期末考试复习流体力学大题

§2。3 重力场中流体的平衡

§2。4 流体的相对平衡

习题

• 2-13 双杯式微压计如图2-48所示,A、B两杯的直径均为d1=50 mm，用U形管连接，

U形管的直径d2=5 mm。A杯中盛有酒精，密度kg/m3, B杯中盛有煤油，密度kg/m3.当两杯的压强差为零时，酒精煤油的分解面在0—0线上；当分界面上升到0’—0’线、h=280 mm时，两杯的压强差等于多少？

p1d1p2p1d1煤油酒精煤油p2酒精H2H'1H1H'20000d23300d2(a)(b)h

已知：d1=50 mm =0.05 m, d2=5 mm =0.005 m, 1870kg/m3, 2830kg/m3, (a)种情况下：酒精煤油的分解面在0-0线上，p1=p2，即alcgH1kgH2，即H1kH2； alc(b)种情况下：h=280 mm= 0.28 m, 酒精煤油的分解面在0’-0’线上，pp1p2，A杯中酒精液面下降高度等于B杯中煤油液面上升高度，即 d2hd22h2//H1H1H2H22 2d1d12由此可得 2d22kd2d22/HH12hH22h; H2H22h d1alcd1d1/12d2h2d2h0.00520.282//H1H1H2H220.0028m 22d0.05d112求解：p? 2

解：在(b)种情况下：p1p3alcgH1p0alcgH1 /p2p0alcghkgH2h ///故 pp1p2p0alcgH1p0alcghkgH2h 2kd2alcghHkgHhalcghH2d2alc1/1/22d2d221d2alcgh1d2kgh 11/d22hgHhhk22 d10.00520.00523310.87109.810.2810.83109.810.28 220.050.05=156.57 Pa §2。5 液体对壁面的作用力

§2。5 液体对壁面的作用力

解：由流体静力学知识可知，当与隔板接触的两边液体高度相等时，中间隔板受到的液体总压力相等，如上图（b）所示，此时左右两边液面处在与水平面夹角为的同一平面上。 如图（b）建立坐标系，其中x方向与加速度方向一致，z方向垂直向上，因此 tgag ① 另外，静止时隔板左边液体体积和隔板右边液体体积与加速度a运动时隔板左边液体体积和隔板右边液体体积分别相等。因此， lABlOCb，即2h1lABlOC ② 2lll2h2bl1FGOCb，即2h2lFGlOC ③ 2l1h1bl1lOClABl1tg ④ lFGlOCl2tglABl1tgl2tg ⑤ 综合①、②、③、④、⑤式有 zzzrr+d2h2Rh1lFGlABal1l2tgRl1l2 gd2h0Ah2RO'd1rh12gh2h1因此有a l1l2hd11mg+P0O1'• 2-20 流体式转速计如图2—55所示，中间圆筒的直径为d1,活塞的质量为m,与其连P+Pn=0n=0n通的两根细管的直径为d2,内装水银，细管中心线距圆筒中心轴的距离为R，当转速计转动时活塞可带动指针上下移动(a)(b).试推导活塞的位移h和转速(c)n的关系式. (d)0解： （1）如上图所示，为便于理解画出n=0、没有活塞和n=0、有活塞两种情况下液体式转速计图分别如(a)和(b)所示，当n≠0时液体式转速计如图（c）所示。当n=0、没有活塞时，中间圆筒和与其连通的两根细管中液面在同一水平面上；当n=0、有活塞时，中间圆筒液面下降h1，与其连通的两根细管液面上升h0；当n≠0，中间圆筒液面又下降h，与其连通的两根细管液面又上升h2。 （2）在图（c）中建立坐标系O’z，其中O’点在自由液面上，z方向垂直向上。 （3）无论n=0 或n≠0，活塞在垂直方向上的受力均如图（d）所示，活塞在垂直方向受力平衡。 当n=0、有活塞时， dmgP0p1AP0gh0h11P0 ① 22d1d1d2hh1 ② h12h0 即 022d222222由①、②式可得 d12d12/ mggh112d24 ②2h

zzzrRd2O'RARh2hr+drh0d11Od1mg+P0h11'hn=0(a)(b)n=0(c)nP+P0(d)

当n≠0时， mgP0pdAP0 ③ Ad12d1d2h1h2h0h2，即h0h22h1h ④ 2d222式中pdA可通过下述步骤求得。 A22 当液体式转速计以角速度n≠0旋转时，自由液面为z2r22g旋转抛物面，因此在铅垂面上的投影为图(c)所示的z2r22g的抛物线，A点的坐标是（R, 2R22g），O’ 点的坐标是（0, (h1hh0h2)2R22g）。

由等角速旋转容器中流体静压强的分布规律知，在图（c）活塞下平面的流体静压强分布为 2r22R2pg(h1hh0h2) ⑤ 2g2g故 pdAAd1202r22R2g(h1hh0h2)2rdr 2g2g2d14d12d122R2d122g(h1h)(12) ⑥ 2d216g128g8n30 ⑦

由②/、③和⑥式可得 2d14d12d12d12d122R2d12gh112d242g128g8(h1h)(12d2)16g 22d122d12d122R2h112d216g(h1h)(12d2)2g 22d122R22d12h12d22g16g 2故h28R2d1216gd12122d28R2d122n 22d16g301122d22

• 2-25如图2—59所示为可绕固定铰链O旋转的自动开启式倾斜闸门,闸门和水平面的

。

夹角为60.当闸门一侧的水位H=2m， 另一侧水位h=0。4 m时， 闸门自动开启，试求铰链至闸门下端的距离x。

OyHpl1x1pap2haxAl2

合力PP1P2g1(H2h2) 2sin设合力的作用点距A为x，则有：PxP1l1P2l2 gb33(Hh)33332Hh20.4x6sin0.79546m 2222gb(H2h2)3sin(Hh)3sin60(20.4)2sin解：铰链处即为合力的作用点 HH左: Pb 1g2sinP1的作用点距A点为l1 Hl10.77m 3sinhh右: P2gb 2sinhP2的作用点距A点为l2，l20.154m 3sin§3。1 研究流体运动的两种方法

§5。2 扰动波的传播速度和马赫数