFAHDFEG四边形DFGE为平行四边形DE//BC