甘肃省兰州市2015届高三实战考试数学(文)试题

甘肃省兰州市 2015届高三实战考试

数学（文）试题

注意事项：

1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的

姓名、考号填写在答题纸上。

2．本试卷满分150分，考试用时120分钟。答题全部在答题纸上完成，试卷上答题无效。

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。 1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7），A={1，3，5，6}，则ðUA= A.{1,3,5,6) B.{2,3,7} 2．i．z=1一i（i为虚数单位），则|z|= A．2

B．2 C.{2,4,7}

D.{2,5，7}

C．1

22D．2 23．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c2ab2abcosC则C=

A．

 6B．

 4C．

 3D．

 2cos()cos；命题q:xR,x210．则下面结论正确4．已知命题：R，的是

A．pq是真命题 B．pq是假命题 C．q是真命题 D．p是假命题 4．已知数列{an}是等差数列，且a1 +a4+a7=2，则cos（a3+a5）=

A．

1 2B．一

1 2C．3 2D．－3 25．已知实数x，y满足axA．xy

33B

22．

sinxsinyC．1n(x1)1n(y1)D．

11 x21y216．已知点F是挞物线y2 =4x的焦点，M，N是该抛物线上两点，|MF| +|NF|=6，则MN中

点到准线距离为 A．

3 2B．2 C．3 D．4

7．某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是 A． 29

B．29 C．13 D．13

8．阅读右侧程序框图，如果输出i=5，那么在空白矩形中应填入的语句为 A．S=2*i-2 B．S= 2*i-1 C．S=2*i D．2*i+4

9．已知长方体ABCD – A1B1 Cl D1的各个顶点都在表面积为16的球面上，且AB =3AD，AA1=2AD，则D1-ABCD的体积为

A．

C．

26 3B． D．

46 32 3

 3a1a3a2a410．定义运算：

a1a4a2a3，若将函数f(x)31sinxcosx的图象向左平移m(m>0)个

单位长度后,所得图象关于y轴对称,则m的最小值是

A．

5 6B．

 8C．

 3D．

2 311．已知椭圆C的中心为O，两焦点为F1，F2，M椭圆C上的一点，且满足

MF12MO2MF2,

则椭圆C的离心率e=

A．25 2B．

3 2C．3 3D．6 32212．已知函数f(x)xsinx(xR)，且f(y2y3)f(x4x1)0，则当y1时,

y的取值范围是 x1

A．[0,]

43B．[0,]

34C．[,]

1443D．[,]

1344第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第

22题～第24题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知向a(x21,2x),b(x,1)，a∥b，则x= 。

14．甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服种选择1种，则他们选

择相同颜色运动服的概率为 。

x2y015．已知实数x，y，满足约束条件xy0,zxy，若z的最大值为12，则k= 。

0yk16．已知正方体ABCD – A1B1C 1D1的棱长为1，E、F分别为棱几AA1与CC1的中点，过直线

EF的平面分别与BB1、DD1相交于点M、N．设BM =x，x∈[0．1]有以下命题： ①平面MENF⊥平面BDD1 B1： ②当x=

1时，四边形MENF的面积最小； 2 ⑨四边形MENF的周长Lf(x),x[0,1]是单调函数；

④四棱锥C1 - MENF的体积V=g(x)为常函数．

其中正确结论的序号是 （将正确结论的序号都填上）。 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17-（本小题满分12分）

已知数列{an}中，a 1=1，前n项和Sn

(I)求数列{an}的通项公式；

a(Ⅱ)设bn2n，求证：b1b2321nn 222 7bn18．（本小题满分12分）

在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D、E、F分别是BB1、AA1、AC的中点，

ACBC,AB2 CDA,CCD1 （Ⅰ）求证：CD∥平面BEF （Ⅱ）求证:平面BEF⊥平面A1C1D 19．（本小题满分12分）

据统计某校学生在上学路上所需时间最多不超过120分钟．该校随机抽取部分新入校的

学生就

其上学路上所需时间（单位：分钟）进行调查，并将所得数据绘制成频率分布直方图。

（I）为减轻学生负担，学校规定上学路上所需 时间不少于1小时的学生可申请在校内住 宿，请根据抽样数据估计该校600名新生 中有多少学生可以申请在校内住宿；

（II）从新入校的学生中任选4名学生，以频率 分布直方图中的频率作为概率，这4名学 生中上学所需时间少于20分钟的人数记为 X，求X的分布列和期望．

20．（本小题满分12分）

已知点P为y轴上的动点，点M为x轴上的动点，点F（1，0）为定点，且满足

PN1NM0,PM.PE0 2（I）求动点N的轨迹E的方程；

（II）过点F且斜率为k的直线，与曲线E交于两点A，B，试判断在x轴上是否存在点C，

使得CACBAB成立，请说明理由，

21． （本小题满分12分） 已知函数f(x)1n(x1)

222m x2（I）当函数f(x)在点(0,f(0))处的切线与直线4y-x+1=0垂直时，求实数m的值； （Ⅱ）若x0时，f(x)1恒成立，求实数m的取值范围； （Ⅲ）求证：1n(x1)

11351(nN*)

n(n1) 请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答，如果多答按所答第一题评分。 22．（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲 如图，在正△ABC中，点D．E分别在边BC, AC上，且BD =于点P．

求证： （I）四点P、D、C、E共圆； （II）AP⊥CP．

11BC,CE=CA，AD，BE相交33

23．（本小题满分10分）选修4-4：极坐标系与参数方程 已知平面直角坐标系xoy中，曲线Cl方程为xcos(为参数，以O为极点，x轴

y1sin的正半轴为极轴，建立极坐标系．C2的极坐标方程为(cossin)50． （I）求曲线Cl的普通方程和C2的直角坐标系方程；

（II）设P为曲线Cl上的任意一点，M为C2上的任意一点，求|PM|的取值范围．

24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数f(x)|x1||xa|(aR) （I）当a=4时，求不等式f(x)≥5的解集；

（II）若f(x)）≥4对a∈R恒成立，求实数a的取值范围．