一对一初中数学教案总复习 第7课时 二次函数及应用

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教师姓名 学生姓名 课 题 学习目标 上课日期 年级 九 学科 数学 二次函数及应用 教学重点 教学难点 教学过程 师 生 活 动 二次函数及其图像 【课前热身】 1． （08南昌）将抛物线y3x向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是 ． 2. （07四川） 如图1所示的抛物线是二次函数 2设 计 意 向 yax23xa21的图象，那么a的值是 ． 3.（08贵阳）二次函数y(x1)2的最小值是（ ） A.－2 B.2 C.－1 D.1 2 4.（08沈阳）二次函数y2(x1)3的图象的顶点坐标是（ ） A.（1,3） B.（－1,3） C.（1,－3） D.（－1,－3） 5. 二次函数yaxbxc的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） 220，b0，c0A. a 0，b0，c0B. a 0，b0，c0C. a 0，b0，c0D. a 【考点链接】 y O x

1. 二次函数ya(xh)k的图像和性质 图 象 开 口 对 称 轴 顶点坐标 最 值 2a＞0 y a＜0 O x 当x＝ 时，y有最 当x＝ 时，y有最 值 值 y 随x的增大而 y随x的增大而 2增在对称轴左侧 y随x的增大而 减性 在对称轴右侧 y随x的增大而 22. 二次函数yaxbxc用配方法可化成yaxhk的形式，其中 h＝ ， k＝ . 3. 二次函数ya(xh)k的图像和yax图像的关系. 4. 二次函数yaxbxc中a,b,c的符号的确定. 【典例精析】 例1 (06遂宁)已知二次函数yx4x， (1) 用配方法把该函数化为ya(xh)k (其中a、h、k都是常数且a≠0)形式，并画 出这个函数的图像，根据图象指出函数的对称 轴和顶点坐标. (2) 求函数的图象与x轴的交点坐标. 22222

例2 （08大连）如图，直线yxm和抛物线yxbxc都经过点A(1，0)，B(3，2)． y⑴ 求m的值和抛物线的解析式； ⑵ 求不等式xbxcxm的解集． (直接写出答案) 【中考演练】 1. 抛物线yx2的顶点坐标是 . 222BOAx2. 请写出一个开口向上，对称轴为直线x＝2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式 . 3.（07江西）已知二次函数yx2xm的部分图象如右图所示，则关于x的一元二次方程x2xm0的解为 ． 4. 函数yax与yaxb(a0,b0)在同一坐标系中的大致图象是（ ） 222yyyy oooo xxxx CDB A25. (06资阳)已知函数y=x-2x-2的图象如图1所示，根据其中提供的信息，可求得使 y≥1成立的x的取值范围是（ ） A．-1≤x≤3 B．-3≤x≤1 C．x≥-3 D．x≤-1或x≥3 26. (06浙江) 二次函数yaxbxc（a0）的图象如图所示，则下列结论： ①a＞0； ②c＞0； ③ b-4ac＞0，其中正确的个数是( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 （第5题） （第6题） 2

7. 已知二次函数yax4x3的图象经过点（－1，8）. （1）求此二次函数的解析式； （2）根据（1）填写下表.在直角坐标系中描点，并画出函数的图象； x y 0 1 2 3 4 2（3）根据图象回答：当函数值y<0时，x的取值范围是什么？ 二次函数的应用 【课前热身】 21. 二次函数y＝2x－4x＋5的对称轴方程是x＝___；当x＝ 时，y有最小值是 . 2. 有一个抛物线形桥拱，其最大高度为16米，跨度为40米， 现在它的示意图放在平面直角坐标系中（如右图），则此 抛物线的解析式为 ． 3. 某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到 了y万元，如果每年增长的百分数都是x，那么y与x的函数关系是（ ） 222 2 A．y＝x＋a B．y＝ a（x－1） C．y＝a（1－x） D．y＝a（l＋x）4. 把一段长1.6米的铁丝围长方形ABCD，设宽为x，面积为y．则当y最大时，x所取的值是（ ） A．0.5 B．0.4 C．0.3 D．0.6 【考点链接】 1. 二次函数的解析式：（1）一般式： ；（2）顶点式： ； （3）交点式： . 2. 顶点式的几种特殊形式. 3. ⑴ ， ⑵ ， ⑶ ，（4） . b24acb2)3．二次函数yaxbxc通过配方可得ya(x，其抛物线关2a4a于直线x 对称，顶点坐标为（ ， ）. ⑴ 当a0时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当 x 时，y有最 （“大”或“小”）值是 ； ⑵ 当a0时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当 2

x 时，y有最 （“大”或“小”）值是 ． 【典例精析】 例1 用铝合金型材做一个形状如图1所示的矩形窗框，设窗框的一边为x m，窗户的透光面积为y m，y与x的函数图象如图2所示. ⑴ 观察图象，当x为何值时，窗户透光面积最大？ ⑵ 当窗户透光面积最大时，窗框的另一边长是多少？ 例2 橘子洲头要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）.若已知OP＝3米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米. （1）求这条抛物线的解析式； （2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米， 才能使喷出的水流不至于落在池外？ 【中考演练】 21.（06浙江）二次函数y＝x＋10x－5的最小值为 ． 2. 某飞机着陆生滑行的路程s米与时间t秒的关系式为：s60t1.5t，试问飞机着陆后滑行 米才能停止. 3. 矩形周长为16cm, 它的一边长为xcm，面积为ycm，则y与x之间函数关系为 ． 4. 苹果熟了，从树上落下所经过的路程s与下落的时间t满足s的常数）则s与t的函数图象大致是( ) 5.（08恩施）将一张边长为30㎝的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为ｘ㎝的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体.当ｘ取下面哪个数值时，长方体的体积最大 （ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 6. 下列函数关系中，是二次函数的是( ) 22212gt（g是不为02

A.在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系 B.当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系 C.等边三角形的周长C与边长a之间的关系 D.圆心角为120°的扇形面积S与半径R之间的关系 7. 根据下列表格中二次函数yaxbxc的自变量x与函数值y的对应值，判断方程axbxc0（a0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（ ） 22x 6.17 6.18 6.19 6.20 yax2bxc 0.03 0.01 0.02 0.04 Ａ．6x6.17 Ｂ．6.17x6.18 Ｃ．6.18x6.19 Ｄ．6.19x6.20 8．如图，用长为18 m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃. ⑴ 设矩形的一边为xm面积为y(m)，求y关于x的函数关系式，并写出自变2量x的取值范围； ⑵ 当x为何值时，所围苗圃的面积最大，最大面积是多少？ 9. 体育测试时，初三一名高个学生推铅球，已知铅球所经过的路线为抛物线y12xx2的一部分，根据关系式回答： 12 ⑴ 该同学的出手最大高度是多少？ ⑵ 铅球在运行过程中离地面的最大高度是多少？ ⑶ 该同学的成绩是多少？ 函数的综合应用（1） 【课前热身】

1．抛物线yx2x3与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为________． 2．已知函数：（1）图象不经过第二象限；（2）图象经过（2，-5），请你写出一个同时满足（1）和（2）的函数_________________ 3．如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的 长度不限）的矩形菜园ABCD，设AB边长为x米，则 墙 D C B 22菜园 菜园的面积y（单位：米）与x（单位：米）的函数关 A 系式为 ．（不要求写出自变量x的取值范围） （第3题） 4．当路程s一定时，速度v与时间t之间的函数关系是（ ） A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．二次函数 5．函数ykx2与y 【考点链接】 1．点Ax0,yo在函数yaxbxc的图像上.则有 . 2k（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（ ） x2. 求函数ykxb与x轴的交点横坐标，即令 ，解方程 ； 与y轴的交点纵坐标，即令 ，求y值 3. 求一次函数ykxnk0的图像l与二次函数yaxbxca0的图2像的交点，解方程组 . 【典例精析】 例1（06烟台）如图（单位：m），等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直线L向正方2形移动，直到AB与CD重合．设x秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为ym． ⑴ 写出y与x的关系式； ⑵ 当x=2，3.5时，y分别是多少？ ⑶ 当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间？求抛物线顶点坐标、对称轴. 例2 如右图，抛物线yx25xn经过点A(1,0)，与y轴交于点B. （1）求抛物线的解析式； （2）P是y轴正半轴上一点，且△PAB是等腰三角形，试求点P的坐标. y O A -1 B 1 x

【中考演练】 1． 反比例函数yk3的图像经过A（－，5）点、B（a，－3），则k＝ ，ax2＝ ． 2．（06旅顺）如图是一次函数y1＝kx＋b和反比例函数 y2＝＝m的图象，•观察图象写出y1>y2时，x的取值范 x围是_________． 3．根据右图所示的程序计算 变量y的值，若输入自变 量x的值为3，则输出 2k（k<0） x的结果是_______. 4.（06威海）如图，过原点的一条直线与反比例函数y＝的图像分别交于A、B两点，若A点的坐标为（a，b），则B点 的坐标为（ ） A．（a，b） B．（b，a） C．（-b，-a） D．（-a，-b） 25. 二次函数y＝x＋2x－7的函数值是8，那么对应的x的值是（ ） A．3 B．5 C．－3和5 D．3和－5 316.下列图中阴影部分的面积与算式||()221的结果相同的是（ ） 42 7. 如图，方格纸上一圆经过(2,5)，(-2,1)，(2,-3)，(6,1) 四点，则该圆圆心的坐标 为( ) A.(2,-1) B.(2,2) C.(2,1) D.(3,1) 三、解答题 ，3)，点B的坐标为(31)，． 8. 已知点A的坐标为(1⑴ 写出一个图象经过A，B两点的函数表达式； ⑵ 指出该函数的两个性质． y 3 A B 2 1 O 1 2 3 x

9. 反比例函数y＝k 的图象在第一象限的分支上有一点A（3，4），P为x轴正半轴x上的一个动点， （1）求反比例函数解析式. （2）当P在什么位置时，△OPA为直角三角形，求出此时P点的坐标. 10.（08枣庄）如图，在直角坐标系中放入一个边长OC为9的矩形纸片ABCO．将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B′，折痕为CE，已知tan∠OB′C＝（1）求B′点的坐标； （2）求折痕CE所在直线的解析式． y C B E O B′ A x 3． 4 函数的综合应用（2） y(cm) 【课前热身】 1.（08甘肃）如图是某种蜡烛在燃烧过程中高度与 15 时间之间关系的图像，由图像解答下列问题： 7 ⑴ 此蜡烛燃烧1小时后，高度为 cm； 经过 小时燃烧完毕； O 1 x(小时) ⑵ 这个蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系 的解析式是 ． EF//BC2. 如图，已知，交ABC中，BC=8，BC上的高h4，D为BC上一点，AB于点E，交AC于点F（EF不过A、B），设E到BC的距离为x，则的面DEF积y关于x的函数的图像大致为（ ） 3.（06贵阳） 某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元售出，那么每月可售出500 个．根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个． ⑴ 假设销售单价提高x元，那么销售每个篮球所获得的利润是___________元；这种篮球每月的销售量是___________个．（用含x的代数式表示）

⑵ 当篮球的售价应定为 元时，每月销售这种篮球的最大利润，此时最大利润是 元. 【考点链接】 b24acb2)1．二次函数yaxbxc通过配方可得ya(x， 2a4a2⑴ 当a0时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当 x 时，y有最 （“大”或“小”）值是 ； ⑵ 当a0时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当 x 时，y有最 （“大”或“小”）值是 ． 2. 每件商品的利润P = － ；商品的总利润Q = × . 【典例精析】 例1 近年来，“宝胜”集团根据市场变化情况，采用灵活多样的营销策略，产值、利税逐年大幅度增长．第六销售公司2004年销售某型号电缆线达数万米，这得益于他们较好地把握了电缆售价与销售数量之间的关系．经市场调研，他们发现：这种电缆线一天的销量y（米）与售价x（元/米）之间存在着如图所示的一次函数关系，且40≤x≤70． (1) 根据图象，求ｙ与ｘ之间的函数解析式； (2) 设该销售公司一天销售这种型号电缆线的收入为ｗ元． ① 试用含x的代数式表示ｗ； ② 试问当售价定为每米多少元时，该销售公司一天销售该型号电缆的收入最高？最高是多少元？ 例2 （08南宁）随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高.某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y1与投资量x成正比例关系，如图（1）所示；种植花卉的利润y2与投资量x成二次函数关系，如图（2）所示（注：利润与投资量的单位：万元） ⑴ 分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式；

⑵ 如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？ （1） （2） 【中考演练】 1. 如图所示，在直角梯形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，截取AE＝BF＝DG＝x.已知AB＝6，CD＝3，AD＝4；求四边形CGEF的面积S关于x的函数表达式和x的取值范围. CDxG Ex FxBA 2. (06沈阳) 某企业信息部进行市场调研发现： 信息一：如果单独投资A种产品，则所获利润yA(万元)与投资金额x(万元)之间存在正比例函数关系：yAkx，并且当投资5万元时，可获利润2万元； 信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润yB(万元)与投资金额x(万元)之2间存在二次函数关系：yBaxbx，并且当投资2万元时，可获利润2.4万元；当投资4万元，可获利润3.2万元. (1) 请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式； (2) 如果企业同时对A、B两种产品共投资10万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少. 3. 如图，已知矩形OABC的长OA＝3，宽OC＝1，将△AOC沿AC翻折得△APC. （1）填空：∠PCB＝ 度，P点坐标为 ；

（2）若P、A两点在抛物线y＝－42x＋bx＋c上，求b、c的值，并说明点C在3此抛物线上； ﹡（3）在（2）中的抛物线CP段（不包括C，P点）上，是否存在一点M，使得四边形MCAP的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时M点的坐标；若不存在，请说明理由. 本节课教学计划完成情况： 照常完成 提前完成 延后完成， 原因________________________________________________________ 学生的接受程度： 完全能接受 部分能接受 不能接受 原因________________________________________________________ 学生的课堂表现： 很积极 比较积极 一般 不积极 原因________________________________________________________ 课后记学生上次作业完成情况：完成数量______% 已完成部分质量___分 （5分制） 存在问题_________________________________________ 教研组长审批

配合要求： 思反 思 教研主任审批