惠州市2016届高三第一次调研考试 理科数学 试题

机密★启用前

2016年全国普通高考第一次模拟考试

理科数学

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号等考生信息填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的。

（CUA）B为（ ） 集合A1，2，3，4，1，2，3，B2，4，（1）已知全集U0，则．

1，2，4 （B）2，3，4 （C）0，2，4 （D）0，2，3，4 （A）（2）复数15（i是虚数单位）的模等于（ ）． 2i（A）10 （B）10 （C）5 （D）5 （3）下列命题中的假命题是（ ）．

（A）xR,lgx0 （B）xR,tanx0 （C）xR,2x0 （D）xR,x20

（4）已知向量m(a,2),n(1,1a)，且m//n，则实数a＝（ ）．

（A）－1 （B）2或－1 （C）2 （D）－2

ABC中，（5）角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若a7,b3,c2,则A（ ）． ＝（A）30 （B）45 （C）60 （D）90

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

log3x,x01f(x)（6）已知函数，则f(f())=（ ）. x92,x0（A）

1111 （B） （C） （D） 246811主视图1侧视图（7）已知某几何体的三视图如右图所示，正视图和侧视图是

边长为1的正方形，俯视图是腰长为1的等腰直角三角1形，则该几何体的体积是（ ）． （A）2 （B）1 （C）

11 （D） 231俯视图xy10（8）已知实数x,y满足约束条件xy10，则zx2y的最大值为（ ）．

x0（A）2 （B）2 （C）1 （D）1 （9）函数f(x)sin22xcosx的图象中相邻的两条对称轴间距离为（ ）． 33437（A）3 （B） （C） （D）

326m,n,l为不同的直线，（10）设,,为不同的平面，则m的一个充分条件为（ ）．

（A），l，ml （B）m，， （C），，m （D）n，n，m （11）将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，中山大学这3所大学就

读，则每所大学至少保送1人的不同保送方法数为（ ）种。 （A）150 （B）180 （C）240 （D）540

12y22O为坐标原点，（12）已知抛物线yx与双曲线2x1(a0)有共同的焦点F，

8aP在x轴上方且在双曲线上，则OPFP的最小值为（ ）．

（A）323 （B）233 （C）73 （D）

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第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

3)，则cos2 ． 2514)的展开式中常数项为 ．（14）(x（用数字表示） 3x（13）若sin(（15）

(1cos x)dx= ．

22（16）如下面数表为一组等式：某学生猜测S2n1(2n1)(an2bnc)，若该学生回答

正确，则3ab ．

s11,s2235,s345615,s47891034,s5111213141565,三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分）

已知{an}为等差数列，且满足a1a38，a2a412． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）记{an}的前n项和为Sn，若a3,ak1,Sk成等比数列，求正整数k的值．

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18．（本小题满分12分）

一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为．．样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为5,15，15,25，25,35，35,45，由此得到样本的重量频率分布直方图（如右图），

（Ⅰ）求a的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；

（Ⅱ）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在5,15内的小球个数为X，求X的分布列和数学期望. (以直方图中的频率作为概率).

19．（本小题满分12分）

如右图,三棱柱ABCA1B1C1中,ABACAA1BC12,AAC1160,平面

D. ABC1平面AAC11C,AC1与AC1相交于点

（Ⅰ）求证:BD平面AAC11C； （Ⅱ）求二面角C1ABC的余弦值.

20．（本小题满分12分）

A1

B1

B

C1

D A

C

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y2x2如图，曲线C由上半椭圆C1:221(ab0,y0)和部分抛物线

abC2:yx21 (y0)连接而成，C1,C2的公共点为A,B，其中C1的离心率为

（Ⅰ）求a,b的值；

（Ⅱ）过点B的直线l与C1,C2分别交于P,Q（均异于点

3. 2yA,B），若APAQ，求直线l的方程.

21．（本小题满分12分）

ABOx已知函数fxxxa，gxxa1xa(其中aR).

22（Ⅰ）如果函数yfx和ygx有相同的极值点，求a的值，并直接写出函数

fx的单调区间；

（Ⅱ）令F(x)fxgx，讨论函数yF(x)在区间1,3上零点的个数。

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请考生在第22、23、24题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题计分，答题时请写清题号。

（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，AB为⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于E，AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直AB于F，连接AE，BE.

证明：（Ⅰ）FEBCEB；

（Ⅱ）EFADBC.

2

（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，直线C1的参数方程为x1t，以该直角坐标系(t为参数）

y2t的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系下，圆C2的方程为

2cos23sin．

（Ⅰ）求直线C1的普通方程和圆C2的圆心的极坐标； （Ⅱ）设直线C1和圆C2的交点为A、B，求弦AB的长．

（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知m1且关于x的不等式m|x2|1的解集为[0,4]. （Ⅰ）求m的值；

22（Ⅱ）若a，b均为正实数，且满足abm，求ab的最小值.

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