案例2：李先生个人理财计划

一、 背景

李先生打算在退休前为他的正在读高中的孙子准备一笔教育资金，以保证孙子四年大学与三年研究生的学习费用。据估计，四年大学与三年硕士生的学习费用如下表所示：

学习费用估计

年份 费用（千元） 第一年 3.25 第二年 2.58 第三年 2.60 第四年 2.45 第五年 3.65 第六年 3.20 第七年 2.60 经多方调查，李先生发现有三种债券值得购买。这三种债券的票面价值均为1000元，但由于它们的回报率不同，所以它们的购买价格也不同，这些资料见下表：

三种债券数据

债券 1 2 3 购买价格（千元） 1.15 1 1.35 回报率 0.092 0.055 0.122 到期年限 4 5 6 同时，李先生也考虑在每年的年初将经费存入银行，在下一年初再全部取出，这时可得利息3.5%。

二、问题

请为李先生设计一个理财计划，使得在保证孙子七年学习费用的前提下，所投入的教育资金最少。

三、分析问题

李先生面临的决策包括：投入的教育资金数量、第一年购买的债券数量，以及七年内每年年初存入银行的资金，这些变量也就是本问题中的决策变量。

设投入的教育资金为F，第一年购买三种债券的数量分别为B1、B2和B3，每年年初存入银行的资金分别为S1、S2、S3、S4、S5、S6、S7（千元）。

本问题的目标就是： MinF

本问题的约束条件就是在七年内满足各年的学习费用：

（1）满足第一年学习费用的约束：F1.15B1B21.35B3S13.25

（2）满足第二年学习费用的约束：0.092B10.055B20.122B31.035S1S22.58 （3）满足第三年学习费用的约束：0.092B10.055B20.122B31.035S2S32.60 （4）满足第四年学习费用的约束：0.092B10.055B20.122B31.035S3S42.45 （5）满足第五年学习费用的约束：

(10.092)B10.055B20.122B31.035S4S53.65

（6）满足第六年学习费用的约束：

(10.055)B20.122B31.035S5S63.20

（7）满足第七年学习费用的约束：

(10.122)B31.035S6S72.60

（7）满足非负约束：F、B1、B2、B3、S1、S2、S3、S4、S5、S6、S70

四、问题求解

李先生的最优理财计划

购买债券（单位） 债券1 2.9443 债券2 2.7652 2.3173 5.1526 3.4586 银行存款（千元） 1.6583 0 0 0 0 债券3 第一年 第二年 第三年 第四年 第五年 第六年 第七年