2020年广东省广州市中考数学模拟试卷(1)

2020年广东省广州市中考数学模拟试卷（1）

一．选择题（共20小题，满分100分，每小题5分） 1．（5分）﹣2019的相反数等于（ ） A．﹣2019

B．

12019

C．−

1

2019D．2019

2．（5分）在检测一批刚出厂的足球的质量时，随机抽取了4个足球来测量其质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检测结果如下表： 足球的编号 与标准质量的差

（克）

则生产较合格的足球的编号是（ ） A．1号

B．2号

C．3号

D．4号

1 +3

2 +2

3 ﹣1

4 ﹣2

3．（5分）下列说法正确的是（ ） A．﹣m一定表示负数

B．平方根等于它本身的数为0和1 C．倒数是本身的数为1 D．互为相反数的绝对值相等

4．（5分）新冠状病毒疫情发生以来，截止2月5日全国红十字会共接收社会捐赠款物约6.5993×109元．数据6.5993×109可以表示为（ ） A．0.65993亿

B．6.5993亿

C．65.993亿

D．659.93亿

5．（5分）下列各式：①2x＝2；②x＝y；③﹣3﹣3＝﹣6；④x+3x；⑤x﹣1＝2x﹣3中，一元一次方程有（ ） A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

6．（5分）关于多项式6x2﹣3x2y3﹣4y3﹣10，下列说法正确的是（ ） A．它是五次三项式 C．它的常数式为10

B．它的最高次项系数为﹣4 D．它的二次项系数为6

7．（5分）已知实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简√(𝑎+𝑏)2−|a﹣b|的结果为（ ）

第1页（共16页）

A．2b B．﹣2b C．2a D．﹣2a

8．（5分）下列计算正确的是（ ） A．a2+a2＝a4 C．a9÷a3＝a3

9．（5分）下列说法中，正确的是（ ） A．若ca＝cb，则a＝b B．若=，则a＝b

𝑐

𝑐𝑎

𝑏

B．（2a）3＝6a3 D．（﹣2a）2•a3＝4a5

C．若a2＝b2，则a＝b

D．由4x﹣5＝3x+2，得到4x﹣3x＝﹣5+2

10．（5分）我们在过去的学习中已经发现了如下的运算规律： （1）15×15＝1×2×100+25＝225； （2）25×25＝2×3×100+25＝625； （3）35×35＝3×4×100+25＝1225； ……

按照这种规律，第n个式子可以表示为（ ） A．n×n=10×（+1）×100+25＝n2

10B．n×n=10×（+1）×100+25＝n2

10

𝑛+5

𝑛+5

𝑛−5

𝑛−5

C．（n+5）×（n+5）＝n×（n+1）×100+25＝n2+10n+25

D．（10n+5）×（10n+5）＝n×（n+l）×l00+25＝100n2+100n+25 11．（5分）多项式3ax2﹣3ay2分解因式的结果是（ ） A．3a（x2﹣y2） C．3a（y﹣x）（y+x）

B．3a（x﹣y）（x+y） D．3a（x﹣y）2

√𝑥+212．（5分）关于x的代数式，x的取值范围正确的是（ ）

𝑥−1

A．x＞﹣2 B．x≠1 C．x＞﹣2且x≠1 D．x≥﹣2且x≠1

13．（5分）点P（x，y）是平面直角坐标系内的一个点，且它的横、纵坐标是二元一次方程3𝑥−𝑦=2𝑎−4组{的解（a为任意实数），则当a变化时，点P一定不会经过（ ） 𝑥+𝑦=−𝑎+3A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

14．（5分）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有100

第2页（共16页）

被感染．设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台其他电脑，由题意列方程应为（ ） A．1+2x＝100

B．x（1+x）＝100

C．（1+x）2＝100

D．1+x+x2＝100

15．（5分）把抛物线y＝﹣2x2+4x+1的图象绕着其顶点旋转180°，所得抛物线函数关系式是（ ） A．y＝2x2﹣4x﹣1 C．y＝﹣2x2+4x﹣1

B．y＝2x2﹣4x+5 D．y＝﹣2x2﹣4x+5

16．（5分）小刘下午5点30分放学匀速步行回家，途中路过鲜花店为过生日的妈妈选购了一束鲜花，6点20分到家，已知小刘家距学校3千米，下列图象中能大致表示小刘离学校的距离S（千米）与离校的时间t（分钟）之的关系的是（ ）

A． B．

C． D．

17．（5分）点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在直线y＝kx+2（k＜0）上，且x1＜x2则y1、y2

的大小关系是（ ） A．y1 ＝y2

B．y1 ＜y2

1

C．y1 ＞y2 D．y1 ≥y2

18．（5分）反比例函数𝑦=−𝑥，下列说法不正确的是（ ） A．图象经过点（1，﹣1） C．图象关于直线y＝﹣x对称

B．图象位于第二、四象限 D．y随x的增大而增大

𝑘

19．（5分）如图，已知一次函数y＝ax+b与反比例函数y=𝑥图象交于M、N两点，则不等式ax+b＞𝑥解集为（ ）

𝑘

第3页（共16页）

A．x＞2或﹣1＜x＜0 C．﹣1＜x＜0或0＜x＜2

B．﹣1＜x＜0 D．x＞2

20．（5分）如图是抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，顶点A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2＝mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论： ①abc＞0； ②2a+b＝0；

③当1＜x＜4时，有y1＜y2；

④方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根；

−𝑏+√𝑏−4𝑎𝑐−𝑏−√𝑏−4𝑎𝑐⑤代数式(𝑎+𝑏+𝑐)(+)的值是6，

2𝑎2𝑎2

2

其中正确的序号有（ ）

A．①③④

B．②④

C．③⑤

D．②④⑤

二．解答题（共3小题，满分50分）

21．（15分）（1）计算：﹣12+20200−(2)−1+√8；

3

1

（2）化简

𝑥−2𝑥2

÷(1−)

𝑥

2

22．（15分）今年汶川车厘子喜获丰收，车厘子一上市，水果店的王老板用2500元购进一批车厘子，很快售完；老板又用4400元购进第二批车厘子，所购数量是第一批的2倍，由于进货量增加，进价比第一批每千克少了3元．”

第4页（共16页）

（l）第一批车厘子每千克进价多少元？

（2）该老板在销售第二批车厘子时，售价在第二批进价的基础上增加了a%，售出80%后，为了尽快售完，决定将剩余车厘子在第二批进价的基础上每千克降价

3𝑎25

元进行促销，结果第二批车厘子的销售利润为1520元，求a的值．（利润＝售价一进价）

23．（20分）如图，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P是抛物线上的动点，且满足S△PAO＝2S△PCO，求出P点的坐标；

（3）连接BC，点E是x轴一动点，点F是抛物线上一动点，若以B、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点F的坐标．

第5页（共16页）

2020年广东省广州市中考数学模拟试卷（1）

参与试题解析

一．选择题（共20小题，满分100分，每小题5分） 1．（5分）﹣2019的相反数等于（ ） A．﹣2019

B．

12019

C．−

1

2019D．2019

【解答】解：﹣2019的相反数等于2019， 故选：D．

2．（5分）在检测一批刚出厂的足球的质量时，随机抽取了4个足球来测量其质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检测结果如下表： 足球的编号 与标准质量的差

（克）

则生产较合格的足球的编号是（ ） A．1号

B．2号

C．3号

D．4号

1 +3

2 +2

3 ﹣1

4 ﹣2

【解答】解：|+3|＝3，|+2|＝2，|﹣1|＝1，|﹣2|＝2 而1＜2＜3

∴3号球与标准质量偏差最小． 故选：C．

3．（5分）下列说法正确的是（ ） A．﹣m一定表示负数

B．平方根等于它本身的数为0和1 C．倒数是本身的数为1 D．互为相反数的绝对值相等

【解答】解：A、﹣m有可能是正数，也可能是负数或0，故选项错误； B、平方根等于它本身的数为0，故选项错误； C、倒数是本身的数为±1，故选项错误； D、互为相反数的绝对值相等，正确． 故选：D．

4．（5分）新冠状病毒疫情发生以来，截止2月5日全国红十字会共接收社会捐赠款物约6.5993

第6页（共16页）

×109元．数据6.5993×109可以表示为（ ） A．0.65993亿

B．6.5993亿

C．65.993亿

D．659.93亿

【解答】解：6.5993×109＝65.993亿． 故选：C．

5．（5分）下列各式：①2x＝2；②x＝y；③﹣3﹣3＝﹣6；④x+3x；⑤x﹣1＝2x﹣3中，一元一次方程有（ ） A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

【解答】解：①符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，即①正确，

②属于二元一次方程，不符合一元一次方程的定义，不是一元一次方程，即②错误， ③不符合一元一次方程的定义，不是一元一次方程，即③错误，

④不是等式，不符合一元一次方程的定义，不是一元一次方程，即④错误， ⑤符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，即⑤正确， 即一元一次方程有①⑤，共2个， 故选：B．

6．（5分）关于多项式6x2﹣3x2y3﹣4y3﹣10，下列说法正确的是（ ） A．它是五次三项式 C．它的常数式为10

B．它的最高次项系数为﹣4 D．它的二次项系数为6

【解答】解：A、它是五次四项式，故原题说法错误； B、它的最高次项系数为﹣3，故原题说法错误； C、它的常数式为﹣10，故原题说法错误； D、它的二次项系数为6，故原题说法正确； 故选：D．

7．（5分）已知实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简√(𝑎+𝑏)2−|a﹣b|的结果为（ ）

A．2b

B．﹣2b

C．2a

D．﹣2a

【解答】解：如图所示：a+b＜0，a﹣b＜0， 故√(𝑎+𝑏)2−|a﹣b| ＝﹣（a+b）+（a﹣b）

第7页（共16页）

＝﹣a﹣b+a﹣b ＝﹣2b． 故选：B．

8．（5分）下列计算正确的是（ ） A．a2+a2＝a4 C．a9÷a3＝a3

【解答】解：A、a2+a2＝2a2，不符合题意； B、（2a）3＝9a3，不符合题意； C、a9÷a3＝a6，不符合题意； D、（﹣2a）2•a3＝4a5，符合题意； 故选：D．

9．（5分）下列说法中，正确的是（ ） A．若ca＝cb，则a＝b B．若=，则a＝b

𝑐

𝑐𝑎

𝑏

B．（2a）3＝6a3 D．（﹣2a）2•a3＝4a5

C．若a2＝b2，则a＝b

D．由4x﹣5＝3x+2，得到4x﹣3x＝﹣5+2

【解答】解：A、若ca＝cb，（c≠0），则a＝b，故此选项不符合题意； B、若=，则a＝b，故此选项符合题意；

𝑐

𝑐𝑎

𝑏

C、若a2＝b2（a，b同号）则a＝b，故此选项不符合题意； D、由4x﹣5＝3x+2，得到4x﹣3x＝5+2，故此选项不符合题意． 故选：B．

10．（5分）我们在过去的学习中已经发现了如下的运算规律： （1）15×15＝1×2×100+25＝225； （2）25×25＝2×3×100+25＝625； （3）35×35＝3×4×100+25＝1225； ……

按照这种规律，第n个式子可以表示为（ ） A．n×n=10×（+1）×100+25＝n2

10

𝑛−5

𝑛−5

第8页（共16页）

B．n×n=

𝑛+5𝑛+5

×（+1）×100+25＝n2 1010

C．（n+5）×（n+5）＝n×（n+1）×100+25＝n2+10n+25

D．（10n+5）×（10n+5）＝n×（n+l）×l00+25＝100n2+100n+25 【解答】解：由上面的计算可发现：

个位数是5的两个两位数相乘，所得的积等于把十位数乘以比它大1的数扩大100倍后加上25．

所以（10n+5）×（10n+5）＝n×（n+l）×l00+25＝100n2+100n+25． 故选：D．

11．（5分）多项式3ax2﹣3ay2分解因式的结果是（ ） A．3a（x2﹣y2） C．3a（y﹣x）（y+x） 【解答】解：3ax2﹣3ay2 ＝3a（x2﹣y2） ＝3a（x+y）（x﹣y）． 故选：B．

12．（5分）关于x的代数式A．x＞﹣2

√𝑥+2，x的取值范围正确的是（ ） 𝑥−1

B．3a（x﹣y）（x+y） D．3a（x﹣y）2

B．x≠1 C．x＞﹣2且x≠1 D．x≥﹣2且x≠1

【解答】解：依题意得：x+2≥0且x﹣1≠0． 解得x≥﹣2且x≠1． 故选：D．

13．（5分）点P（x，y）是平面直角坐标系内的一个点，且它的横、纵坐标是二元一次方程3𝑥−𝑦=2𝑎−4

组{的解（a为任意实数），则当a变化时，点P一定不会经过（ ） 𝑥+𝑦=−𝑎+3A．第一象限

B．第二象限

𝑎−1

C．第三象限 D．第四象限

𝑥=4【解答】解：解方程组得：{，

−5𝑎+13𝑦=4∵当y=

−5𝑎+1313

＜0时，解得：a＞， 45𝑎−1

∴此时x=4＞0 ∴当y＜0时x＞0，

第9页（共16页）

∴点P一定不会经过第三象限， 故选：C．

14．（5分）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有100被感染．设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台其他电脑，由题意列方程应为（ ） A．1+2x＝100

B．x（1+x）＝100

C．（1+x）2＝100

D．1+x+x2＝100

【解答】解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，根据题意列方程得 （x+1）2＝100， 故选：C．

15．（5分）把抛物线y＝﹣2x2+4x+1的图象绕着其顶点旋转180°，所得抛物线函数关系式是（ ） A．y＝2x2﹣4x﹣1 C．y＝﹣2x2+4x﹣1

B．y＝2x2﹣4x+5 D．y＝﹣2x2﹣4x+5

【解答】解：y＝﹣2x2+4x+1＝﹣2（x2﹣2x）+1 ＝﹣2（x2﹣2x+1﹣1）+1 ＝﹣2（x﹣1）2+3，

所以原抛物线的顶点坐标为（1，3），

因为抛物线y＝﹣2x2+4x+1绕顶点旋转180°后所得抛物线的开口大小不变，顶点坐标不变，只是开口方向相反，

∴旋转后的抛物线解析式为y＝2（x﹣1）2+3＝2x2﹣4x+5． 故选：B．

16．（5分）小刘下午5点30分放学匀速步行回家，途中路过鲜花店为过生日的妈妈选购了一束鲜花，6点20分到家，已知小刘家距学校3千米，下列图象中能大致表示小刘离学校的距离S（千米）与离校的时间t（分钟）之的关系的是（ ）

A． B．

第10页（共16页）

C． D．

【解答】解：∵小刘家距学校3千米， ∴离校的距离随着时间的增大而增大， ∵路过鲜花店为过生日的妈妈选购了一束鲜花，

∴中间有一段离家的距离不再增大，离校50分钟后离校的距离最大，即3千米． 综合以上C符合， 故选：C．

17．（5分）点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在直线y＝kx+2（k＜0）上，且x1＜x2则y1、y2

的大小关系是（ ） A．y1 ＝y2

B．y1 ＜y2

C．y1 ＞y2

D．y1 ≥y2

【解答】解：∵直线y＝kx+b中k＜0， ∴函数y随x的增大而减小， ∴当x1＜x2时，y1＞y2． 故选：C．

18．（5分）反比例函数𝑦=−，下列说法不正确的是（ ） A．图象经过点（1，﹣1） C．图象关于直线y＝﹣x对称

B．图象位于第二、四象限 D．y随x的增大而增大

1

𝑥【解答】解：A、图象经过点（1，﹣1），正确； B、图象位于第二、四象限，故正确； C、双曲线关于直线y＝﹣x成轴对称，正确； D、在每个象限内，y随x的增大而增大，故错误， 故选：D．

19．（5分）如图，已知一次函数y＝ax+b与反比例函数y=𝑥图象交于M、N两点，则不等式ax+b＞𝑥解集为（ ）

𝑘

𝑘

第11页（共16页）

A．x＞2或﹣1＜x＜0 C．﹣1＜x＜0或0＜x＜2

B．﹣1＜x＜0 D．x＞2

𝑘𝑥【解答】解：由图可知，x＞2或﹣1＜x＜0时，ax+b＞． 故选：A．

20．（5分）如图是抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，顶点A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2＝mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论： ①abc＞0； ②2a+b＝0；

③当1＜x＜4时，有y1＜y2；

④方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根；

−𝑏+√𝑏−4𝑎𝑐−𝑏−√𝑏−4𝑎𝑐⑤代数式(𝑎+𝑏+𝑐)(+)的值是6， 2𝑎2𝑎2

2

其中正确的序号有（ ）

A．①③④

B．②④

C．③⑤

D．②④⑤

【解答】解：∵抛物线开口向下， ∴a＜0，

∵对称轴在y轴右侧， ∴b＞0，

第12页（共16页）

∵抛物线与y轴交于正半轴， ∴c＞0， ∴abc＜0， 故①不正确；

因为抛物线的顶点坐标A（1，3），所以对称轴为：x＝1，则−2𝑎=1，2a+b＝0，故②正确；

由图象得：当1＜x＜4时，有y2＜y1；故③错误； ∵抛物线的顶点坐标A（1，3），

∴方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根是x＝1，故④正确； ∵当x＝1时，y＝a+b+c＝3， ∵B（4，0），对称轴x＝1，

∴方程ax2+bx+c＝0的两根为x＝4，或x＝﹣2，

−𝑏+√𝑏−4𝑎𝑐−𝑏−√𝑏−4𝑎𝑐∴(𝑎+𝑏+𝑐)(+)=3×（4﹣2）＝6，故⑤正确；

2𝑎2𝑎2

2

𝑏

故选：D．

二．解答题（共3小题，满分50分）

21．（15分）（1）计算：﹣12+20200−(2)−1+√8；

3

1

（2）化简

𝑥−2𝑥2

÷(1−)

𝑥

1

3

2

【解答】解：（1）﹣12+20200−(2)−1+√8 ＝﹣1+1﹣2+2 ＝0； （2）==

𝑥−2𝑥2÷(1−)

𝑥

2

𝑥−2𝑥−2

÷𝑥 𝑥2𝑥−2𝑥

⋅ 𝑥2𝑥−21

=𝑥．

22．（15分）今年汶川车厘子喜获丰收，车厘子一上市，水果店的王老板用2500元购进一批车厘子，很快售完；老板又用4400元购进第二批车厘子，所购数量是第一批的2倍，由于进货量增加，进价比第一批每千克少了3元．”

第13页（共16页）

（l）第一批车厘子每千克进价多少元？

（2）该老板在销售第二批车厘子时，售价在第二批进价的基础上增加了a%，售出80%后，为了尽快售完，决定将剩余车厘子在第二批进价的基础上每千克降价

3𝑎25

元进行促销，结果第二批车厘子的销售利润为1520元，求a的值．（利润＝售价一进价） 【解答】解：（1）设第一批车厘子每千克进价x元， 根据题意，得：解得：x＝25，

经检验，x＝25是原方程的解且符合题意； 答：第一批车厘子每千克进价是25元． （2）第二次进价：25﹣3＝22（元），

第二次车厘子的实际进货量：4400÷22＝200千克， 第二次进货的第一阶段出售每千克的利润为：22×a%元， 第二次车厘子第二阶段销售利润为每千克−

3𝑎

3𝑎

元， 252500𝑥

×2=

4400

， 𝑥−3由题意得：22×a%×200×80%−25×200（1﹣80%）＝1520， 解得：a＝50， 即a的值是50．

23．（20分）如图，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P是抛物线上的动点，且满足S△PAO＝2S△PCO，求出P点的坐标；

（3）连接BC，点E是x轴一动点，点F是抛物线上一动点，若以B、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点F的坐标．

【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，

第14页（共16页）

0=9𝑎−3𝑏+3∴{ 0=𝑎+𝑏+3𝑎=−1

解得：{，

𝑏=−2

∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣2x+3； （2）∵抛物线y＝﹣x2﹣2x+3与y轴交于点C， ∴点C（0，3） ∴OA＝OC＝3， 设点P（x，﹣x2﹣2x+3） ∵S△PAO＝2S△PCO，

∴×3×|﹣x2﹣2x+3|＝2××3×|x|，

21

12∴x＝±√3或x＝﹣2±√7，

∴点P（√3，﹣2√3）或（−√3，2√3）或（﹣2+√7，﹣4+2√7）或（﹣2−√7，﹣4﹣2√7）； （3）若BC为边，且四边形BCFE是平行四边形， ∴CF∥BE，

∴点F与点C纵坐标相等， ∴3＝﹣x2﹣2x+3， ∴x1＝﹣2，x2＝0， ∴点F（﹣2，3）

若BC为边，且四边形BCEF是平行四边形， ∴BE与CF互相平分，

∵BE中点纵坐标为0，且点C纵坐标为3， ∴点F的纵坐标为﹣3， ∴﹣3＝﹣x2﹣2x+3 ∴x＝﹣1±√7，

∴点F（﹣1+√7，﹣3）或（﹣1−√7，﹣3）； 若BC为对角线，则四边形BECF是平行四边形， ∴BC与EF互相平分，

∵BC中点纵坐标为，且点E的纵坐标为0，

23

∴点F的纵坐标为3，

第15页（共16页）

∴点F（﹣2，3），

综上所述，点F坐标（﹣2，3）或（﹣1+√7，﹣3）或（﹣1−√7，﹣3）．

第16页（共16页）