四川成都七中18-19学度高一上寒假功课-数学(三)

四川成都七中18-19学度高一上寒假功课-数学（三）

【一】选择题

1.满足条件M11,2,3的集合M的个数是〔〕 A1B2C3D4

2.不等式ax2bx20的解集是



11xx23，那么ab〔〕

A10B10C14D14 3.函数

1的定义域是〔〕

f(x)2x3ARB

C3xxR且x233xxR且x22D

4、向量

a(2,3)，b(1,2)，假设mab与a2b平行，那么m等于〔〕

A2B2C1D5.设

1

22那么

x12x1f(x)1x121x1ff2〔〕

A1B4C

9D25 2135416..假设函数ymx2x5在[2,)上是增函数，那么m的取值范围是〔〕

A

m0mB1m0m4C1m0m4D1m0m414

7.角的终边过点P(sin,cos)，那么角的大小可以是〔〕 A32B2C2D32

8.将函数

y2cos(2x)16的图象向左平移m个单位后，所得的图像关于y轴对称，

那么m的最小正值为〔〕 ABCD5

126312

9、假设

a,b是非零向量且满足(a2b)a，(b2a)b，那么a与b的夹角是〔〕

ABC2D56336

10、当x[0,2]，函数f(x)ax24(a1)x3在x2时取得最大值，那么a的取值范围是〔〕 A

B[0,)C[1,)D2 1[,)[,)23满足对任意xx，都有成立，那

f(x1)f(x2)(2a)x1x1120f(x)x,x1x2x1a11.

么a的取值范围是〔〕 A33C(1,2)D(1,)

[,2)(1,]22B

12.A

f(x)lgx，假设0ab，且f(a)f(b)，那么a2b的取值范围是〔〕

(22,)B[22,)C(3,)D[3,)

【二】填空题

13.假设=(2,3)，=(4,7)，那么在上的投影为___________。

ab14.a最小，那么实数t的值为__________。 (2,1)与b(1,2)，要使atb15.〔1〕函数f(x)对于任意实数x满足条件

ab1，假设f(1)5,那么

f(x2)f(x)〔2〕设f(x)是定义在实数上的函数，f(0)1且对任意的实数x,y有 ff5；

f(xy)f(x)y(2xy1)，那么f(x)的解析式为；

16.关于x的不等式2·32x–3x+a2–a–3＞0，当0≤x≤1时恒成立，那么实数a的取值范围

为.

【三】解析式

17.如图，ABCD中，E,F分别是BC,DC的中点，G为交点，假设AB=a，AD=b， 试以a，b为基底表示DE、BF、CG、 18.函数， D F G E C A B 〔1〕求函数的值域；

〔2〕假设对任意的aR，函数yf(x)，x(a,a]的图象与直线y1有且仅有两个不同的交点，试确定的值(不必证明)，并求函数yf(x),xR的单调增区间. 19定义在R上恒不为0的函数yf(x)满足f(xx)f(x)f(x)，试证明

1212f(x)2sin(x)1(0)6

〔1〕f(0)1及

〔2〕假设x0时，f(x)1，那么f(x)在R上

f(x1)；

f(x1x2)f(x2)单调递增；

20.在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为Mf(x)f(x1)f(x)，某公司每月生产x台某种产品的收入为R(x)元，成本为C(x)元，且R(x)3000x20x2，

C(x)500x4000(xN)，现该公司每月生产该产品不超过100台。

〔1〕求利润函数p(x)以及它的边际利润函数Mp(x)；

〔2〕求利润函数的最大值与边际利润函数的最大值之差；

2

21.二次函数f(x)=ax+bx+c和一次函数g(x)=－bx，其中a、b、c满足a>b>c,a+b+c=0,(a,b,c∈R)

〔1〕求证两函数的图象交于不同的两点A、B；

〔2〕求线段AB在x轴上的射影A1B1的长的取值范围 22.函数f(x)=logm (1)假设f(x)的定义域为［α，β］〔0〕，判断f(x)在定义域上的增减性，并加以说明；

(2)当0＜m＜1时，使f(x)的值域为［logm［m(β–1)］，logm［m(α–1)］］的定义域区间［α,β］(β＞α＞0)是否存在？请说明理由

x3x3数学假期作业〔三〕

答案

【一】选择题 BDDDBACDBDAB 【二】填空题 13.

65；14.4；15.1，fxx2x1；16.a2,或a1；

555【三】解答题 17.

1；1；11；

DEabBFbaCGab223318.〔1〕值域是3,1

〔2〕2，函数的单调增区间是

(k6,k3)kZ；

19.〔1〕令xx0那么 12f(0)f(0)f(0)又f(x)在R上恒不为0

f(0)1

由f(xx)f(x)f(x)知

1212f(x1x2)即f(x1x2x2)f(x1)； f(x1)f(x1x2)f(x2)f(x2)f(x2)(2)设0xx 12f(x2)f(x1)f(x1)f(x2x1)f(x1)f(x1)[f(x2x1)1]

有x0时，f(x)1

f(x1)1;f(x2x1)10

f(x2)f(x1)0，函数f(x)在R上单调递增；

20.〔1〕P(x)R(x)C(x)20x22500x4000

MP(x)P(x1)P(x)248040x

〔2〕

当x62,或x63时取得最大值 1252P(x)20(x)741252又MP(x)248040x是减函数当x1时有最大值2440，故差值为71680； 21.〔1〕联立ax22bxc0

因a、b、c满足a>b>c,a+b+c=0,(a,b,c∈R)，故ac04b24ac0恒成立； 〔2〕

c2cA1B1x1x22()()1aaa>b>c,a+b+c=0知aacc,a0即

ccc1

112aaa2A1B1(3,23)22.(1)易知x3,或x30,(3,) 易知x36在(3,)单调递增；

1x3x31. 当m1时，函数在［α，β］单调递增；

2. 当0m1时，函数在［α，β］单调递减； 〔2〕当0m1时，函数在［α，β］单调递减； 故

f()logm[m(1)]f()logm[m(1)]得

即方程x3在(3,)有两

3m(x1)m(1)x333m(1)3相异实数根

令g(x)mx2(2m1)x33m0

g(3)02m1310m2m800m1存在实数满足要求