苏科版八年级下册数学期末复习测试卷(中心对称图形—平行四边形)

一、选择题(每题3分，共24分)

1．下列标志中，是中心对称图形的是 ( )

2．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( ) A．等腰梯形 B．正三角形 C．平行四边形 D．菱形 3．正方形有而矩形不一定具有的性质是 ( )

A．对角线互相垂直 B．对角线互相平分 C．对角线相等 D．四个角都是直角 4．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，∠B=60°，DE∥AB，梯形ABCD的周长等于20 cm，则DE等于 ( )

A．6 cm B．5 cm C．4 cm D．3 cm

5．如图，在菱形ABCD中，对角线AC=4，∠BAD=120°,则菱形ABCD的周长为 ( ) A．20 B．18 C．16 D．15

6．如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点逆时针旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心是 ( )

A．A点 B．B点 C．C点 D．D点

7．如图，在平行四边形ABCD中，BD为对角线，点E、0、F分别是 AB、BD、BC的中

点，且0E =3，0F=2，则平行四边形ABCD的周长为 ( ) A．10 B．20 C．15 D·12

8．如图，正方形ABCD内有两点E、F满足AE=4，EF=FC=12，AE⊥EF，CF⊥EF，则正

方形ABCD的边长为 ( ) A．

25 B．102 2 C．20 D． 202

二、填空题(每题3分，共24分)

9．在四边形ABCD中，AB=CD，要使四边形ABCD是中心对称图形，只需添加一个条件，这个条件可以是 ·(只要填写一种情况) 10．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点0，BC=7 cm，

BD=10 cm，AC=6 cm，则△AOD的周长是 cm．

11．如图，△ABC中，AB=AC=6，BC=8，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中

点，连接DE，则△BDE的周长是 ． 12．如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC,交DE于点F，若BC=6，

则DF的长是 ．

13．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若

CD=2 EF=4, BC=42。则∠C等于 ．

14．如图，E、F是平行四边形ABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P，BF 与CE相交于点Q，若SAPD15 cm，SBQC 25 cm，则阴影部分的面积为 cm．

15．如图，菱形ABCD的周长为16 cm，BC的垂直平分线EF、经过点 A，则对角线BD长为 cm．

16．如图，已知菱形OABC的顶点A在x轴的负半轴上， 反比例函数y22224(x<0)的图像恰好经过点C， x 且与AB交于点D，若△OCD的面积为22，则 点B的坐标为 ．

三、解答题(共52分) 17．(本题10分)如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作．BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF． (1)求证：AF=DC；

(2)若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

18．(本题10分)已知，如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°． (1)利用直尺和圆规按要求完成作图(保留作图痕迹)； ①作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；

②连接．BM，在BM的延长线上取一点D，使MD=MB，连接AD、CD．

(2)试判断(1)中四边形ABCD的形状，并说明理由．

19．(本题10分)如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点及D、E、F、G、H五个点分别位

于小正方形的顶点上．

(1)画出△ABC绕点B顺时针方向旋转90°后的图形．

(2)先从E、F、G、H四个点中任意取两个不同的点，再和D点构成三角形，求所得三

角形与△ABC面积相等的概率是 ．

20．(本题10分)如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD

于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．若AF=8，CF=6，则四边形BDFG的周长为多少?

21．(本题12分)以四边形ABCD的边AB、．BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三

角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连接这四个点。得四边形EFGH． (1)如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；

如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状(不要求证明)； (2)如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时， ①求证：HE=HG；

②四边形EFGH是什么四边形?并说明理由．

参

一、1．D 2．D 3．A 4．C 5．C 6．B 7．B 8．B 二、9．AB∥CD(答案不唯一) 10．15 11·10 12．3 13．45 14．40 15．43 16．(一222,2)

三、17．(1)∵E是AD的中点，．∴AE=ED，∵AF ∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∠FAE= ∠BDE，∴△AFE≌△DBE∴AF=DB．∵AD是BC边上的中点，∴DB=DC，AF=DC． (2)四边形ADCF是菱形．理由：由(1)得：AF=DC，∵AF∥CD，∴四边形ADCF是平行四边形．又∵AD是BC边上的中点，∴AD=

1BC=Dc，∴平行四边形ADCF2是菱形．

18．(1)作图略；(2)四边形ABCD为矩形．理由：由(1)得：M为AC中点，∴AM=CM， 又∵MD=MB，∴四边形ABCD为平行四边形．∵∠ABC=90,∴平行四边形AB CD为矩形． 19．(1)画图略 (2)

1 21AC，∴四边形BGFD是菱形，设GF 2222AC，即

20．解：∵AG∥BD，BD=FG，∴四边形BGFD是平行四边形，∵CF⊥BD，∴CF⊥ AG，又∵点D是AC的中点，∴BD=DF=

x，则AF=13一x，AC=2x，在Rt△ACF中，AFCF(13x2)26x5，∴四边形BDFG的周长=4GF=20． ，解得：x(22)21．(1)四边形EFGH是正方形．(2)①设 ∠ADC=a(0a90)，在平行四边形ABCD中，

AB∥CD，∴∠BAD=180一∠ADC=180一a；∵∠HAD和△EAB都是等腰直角三角形，∴∠HAD=∠E4B=45，∴∠HAE=360一∠HAD一∠EAB一∠BAD=360一45一45一(180

a)=90a∴△HAD和∠GDC都是等腰直角三角形，

∴∠DHA=∠CDG=45

∴∠HDG=∠HAD+∠ADC+∠CDG=90a=∠HAE∵△AEB和△DGC都是等腰直

角三角形，∴AE=

22AB，DGCD，在平行四边形ABCD中，AB=CD，22∴AE=DG，

∵△HAD是等腰直角三角形，∴HA=HD，∴△HAE≌△HDG，∴HE=HG．②四边形EFGH是正方形．由②同理可得：GH=GF，FG=FE，∵ HE=HG，∴GH=GF=FG=FE，∴四边形

EFGH是菱形；∵△HAE≌△HDG

，∴∠AHE=∠DHG

，又

∵∠AHD=∠AHG+∠DHG=90∴∠EHG=∠AHG+∠AHE=90∴四边形EFGH是正方形．