山东德州中考数学试题及答案

山东省德州市二○一一年初中学业考试

第Ⅰ卷（选择题 共24分）

一、选择题： 1．下列计算正确的是

（-8）-80 （B）（A）（-12

）（-2）1 （C）（--1）1 （D）|-2|-2

02．一个几何体的主视图、左视图、俯视图完全相同，它一定是 （Ａ）圆柱

（B）圆锥

（C）球体 （D）长方体

3．总理强调，“十二五”期间，将新建保障性住房36 000 000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求．把36 000 000用科学记数法表示应是

（A）3.6×107 (B)3.6×106 （C）36×106 （D） 0.36×108 4．如图，直线l1∥l2， ∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于 （A）55° （B） 60° （C）65° （D） 70°

5．某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下：

5045403530252015105012345671011121 2 3 l2

l1

甲乙

对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是 ．．．（A）甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差

（B）甲运动员得分的的中位数大于乙运动员得分的的中位数 （C）甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数 （D）甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定

6．已知函数y(xa)(xb)（其中ab）的图象如图所示，则函数yaxb的图象可能

第6题图

正确的是

y 1 1 （A） O x -1 O （B） y 1 x -1 O -1 （C） y x O -1 y 1 x （D）

7．一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的

周率从左到右依次记为a1，a2，a3，a4，则下列关系中正确的是

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（A）a4>a2>a1 （B）a4>a3>a2 （C）a1>a2>a3 （D）a2>a3>a4

8．图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2），依此规律继续拼下去（如图3），„„，则第n个图形的周长是

„„

图1

n图2

nn1图3

（D）2n2

（A）2 （B）4 （C）2第Ⅱ卷（非选择题 共96分）

二、填空题：本大题共8小题，共32分，．

9．点P（1,2）关于原点的对称点P′的坐标为___________．

10．如图，D，E，F分别为△ABC三边的中点，则图中平行四边形的个数为___________． 11．母线长为2，底面圆的半径为1的圆锥的侧面积为___________． 12．当x2时，x1xx221=_____________．

A D B

F C

13．下列命题中，其逆命题成立的是_____．（填序号） ．①同旁内角互补，两直线平行； ②如果两个角是直角，那么它们相等； ③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；

222E

第10题图

④如果三角形的三边长a，b，c满足abc，那么这个三角形是直角三角形．

22214．若x1，x2是方程xx10的两个根，则x1x2=__________．

15．在4张卡片上分别写有1~4的整数，随机抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是_____________． 16．长为1，宽为a的矩形纸片（

12a1），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正

方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=3时，a的值为_____________．

第一次操作

第二次操作

2

三、解答题：本大题共7小题，共分．

)4x，-3(x217． (本题满分6分) 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来 12x

x1.318． (本题满分8分)

2011年5月9日至14日，德州市共有35000余名学生参加中考体育测试，为了了解九年级男生立定跳远的成绩，从某校随机抽取了50名男生的测试成绩，根据测试评分标准，将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格（分别用A、B、C、D表示）四个等级进行统计，并绘制成下面的扇形图和统计表：

等级 成绩（分） 频数（人数） A A B C D 合计 90~100 75~ 60~74 60以下 19 m n 3 50 频率 0.38 x y 0.06 1.00 D C B 40% 请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题： (1) m＝ ，n＝ ，x＝ ，y＝ ； (2)在扇形图中，C等级所对应的圆心角是 度；

(3)如果该校九年级共有500名男生参加了立定跳远测试，那么请你估计这些男生成绩等级达到优秀和良好的共有多少人？

19．(本题满分8分)如图 AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O． （1）求证AD=AE；(2) 连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．

A D O B E C

20． (本题满分10分)某兴趣小组用高为1.2米的仪器测量建筑物CD的高度．如示意图，由距CD一定距离的A处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为，在A和C之间选一点B，由B处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为．测得A，B之间的距离为4米，tan1.6，tan1.2，试求建筑物CD的高度．

3

D

G C

21． (本题满分10分) 为创建“国家卫生城市”，进一步优化市中心城区的环境，德州市拟对部分路段的人行道地砖、花池、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，须在60天内完成工程．现在甲、乙两个工程队有能力承包这个工程．经调查知道：乙队单独完成此项工程的时间比甲队单独完成多用25天，甲、乙两队合作完成工程需要30天，甲队每天的工程费用2500元，乙队每天的工程费用2000元．

（1）甲、乙两个工程队单独完成各需多少天？

（2）请你设计一种符合要求的施工方案，并求出所需的工程费用．

22． (本题满分10分) ●观察计算

当a5，b3时， 当a4，b4时， ●探究证明

如图所示，ABC为圆O的内接三角形，AB为直径，过C作CDAB于D，设ADa，BD=b． （1）分别用a,b表示线段OC，CD；

（2）探求OC与CD表达式之间存在的关系（用含a，b的式子表示）． ●归纳结论

根据上面的观察计算、探究证明，你能得出●实践应用

要制作面积为1平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，求出镜框周长的最小值．

23． (本题满分12分) 在直角坐标系xoy中，已知点P是反比例函数y动点，以P为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为A．

（1）如图1，⊙P运动到与x轴相切，设切点为K，试判断四边形OKPA的形状，并说明理由． （2）如图2，⊙P运动到与x轴相交，设交点为B，C．当四边形ABCP是菱形时： ①求出点A，B，C的坐标．

②在过A，B，C三点的抛物线上是否存在点M，使△MBP的面积是菱形ABCP面积的在，试求出所有满足条件的M点的坐标，若不存在，试说明理由．

4

  E

F

B A

C ab2ab2与ab的大小关系是__________． 与ab的大小关系是__________．

A

O D B

ab2与ab的大小关系是：____________．

23x(x＞0）图象上一个

12．若存

y A P y23x

O K 图1

x

数学试题参考解答及评分意见

评卷说明：

1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．

2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种或两种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．

3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分． 一、选择题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 题号 答案 1 B 2 C 3 A 4 C 5 D 6 D 7 B 8 C 二、填空题：(本大题共8小题，每小题4分，共32分) 9．（－1，－2）； 10．3；11．2；12．三、解答题：(本大题共7小题, 共分) 17．(本小题满分7分)

-3(x2)4x，① 解：12x

x1.② 3解不等式①，得 x1 ----------2分

22；13．① ④；14．3； 15．

12 ; 16．

35或

34．

解不等式②，得 x＜4． 所以，不等式组的解集为：

1x＜4 ---------------------------4分

在数轴上表示为：

x --------------------------6分 0 1 4 18．(本题满分8分) 解：（1）20， 8， 0.4， 0.16 -----------------------------4分

（2）57.6 ----------------------------6分 （3）由上表可知达到优秀和良好的共有19+20=39人，

5003950=390人． -----------------------------8分

19．(本题满分8分)

（1）证明：在△ACD与△ABE中，

5

A D O E

∵∠A=∠A，∠ADC=∠AEB=90°，AB=AC， ∴ △ACD≌△ABE．„„„„„„„„ 3分 ∴ AD=AE． „„„„„„„„4分 (2) 互相垂直 „„„„„„„„5分 在Rt△ADO与△AEO中， ∵OA=OA，AD=AE， ∴ △ADO≌△AEO． „„„„„„„„„„„„„„6分 ∴ ∠DAO=∠EAO． 即OA是∠BAC的平分线． „„„„„„„„„„„„„„„7分 又∵AB=AC， ∴ OA⊥BC． „„„„„„„„„„„„„„„8分 20．(本题满分10分)

解：设建筑物CD与EF的延长线交于点G，DG=x米． „„„„1分 在Rt△DGF中,tanDGGF，即tanxGFx． „„„„2分

在Rt△DGE中，tanxtanDGGE，即tanGE． „„„„3分

∴GF，GExtanxtan．

D

∴EFxxtanx1.6 ． „„„5分

∴41.2． „„„6分

G C

解方程得：x=19.2． „„„8分 ∴ CDDGGC19.21.220.4．

  E F

B A

答：建筑物高为20.4米． „„„10分 21．（本题满分10分） 解：（1）设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需（x+25）天．„„„„„„„„„„„„1分 根据题意得：

30x30x251． „„„„„„„„„„„„3分

方程两边同乘以x（x+25），得 30（x+25）+30x= x（x+25），

2

即 x-35x-750=0． 解之，得x1=50，x2=－15． „„„„„„„„„„„„5分 经检验，x1=50，x2=－15都是原方程的解．

但x2=－15不符合题意，应舍去． „„„„„„„„„„„„6分 ∴ 当x=50时，x+25=75．

答：甲工程队单独完成该工程需50天，则乙工程队单独完成该工程需75天．„7分 （2）此问题只要设计出符合条件的一种方案即可． 方案一：

由甲工程队单独完成．„„„„„„„„„„„„8分 所需费用为：2500×50=125000（元）．„„„„„„„„„„„„10分 方案二：

甲乙两队合作完成． 所需费用为：（2500+2000）×30=135000（元）．„„„„„„„„10分

6

其它方案略． 22．（本题满分10分） ●观察计算:

ab2>ab，

ab2C =ab. „„„„„„„2分

●探究证明：

（1）ABADBD2OC， ∴OCab2A

O D B

„„„„„„„3分

AB为⊙O直径, ∴ACB90.

AACD90，ACDBCD90，

∴∠A=∠BCD.

∴△ACD∽△CBD. „„„„„„„4分 ∴

ADCDCDBD.

即CD2ADBDab, ∴CDab. „„„„„„„5分

ab2（2）当ab时,OCCD,

ab时,OCCD,

ab2=ab；

>ab．„„„„„„„6分

●结论归纳: ●实践应用

ab2ab． „„„„„„7分

设长方形一边长为x米,则另一边长为

l2(x1x) ≥4x1x米,设镜框周长为l米，则 1x4 ． „„„„„9分

当x1x,即x1（米）时,镜框周长最小．

y 此时四边形为正方形时,周长最小为4 米.„„„„„10分 23．（本题满分12分） 解：（1）∵⊙P分别与两坐标轴相切， A ∴ PA⊥OA，PK⊥OK． ∴∠PAO=∠OKP=90°． 又∵∠AOK=90°， O ∴ ∠PAO=∠OKP=∠AOK=90°． ∴四边形OKPA是矩形． 又∵OA=OK，

∴四边形OKPA是正方形．„„„„„„„„2分 （2）①连接PB，设点P的横坐标为x，则其纵坐标为过点P作PG⊥BC于G． ∵四边形ABCP为菱形， ∴BC=PA=PB=PC．

∴△PBC为等边三角形．

在Rt△PBG中，∠PBG=60°，PB=PA=x，

7

P y23x

K 图1 x 23x．

y A P G C M y23x

O B x

PG=

23x．

23sin∠PBG=

PGPB，即32xx．

解之得：x=±2（负值舍去）．

∴ PG=3，PA=BC=2．„„„„„„„„4分 易知四边形OGPA是矩形，PA=OG=2，BG=CG=1， ∴OB=OG－BG=1，OC=OG+GC=3．

∴ A（0，3），B（1，0） C（3，0）．„„„„„„„„6分 设二次函数解析式为：y=ax2+bx+c．

abc0343据题意得：9a3bc0 解之得：a=， b=， c=3．

33c3∴二次函数关系式为：y33x2433x3．„„„„„„„„9分

②解法一：设直线BP的解析式为：y=ux+v，据题意得： uv02uv33x33．

解之得：u=3， v=33．

∴直线BP的解析式为：y过点A作直线AM∥PB，则可得直线AM的解析式为：yy3x3解方程组：3243xxy333x3．

x10x27 得： ； ． 3y13y2833xt．

过点C作直线CM∥PB，则可设直线CM的解析式为：y ∴0=33t． ∴t33． ∴直线CM的解析式为：y3x33．

y3x33x13x24解方程组： 得： ； ． 3243y0xx31yy2333综上可知，满足条件的M的坐标有四个，

分别为：（0，3），（3，0），（4，3），（7，83）．„„„„„„„12分 解法二：∵SPABSPBC12SPABC，

∴A（0，3），C（3，0）显然满足条件．

延长AP交抛物线于点M，由抛物线与圆的轴对称性可知，PM=PA． 又∵AM∥BC， ∴SPBMSPBA12SPABC． ∴点M的纵坐标为3．

又点M的横坐标为AM=PA+PM=2+2=4． ∴点M（4，3）符合要求． 点（7，83）的求法同解法一．

综上可知，满足条件的M的坐标有四个，

分别为：（0，3），（3，0），（4，3），（7，83）．„„„„„„„12分

8

解法三：延长AP交抛物线于点M，由抛物线与圆的轴对称性可知，PM=PA． 又∵AM∥BC， ∴SPBMSPBA即

33x212SPABC．∴点M的纵坐标为3．

433x33．

解得：x10（舍），x24．∴点M的坐标为（4，3）． 点（7，83）的求法同解法一．

综上可知，满足条件的M的坐标有四个：（0，3），（3，0），（4，3），（7，83）．

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