空间几何体的外接球(一)---教案

绥化市第一中学 高惠泽 授课2019年 9月26日 时 间 课题 教学目标 空间几何体的外接球(一) 知识目标 能力目标 德育目标 1能找到柱体外接球球心的位置，求出外接球体积和表面积 2会用直接法和构造法求特殊棱锥的外接球半径 培养学生的空间想象能力、数算能力 培养学生观察、探究与计算能力，加强学生的合作意识。 教学重 点 教学难 点 构造法求特殊棱柱、棱锥的外接球半径 直接法求棱锥的外接球半径 教 学 内 容 教学环 节 教师活动 利用导学案简单复习球的性质 1、球被平面所截得到的图形 2、球大圆、小圆定义 3、球心与截面圆心连线与截面的关系 4、截面圆半径、球心到截面距离、球半径的关系 5、球体积和表面积公式 6、球内接多面体、外接球定义 提问：圆柱、正方体、长方体外接球半径 学生活动 通过导学案直接回答老师给出的问题 设计意图 通过一系列问题对以前学习过的知识进行复习，为接下来要讲的内容打下基础，构建学生知识体系 导学案、知识回顾课前导练 回答问题，说出外接球球心的位置或者外接球半径的求法 根据课前老师布置的问题，尽量解决这两个问题，在课堂上用投影仪展示，争取总结出直棱柱外接球半径的求法 为归纳棱柱外接球球心的位置埋下伏笔 提问：课前布置的2个三棱柱的外接球的表面积和体积 通过正方体、长方体、三棱柱的外接球问题，让学生明确直棱柱外接球球心的位置，会求其外接球体积和表面积，巩固外接球表面积和体积公式，总结外接球半径求法 复习棱锥外接球 以阳马为例，板书，重新讲解有一条侧棱与底面垂直的四棱锥外接球半径的求法， 重点讲解直接法—通法 介绍构造法及适用的情况 认真听老师讲解，将两种方法融会贯通，灵活应用 培养学生的空间想象能力，数算能力，突破本节难点 练习1、求正四面体外接球半径 PaAC用直接法求解，立体感好的学生可以用构造法求解 巩固直接法求外接球半径，构造法求外接球半径 B讨论 变式1 讨论：哪些常见的棱锥可以用构造法求解 对于讨论的结果进行总结 三棱锥ABCD中，积极配合老师的引导，将讨论的结果形成直观图，展示给同学们 培养学生的空间想象能力，作图的规范意识 如果讨论出对棱相等的棱锥可以构造长方体，ACBD13,ADBC5,ABCD25那么可以直,则其外接球表面积为多少？ 接解决变式1，没有讨论出来 的话，可以由老师引导，尝试看讨论结果决定接下来的授解决该问题 课内容，如果有人说出对棱相等的棱锥，则直接让其解决变式1，如果说不出来，那么由老师引入变式1 A513DB这是一个由上面讨论引出的双向选择的环节，看学生的具体情况，再决定如何展开下面的授课环节 这个是一个特殊的棱锥，类似四面体，对棱相等，其外接球半径只能构造，如果用直接法求会非常麻烦，将这个棱锥介绍给孩子们，以便在日后遇到的时候解决类似问题 25C 课堂总结请同学们自己总结直棱柱和一些特殊的棱锥的外接球半径的求法 三棱锥P-ABC的顶点都在球O的球面上，AB平面BCD，AB2,BCD是边长为1的正三角形，求球O的表面积 因此类高考题不给图，所以，不配图，让学生完成此题 积极配合老师引导，完成对本节课的总结 培养学生的归纳，概括能力，也能够看出学生对本节课的接受情况，便于为下一课时复杂棱锥的外接球半径问题打下基础 巩固提升 没有配图，自己完成对此检测学生对本节课知识题的解答，完成后与大家交流 的掌握情况，培养学生的空间想象能力，作图能力，运算能力 已知三棱锥PABC的四个顶点都在球O的球面上，PAPBPC,ABC是边长作 为2的正三角形，E.F分别是PA,AB的中点，CEF90则球O的体积为多少？ 业 设 计 板 书 设 计 空间几何体的外接球(一) 例1、直接法—通法 构造法：画图 构造长方体、三棱柱 板书解法 P8AD3BC 教 学 反 思 精彩之处 需要修改 的地方