四川省成都七中2011届高三期中考试(数学理)

2010—2011学年度上期高2011级半期考试

数学试题（理科）

考试时间：120分钟 满分：150分

一、选择题：（每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的）

2P{xN|1x10},集合Q{xR|xx60},则PQ等于 1．已知集合

（ ）

A．{2} B．{1，2} C．{2，3} D．{1，2，3}

2．已知向量a(3,4),b(2,1),且向量axb与b垂直，则x （ ）

2233A．5 B．3 C．23 D．2



3．等差数列{an}中S936,S13104，等比数列{bn}中b5a5,b7a7,则b6

（ ）

C．6 D．6

A．42 B．42 ABC中,a,b,c分别为A、B、C的对边，B=30°，4．如果a,b,c成等差数列，

3ABC的面积为2，那么b

（ ）

1323A．2 B．13 C．2 D．23 5．设f(x)sin(x)，其中0，则f(x)是偶函数的充要条件是

（ ）

A．f(0)1 B．f(0)0

C．f(0)1 D．f(0)0

f(x)log1(6x2x2)6．函数

2的单调递增区间是 （ ）

11311[,)[,2)(,](,]4 A．4 B．4 C．24 D．

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7．某种细菌开始时有2个，1小时后成4个并死去1个，2小时后成6个并死去1个，3小时后成10个并死去1，…以如此规律下，去，6小时后细胞存活数为（ ）

A．67个 B．71个 C．65个 D．73个

8．一个只有有限项的等差数列，它的前5项的和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234，则它的第七项等于 （ ） A．22 B．21 C．19 D．18

1(,0)9．若函数f(x)loga(xax)(a0,a1)在区间2内单调递增，则a的取

3值范围是

（ ）

1399(,)[,1)[,1)(1,)A．4 B．4 C．4 D．4

10．O为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若

(OBOC)(OBOC2OA)0,则ABC是

（ ）

A．以AB为底边的等腰三角形 B．以BC为底边的等腰三角形 C．以AB为斜边的直角三角形 D．以BC为斜边的直角三角形

y2cos(x411．曲线

)cos(x4)和直线y=12在y轴右侧的交点横坐标按从小

nP2n|= 到大依次记为P1、P2、…、Pn，则|P

（ ）

n1(n1)2A． B．2n C． D．

12．定义在实数集上的偶函数f(x),满足f(x2)f(x),且f(x)在[—3，—2]上单调减，又、是锐角三角形的两个内角，则

A．f(sin)f(sin) B．f(cos)f(cos) C．f(sin)f(cos) D．f(sin)f(cos)

（ ）

二、填空题：（每小题4分，共16分）

1f(x)yf(x)，且函数yxf(x)的图象过点（1，2）13．设函数存在反函数，1yf(x)x的图象一定过点 。 则函数

x14．已知函数f(x)2，等差数列{an}的公差为

2。若

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f(a2a4a6a8a10)4，则 log2[f(a1)f(a2)f(a3)f(a10)]= 。 15．如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是

边BC上一点，DC=2BD，则ADBC= 。 16．下面有5个命题：

①数列{an}是等差数列的充要条件是anpnq(p0)

n{a}的前n项和Sabc(a0,b0,b1)， nn②如果一个数列

则此数列是等比数列的充要条件是ac0

③若命题p的逆命题是q，命题p的否命题是r，则q是r的逆否命题；

2④函数f(x)axbx3ab是偶函数，其定义域为[a1,2a]，则

21f(x)在(,)33上是减函数；

⑤向量AB(3,4)按向量a(1,2)平移后为（2，2）

其中真命题的编号是 （写出所有真命题的编号） 三、解答题

2{a}Snnn17．（本题满分12分，每小题6分）已知数列的前n项和。

（1）求{an}的通项公式；

nba2n（2）令n，求数列{bn}的前n项和Tn。

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18．（本题满分

12分，每小题4分）已知向量

a(3sinx,cosx),b(cosx,cosx) 其中0，记函数f(x)ab，已知

f(x)的最小正周期为.

（1）求f(x)的解析式；

（2）说出由ysinx的图像经过如何的变换可得到f(x)的图像；

0x3时，试求f(x)的值域。

（3）当

19．（本题满分12分，每小题6分）在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c

A6，(13)c2b.

（1）求C；

（2）若CACB13,求a,b,c.

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20．（本题满分12分，每小题6分）已知函数yf(x)是定义域为R的偶函数，

n[0,)f(mn)[f(m)]其图像均在x轴的上方，对任意的m，n，都有，且

f(2)4,又当x1,x20且x1x2时,有[f(x1)f(x2)](x1x2)0.

（1）求f(0)和f(1)的值；

[f(（2）解关于x的不等式

kx22x42)]2，其中k(1,1).

21．（本题满分12分，每小题6分）

3f(x)x3ax1,g(x)f'(x)ax5,其中f'(x)是的导函数。 已知函数

（1）对满足1a1的一切a的值，都有g(x)0，求实数x的取值范围；

2 （2）当am，当实数m在什么范围内变化时，函数yf(x)的图象与直

线y=3只有一个公共点。

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22．（本题满分14分，第1，2小题每题5分，第3小题4分）

对于函数f(x)，若存在x0R,使得f(x0)x0,则称x0为函数f(x)的不

1x2af(2).f(x)(b,cN*)2 bxc动点，若函数有且仅有两个不动点0和2，且

（1）试求函数f（x）的单调区间； （2）已知各项不为0的数列{an}满足

4Snf(1)1an，其中Sn表示数列{an}的

(1前n项和，求证

1an111)(1)an.anean

bn1,Tnan表示数列{bn}的前n项和，求证：

（3）在（2）的前题条件下，设 T201111n2011T2010.

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成都七中2011届高三上期期中考试

数学试卷(理)参

一、选择题：(每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目的.)

BAABD BCDBB CC

二、填空题:(每小题4分,共16分.) 题13题 14题 15题 16题 号 8答(-1,2) -6 ②③④ 案 3 三、解答题: (本题满分12分,每小题6分)已知数列{an}的前n项和Sn=n2.

(1)求{an}的通项公式； an=2n-1

(2)令bn=an·2n,求数列{bn}的前n项和Tn. Tn=(2n-3)2n+1+6. (本题满分12分,每小题4分)已知向量a(3sinx, cosx),b(cosx, cosx),其中ω＞0,记函数f(x)ab,已知f(x)的最小正周期为π． (1)求f(x)的解析式；

(2)说出由ysinx的图像经过如何的变换可得到f(x)的图像；

0x3时,试求f(x)的值域．

(3)当

3解：(1)f(x)=sinωxcosωx＋cos2ωx=2sin2ωx＋(1+cos2ωx)

=sin(2ωx+)+

∵ω>0,∴T=π=,∴ω=1．f(x)=sin(2x+)+, (2)(略)

(3)由(1),得∵0＜x＜,∴＜2x+＜．∴f(x)∈(1,]

(本题满分12分,每小题6分)在△ABC中，A,B,C所对的边分别为a,b,c，

A6，(13)c2b．

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（1）求C；

（2）若CBCA13，求a,b，c． b13sinB(13)c2b解：（1）由得c22sinC

sin(则有

6sinCC)sin55cosCcossinC131366cotC222 sinC=2得cotC1即

C4.

2Cab13CBCA13abcosC1342（2）由推出；而,即得, 2ab132(13)c2bacsinAsinC则有

a2b13c2解得

(本题满分12分,每小题6分)已知函数y=f(x)是定义域为R的偶函数,其图像均

在x轴的上方,对任意的m,n[0,+∞),都有f(m·n)=[f(m)]n,且f(2)=4,又当x1,x20且x1x2时,有[f(x1)-f(x2)](x1-x2)>0。 (1)求f(0)和f(-1)的值；

kx2f()22(2)解关于x的不等式：2x4,其中k(1,1). 解：(1)由f(m·n)＝[f(m)]n得：f(0)＝f(0×0)＝[f(0)]0 ∵函数f(x)的图象均在x轴的上方,∴f(0)＞0,∴f(0)＝1 ∵f(2)＝f(1×2)＝[f(1)]2＝4,又f(x)＞0 ∴f(1)＝2,f(－1)＝f(1)＝2

kx2f222x4(2)22kx2f2222x4kx2ff12x4kx2ff12x4

又当x0时,其导函数函数

f'x0恒成立,∴

yfx在区间0,上为单调递增

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kx22∴x41kx2x24k21x24kx0

①当k0时,

x0；

4k4k4kxx0x0x,0221k21k； ②当1k0时,1k,∴4k4k4kxx00xx0,2221k1k1k 0k1③当时,,∴4kx,02x01k； 综上所述：当k0时,；当1k0时,4kx0,21k。 0k1当时,

(本题满分12分,每小题6分)已知函数f(x)=x3+3ax-1,g(x)=f(x)-ax-5，其

中f(x)是的导函数.

(1)对满足-1a1的一切a的值，都有g(x)<0，求实数x的取值范围； (2)设a=- m2，当实数m在什么范围内变化时，函数y= f(x)的图象与直线y=3只有一个公共点. 解：(1)由题意

gx3x2ax3a5令

a3xa3x25，1a1

3x2x2010210gx0a03xx80对1a1，恒有，即∴即

22xx1,13时，对满足1a1的一切a的值，都有gx0 解得3故(2)

f'x3x23m2

的图象与直线y3只有一个公共点

①当m0时，

fxx31②当m0时，列表：

x f'xfx ,m   m0 m,m   m0 m,   极大 极小 高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com | 我们负责传递知识！

∴

fx极小fx2m2m11

又∵∴当当即

fx的值域是R，且在时函数

m,上单调递增

fm3xmyfx的图象与直线y3只有一个公共点。

由题意得

xm时，恒有

3fxfm2m2m12m13解得

3m32,00,32

综上，m的取值范围是

2,32

(本题满分14分,第1,2小题每题5分,第3小题4分)对于函数f(x),若存在x0R,使得f(x0)=x0,则称x0为函数f(x)的不动点.若函数f(x)=(b,cN*)有且仅有两个不动点0和2,且f(-2)<- . (1)试求函数f(x)的单调区间,

(2)已知各项不为0的数列{an}满足4Sn·f()=1,其中Sn表示数列{an}的前n项

(1和,求证:

1an111)(1)ananean.

(3)在(2)的前题条件下,设bn=-,Tn表示数列{bn}的前n项和,求

证:T2011-1解:(1)设=x(1-b)x2+cx+a=0有两个不等实根0和2a=0且2b-c=2且

x2c(1)xc2b1f(x)=.由f(-2)<--1f(x)=,故函数f(x)的单调递增区间为(-∞,0)∪(2,+ ∞), 单调递减区间为

(0,1)∪(1,2).

(2)由已知可得2Sn=an-an2,当n2时,2Sn-1=an-1-an-12,两式相减得an=-an-1,或an-an-1=-1.当n=1时,a1=-1,由an=-an-1 a2=1不在定义域范围内应舍去,故an-an-1=-1an=-n.待证不等式即为(1+)-(n+1)< <(1+)-n,即为(1+)n0),再令x=即可.

(3)由(2)可得bn=,则Tn=1+++…+,在< ln(1+)<中,令n=1,2,3,…,2010,并将各式相加,得++…+高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com | 我们负责传递知识！