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应用回归分析：填空

(1) 回归分析是处理变量间_______关系的一种数理统计方法，若变量间具有线性关系，则称相应的回归分析为____________；若变量间不具有线性关系，就称相应的回归分析为___________________。

(2) 现代统计学中研究统计关系的两个重要分支是_________和_____________。 (3) 回归模型的建立是基于回归变量的样本统计数据，常用的样本数据分为___ ___________________和______________________。

(4) 回归模型通常应用于______________________、____________________和_____________________等方面。

(5) 最小二乘法的基本特点是使回归值与_________________________平方和为最小，最小二乘法的理论依据是___________________________。 (6) 多元线性回归模型YX，回归参数的最小二乘估计为

ˆ=_________________________。

ˆ，c为p+1维常数向(7) 设线性回归模型参数向量(p+1维)的最小二乘估计为量，则______________是____________的最小方差线性无偏估计。

(8) 在线性回归分析中，最小二乘估计的性质有______________； _____ _____________和____________________等。

(9) 多元线性回归模型yi01xi1pxipi,i1,2,,n，误差项

i,i1,2,,n需满足的Gaussmarkov假设为：

(a):________________________________________； (b):________________________________________； (c):_________________________________________。

(10) 对回归方程做显著性检验时，可以用P值代替检验统计量值，作出拒绝或接受原假设的决定：当P_______时，接受H0；当P________时，拒绝H0。 (11) 在p元线性回归中，确定随机变量y与自变量x1,x2,,xp间是否有线性

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关系，通常要进行________检验，检验的方法有(a)_______________________，(b)_______________________________，(c)______________________________。 (12) 对线性回归方程作F检验，是____________________________作检验；t检验是对________________________________作检验。

ˆ____________________； (13) 在多元线性回归中，当yN(Xβ,2In)时，则β

SSE/2_______________________。

(14) 残差具有性质：a) E(ei)__________；b) Var(ei)__________________；c) 并满足约束条件：ei___________，xiei_____________。

i1i1nn(15) 在线性回归中，回归系数i的置信度为1的置信区间为_______________________________。

(16) 设X是经中心化标准化的设计矩阵，则样本相关(系数)矩阵r可由X 表

示为r=_____________________________。

(17) 在多元线性回归中，样本决定系数R2=_______________________。 (18) 前进法，后退法还有_______________________是建立回归模型时变量选择的常用方法，并且这最后一种方法吸取了前两种方法的优点。

(19)多重共线性诊断的方法主要有：1)_______________________________; 2)___________________________；3)______________________________。 (20) 为了消除多重共线性对回归模型的不良影响，通常采用的方法有：

______________________________； _____________________________和___________________________________。 (21) 多元线性回归模型YXβε，设W为权矩阵，则加权最小二乘估计可表

ˆ=________________________________。 达为βW(22) 在多元线性回归模型中，通常取权函数为某个自变量的幂函数，在

x1,x2,,xp这p个自变量中，应取____________________________________

p是XTX的特征

构造权函数。

(23) 设X为线性回归模型的设计矩阵，012精品文档

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根，则其条件数ki=_______________。

(24) 设X为线性回归模型的设计矩阵，当解释变量间存在多重（复）共线性时，

XTX的行列式_________________，XTX的特征根___________________。

(填小到或大到什么程度)

(25) ______________和___________法是处理自相关问题的两种简单的方法。 (26) 在线性回归模型中，设rs是xi和ei的等级（秩）相关系数，

tn2rs1r2st/2(n2)，则当t_________________时认为存在显著的异方差性，

当t________________时认为不存在显著的异方差性。

(27) 检验线性回归模型中随机误差是否存在自相关现象的DW检验统计量和自相关系数

ˆ的关系式为______________________；DW的取值范围是

_________________。

(28) 建立回归模型时，选择解释变量的基本指导思想是___________________。 (29) 在多元线性回归中，可以用标准化残差和学生化残差判断异常值的存在，_______________的相应观测值被判定为关于x的异常值；______________的相应观测值被判定为关于y的异常值。

(30) 在线性回归模型中设Rj是解释变量xj对其余p1个解释变量的复决定系

2数，则方差扩大因子VIFj与Rj的关系为____________________。

(31) 回归诊断中，诊断异常值的一个粗略标准是：当库克距离_____________时，认为不是异常值点；当库克距离______________时，认为是异常值点。 (32) 在逐步回归中，为避免引入、剔除自变量的循环过程产生“死循环”，要求引入自变量的显著性水平进________剔除自变量的显著性水平出。 (33) 已知曲线回归模型中的回归函数fxb0b1x，则可通过令

~y____~x_,____将其线性化。_

2(34) 已知曲线回归模型中的回归函数fxexpb0b1x，则可通过令

~y___________,~x____________将其线性化。

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(35)已知曲线回归模型中的回归函数fxb0xb1，则可通过

~y___________,~x____________将其线性化。

b1x，则可通过令(36)已知曲线回归模型中的回归函数fxb0exp~将其线性化。 y____~x_,______(37) 已知曲线回归模型中的回归函数fxb0b1lnx，则可通过令

~y___________,~x____________将其线性化。

(38) 已知曲线回归模型中的回归函数fxb0b1xb2x2，则可通过令

~y___________,~x1____________,~x2____________将其线性化。

(39) 在含有定性自变量的回归模型中，一个定性变量有k类可能的取值时，需要引入_____________个_______________自变量。

(40) 在非线性回归中，_________________________不再成立，定义非线性回归的复决定系数为________________________________________。

填空题答案

（1）相关关系、线性回归分析、非线性回归分析 （2）回归分析、相关分析

（3）横截面数据、时间序列数据 （4）变量的因素分析、预测、控制

（5）实际观测值的离差、函数的极值理论 （6）(XX)Xy

1ˆ、c （7）c（8）无偏性、线性性、最小方差性

ε)I；误差项间彼此ε)0 ；同方差性，即D(（9）误差项的数学期望为0，即E(2互不相关，即Cov(i,j)0,ij

（10）、

（11）假设、回归方程的整体性F检验、回归系数的t检验、拟合优度检验 （12）关于y对所有自变量x1,x2,精品文档

xp 整体的线性回归效果是否显著、y对每一个自变量

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的线性回归效果是否显著（即每一个回归系数） （13）N(β,(XX))、(np1)

2121(xix)22；c)0、0 （14）a) 0；b) 1nn(xix)2i1ˆtˆtˆ,ˆ，其中cii是矩阵(XX)1的主对角线元素 （15）i/2ciii/2cii（16）(X)X （17）R2SSRSSE，其中SST是总平方和，SSR是回归平方和，SSE是残差平1SSTSST方和

（18）逐步回归法

（19）方差扩大因子法、特征根判定法、直观判定法

（20）剔除一些不重要的解释变量；增大样本容量；回归系数的有偏估计：岭回归法、主成分法、偏最小二乘法等

(21) (XWX)XWy ，其中W是权向量

(22) 与普通残差的等级相关系数最大的自变量 （23）1m,i1,ip,m为最大特征根

（24）近似为0；至少有一个近似为0

（25）差分法和迭代法

（26）tt/2(n2)；tt/2(n2)

ˆ)，0DW4 （27）DW2(1

（28）少而精

（29）ZREi3；SRE(i)3 （30）VIFi12，其中Ri是xi对其他自变量的复决定系数 21Ri（31）Di0.5；Di1 精品文档

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（32）引入自变量的显著性水平小于剔除自变量的显著性水平，即进出 （33）lnf(x)，x

（34）lnf(x)，

（35）lnf(x)，lnx （36）lnf(x)，x （37）f(x)，lnx

（38）f(x)，x，x （39）k1 ；虚拟自变量

（40）平方和分解式SSTSSRSSE；R1221 xSSE SST

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