四川成都七中11-12学年高二下期中考试-数学(文)解读

考试时间：120分 总分：150分

（请将选择题的选项填在机读卡上，填空题及解答题的作答写在答题卷上） ．．．．．．

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、现有以下两项调查：①某校高二年级共有15个班，现从中选择2个班，检查其清洁卫生状况；②某市有大型、中型与小型的商店共1500家，三者数量之比为1∶5∶9．为了调查全市商店每日零售额情况，抽取其中15家进行调查．完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（ ▲ ）

A. 简单随机抽样法，分层抽样法 B. 系统抽样法，简单随机抽样法 C．分层抽样法，系统抽样法 D．系统抽样法，分层抽样法 2、不等式2x13的解集为（ ▲ ） A. (1,2) B. (,1)(2,) C.(,2)(1,) D. (2,1)

3、命题 “xR,f(x)0”的否定是（ ▲ ）

00A. xR,f(x)0 B. xR,f(x)0 00C．xR,f(x)0 D．xR,f(x)0 4、已知a,b,cR，且c0，则下列命题正确的是（ ▲ ） A. 如果ab，那么a

b B. 如果acbc，那么ab

cc

C．如果ab，那么11 D．如果ac2bc2，那么ab

ab5、在投掷两枚硬币的随机试验中， 记“一枚正面朝上，一枚反面朝上” 为事件A，“两枚正面朝上” 为事件B，则事件A，B（ ▲ ）

A. 既是互斥事件又是对立事件 B. 是对立事件而非互斥事件

C．既非互斥事件也非对立事件 D．是互斥事件而非对立事件 6、若函数f(x)x33ax在R上单增，则a的取值范围为（ ▲ ）

A.[0,) B. (0,) C.(,0] D. (,0) 7、根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20~80 mg/100mL（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100mL（含80）以上时，属醉酒驾车。据有关报道，2012年3月15日至3月28日间，

某地区查处酒后驾车和醉酒驾车共500人，右图为对这500人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数为（ ▲ ）

A．25 B．50 C．75 D．100 8、设a52，b65，则a与b的大小关系为（ ▲ ）

A. ab B. ab C. ab D. 无法确定

9、下列四个条件中，使ab成立的充分不必要条件是（ ▲ ）

A.ab1 B.ab1 C.a2b2 D.a3b3 10、若a,bR,且ab6，则lgalgb的取值范围是（ ▲ ）

A.(,lg6] B.(,2lg3] C.[lg6,) D.[2lg3,)

11、直线l与函数yx(0)的图象切于点(1,1)，则直线l与坐标轴所围成三角形的面积

S的取值范围为（ ▲ ）

A.(0,4] B.(0,2] C.[4,) D.[2,)

12、如右下图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完，已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t的函数关系表示的图象只可能是（ ▲ ）

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13、在茎叶图

122中，样本的中位数为 ▲ ，众数为 ▲ . 204533sin，则f(0) ▲ .

f()2cos1k，则k的最大值为 ▲ . ababx，③f(x)x2x1，④f(x)ex，⑤f(x)x314、已知函数

15、已知a,bR，若116、函数①f(x)2x1，②

f(x)

中，满足条件“

f(x01)f(x01)”的有 ▲ .

x0R,f(x0)2（写出所有正确的序号）

三、解答题（本大题共6小题，17~21题每题12分，22题14分，共74分.解答应写出文

字说明，证明过程或演算步骤）

17、在区间[0,6]内任取两个数（可以相等），分别记为x和y，

(1)若x、y为正整数，求这两数中至少有一个偶数的概率； (2)若x、yR，求x、y满足x2y216的概率.

18、设f(x)x2，

(1)解方程f(x)2x1； (2)解不等式f(x)x22x4.

19、如图，已知球的半径为3，球内接圆锥的高为h(h3)，体积为V，

(1)写出以h表示V的函数关系式V(h)；

(2)当h为何值时，V(h)有最大值，并求出该最大值.

20、已知x1为奇函数

的极大值点， 1322f(x)axbx(a6)x3(1)求f(x)的解析式；

(2)若P(1,n)在曲线yf(x)上，过点P作该曲线的切线，求切线方程.

21、已知函数f(x)ln(1x)xax2， (1)若a1，求f(x)的单调区间；

(2)若函数f(x)存在两个极值点，且都小于1，求a的取值范围；

22、设f(x)[x2(t3)x2t3]ex，tR (1)若f(x)在R上无极值，求t值； (2)求f(x)在[1，2]上的最小值g(t)表达式；

(3)若对任意的t[1，2]，均有mf(x)成立，求m的取值范围. )，任意的x[1，

成都七中2011-2012学年下期

2013级半期考试数学(文)参

三、解答题（本大题共6小题，17~21题每题12分，22题14分，共74分） 17、（本题满分12分）

解：(1)当x,y为正整数，同时抛掷两枚骰子，等可能性的基本事件共36个，如下： 1,1、1,2、1,3、1,4、1,5、1,6； 2,1、2,2、2,3、2,4、2,5、2,6；

3,1、3,2、3,3、3,4、3,5、3,6； 4,1、4,2、4,3、4,4、4,5、4,6；

5,1、5,2、5,3、5,4、5,5、5,6； 6,1、6,2、6,3、6,4、6,5、6,6. 记“两个数x,y中至少有一个为偶数”为事件A，包含上述基本事件的个数为27，由古典概型可知

273.

P(A)36分

(2)当x,yR时，记事件总体为，所求事件为B，则有

B：，，

0x60x6:0y60y6x2y216对应的区域为正方形，其面积为36，B对应的区域为四分之一圆，其面积为4，由

几何概型可知

4.

P(B)36912分

18、（本题满分12分） 解：(1) 由2x1x20知

1，有x22x1，原方程解集为{3}.

x25分 8分

(2)当x2时，f(x)x2x22x4，解集为； 当x2时，f(x)x2x22x4，解集为[1,2]. 综上所述，

11分

f(x)x22x4的解集为[1,2].

12分

19、（本题满分12分）

解：(1)连接OC，设OCr，有OC3，OOh3，则有 (h3)2r232，即r26hh2.

3分

121h322V(h)rh(6hh)h2h(3h6)333

6分

(2) V(h)h(4h)，当3h4，V(h)0，V(h)单增；

当4h6，V(h)0，V(h)单减；V(h) 当h4时，

maxV(4).

10分

V(h)max32.

312分

20、（本题满分12分）

解：(1)f(x)为奇函数，故b0.f(x)ax2a26.

2分 4分

f(1)aa260，得a3或a2.

当a2时，x1为f(x)的极小值点，与已知矛盾，舍去.

故f(x)x33x. (2)由(1)知n133，设切点为

3(x0,x03x0)，则切线方程为

6分

32y(x03x0)(3x03)(xx0).

P点在切线上，有

32(133)(x03x0)(3x03)(1x0)， 32(13x0)3(1x0)(3x03)(1x0)，

22(1x0)(12x0x0)3(1x0)(3x03)(1x0)，

即

22(x01)(2x0x01)0，

.x1或11，此时原曲线有两条切线. 0(x01)(x0)0x02210分

切线方程为y20或9x4y10. 21、（本题满分12分）

解：(1)若a1时，f(x)ln(1x)xx2， 当

. x(2x1)f(x)(x1)1x12分

2分

1(0,)，f(x)0，则f(x)的单调递增区间为1和(0,)；

x(1,)(1,)221，f(x)0，则f(x)的单调递减区间为1.

x(,0)(,0)22 当

5分 6分

(2)

.由f(x)存在两个极值点知a0， 2ax2(12a)xf(x)(x1)1x有

2ax[x(f(x)1，即1. 1)]，且满足1a102a22a1x，解得1. 1a11142a8分

由极值点小于1及函数定义域有综上，

11分 12分

1且1.

aa4222、（本题满分14分） 解：f(x)(x1)(xt)ex.

(1)函数f(x)在R上无极值，则方程(x1)(xt)0有等根，即t1. (2)当t1时，x(1,2)，f(x)0，f(x)在[1,2]上单调递增，

则f(x)f(1)(t1)e.

min当1t2时，x(1,t)，f(x)0，f(x)在[1,t]上单调递减；

3分

4分

x(t,2)，f(x)0，f(x)在(t,2]上单调递增，

则f(x)f(t)(3t)et.

min当t2时，x(1,2)，f(x)0，f(x)在[1,2]上单调递减，

则f(x)f(2)e2.

min综上，

6分

7分 8分

(t1)e,t1,g(t)(3t)et,1t2,e2,t2.

、