新人教版八年级下册数学教案

第十六章

教材内容

1．本单元教学的主要内容：

二次根式

二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式． 2．本单元在教材中的地位和作用：

二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》 教学目标 1．知识与技能

（1）理解二次根式的概念．

（2）理解 （ a ） （3）掌握

、第十八章《勾股定理及其

应用》等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础．

a （a≥ 0）是一个非负数，

2 2 =a（a≥ 0）， a =a（a≥ 0）．

a · b ＝ ab （a≥ 0，b≥ 0）， ab = a · b ；

a b

2．过程与方法

a

（ a≥ 0，b>0）， =

b

a a

（a≥ 0，b>0）． =

b

b

（4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减．

（1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念． ?再对概念的内

涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．

（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定， 规定进行计算．

（3）利用逆向思维， ?得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简． （4）通过分析前面的计算和化简结果， 抓住它们的共同特点， ?给出最简二次根式的概 念．利用最简二次根式的概念， 来对相同的二次根式进行合并， 达到对二次根式进行计算和 化简的目的．

3．情感、态度与价 观值

通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精 ，神教学重点

2

?并运用

经过探索二

次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能 ．力

＝a（a≥ 0）； （ a ）

a2 =a 1．二次根式 a（a≥ 0）的内涵． a（a≥ 0）是一个非负数；

（a≥ 0）?及其运用．

2．二次根式乘除法的规定及其运用． 3．最简二次根式的概念． 4．二次根式的加减运算． 教学难点

2

＝a（a≥ 0）及 （ a ）

a2 =a（a≥ 0） 1．对 a （a≥ 0）是一个非负数的理解；对等式

***

***

的理解及应用．

2．二次根式的乘法、除法的条件．

3．利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式． 教学关键

1．潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点． 2．培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力， 的科学精神．

单元课时划分

本单元教学时间约需11 课时，具体分配如下： 21．1 二次根式 21．2 二次根式的乘法 21．3 二次根式的加减 教学活动、习题课、小结

3 课时 3 课时 3 课时 2 课时

?培养学生一丝不苟

16．1 二次根式

第一课时

教学内容

二次根式的概念及其运用 教学目标

理解二次根式的概念，并利用

a （a≥ 0）的意答具体题目．

提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 教学重难点关键 1．重点：形如

a （a≥ 0）的式子叫做二次根式的概念；

2．难点与关键：利用“a （a≥ 0）”解决具体问题． 教学过程 一、复习引入

（学生活动）请同学们完成下列三个问题：

3

问题 1：已知反比例函数 y= ，那么它的图象在第一象限横、

x

?纵坐标相等的点的坐标

是___________．

问题 2：如图，在直角三角形 __________．

ABC 中， AC=3， BC=1，∠ C=90°，那么 AB 边的长是

A

B

问题 3：甲射击 6 次，各次击中的环数如下：

C

8、7、 9、9、7、8，那么甲这次射击的方

***

***

差是 S 2，那么 S=_________．

老师点评：

2=3．因为点在第一象限，所以

x= 3 ，所以

问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以 x 所求点的坐标（

3 ， 3 ）．

问题2：由勾股定理得 AB= 10

问题3：由方差的概念得 二、探索新知

S=

4

. 6

很明显3 、 10 、

4

，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根

6

a （a≥ 0）?的式子叫做二

的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如 次根式，“

”称为二次根号．

（学生活动）议一议： 1．-1 有算术平方根吗？ 2．0 的算术平方根是多少？ 3．当 a<0， a 有意义吗？ 老师点评:（略）

例 1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： 1 0 、 2 、- 2 、 、

4

、 x （x>0）、 2 、 3 、

3

1

x

x y

x y （x≥ 0，y?≥ 0）．

分析 ：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“ 或 0．

解：二次根式有：

3

”；第二，被开方数是正数

2 、 x （x>0）、 0 、- 2 、 x y （x≥ 0，y≥ 0）；不是二次

根式的有：

4 1 3 、 1 2 、 、 ．

x x y

例 2．当 x 是多少时，

3x 1 在实数范围内有意义？

0，所以 3x-1≥ 0，? 3x 1

分析 ：由二次根式的定义可知， 被开方数一定要大于或等于 才能有意义．

***

***

解：由 3x-1≥ 0，得： x≥

1

3

当 x≥

1

时， 3x 1 在实数范围内有意义． 3

三、巩固练习

教材 P练习 1、2、3． 四、应用拓展

1

例 3．当 x 是多少时， 2x 3 +

在实数范围内有意义？ x 1

分析 ：要使 2x 3 +

1 x 在实数范围内有意义，必须同时满足 1

1

中的 x+1≠0．

x 1 解：依题意，得

2x

3 0

x 1 0

由①得： x≥ -

3 2

由②得： x≠-1

当 x≥ -

3 且 x≠ -1 时， 2x 3 + 1

在实数范围内有意义．

2

x 1

例 4(1)已知 y= 2 x + x 2 +5，求

x

的值． (答案 :2)

y

(2)若 a 1 + b 1 =0，求 a

)

2004+b2004

的值． (答案 : 2

5

五、归纳小结（学生活动，老师点 ）评本节课要掌握： 1．形如

a （a≥ 0）的式子叫做二次根式， “

”称为二次根号．2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数． 六、布置作业

1．教材 P8 复习巩固 1、综合应用 5． 2．选用课时作业设计． 3.课后作业:《同步训练》 第一课时作业 计设一、选择题

1．下列式子中，是二次根式的是（ ）

A．- 7

B． 3

7

C． x

D．x 2．下列式子中，不是二次根式的是（ ）

A． 4

B． 16

C． 8

D．

1

x

***

2x 3 中的≥0 和

***

3．已知一个正方形的面积是

A．5 二、填空题

B． 5

5，那么它的边长是（ ） 1

C． D．以上皆不对

5

1．形如 ________的式子叫做二次根式． 2．面积为 a 的正方形的边长为 ________． 3．负数 ________平方根． 三、综合提高题

3 的产品包装盒，其高为

0.2m，按设计需要， ?底面应

1．某工厂要制作一批体积为 1m

做成正方形，试问底面边长应是多少？

2．当 x 是多少时，

2x 3 2 在实数范围内有意义？

x +x

2

3．若

3 x + x 3 有意义，则

2

x =_______．

4.使式子 A．0

(x 5) 有意义的未知数 x 有（ ）个．

B．1

C．2

D．无数

5.已知 a、b 为实数，且

a 5 +2 10 2a =b+4 ，求 a、b 的值．

第一课时作业设计答案: 一、 1． A 2．D 3．B 二、 1．

2．依题意得：

a （a≥ 0） 2． a

x，则0.2x

3．没有

2

=1，解答： x= 5 ．

三、 1．设底面边长为

2x 3 0 x 0

3 x

， 2

x 0

2x 3 2 在实数范围内没有意 ＋x

x 义．2 在实数范围内没有意义．

3 ∴当 x>- 且 x≠0 时，

2

1

3. 3

4．B

5．a=5，b=-4

16.1

教学内容

二次根式 (2)

第二课时

***

***

1． a （ a≥ 0）是一个非负数； 2．（

a ）

2=a（a≥ 0）．

教学目标

理解

a （a≥ 0）是一个非负数和（

2 ．简a ） =a（ a≥ 0），并利用它们进行计算和化

通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出 数据结合算术平方根的意义导出（

教学重难点关键

1．重点：

a （a≥ 0）是一个非负数，用具体

a ）2=a（a≥ 0）；最后运用结论严． 题解谨

2=a（a≥ 0）及其运用． a （a≥ 0）是一个非负数； （ a ）

2．难点、关键：用分类思想的方法导出 出（

a （a≥ 0）是一个非负数； ?用探究的方法导

a ）2=a（a≥ 0）．

教学过程 一、复习引入 （学生活动）口答 1．什么叫二次根式？ 2．当 a≥ 0 时， 老师点评（略） ． 二、探究新知

议一议：（学生分组讨论，提问解答）

a 叫什么？当 a<0 时， a 有意义吗？

a （a≥ 0）是一个什么数呢？

老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出

a （a≥ 0）是一个非负数．

做一做：根据算术平方根的意义填空： （ 4 ）2=_______ ；（

1 2

（ （ ） =______；

2 ）2=_______ ；（

7 2

（ ） =_______；

9 ）2=______；（ 3 ）2=_______； 0 ）2=_______．

3

老师点评： 非负数，因此有（

2

4 是 4 的算术平方根，根据算术平方根的意义， 4 ）2=4．

9

） 2=9，（

4 是一个平方等于 4 的

2

（ 同理可得：（ 2 ） =2，

3

）2=3，（

1 2 1

） = ，（

3

7 2 7

） = ，（

3 2

0 ）

2

***

***

2

=0，所以

（ a ）2=a（a≥ 0）

例 1 计算 1．（

3

）2

2．（3

5

）2

4．（

7

）2 2

5

）2 3．（6

2

分析 ：我们可以直接利用（

a ） 2 =a（a≥ 0）的结论解题．

解：（

3

）2 = 3 ，（3 5 ）2 2 =32·（ 5 ）2=32· 5=45，

2

（

5

2 5 7 2 ） = ，（

2= ( 7) 7 6 6 2 ）

． 2 2

4

三、巩固练习 计算下列各式的值： （ 18

）2

（

2 ）

2

3

（

9

（ 0 ）

2

4

）

2

（4 7 2 8

）

2

2

(3 5) (5 3)

四、应用拓展 例 2 计算

2（x≥

0） 2．（

a2 ）2

3．（

a2 2a 1）2

1．（ x 1 ）

4．（

2

2

4x 12 x9

）

分析 ：（1）因为x≥ 0，所以 x+1>0 ；（ 2）a

2≥

0；（3）a2+2a+1=（a+1）≥

2-12x+9= （2x）2-2· 2x· 3+32=（2x-3）2≥ 0．

（4）4x

2

所以上面的 4 题都可以运用（

a ）

=a（a≥ 0）的重要结论解题．

解：（1）因为x≥ 0，所以 x+1>0 （

x 1）

2=x+1 2≥ 0，∴（

a2 ） （2）∵ a

2=a2

2

（3）∵ a +2a+1=（a+1）

2

又∵（ a+1）

2≥ 0，∴ a2+2a+1≥ 0 ，∴

2

2 1 2+2a+1

a

a =a

0；

***

***

（4）∵ 4x

2-12x+9= （2x） 2-2·

2≥

2x· 3+32=（2x-3） 2

0 又∵（ 2x-3）

2-12x+9 ≥ 0，∴（

4x2 12x 9 ）2=4x2-12x+9

∴4x

***

***

例 3 在实数范围内分解下列因式

2-3

:

(3) 2x 2-3

（2）x4-4

（1）x

分析 ：(略) 五、归纳 结小本节课应掌 ：握

1 ． a （ a≥ 0）是一个非负数；

2

2

2 ．（

a ）

（ a≥ 0）．

=a（a≥ 0）; 反之 :a= （ a ）

六、布置作业

1．教材 P8 复习巩固2．（1）、（2） P9 7． 2．选用课时作业设计． 6.课后作业:《同步训练》 第二课时作业 计设一、选择题

1．下列各式中

）．

B．3 B．a≥ 0

C．2

D．1

）． D．a=0

15 、 3a 、

2

1

、

2 2

b

a b

2 、 m

20

、

144 ，二次根式

的个数是（

A．4

2．数 a 没有算术平方根，则a 的取值范围是（ A．a>0 二、填空题

1．（- 3） =________．

2

C．a<0

2．已知

x 1 有意义，那么是一个 _______ 数．

三、综合提高题 1．计算

（1）（

9

）2

（2）-（ 3

）2

2 （3）（

2 6 ）

1

2 2 （4）（- 3 ）

3

(5) (2 3 3 2)(2 3 3 2)

2．把下列非负数写成一个数的平方的形式 :

1

（1）5 （2）3.4 （ 3） （4）x（x≥ 0）

6

y 的值． 3．已知

x y 1+ x 3 =0，求

: 3x

2-5

x

4．在实数范围内分解下列因式

2- 2

（2）x4-9

（1）x 第二课时作业案: 答计设一、 1． B 2．C 二、 1． 3 2．非负数

***

***

三、 1．（ 1）（

9

）2=9

（2）-（ 3

）2=-3

1 3 （3）（ 6 ）×6=

2 2= 4 2

2=

1

2 2=9× 2 ） （4）（- 3 =6

3

3

2

(5)-6

2．（1）5=（ 5 ）

（2） 3.4=（ 3.4 ） 2

1 2 2（x≥ 0） （ 3） =（ ）

（4）x=（ x ） 6 6

1 x

y 1 0 x 3 x3． y=34=81

x 3 0 y 4 y

4

=3=81

（x- 2 ） 7.（1）x 2- 2=（x+ 2 ）

（2） x

4- 9=（x2+3）（x2- 3） =（x2+3）（x+

3 ）（x- 3 ）

(3)略

4.

二次根式 (3)

第三课时

教学内容

2

a ＝a（a≥ 0）

教学目标 理解

2

a =a（a≥ 0）并利用它进行计算和化 ．简

2

通过具体数据的解答，探究 教学重难点关键 1．重点：

2

a =a（a≥ 0），并利用这个结论解决具体问 ．题

a

a（a≥ ＝

0）．

2．难点：探究结论． 3．关键：讲清a≥ 0 时， 教学过程 一、复习引入

老师口述并板收上两节课的重要内容； 1．形如

2

a ＝a 才成立．

a （a≥ 0）的式子叫做二次根式；

2． a （ a≥ 0）是一个非负数；

2＝a（a≥

0）．

3．( a )

***

***

那么，我们猜想当 a≥ 0 时， 2 a =a 是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题．

二、探究新知 （学生活动）填空：

2

2

1

2 =_______；

8. =_______；

2

=______；

( ) 10

2

( 2 3

3

) =________ ； 0 =________ ； ( 2

7

) =_______． 2

（老师点评） ：根据算术平方根的意义，我们可以得 ：到

2

2

1

3 2 2 =2； 2 = 1 ； 2 2 5. =0.01；

10

2 =

； 2

( )

( ) 3

0 =0；

( )

=

3 ． 10

3

7

7

因此，一般地：

2

a =a（a≥ 0）

例 1 化简

（1） 9

（2） 2

(

4) （3） 25

（4）

2

( 3)

分析 ：因为（ 1）9=-3

2，（2）（-4）2=42，（3）25=52，

（4）（-3） 2=32，所以都可运用 a2 =a（a≥ 0）?去化简．

解：（ 1） 9 =

2

2

2

3 =3 （2）

( 4)

=

4 =4

（ 3） 25 = 2

2

2

5 =5 （4）

( 3) = 3 =3

三、巩固练习 教材 P7练习2． 四、应用拓展

例 2 填空：当 a≥ 0 时，

2

a =_____；当 a<0 时，

2

a =_______，?并根据这一性质

回答下列问题． （1）若 2

a =a，则a 可以是什么数？

（2）若

2

a =-a ，则a 可以是什么数？

（3） 2 a >a，则a 可以是什么数？

分析 ：∵

2

a =a（a≥ 0），∴要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应

变形，使“（ ）

2”中的数是正数，因为，当

a≤ 0 时，

a2 = ( a)2 ，那么 -a ≥（1）根据结论求条件； （2）根据第二个填空的分析，逆向思想； （3）根据（ 1）、（2）

可知

2

a =│a│，而│ a│要大于 a，只有什么时候才能保证呢？

a<0．

***

0．

***

解：（1）因为 （2）因为

2

2

a =a，所以 a≥ 0；

要使

a =-a ，所以 a≤ 0；

2

（3）因为当 a≥ 0 时

2

a =a，要使 a >a，即使 a>a 所以 a 不存在；当 a<0 时， a =-a ，

2

2

a >a，即使 -a>a ，a<0 综上， a<0

2

例 3 当 x>2，化简 分析 ：(略 ) 五、归纳小结

(x 2) - (1 2x) ．

2

展．

本节课应掌 ：握

2

a =a（ a≥ 0）及其运用，同时理解当

a<0 时，

2

a ＝－ a 的应用拓

六、布置作业

1．教材 P8习题21．1 3、4、6、8． 2．选作课时作业设计． 9.课后作业:《同步训练》 第三课时作业 计设一、选择题

1．

1

2

(2 )

3

A．0

B．

1

2 的值是（

( 2 )

3

2

）．

3

2 C．4 3

2

D．以上都不对

2

2 ．a≥ 0 时，

A C

． ．

2

2

a

、 ( a) 、-

2

2

a

，比较它们的结

2

果，

下面四个选项中正确的是 （

2

2

）．

a = ( a) ≥ - a a < ( a) <- a

2

2

2

B ． D

a > ( a) >- a

2

2

．-

a > a = ( a)

2

二、填空题

1 ．- 0.0004 =________． 2．若

20m 是一个正整数，则正整数

m 的最小值是 ________．

三、综合提高题

1．先化简再求值：当 甲的解答为：原式=a+ 乙的解答为：原式=a+

a=9 时，求 a+ 1

2

2

2a a 的值，甲乙两人的解答如下：

(1 a) =a+（ 1-a ） =1；

2

(1 a) =a+（a-1 ）=2a-1=1 7．

***

***

两种解答中， _______的解答是错误的，错误的原 是因

2 的值． 2．若│ 1995-a │+

__________．

a 2000 =a，求 a- 1995

（提示：先由 a-200 0≥ 0，判断 1995-a? 的值是正数还是负数，去掉绝对值）

10. 若-3 ≤ x≤ 2 时，试化 │简

x-2 │+

10 25

(x 3) + x

x 。

2

2

答案 :

一、 1． C 2．A 二、 1． -0 ．02 2 ．5 三、 1．甲

甲没有先判定 1-a 是正数还是负数

2．由已知得 a-?2000? ≥ 0， ?a?≥ 2000

所以 a-1 995+ a 2000 =a， a 2000 =1995，a-200 0=19952，

2=2000． 所以

a-

1995 6. 10-x

16．2 二次根式的乘除

第一课时

教学内容

a · b ＝ ab （a≥ 0，b≥ 0），反之 ab = a · b （a≥ 0，b≥ 0）及其运用．

教学目标 理解

a · b ＝ ab （a≥ 0， b≥ 0）， ab = a · b （ a≥ 0，b≥ 0），并利用它们

进行计算和化简

由具体数据，发现规律，导出 利用逆向思维，得出ab = a ·

教学重难点关键 重点： 用．

难点：发现规律，导出 a · 关键： 要讲清

a · b ＝ ab （a≥ 0，b≥ 0）并运用它进行计算；?

b （a≥ 0，b≥ 0）并运用它进行解题和化 ．简

a · b ＝ ab （a≥ 0，b≥ 0）， ab = a · b （a≥ 0，b≥ 0）及它们的运

b ＝ ab （a≥ 0，b≥ 0）．

ab （ a<0,b<0 ） = a b ， 如 ( 2) ( 3)= ( 2) ( 3) 或

( 2) ( 3)= 2 3= 2 × 3 ．

教学过程 一、复习引入

（学生活动）请同学们完成下列各题． 1．填空

***

***

（1） 4 × 9 =_______， 4 9 =______； （2） 16 × 25 =_______， 16 25 =________ ． （3） 100 × 36 =________ ， 100 36 =_______． 参考上面的结果，用“>、<或＝”填空．

4 × 9 _____ 4 9 ， 16 × 25 _____ 16 25 ， 100 ×

36 ________ 100 36

2．利用计算器计算填空

（1） 2 × 3 ______ 6 ，（2） 2 × 5 ______ 10 ， （3） 5× 6 ______ 30 ，（4） 4 × 5 ______ 20 ， （5） 7 × 10 ______ 70 ． 老师点评（纠正学生练习中的）误错 二、探索新知

（学生活动）让3、 4 个同学上台总结规 ．律老师点评：（1）被开方数都是正数； （2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式， ?并且把这两个二次根式中的数相乘，

为等号另一边二次根式中的被开方数．

一般地，对二次根式的乘法规 为定

a ·

b ＝ ab ．（ a≥ 0，b≥ 0）

反过来: ab = a ·

b （a≥ 0，b≥ 0）

例 1．计算

（1） 5× 7

（2）

1

× 9 （3） 9 × 27

（4）

1 2

3

× 6 分析： 直接利用

a · b ＝ ab （a≥ 0，b≥ 0）计算即可．

解：（1） 5 × 7 = 35

（2） 1

×

1 3

9 = 3

9 = 3 （3） 9 × 27 =

9 27

92 3=9 3

（4）

1

1 2

× 6 =

2

6 = 3 ***

作

***

例 2 化简 （1） 9 16

（2） 16 81

（3） 81 100

（4）

2 2

9x y （5） 54

分析：利用

ab = a · b （a≥ 0， b≥ 0）直接化简即可．

解：（1） 9 16 = 9 × 16 =3×4=12 （2） 16 81= 16 × 81 =4×9=36 （3） 81 100 = 81 × 100 =9× 10=90 （4）

2 2 2

9x y = 3 ×

2 2 2

x y = 3 ×

2

2

x ×

y =3xy

（5） 54 = 9 6 = 2

3 × 6 =3 6

三、巩固练习

（1）计算（学生练习，老师点 ）评

①

16 × 8 ②3 6 ×2 10 ③ 5a ·

1

5

ay

(2) 化简 :

20 ; 18 ; 24 ; 54 ; 12a2b2

教材 P11 练习全部 四、应用拓展

例 3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正： （1）

( 4) ( 9) 4

9

（2） 4 12

12

25

× 25 =4× 12 25

× 25 =4

25

× 25 =4 12 =8 3 解：（1）不正确． 改正：

( 4) ( 9) = 4 9 ＝ 4 × 9 =2×3=6

（2）不正确．

改正：

4 12 112 112 25 × 25 = 25 × 25 = 25

25 = 112 = 16 7 ＝4 7 五、归纳 结小

本节课应掌 ：握（1） a · b ＝ ab =（a≥ 0， b≥ 0）， ab = a · b （ a≥≥ 0）及其运用．

***

0，b

***

六、布置作业

1．课本P15 1，4，5， 6．（1）（2）． 2．选用课时作业设计． 11.课后作业:《同步训练》 第一课时作业 计设一、选择题

1．若直角三角形两条直角边的边长分别为 边长是（

）．

B．3 3 cm

C．9cm

D．27cm

15 cm 和 12 cm，?那么此直角三角形斜

A．3 2 cm

2．化简a

1

的结果是（ a

）．

A ．

a

B

． a

C ． -

2

a D ． - a

3．等式

x 1 x 1

（

） B

x 1成立的条件是

D ．x≥ 1 或 x≤ -1

A ．x≥ 1 ．x≥ -1 C ．-1 ≤ x≤ 1

）．

4 ．下列各等式成立的是（

A．4 5 × 2 5 =8

5 B ．5 3 ×4 2 =20 5

D

．5 3 ×4 2 =20 6

C．4 3 × 3 2 =7 5 二、填空题

1． 1014 =_______．

2．自由落体的公式为

1 2（g 为重力加速度，它的值 为 S=

2 gt

10m/s2），若物体下落的高

度为 720m，则下落的时间是 _________．

三、综合提高题

1．一个底面为 30cm×30cm 长方体玻璃容器中装满水， 长是多少厘米？

2．探究过程：观察下列各式及其验证过程．

?现将一部分水例入一个底面为

20cm，铁桶的底面边

正方形、高为 10cm 铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了

2 2

（1）2 = 2

3

3

2

2

3

3

验证： 2

2 3

= 2 ×

2

3

= 2

2 = 2

(2 2) 2 3

3

2

3

2 2 = 2

2

= 2

2

3

2 2

2

2(2

2

1) 1

2 1 2

***

1 2 2 1

3

***

3 3

（2）3 = 3

8

8

3

3

3

3 2 验证： 3 = 3 ×

8

3 3

= = 8 8

2

3 3

2

3 1

8

= 3(3 1) 3

2

2

3(3 1)

2

2

3 3 = 3

3 1

同理可得： 4

4

3 1

4 4

15

3 1

15

5

5

5

5 ，⋯ 24

⋯

24

通过上述探究你能猜测出： 答案 :

一、 1． B 2．C 二、 1． 13 6

3.A

a

2

a

a

=_______（ a>0）,并验证你的结 ．论1

4.D

2．12s

三、 1．设：底面正方形铁桶的底面边长为x，

2×10=30×30×20， x2=30×30×2， 则x

x= 30 30 × 2 =30 2 ．

a

2． a 2 =

1 a a

验证： a

a

2

2

a 1

3

a

2 a

=

a 1

2

a

1

2

a

1

2

a

3

a a

1

a a a(a 1) a = = a .

2 1 2 2

2 1

a a 1 a 1 a

= a

3

a a

2 1 a

a

2

a

16．2 二次根式的乘除

第二课时

教学内容

a b

=

a （a≥ 0，b>0），反过来a b

b

a （a≥ 0，b>0）及利用它们进行计算和化简． =

b

教学目标

***