第一章计数原理

一 、教学目标

（1）正确理解排列的意义。能利用树形图写出简单问题的所有排列； （2）了解排列和排列数的意义，能根据具体的问题，写出符合要求的排列； （3）掌握排列数公式，并能根据具体的问题，写出符合要求的排列数； （4）会分析与数字有关的排列问题，培养学生的抽象能力和逻辑思维能力；

（5）通过对排列应用问题的学习，让学生通过对具体事例的观察、归纳中找出规律，得出结论，以培养学生严谨的学习态度。 二、重点难点分析

本小节的重点是排列的定义、排列数及排列数的公式，并运用这个公式去解决有关排列数的应用问题。难点是导出排列数的公式和解有关排列的应用题。突破重点、难点的关键是对加法原理和乘法原理的掌握和运用，并将这两个原理的基本思想方法贯穿在解决排列应用问题当中。 三、教学过程 1、复习回顾

一个模型、 两个原理（分类加法计数原理和分步乘法计数原理）、 三个步骤、四种方法（列举法，排除法，构造模型法，特殊元素优先考虑法） 2、授课

问题1 从桐高高二（9）班甲、乙、丙3名同学中选2名，一名担任班长，一名担任副班长，则共有多少种不同的选法？并列出所有的选法。

把问题中被取的对象叫做元素，于是问题１就可以叙述为：

从３个不同的元素a，b，c中任取２个，然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法。并列出所有不同的排法。问题2 从1，2，3，4这4个数字中，每次取3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？并列出所有的三位数。（让学生回答。）

第一步，先确定百位上的数字。在1，2，3，4这四个数字中任取一个，有4种取法。

第二步，确定十位上的数字。当百位上的数字确定以后，十位上的数字只能从余下的三个数字去取，有3种方法。

第三步，确定个位上的数字。当百位、十位上的数字都确定以后，个位上的数字只能从余下的两个数字中去取，有2种方法。

根据分步乘法计数原理，所以共有4×3×2=24种。

利用树型图帮助我们列出所有的三位数，保证不重不漏。 知识点一 给出排列定义：

一般地说，从n个不同的元素中，任取m（m≤n）个元素（本章只研究被取出的元素各不相同的情况），按着一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。 （让学生归纳一下排列的特征。） （1）元素不能重复

（2）按照一定顺序就是与位置有关,这是判断一个问题是否是排列问题的关键。

注意：两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同。 m＜n时的排列叫选排列，

m＝n时的排列叫全排列。例1、下列问题中哪些是排列问题？（1）10名学生中抽2名学生开会 （2）10名学生中选2名做正、副组长（3）从2,3,5,7,11中任取两个数相乘 （4）从2,3,5,7,11中任取两个数相除

（7）有10个车站,共需要多少种车票？（8）有10个车站,共需要多少种不同的票价?排列数：从ｎ个不同的元素中取出ｍ（ｍ≤ｎ）个元素的所有不同排列的个数叫做从ｎ个不同元素中取出ｍ个元素的排列数。用符号

m

表示。注意区别排列和排列数的不同“一个排列”是指：从n个不同元素中，任取m个元素，An

按照一定的顺序排成一列。不是数。“排列数”是指:从n个不同的元素中，任取m个元素的所有排列的个数，是一个数，而不表示具体的排列。探究1 从ｎ个不同元素中取出２个元素的排列数探究2 从ｎ个不同元素中取出3个元素的排列数1、公式右边第一个因数是n；

2、后面每个因数都比前面一个因数少1； 3、总共有m个因数相乘； 4、最后一个因数是n-m+1。

ｎ个不同元素全部取出的一个排列，叫做ｎ个元素的一个全排列，这时公式中的ｍ＝ｎ，即有

2是多少？ An3又是多少？这个公式的特点是：（先让学生总结） AnA

nnn(n1)21就是说，ｎ个不同元素全部取出的排列数，等于正整数１到ｎ的连乘积，正整数１到ｎ的连乘积，叫做ｎ的阶乘，用ｎ!表示，所以ｎ个不同元素的全排列数公式可以写成

An!nn另外，我们规定0!＝1 例二 解方程A2x4、课堂小结

1、排列与排列数的定义2、排列数公式 3、全排列的定义和公式

32 100Ax