射影定理专题训练1

直角三角形的射影定理

直角三角形斜边上的高是它分斜边所得两条线段的比例中项；且每条直角边都是它在斜边上的射影和斜边的比例中项。

即： C例1 如图，圆O上一点C在直径AB上的射影为D。AD2，DB8，求CD,AC和BC的长。

例2 如图，在直角梯形ABCD中，AB//CD,∠ABC=90°，AAB=2DC，对角线AC⊥BD，垂足为F，过F作EF//AB，交AD于点E,CF=4cm.

（1）求证：四边形ABFE是等腰梯形； （2）求AE的长。

DB【选择题】

1．如图1—4—1中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AD=3，BD=2，则AC：BC的值是( )

A．3：2 B．9：4 C．3：2 D．2：3 2. 下列命题中，正确的有( )

①两个直角三角形是相似三角形； ②等边三角形都是相似三角形； ③锐角三角形都是相似三角形；

④两个等腰直角三角形是相似三角形．

A．1个 B. 2个 C. 3个 D．4个

3. 已知直角△ABC中，斜边AB=5cm，BC=2 cm，D为AC上一点，DE⊥AB交AB于E，且AD=3.2cm，则DE=( )

A．1.24 cm B．1.26 cm C．1.28cm D．1.3 cm 4. 如图1—4—5，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，在图中的六条线段中，你认为只要知道( )条线段的长，就可以求其他线段的长。 A．1 B．2 C．3 D．4

AC3BDBAC90，，5. 在RtABC中，若则（ ） ADBC于点D，

AB4CD34169A、 B、 C、 D、

43916例３（２０１１二诊，２７题）如图：已知半径为Ｒ的圆1的直径ＡＢ与弦CD交于点M，点Ａ为弧ＣＤ的 中点，半径为ｒ的圆o2是△ACM的外接圆。

o（1）设点A到ＣＤ的距离为ｄ ，求证：

r21Rd2

7（2）连接ＢＤ，若ＡＣ＝５，o1Ｍ＝，求ＢＤ的长。

6【解答题】

应用射影定理证明比例线段

6．如图1—4—3，已知：BD、CE是△ABC的两条高，过点D的直线交BC和BA的延长线于G、H，交CE于F，且∠H=∠BCF。

求证：GD2=GF·GH。 证明： 7．（1）如图1—4—4，在△ABC中，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。

求证：AE·AB=AF·AC。 变形题：（2）如图1—4—4，已知AD是ABC的高，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F如图1—4—4，求证：△ABC与△AEF相似

8、如图3-2，矩形ABCD中，AB=a，BC=b，M是BC的中点，DEAM，E是垂足，求证：DE

2ab4ab22