二
圆柱和圆锥
阅读教材 Ｐ２４~２５ꎬ掌握圆柱的特征及表面积的计算方法ꎮ
１. 圆柱
第１ 课时 圆柱的认识和圆柱的表面积
教材Ｐ２４ 圆柱的认识及其特征 (１)上面物体的形状都是( (２)圆柱上、下两个圆面叫( )ꎮ )ꎻ周围的面叫( )ꎻ两个底面之间的距离叫()ꎮ 在上面图形中填出圆柱各部分的名称ꎮ )的两个圆ꎬ圆柱的侧面是一个( )ꎮ ) 面ꎬ圆 (３)圆柱的上、下两个底面是( 新 柱有( 课 )条高ꎬ所有的高都( 教材Ｐ２４~２５ 圆柱的侧面积 问题１ 沿易拉罐的一条高把它的商标纸剪开后再展开是什么形状? 解答 圆柱的侧面沿高展开后是( ) 形ꎬ它的长与圆柱的( ) 相等ꎬ宽与圆柱的( ) 相等ꎬ因为长方形的面积等于长 先 ×宽ꎬ所以圆柱的侧面积＝( ) ×( )ꎮ 问题２ 圆柱的底面周长是６２.８ ｃｍꎬ高是２２ ｃｍꎬ求它的侧面积ꎮ 知 解答 根据圆柱的侧面积的计算公式可直接列式计算:６２.８×２２ ＝( 答:圆柱的侧面积是( 教材Ｐ２５ 例３ )ｃｍ２ ꎮ 计算圆柱的表面积 )(ｃｍ２ ) 问题 一个圆柱形油桶高６ ｄｍꎬ底面直径４ ｄｍꎮ 做这个油桶至少需要多少平方分米的铁皮? ( 接头损耗忽略不计ꎮ) 解答 求做油桶需要多少平方分米铁皮ꎬ就是求油桶的表面积ꎮ先算油桶的侧面积ꎬ再加上它的两个( ＝ 油桶的侧面积:３.１４×４×６ ( 油桶两个底的面积:３.１４× 油桶的表面积:( ４ ２ ) ꎮ )( ｄｍ２ ) )( ｄｍ２ ) )( ｄｍ２ ) ２ ×２ ＝ ( ＝ ) ( ＋( ) 答:做这个油桶至少需要( ) ｄｍ２ 的铁皮ꎮ 预习１.一个圆柱的底面半径是３ ｃｍꎬ高是７.５ ｃｍꎬ圆柱的侧面积是( 检测 ２.一个圆柱的底面直径是１２ ｃｍꎬ高是２０ ｃｍꎬ圆柱的表面积是( ) ｃｍ２ ꎮ ) ｃｍ２ ꎮ １７３
(时间:１０~１５ 分钟) 优秀 良好 合格
１ 圆柱的认识及其特征
１.选择题ꎮ (１) 下面图形中ꎬ( ) 旋转会形成圆柱ꎮ ５.用一张长２.５ ｍꎬ宽１.５ ｍ 的铁皮做一个圆柱形烟筒ꎬ这个烟筒的侧面积是多少? ( 接口处忽略不计ꎮ)
Ａ.三角形 Ｂ.平行四边形 Ｃ.长方形
Ｄ.梯形
(２) 下面物体的形状是圆柱的是(
) ꎮ
Ａ.篮球 Ｂ.漏斗 Ｃ.接力棒
Ｄ.足球
２ 圆柱的侧面积
２.一个圆柱的底面周长是 ２５. １２ ｃｍꎬ高是 １２ ｃｍꎬ这个圆柱的侧面积是多少平方厘米?
３.计算下面圆柱的侧面积ꎮ
４.一个圆柱的高是１０ ｃｍꎬ侧面积是１８８.４ ｃｍ２ ꎬ它的底面周长是多少厘米? 底面半径是多
３ 计算圆柱的表面积
６.计算下面圆柱的表面积ꎮ
７.做一个圆柱形灯笼( 如图) ꎬ底面直径是２０ ｃｍꎬ高是２５ ｃｍꎮ 在灯笼的下底面和侧面贴上彩纸ꎬ至少要用多少平方厘米的彩纸?
少厘米? 底面积是多少平方厘米?
８.一个圆柱ꎬ侧面沿高展开是一个边长为６２.８ ｃｍ 的正方形ꎬ这个圆柱的表面积是多少平
方厘米?
１７４
二
圆柱和圆锥
阅读教材 Ｐ２７ ~ ２８ꎬ掌握圆柱的体积的计算方法ꎮ
第２ 课时 圆柱的体积
教材 Ｐ２７ ~２８ 圆柱体积计算公式的推导 (１) 分一分ꎬ拼一拼: 如图ꎬ把圆柱模型的底面平均分成偶数个相同的扇形ꎬ按照扇形的等分线沿着高把圆柱切开ꎬ再把它拼成近似的长方体(如右图)ꎮ圆新 柱的体积( ) 长方体的体积ꎮ 长方体的体积＝ 底面积 × 高 ↓↓ ↓ ＝ ×( ( ) ) 课 圆柱的体积 (２)如果用Ｖ 表示圆柱的体积ꎬＳ 表示圆柱的底面积ꎬｈ 表示圆柱的高ꎬ则圆柱的体积计 先 ＝ 算公式可以用字母表示为 Ｖ ( 教材 Ｐ２８ ) ꎮ 圆柱体积计算公式的应用 ＝６×１５ 知 解答 已知圆柱的底面积和高ꎬ求圆柱的体积ꎬ可直接利用公式列式为 ２８. ( )( ｃｍ３ ) ꎮ 问题１ 圆柱的底面积是２８.６ ｃｍ２ ꎬ高１５ ｃｍꎬ求圆柱的体积ꎮ 问题２ 圆柱的底面周长是３１.４ ｃｍꎬ高２０ ｃｍꎮ 这个圆柱的体积是多少立方厘米? ＝ 解答 圆柱的底面是圆ꎬ已知圆的周长是３１.４ ｃｍꎬ根据“ 圆的周长÷２π 半径” 先求出底面半径ꎬ再求出圆柱的底面积ꎬ最后根据圆柱的体积公式可求出圆柱的体积ꎮ ３１.４ ＝ 圆柱的半径:( )( ｃｍ) ２×３.１４ 圆柱的体积:( 答:这个圆柱的体积是( )( ｃｍ３ ) ) ｃｍ３ ꎮ １.一个圆柱的底面半径是４ ｃｍꎬ高是７ ｃｍꎮ 这个圆柱的体积是多少立方厘米? 预习检２.一个圆柱的底面周长是３７.６８ ｃｍꎬ高是３ ｄｍꎮ 这个圆柱的体积是多少立方厘米? 测 ＝ ２５×４０ 每６３÷９ ＝ 日＝ ７３－５４ 口 ３算 ２０×＝ ４ ２×３.１４ ＝ 我的疑惑: ＝ ４６＋１８ ＝ ３１５÷３ １ １８×＝ ３ １７５
(时间:１０~１５ 分钟)
优秀 良好 合格
１ 圆柱体积计算公式的推导
１.填一填ꎮ
(１) 一个棱长为 ４ ｃｍ 的正方体ꎬ它的体积是(
) ｃｍ３ ꎮ
２ 圆柱体积计算公式的应用
４.妈妈要给小林的水杯做一个布套( 无盖) ꎬ如图ꎮ ( 水杯厚度忽略不计ꎮ)
(１) 这个水杯的底面积是多少平方厘米?
(２) 一个圆柱的底面直径是４ ｃｍꎬ高是６ ｃｍꎬ
体积是(
) ｃｍ３ ꎮ
(３) 一个圆柱的底面周长是 ６.２８ ｃｍꎬ高是３ｃｍꎬ它的体积是( ) ｃｍ３ ꎮ
(４) 一个圆柱的侧面展开图是边长为
３１. ４ ｍ 的正方形ꎬ这个圆柱的体积是( ) ｍ３ ꎮ ２.判断题ꎮ
(１) 圆柱的体积比表面积大ꎮ (
)
(２) 侧面积相等的两个圆柱ꎬ它们的体积一定
相等ꎮ (
)
(３) 体积相等的两个圆柱不一定等底等高ꎮ
( )
(４) 一个圆柱的高减半ꎬ底面半径加倍ꎬ体积
不变ꎮ ( )
３.计算下面圆柱的体积ꎮ (１)
(２) 做这个布套至少要用多少布料?
(３) 这个水杯最多能装多少升水?
５. 下面的圆柱沿直径竖直方向切开ꎬ表面积增加了３２０ ｃｍ２ ꎬ求原来圆柱的体积ꎮ
(２)
６.一个圆柱的
高是 １０ ｃｍꎬ如果将它的高增加３ ｃｍꎬ侧面积就增加１８.８４ ｃｍ２ ꎬ则这个圆柱的体积是多少?
１７６
二
圆柱和圆锥
阅读教材 Ｐ３１ ~ ３３ꎬ认识圆锥的特征ꎬ掌握圆锥的体积计算方法ꎬ以及会运用圆锥体积计算
公式解决实际问题ꎮ
２.圆锥
教材 Ｐ３１ 圆锥的认识及其特征 帽子、铅锤、谷堆的形状都是( ) ꎮ 圆锥有一个底面ꎬ底 面是圆ꎻ侧面是曲面ꎬ有一个顶点ꎮ 从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的 ( ) ꎮ 圆锥只有( ) 条高ꎮ 在右边图形中标出圆锥的顶点ꎬ底面和高ꎮ 教材 Ｐ３２ 例２ 圆锥体积计算公式的推导问题 怎样计算圆锥的体积呢? 解答 把等底等高的实心圆柱和圆锥分别没入同一个水槽中ꎮ 实验发现实心圆柱没新 入水中后ꎬ水位上升的高度是圆锥没入水中后水位上升高度的( ) 倍ꎮ 这说明圆锥 的体积是与它等底等高的圆柱体积的( )ꎮ 圆柱的体积＝ 底面积×高ꎬ １ ＝ 所以圆锥的体积＝×( ) ꎬ用字母表示圆锥的体积公式:Ｖ ( ) ꎮ ３ 课 先 教材 Ｐ３２ 例３ 圆锥体积的计算 知 问题 一个铅锤高６ ｃｍꎬ底面半径４ ｃｍꎮ 这个铅锤的体积是多少立方厘米? １ ＝Ｓｈꎮ 先求圆锥的底面积用３.１４×４２ ꎬ再根据圆 解答 圆锥的体积 Ｖ ３ 锥的体积计算公式计算: １ ×３.１４×４２ ×６ ＝ ＝ ３.１４×４２ ×２ ( ) ｃｍ３ ３ 答:这个铅锤的体积是( ) ｃｍ３ ꎮ 教材 Ｐ３３ 例４ 运用圆锥体积公式解决实际问题 问题 一个煤堆形状近似一个圆锥ꎬ煤堆底面周长为 １８.８４ ｍꎬ高为 １.８ ｍꎮ 准备用载重５ 吨的车来运ꎮ 一次运走这堆煤ꎬ需要多少辆车? (１ ｍ３ 煤重１.４ 吨ꎮ) 解答 这个煤堆的形状近似一个圆锥ꎬ一辆车载重５ 吨ꎬ求需要多少辆车ꎬ要先求出 这堆煤有多少吨ꎬ煤的总吨数÷每辆车的载重＝ 需要车的辆数ꎮ 用圆锥的体积公式计算煤堆的体积ꎮ 要求煤堆的体积ꎬ需要先求出圆锥的底面半径ꎬ再求煤堆的体积ꎮ煤堆的底面半径:１８.８４÷(２×３.１４) ＝ ( )( ｍ) １ ×３.１４×３２ ×１.８ ＝ 煤堆的体积:３( )( ｍ３ ) 需要车的辆 :１.４×( ) ÷５≈( )( 辆) 数 答:需要( ) 辆车ꎮ １７７
(时间:１０~１５ 分钟)
优秀 良好 合格
１ 圆锥的认识及其特征
１.下面是圆锥的画“ △” ꎮ
４ 运用圆锥体积公式解决实际
问题
６.一个圆锥形粮堆ꎬ底面周长是 ２５. １２ ｍꎬ高是３ ｍꎬ这个粮堆的体积是多少立方米?
( ) ( ) ( )
２.填空题ꎮ (１) 圆锥有一个(
是一个(
) 面ꎮ
) 形的底面ꎬ侧面
７.一个圆锥形容器ꎬ从里面量底面半径是４ ｃｍꎬ 高是６ ｃｍꎬ装满水倒进一个底面半径为２ ｃｍ 的空圆柱形容器里ꎬ水面的高度是多少?
的体积是( ) ｃｍ３ ꎮ (３) 等底等高的一个圆柱和一个圆锥的体积和
是８４ ｄｍ３ꎬ圆柱的体积是( ) ｄｍ３ ꎬ圆锥的体积是( ) ｄｍ３ ꎮ
(２) 圆锥的侧面展开图是一个 ( ) 形ꎮ ３ ( ) 从圆锥的顶点到底面圆心的距离就是
圆锥的高ꎬ高用字母( 圆锥只有( ３.判断题ꎮ
(１) 右面图形中圆锥的高是 ５.５ ｃｍꎮ (２) 圆锥有无数条高ꎮ ２ 圆锥体积计算公式的推导
. ４ 填空题ꎮ １
( ) 一个圆柱和一个圆锥的底面积和高分别
相等ꎬ圆锥的体积是圆柱体积的( ) ꎬ圆柱的体积是圆锥体积的( ) 倍 ꎮ (２) 一个圆锥的体积是 ２. ４ ｄｍ３ ꎬ与它等底等高的圆柱的体积是( ) ｄｍ３ ꎮ ３ 圆锥体积的计算
５.填一填ꎮ
(１) 圆锥的底面半径是６ ｃｍꎬ高是３０ ｃｍꎬ它的３
) 表示ꎮ) 条高ꎮ
( )
(
)
１７８
体积是( ) ｃｍ ꎮ
(２) 等底等高的圆柱和圆锥的体积相差１８ ｃｍ３ꎬ这个圆柱的体积是( ) ｃｍ３ ꎬ圆锥
８ 小军和小红分别以直角梯形的上底和下底为轴ꎬ将直角梯形旋转一周ꎬ得到了两个立体图形ꎮ
( ) 你同意谁的说法ꎬ请把名字填在括号
里ꎮ (
)
( ) 甲、乙两个立体图形的体积比是多少?
( 请写出你的思考过程ꎮ)
.
１２
第二单元复习卡
一、填空题ꎮ
１.圆柱有两个(
) 和一个(
)ꎬ两４.两个圆柱的体积相等ꎬ那么它们的表面积也相等ꎮ (
)
个底面之间的距离就是圆柱的( )ꎮ２.用一张长 １５ ｃｍꎬ宽 １２ ｃｍ 的长方形纸围
成一个圆柱ꎬ这个圆柱的侧面积是( ) ｃｍ２ ꎮ
３.一段圆柱形钢料削成一个最大的圆锥ꎬ削去部分重 １０ ｋｇꎬ这段圆柱形钢料重( ) ｋｇ ꎮ
４.等底等高的一个圆柱和一个圆锥的体积的和是 ４８ ｄｍ３ ꎬ这个圆柱的体积是( ) ｄｍ３ ꎮ
５.用一个圆锥形容器盛水ꎬ水面高 ３０ ｃｍꎬ将水倒入和它等底等高的圆柱形容器中ꎬ水的高度是( ) ｃｍꎮ
６.把一根长１２ ｄｍ 的圆柱形钢材截成三小 段圆柱后ꎬ表面积比原来增加了３６ ｄｍ２ ꎬ 这根钢材的底面积是( ) ｄｍ２ ꎬ原
来的体积是( ) ｄｍ３ ꎮ
７.把一个高６ ｃｍ 的圆柱从直径处沿高剖成两个半圆柱ꎬ结果表面积增加了 ６０ ｃｍ２ꎬ原来圆柱的表面积是( ) ｃｍ２ ꎮ 二、判断题ꎮ
１.圆锥的高是从顶点到底面周长上任意一点的距离ꎮ (
) ２.５.一个圆锥的底面半径扩大 ３ 倍ꎬ则它的体积也扩大３ 倍ꎮ (
) ６.底面半径是 ２ ｃｍ 的圆柱的侧面积和体积相等ꎮ (
)
７.计算长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积×高ꎮ (
)
三、选择题ꎮ
１.以下面某图形的一条边为轴ꎬ旋转一周能形成圆锥的是( ) ꎮ Ａ.正方形 Ｂ.直角三角形Ｃ.长方形
２.把一个圆柱切拼成一个近似长方体后ꎬ (
) ꎮ
Ａ.表面积不变ꎬ体积不变
Ｂ.表面积变大ꎬ体积不变 Ｃ.表面积变大ꎬ体积变大
一个圆柱的体积等于圆锥体积的３ 倍ꎮ( )
３.做一个圆柱形油桶ꎬ至少要用多少平方米铁皮是求它的( ) ꎮ
Ａ.体积 Ｂ.侧面积 Ｃ.表面积
４.在长 ４ ｍ 的圆柱形钢柱上ꎬ用一根长３１.４ ｄｍ 的铁丝正好沿钢柱绕 １０ 圈ꎬ这根钢３.圆锥的侧面展开图是一个三角形ꎮ
( )
柱的体积是( ) ｄｍ３ ꎮ Ａ.３１.４ Ｂ.１２５.６ Ｃ.３１４００
５.一个圆柱和一个圆锥的体积和高都相等ꎬ那么圆柱的底面积是圆锥底面积的 ( ) ꎮ
Ａ.３ １
Ｂ.３ 倍 Ｃ.６ 倍
１７９
优秀 良好 合格
四、按要求计算ꎮ
２.计算下面圆锥的体积ꎮ
１.计算下面圆柱的表面积和体积ꎮ
五、解决问题ꎮ
１.压路机的滚筒是个圆柱ꎬ它的宽是２.５ ｍꎬ滚筒横截面半径是 ０. ６ ｍꎬ如果压路机的滚筒每分转 １０ 周ꎬ那么 １０ 分可以压路多少平方米?
２.从一根横截面直径是 ２ ｄｍ 的圆柱形钢材上截下２ ｍꎬ每立方分米钢重 ７.８ ｋｇꎬ截下的这段钢材重多少千克?
３.工地上有 ８ 堆同样大小的圆锥形沙堆ꎬ每堆沙的底面积是 １８. ８４ ｍ２ ꎬ高是０.９ ｍꎮ 这些沙有多少立方米? 如果每立
方米沙重１.７ 吨ꎬ这些沙有多少吨? ４.要挖一个底面周长是 ６. ２８ ｍ 的圆柱形蓄水池ꎬ要使蓄水池能蓄水 ７.８５ ｍ３ ꎬ这个水池要挖多少米深?
面半径都是 ２ ｃｍꎬ高都是 ３ ｃｍꎬ这个零件的体积是多少立方厘米?
６.一块圆锥形铁块ꎬ底面半径是 ４ ｃｍꎬ高
５.一个零件ꎬ上面是圆锥ꎬ下面是圆柱ꎬ它们的底是１５ ｃｍꎮ 铸造成一个底面半径是５ ｃｍ 的圆柱ꎮ 圆柱的高是多少?
１８０
